Решение. Рассмотрим случай когда вольтметры соединили последовательно и подключили к источнику тока. Ток проходящий через вольтметры одинаков.\[ {{I}_{1}}={{I}_{2}},\ \frac{{{U}_{1}}}{{{R}_{1}}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}},\ {{R}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}\cdot {{R}_{1}},\ {{R}_{2}}=\frac{12}{4}\cdot {{R}_{1}},\ {{R}_{2}}=3\cdot {{R}_{1}}\ \ \ (1). \]
Рассмотрим случаи когда вольтметры подсоединяли поочередно.\[ \begin{align}
& E={{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot r,\ E={{U}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot r,\ {{I}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{R}_{1}}},\ E={{U}_{1}}+\frac{{{U}_{1}}}{{{R}_{1}}}\cdot r,\ E=10+\frac{10}{{{R}_{1}}}\cdot r\ \ \ (2), \\
& E={{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}+{{I}_{2}}\cdot r,\ E={{U}_{2}}+{{I}_{2}}\cdot r,\ {{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}},\ E={{U}_{2}}+\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}}\cdot r,\ E=15+\frac{15}{3\cdot {{R}_{1}}}\cdot r\ \ \ (3), \\
& 10+\frac{10}{{{R}_{1}}}\cdot r\ =15+\frac{15}{3\cdot {{R}_{1}}}\cdot r,\ 5=\frac{r}{{{R}_{1}}}\cdot (10-5),\ \frac{r}{{{R}_{1}}}=1. \\
& E=10+10\cdot 1=20.\ \\
\end{align} \]
Ответ: 20 В.