-
Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-1 2015/2016 (варианты 1 и 2), задать вопросы.
Вариант 1
| А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46928.html#msg46928) | А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46929.html#msg46929) | А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46931.html#msg46931) | А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46932.html#msg46932) | А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46934.html#msg46934) | А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46936.html#msg46936) | А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46937.html#msg46937) | А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46938.html#msg46938) | А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46939.html#msg46939) | А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46940.html#msg46940) |
| 2 | 4 | 2 | 4 | 4 | 1 | 5 | 1 | 1 | 1 |
| А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46941.html#msg46941) | А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46942.html#msg46942) | А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46943.html#msg46943) | А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46944.html#msg46944) | А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46945.html#msg46945) | А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46946.html#msg46946) | А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46947.html#msg46947) | А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46948.html#msg46948) |
| 5 | 5 | 3 | 3 | 2 | 5 | 3 | 3 |
| B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46949.html#msg46949) | B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46950.html#msg46950) | B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46951.html#msg46951) | B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46952.html#msg46952) | B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46953.html#msg46953) | B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46954.html#msg46954) | B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46955.html#msg46955) | B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46956.html#msg46956) | B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46957.html#msg46957) | B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46958.html#msg46958) | B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46959.html#msg46959) | B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46962.html#msg46962) |
| 5 | 96 | 13 | 26 | 20 | 20 | 30 | 18 | 21 | 10 | 140 | 10 |
Вариант 2
| А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46975.html#msg46975) | А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46976.html#msg46976) | А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46977.html#msg46977) | А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46978.html#msg46978) | А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46979.html#msg46979) | А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46980.html#msg46980) | А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46981.html#msg46981) | А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46982.html#msg46982) | А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46983.html#msg46983) | А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46984.html#msg46984) |
| 1 | 3 | 2 | 4 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46985.html#msg46985) | А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46986.html#msg46986) | А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46987.html#msg46987) | А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46988.html#msg46988) | А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46989.html#msg46989) | А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46990.html#msg46990) | А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46991.html#msg46991) | А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46993.html#msg46993) |
| 4 | 4 | 1 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 |
| B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46994.html#msg46994) | B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46995.html#msg46995) | B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46996.html#msg46996) | B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46997.html#msg46997) | B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46998.html#msg46998) | B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46999.html#msg46999) | B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg47000.html#msg47000) | B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg47001.html#msg47001) | B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg47002.html#msg47002) | B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg47003.html#msg47003) | B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg47004.html#msg47004) | B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46962.html#msg46962) |
| 18 | 84 | 23 | 21 | 9 | 14 | 40 | 48 | 25 | 100 | 110 | 11 |
-
А1. Вариант 1. Абитуриент провёл поиск информации в сети Интернет о самых быстрых животных на суше. Результаты поиска представлены в таблице
Максимальную скорость имеет животное, название которого приведено в строке номером:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
| № | Название животного | Максимальная скорость |
| 1 | Лев | 8,0∙101 км/ч |
| 2 | Гепард | 33 м/с |
| 3 | Кулан | 1,9∙101 м/с |
| 4 | Американская вилорогая антилопа | 86 км/ч |
| 5 | Скаковая лошадь | 1,32∙103 м/мин |
Решение. Запишем все скорости в одних единицах измерения:
Лев - 8,0∙101 км/ч = 80 км/ч = (80/3,6) м/с = 22,2 м/с.
Гепард – 33 м/с.
Кулан – 19 м/с.
Американская вилорогая антилопа – 86 км/ч = (86/3,6) м/с = 29,89 м/с.
Скаковая лошадь - 1,32∙103 м/мин = 1320 м/мин = (1320/60) м/с = 22 м/с. Максимальную скорость имеет Гепард.
Ответ: 2) 2.
-
А2. Вариант 1. В момент времени t0 = 0 с мальчик находящийся на мосту над ущельем глубиной Н = 100 м отпустил камень без начальной скорости. Ели модуль скорости звука в воздухе υ = 340 м/с, то звук от падения камня на дно ущелья мальчик услышит в момент времени t, равный:
1) 3,9 с; 2) 4,2 с; 3) 4,5 с; 4) 4,8 с; 5) 5,1 с.
Решение. Звук от падения камня на дно ущелья мальчик услышит в момент времени который будет равен:
t = t1 + t2 (1).
t1 – время падения камня до дна ущелья, t2 – время распространения звука от момента удара камня о дно до момента когда мальчик этот звук услышит.
Определим время падения камня без начальной скорости с высоты Н:\[ H=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2},\ {{t}_{1}}=\sqrt{\frac{2\cdot H}{g}}\ \ \ (2). \]
Определим время распространения звука от момента удара камня о дно до момента когда мальчик этот звук услышит. Подставим (2) и (3) в (1) определим общее время.\[ \begin{align}
& {{t}_{2}}=\frac{H}{\upsilon }\ \ \ (3). \\
& t=\sqrt{\frac{2\cdot H}{g}}+\frac{H}{\upsilon }.\ t=\sqrt{\frac{2\cdot 100}{10}}+\frac{100}{340}=4,766. \\
\end{align} \]
Ответ: 4) 4,8 с.
-
А3. Вариант 1. Если колесо, радиус которого R, катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью υ (см. рис.), то отношение модулей скоростей υА/υВ движения точек А и В колеса относительно горизонтальной поверхности равно:
1) 1/2; 2) √2/2; 3) 1; 4) √2; 5) 2.
Решение. В системе отсчета, связанной с центром диска, все точки обода диска движутся по окружности с одинаковой скоростью υ1 = υ, само колесо катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью υ2 = υ. Определим скорость в точке А и В и их отношение.\[ \begin{align}
& {{\upsilon }_{B}}={{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}},\ {{\upsilon }_{В}}=\upsilon +\upsilon ,\ {{\upsilon }_{В}}=2\cdot \upsilon . \\
& {{\upsilon }_{A}}=\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}},\ {{\upsilon }_{B}}=\sqrt{\upsilon _{{}}^{2}+\upsilon _{{}}^{2}}=\sqrt{2\cdot {{\upsilon }^{2}}}=\sqrt{2}\cdot \upsilon . \\
& \frac{{{\upsilon }_{A}}}{{{\upsilon }_{B}}}=\frac{\sqrt{2}\cdot \upsilon }{2\cdot \upsilon }=\frac{\sqrt{2}}{2}. \\
\end{align} \]
Ответ: 2) √2/2.
-
А4. Вариант 1. На рисунке показана зависимость проекции скорости υх, тела, движущегося вдоль оси Ох, на эту ось от времени t. Проекция ускорения ах тела положительна в точке, обозначенной цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение. Определим знак проекции ускорения в каждой точке.
В точке 1 скорость тела положительна и на этом участке скорость уменьшается, ускорение направленно против скорости, ускорение отрицательно.
В точке 2 тело остановилось и развернулось, до остановки скорость была положительна, после разворота стала отрицательной, ускорение отрицательно.
В точке 3 скорость отрицательна,на этом участке тело увеличивает скорость двигаясь против оси, ускорение направленно так как и скорость, ускорение отрицательно.
В точке 4 скорость отрицательна, на этом участке тело замедляет свою скорость двигаясь против оси, ускорение направленно против скорости, ускорение положительно.
В точке 5 скорость тела положительна и на этом участке скорость уменьшается, ускорение направленно против скорости, ускорение отрицательно.
Ответ: 4) 4.
-
А5. Вариант 1. На рисунке приведён график зависимости кинетической энергии тела Wk, движущегося вдоль оси Ох, от координаты х. Равнодействующая сил, приложенных к телу, была наибольшей по модулю на участке:
1) 1-2; 2) 2-3; 3) 3-4; 4) 4-5; 5) 5-6.
Решение.
Направление равнодействующей силы всегда совпадает с направлением ускорения. Равнодействующая сил, приложенных к телу, была наибольшей по модулю на участке с максимальным ускорением. Ускорение – физическая величина равная изменению скорости за единицу времени. На участках 1 – 2, 3 – 4, 5 – 6 кинетическая энергия постоянна, скорость не изменяется, ускорение равно нулю, равнодействующая сил, приложенная к телу, равна нулю.
Определим модуль ускорения на участках 2 – 3 и 4 – 5.
Wк2 = 10 Дж, Wк3 = 60 Дж, Wк4 = 60 Дж, Wк5 = 30 Дж, s23 = 2 м, s45 = 1 м.
\[ \begin{align}
& {{W}_{k}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},\ {{\upsilon }^{2}}=\frac{2\cdot {{W}_{k}}}{m},\ \upsilon _{2}^{2}=\frac{2\cdot 10}{m},\ \ \upsilon _{3}^{2}=\frac{2\cdot 60}{m},\ \ \upsilon _{4}^{2}=\frac{2\cdot 60}{m},\ \ \upsilon _{5}^{2}=\frac{2\cdot 30}{m}. \\
& s=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot a},\ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot s},\ \\
& {{a}_{23}}=\frac{\upsilon _{3}^{2}-\upsilon _{2}^{2}}{2\cdot {{s}_{23}}}=\frac{\frac{2\cdot 60}{m}-\frac{2\cdot 10}{m}}{2\cdot 2}=\frac{25}{m},\ {{a}_{45}}=\left| \frac{\upsilon _{5}^{2}-\upsilon _{4}^{2}}{2\cdot {{s}_{45}}} \right|=\left| \frac{\frac{2\cdot 30}{m}-\frac{2\cdot 60}{m}}{2\cdot 1} \right|=\frac{30}{m}. \\
\end{align} \]
При движении тела его масса не изменялась, модуль наибольшего ускорения будет на участке 4 -5. Равнодействующая сил, приложенных к телу, была наибольшей по модулю на участке 4 -5.
Ответ: 4) 4-5.
Второй способ решения (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,12819.msg46965.html#msg46965).
-
А6. Вариант 1. В два вертикальных сообщающихся сосуда, площади поперечных сечений которых отличаются в n = 2 раза, а высоты одинаковы налита ртуть (ρ1 = 13,6 г/см3) так, что до верхних краёв сосудов остаётся расстояние l = 30 см. Если широкий сосуд доверху заполнить водой (ρ2 = 1,0 г/см3), то разность ∆h уровней ртути в сосудах будет равна:
1) 22,6 мм; 2) 24,8 мм; 3) 26,6 мм; 4) 28,7 мм; 5) 30,4 мм.
Решение. Для сообщающихся сосудов выполняются условие равновесия жидкости (в однородной жидкости на одном уровне гидростатические давления равны). Покажем рисунок. 1 и 2 первоначальный уровень ртути.
рА = рВ (1), pА = ρ2⋅g⋅(l+h1 ) (2), pВ = ρ2⋅g⋅(h2 + h1) (3).
\[ \begin{align}
& \Delta h={{h}_{1}}+{{h}_{2}}\ \ \ (4),\ {{V}_{1}}={{V}_{2}}\ ,\ {{S}_{1}}\cdot {{h}_{1}}={{S}_{2}}\cdot {{h}_{2}},\ {{h}_{2}}=\frac{{{S}_{1}}\cdot {{h}_{1}}}{{{S}_{2}}},\ \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=2. \\
& {{\rho }_{1}}\cdot g\cdot ({{h}_{1}}+{{h}_{2}})={{\rho }_{2}}\cdot g\cdot (l+{{h}_{1}}),\ {{\rho }_{1}}\cdot {{h}_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}\cdot {{h}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}\cdot {{h}_{1}}={{\rho }_{2}}\cdot l, \\
& {{h}_{1}}=\frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{{{\rho }_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}},\ {{h}_{2}}=\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\cdot \frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{{{\rho }_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}},\ \\
& \Delta h=\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\cdot \frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{{{\rho }_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}}+\frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{{{\rho }_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}}=\frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{{{\rho }_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}}\cdot (\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}+1). \\
\end{align} \]
\[ \Delta h=\frac{{{10}^{3}}\cdot 0,3}{13,6\cdot {{10}^{3}}+13,6\cdot {{10}^{3}}\cdot 2-{{10}^{3}}}\cdot (2+1)=\frac{0,9}{39,8}=0,0226. \]
∆h = 0,0226 м = 22,6 мм.
Ответ: 1) 22,6 мм.
-
А7. Вариант 1. Если Е - средняя кинетическая энергия атома идеального газа, то по формуле
\[ x=\frac{2\cdot \left\langle E \right\rangle }{3\cdot k} \]
вычисляется: 1) объём газа; 2) давление газа; 3) средняя скорость молекул газа; 4) внутренняя энергия идеального газа; 5) абсолютная температура идеального газа.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
\[ \left\langle {{E}_{k}} \right\rangle =\frac{3}{2}\cdot k\cdot T \]
Средняя кинетическая энергия поступательного движения частиц идеального газа пропорциональна его абсолютной температуре.
Ответ: 5) абсолютная температура идеального газа.
-
А8. Вариант 1. При изобарном нагревании идеального газа его объём увеличился в два раза. Если температура газа увеличилась на ∆t = 300 ºС, то его начальная температура t1 была равна:
1) 27 ºС; 2) 160 ºС; 3) 210 ºС; 4) 270 ºС; 5) 300 ºС.
Решение.
При изобарном процессе объем данной массы газа при постоянной молярной массе и давлению прямо пропорционален абсолютной температуре.\[ \begin{align}
& V=const\cdot T,\ \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}},\ \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=2,\ {{T}_{2}}={{T}_{1}}+\Delta T,\ \Delta t=\Delta T, \\
& \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}},\ {{T}_{2}}=2\cdot {{T}_{1}},\ {{T}_{1}}+\Delta T=2\cdot {{T}_{1}},\ {{T}_{1}}=\Delta T,\ {{T}_{1}}=300K. \\
& {{T}_{1}}={{t}_{1}}+273,\ {{t}_{1}}={{T}_{1}}-273,\ {{t}_{1}}=27. \\
\end{align} \]
Ответ: 1) 27 °С.
-
А9. Вариант 1. Изменение внутренней энергии ∆U идеального одноатомного газа, количество вещества которого ν = 20 моль, при нагревании газа на ∆t = 27 ºС равно:
1) 6,7 кДж; 2) 52 кДж;3) 58 кДж; 4) 64 кДж; 5) 75 кДж.
Решение. Изменение внутренней энергии данной массы идеального одноатомного газа пропорционально абсолютной температуре газа.\[ \Delta U=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T.\ \Delta T=\Delta t.\ \Delta U=\frac{3}{2}\cdot 20\cdot 8,31\cdot 27=6731,1. \]
Ответ: 1) 6,7 кДж.
-
А10. Вариант 1. Установите соответствие между физическими величинами и фамилиями учёных- физиков, в честь которых названы единицы этих величин:
А. Работа тока
Б. Сила тока
В. Индуктивность
| 1) Джоуль
2) Кулон
3) Ампер
4) Генри
|
Решение. А. Работа тока - 1) Джоуль. Б. Сила тока - 3) Ампер.
В. Индуктивность - 4) Генри.
Ответ: 1) А1 Б3 В4.
-
А11. Вариант 1. На рисунке 1 изображены силовые линия электростатического поля, созданного точечными зарядами q1 и q2. Направление вектора напряжённости Е результирующего электростатического поля, созданного зарядами и в точке А, обозначено на рисунке 2 цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение. Линии напряженности – воображаемые направленные линии, касательная к которым в каждой точке поля совпадает с вектором напряженности электрического поля в этой точке. Направление вектора напряжённости Е результирующего электростатического поля, созданного зарядами и в точке А, обозначено на рисунке 2 цифрой 5.
Ответ: 5) 5.
-
А12. Вариант 1. Идеальный миллиамперметр и электрическая лампочка соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока. Положение стрелки миллиамперметра показано на рисунке. За промежуток времени ∆t = 2,5 ч через поперечное сечение лампочки пройдет заряд q, равный:
1) 20 Кл; 2) 32 Кл; 3) 46 Кл; 4) 58 Кл; 5) 72 Кл.
Решение. Сила тока в последовательно соединенных идеального миллиамперметра и лампочки одинакова. Определим заряд, который пройдет через поперечное сечение лампочки.\[ \begin{align}
& I=\frac{q}{\Delta t},\ q=I\cdot \Delta t.\ \\
& q=8\cdot {{10}^{-3}}\cdot 2,5\cdot 3600=8\cdot {{10}^{-3}}\cdot 2,5\cdot 3,6\cdot {{10}^{3}}=72. \\
\end{align} \]
Ответ: 5) 72 Кл.
-
А13. Вариант 1. На оси соленоида с постоянным током I находилась магнитная стрелка (См. рис. 1). Затем эту стрелку переместили в точку А. Ориентация стрелки, находящейся в точке А, на рисунке 2 обозначена цифрой: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Рассмотрим первый случай, магнитная стрелка южным полюсом показывает на северный магнитный полюс селеноида. Магнитные линии селеноида начинаются на северном полюсе и заканчиваются на его южном полюсе.
Второй случай. Магнитная стрелка установится по касательной к кривой, которая охватывает витки селеноида. Южным полюсом стрелка смотрит на северный полюс селеноида, а северным на южный полюс селеноида.
Ответ: 3) 3.
-
А14. Вариант 1. Плоский проводящий контур находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны его плоскости. В течение промежутка времени ∆t = 0,06 с модуль индукции магнитного поля равномерно уменьшается от В1 = 800 мТл до В2 = 640 мТл. Если ЭДС индукции, возникающая в контуре E = 1,6 мВ, то площадь S контура равна:
1) 2 см2; 2) 4 см2; 3) 6 см2; 4) 8 см2; 5)10 см2.
Решение.\[ \begin{align}
& E=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\ \ \ (1),\ \Delta \Phi ={{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}}\ \ \ (2),\ {{\Phi }_{2}}={{B}_{2}}\cdot S\cdot \cos \alpha \ \ \ (3), \\
& {{\Phi }_{1}}={{B}_{1}}\cdot S\cdot \cos \alpha \ \ \ (4),\ \alpha =90,\ cos\alpha =1,\ \\
& E=-\frac{{{B}_{2}}\cdot S-{{B}_{1}}\cdot S}{\Delta t},\ E=-\frac{S\cdot ({{B}_{2}}-{{B}_{1}})}{\Delta t},\ S=-\frac{\Delta t\cdot E}{{{B}_{2}}-{{B}_{1}}}. \\
& S=-\frac{0,06\cdot 1,6\cdot {{10}^{-3}}}{640\cdot {{10}^{-3}}-800\cdot {{10}^{-3}}}=-\frac{0,6\cdot 1,6\cdot {{10}^{-4}}}{0,64-0,8}=6\cdot {{10}^{-4}}. \\
\end{align}
\]
Ответ: 3) 6 см2.
-
А15. Вариант 1. Если материальная точка совершает гармонические колебания по закону х(t) = А sin (В∙t), где А = 0,25 м, В = π/2 рад/с, то частота ν колебаний материальной точки равна:
1) 0,13 с-1; 2) 0,25 с-1;3) 0,50 с-1; 4) 0,63 с-1;5) 1,0 с-1.
Решение.
\[ \begin{align}
& x(t)=A\cdot \sin (B\cdot t),\ x(t)=0,25\cdot \sin (\frac{\pi }{2}\cdot t),\ \omega =\frac{\pi }{2},\ \omega =2\cdot \pi \cdot \nu , \\
& \nu =\frac{\omega }{2\cdot \pi },\ \nu =\frac{\pi }{2\cdot 2\cdot \pi }=0,25. \\
\end{align}
\]
Ответ: 2) 0,25 с-1.
-
А16. Вариант 1. На дифракционную решётку нормально падает монохроматическое излучение с длиной волны λ = 125 нм. Если дифракционный максимум восьмого порядка наблюдается под углом Θ = 30º к нормали, то период d решётки равен:
1) 4,0 мкм; 2) 3,5 мкм; 3) 3,0 мкм; 4) 2,5 мкм; 5) 2,0 мкм.
Решение.
Условие возникновения главных дифракционных максимумов, наблюдаемых под углом Θ, имеет вид:\[ \begin{align}
& d\cdot \sin \Theta =m\cdot \lambda ,\ d=\frac{m\cdot \lambda }{\sin \Theta }.\ \\
& d=\frac{8\cdot 125\cdot {{10}^{-9}}}{\sin 30}=\frac{8\cdot 125\cdot {{10}^{-9}}}{0,5}=2000\cdot {{10}^{-9}}=2\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align}
\]
Ответ: 5) 2,0 мкм.
-
А17. Вариант 1. Атом водорода при переходе с четвёртого энергетического уровня (Е4 = -1,36∙10-19 Дж) на второй (Е2 = -5,42∙10-19 Дж) испустил фотон, частота ν которого равна:
1) 1,58∙1014 Гц; 2) 4,54∙1014 Гц; 3) 6,12∙1014 Гц; 4) 2,91∙1014 Гц; 5) 3,07∙1014 Гц.
Решение. Для решения задачи используем второй постулат Бора. Электрон в атоме водорода может переходить из одного стационарного состояния в другое. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается квант электромагнитной энергии.\[ {{\nu }_{kn}}=\frac{{{E}_{k}}-{{E}_{n}}}{h},\ {{\nu }_{42}}=\frac{-1,36\cdot {{10}^{-19}}-(-5,42\cdot {{10}^{-19}})}{6,63\cdot {{10}^{-34}}}=0,612\cdot {{10}^{15}}=6,12\cdot {{10}^{14}}. \]
Ответ: 3) 6,12∙1014 Гц.
-
А18. Вариант 1. На рисунке изображены два зеркала угол между плоскостями, которых β = 110°. На первое зеркало луч света АО падает под углом α. Если угол отражения этого луча от второго зеркала γ = 50°, то угол α равен:
Примечание. Падающий луч лежит в плоскости рисунка.
1) 25 º; 2) 50 º; 3) 60 º; 4) 90 º; 5) 105 º.
Решение.Покажем рисунок. Угол отражения от второго зеркала равен γ. Угол падения на второе зеркало равен углу отражения от этого зеркала. Угол γ = углу 4. Угол 3 = 90º - угол 4. Угол 3 равен 40º. Сумма углов треугольника равна 180º. Угол 2 равен 180º- β – 3. Угол 2 равен 30º. Угол 1 равен 90º - угол 2, Угол 1 равен 60º. Угол 1 – это угол отражения от первого зеркала, угол падения на первое зеркало равен углу отражения от первого зеркала. α = 60º.
Ответ: 3) 60º.
-
В1. Вариант 1. График зависимости проекции скорости υх материальной точки движущейся вдоль оси Ох, от времени t имеет вид приведённый на рисунке. Модуль перемещения ∆r точки за промежуток времени ∆t = 3 с от момента начала отсчёта времени равен ... м.
Решение.
Площадь под графиком скорости численно равна перемещению пройденным телом. Выделим три участка: первый от 0 до 1 с, второй от 1 с до 2 с, третий от 2 с до 3 с. На первом участке определим площадь треугольника, на втором и третьем площадь трапеции.
Определим перемещение на каждом участке и найдем общее перемещение.\[ \begin{align}
& {{s}_{1}}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=1.\ {{s}_{2}}=\frac{2+1}{2}\cdot 1=1,5.\ {{s}_{3}}=\frac{4+1}{2}\cdot 1=2,5. \\
& s=1+1,5+2,5=5. \\
\end{align} \]
Ответ 5 м.
-
В2. Вариант 1. Тело массой m = 1,0 кг движется по горизонтальной поверхности вдоль оси Ох. Кинематический закон движения тела имеет вид: х(t) = А + В∙t + С∙t2, где А = 7,0 м, В = 5,0 м/с, С = 1,0 м/с2. Если коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью μ = 0,20, то работа А, совершённая горизонтально направленной силой тяги за промежуток времени t1 = 3,0 с от момента начала отсчёта времени, равна ... Дж.
Решение. Работа совершённая горизонтально направленной силой тяги за промежуток времени t1 = 3,0 с от момента начала отсчёта времени определяется по формуле:
А = F∙s∙соsα, α = 0º, соsα = 1, А = F∙s (1).
s – перемещение за это время.
s = х – х0 (2).
х0 = А, х0 = 7,0 м.
х(t) = А + В∙t + С∙t2, х(t) = 7,0 + 5,0∙t + 1,0∙t2,
х(3) = 7,0 + 5,0∙3 + 1,0∙32 = 31,0 (м).
s = 31,0 – 7,0 = 24,0 м.
Силу тяги определим используя второй закон Ньютона. Покажем на рисунке силы которые действуют на тело и ускорение, определим проекции на оси Ох и Оу.\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ \vec{F}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}+{{\vec{F}}_{TR}}=m\cdot \vec{a}. \]
\[ \begin{align}
& Ox:\ \ F-{{F}_{TR}}=m\cdot a\ \ \ (3), \\
& Oy:\ N-m\cdot g=0\ ,\ N=m\cdot g\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
Учитываем, что:
FTR = μ∙N (5).
При движении по горизонтальной поверхности ускорение равно а = С∙2, а = 2,0 м/с2.
Подставим (4) в (5), (5) в (3) выразим силу тяги. Силу тяги и перемещение подставим в (1) определим работу.\[ \begin{align}
& {{F}_{TR}}=\mu \cdot m\cdot g,\ F-\mu \cdot m\cdot g=m\cdot a,\ F=\mu \cdot m\cdot g+m\cdot a,\ A=m\cdot (\mu \cdot g+a)\cdot s. \\
& A=1,0\cdot (0,2\cdot 10+2,0)\cdot 24,0=96,0. \\
\end{align} \]
Ответ: 96 Дж.
-
В3. Вариант 1. Небольшой металлический шарик, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити, движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости. Если во время движения шарика нить образует с вертикалью угол α = 30° а период вращения шарика Т = 2,1 с, то длина l нити равна … дм.
Решение. Покажем на рисунке силы которые действуют на тело и ускорение, определим проекции на оси Ох и Оу.\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ m\cdot \vec{g}+{{\vec{F}}_{n}}=m\cdot \vec{a}. \]
\[ \begin{align}
& Ox:\ \ {{F}_{n}}\cdot \sin \alpha =m\cdot a\ \ \ (1), \\
& Oy:\ {{F}_{n}}\cdot \cos \alpha -m\cdot g=0\ ,\ {{F}_{n}}=\frac{m\cdot g}{\cos \alpha }\ \ \ (2). \\
& \ a=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot R}{{{T}^{2}}}\ \ \ (3),\ R=l\cdot \sin \alpha \ \ \ (4),\ \frac{m\cdot g\cdot \sin \alpha }{\cos \alpha }=m\cdot a,\ \frac{g\cdot \sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot l\cdot \sin \alpha }{{{T}^{2}}}, \\
& \frac{g}{\cos \alpha }=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot l}{{{T}^{2}}},\ l=\frac{{{T}^{2}}\cdot g}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot \cos \alpha }. \\
& l=\frac{2,1\cdot 2,1\cdot 10}{4\cdot 3,14\cdot 3,14\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=1,29. \\
\end{align} \]
Ответ: 13 дм.
-
В4. Вариант 1. Лёгкий шарик падает на гладкую горизонтальную плиту, движущуюся вертикально вниз, и после упругого удара отскакивает от неё Кинетическая энергия шарика сразу после удара Ек2 = 13 Дж. Если непосредственно перед ударом угол между направлением скорости шарика и вертикалью α = 30º, а сразу после удара β = 45°, то кинетическая энергия Ек1 шарика непосредственно перед ударом была равна … Дж.
Решение. Покажем рисунок. Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось Ох, направленную горизонтально:\[ \begin{align}
& m\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha =m\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot \sin \beta ,\ {{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha ={{\upsilon }_{2}}\cdot \sin \beta ,\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{{{\upsilon }_{2}}\cdot \sin \beta }{\sin \alpha }\ \ \ (1),\ \\
& {{E}_{k2}}=\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2},\ {{\upsilon }_{2}}=\sqrt{\frac{2\cdot {{E}_{k2}}}{m}}\ \ \ \ (2),\ {{\upsilon }_{1}}=\sqrt{\frac{2\cdot {{E}_{k2}}}{m}}\cdot \frac{\sin \beta }{\sin \alpha }\ \ \ \ (3), \\
& {{E}_{k1}}=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}\ \ \ (4),\ \\
& {{E}_{k1}}=\frac{m}{2}\cdot {{(\sqrt{\frac{2\cdot {{E}_{k2}}}{m}}\cdot \frac{\sin \beta }{\sin \alpha })}^{2}}=\frac{m}{2}\cdot \frac{2\cdot {{E}_{k2}}}{m}\cdot {{(\frac{\sin \beta }{\sin \alpha })}^{2}}={{E}_{k2}}\cdot {{(\frac{\sin \beta }{\sin \alpha })}^{2}}. \\
\end{align} \]
\[ {{E}_{k1}}=13\cdot {{(\frac{\sqrt{2}\cdot 2}{2\cdot 1})}^{2}}=13\cdot 2=26. \]
Ответ: 26 Дж.
-
В 5. Вариант 1. Закрытый сосуд объёмом V = 69 см3 имеет небольшую трещину, через которую за сутки в него поступает ∆N = 5,0∙1018 молекул идеального газа. Температура газа в сосуде поддерживается постоянной Т = 300 К. Если начальное давление газа в сосуде равно нулю, а скорость поступления молекул в него постоянна, то сосуд заполнится газом до давления р = 6,0∙103 Па за промежуток времени ∆t, равный ... сут.
Решение.
Определим количество молекул, которые будут находиться в сосуде при достижении указанного давления. \[ \begin{align}
& p=n\cdot k\cdot T,\ n=\frac{N}{V},\ p=\frac{N}{V}\cdot k\cdot T,\ N=\frac{p\cdot V}{k\cdot T}. \\
& N=\frac{6,0\cdot {{10}^{3}}\cdot 69\cdot {{10}^{-6}}}{1,38\cdot {{10}^{-23}}\cdot 300}=1,0\cdot {{10}^{20}}. \\
\end{align} \]
Составим пропорцию и определим количество суток за которые сосуд заполнится идеальным газом.\[ \frac{\Delta N}{N}=\frac{1,0}{t},\ t=\frac{N\cdot 1,0}{\Delta N},\ t=\frac{1,0\cdot {{10}^{20}}\cdot 1,0}{5,0\cdot {{10}^{18}}}=20.
\]
Ответ: 20 сут.
-
В6. Вариант 1. На рисунке приведён график зависимости температуры t тела (с = 1000 Дж/(кг∙ºС)) от количества теплоты Q , которое отводилось от тела. Масса m тела равна … г.
Решение. \[ Q=c\cdot m\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}}),\ m=\left| \frac{Q}{c\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})} \right|.\ m=\left| \frac{100}{{{10}^{3}}\cdot (5-10)} \right|=0,02. \]
Ответ: 20 г.
-
В7. Вариант 1. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, находится под давлением р1 = 0,20 МПа. Газ нагревают сначала изобарно до объёма V2 = 50 л, а затем продолжают нагревать изохорно до давления р2 = 0,40 МПа. Если при переходе из начального состояния в конечное состояние газ получил количество теплоты Q = 25кДж, то его объём V1 в начальном состоянии равен … л.
Решение.
Покажем данные процессы в координатах р – V.
Q12 – количество теплоты которое получает газ при изобарном процессе.
Q23 – количество теплоты которое получает газ при изохорном нагревании. \[ \begin{align}
& Q={{Q}_{12}}+{{Q}_{23}},\ \ \ \ (1),\ {{Q}_{12}}=\frac{5}{2}\cdot A,\ {{Q}_{12}}=\frac{5}{2}\cdot {{p}_{1}}\cdot ({{V}_{2}}-{{V}_{1}})\ \ \ (2),\ {{Q}_{23}}=\Delta {{U}_{23}}\ \ \ (3), \\
& \Delta {{U}_{23}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{3}}-{{T}_{2}}),\ p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T,\ {{T}_{2}}=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{2}}}{\nu \cdot R},\ {{T}_{3}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{\nu \cdot R}, \\
& {{Q}_{23}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot (\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{\nu \cdot R}-\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{2}}}{\nu \cdot R}),\ {{Q}_{23}}=\frac{3}{2}\cdot {{V}_{2}}\cdot ({{p}_{2}}-{{p}_{1}})\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
& Q=\frac{5}{2}\cdot {{p}_{1}}\cdot ({{V}_{2}}-{{V}_{1}})+\frac{3}{2}\cdot {{V}_{2}}\cdot ({{p}_{2}}-{{p}_{1}}),\ {{V}_{1}}={{V}_{2}}-\frac{Q-\frac{3}{2}\cdot {{V}_{2}}\cdot ({{p}_{2}}-{{p}_{1}})}{\frac{5}{2}\cdot {{p}_{1}}}. \\
& {{V}_{1}}=50\cdot {{10}^{-3}}-\frac{25\cdot {{10}^{3}}-\frac{3}{2}\cdot 50\cdot {{10}^{-3}}\cdot (0,4\cdot {{10}^{6}}-0,2\cdot {{10}^{6}})}{\frac{5}{2}\cdot 0,2\cdot {{10}^{6}}}=30\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 30 л.
-
В8. Вариант 1. Источник радиоактивного излучения содержит m0 = 24 г изотопа полония 210Ро, период полураспада которого Т = 138 сут. Через промежуток времени ∆t = 276 сут масса m1 распавшегося изотопа полония будет равна ... г.
Решение. Определим количество ядер изотопа полония в начальный момент наблюдения.\[ {{N}_{0}}=\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (1). \]
Используя закон радиоактивного распада определим количество ядер изотопа полония которые не распались за время ∆t.\[ N={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}\ \ \ (2). \]
Зная количество ядер изотопа полония которые не распались за время ∆t, определим массу не распавшегося изотопа полония и массу распавшегося изотопа.\[ \begin{align}
& {{m}_{1}}={{m}_{0}}-m\ \ (3),\ N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}},\ \frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}=\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}},\ \ m={{m}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}\ \ \ (4). \\
& {{m}_{1}}={{m}_{0}}-{{m}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}={{m}_{0}}\cdot (1-{{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}). \\
& {{m}_{1}}=24\cdot {{10}^{-3}}\cdot (1-{{2}^{-\frac{276}{138}}})=24\cdot {{10}^{-3}}\cdot (1-{{2}^{-2}})=24\cdot {{10}^{-3}}\cdot (1-\frac{1}{4})=18\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 18 г.
-
В9. Вариант 1. При подключении к источнику постоянного тока резистора сопротивлением R = 7,0 Ом сила тока в цепи I = 1,5 А. Если сила тока при коротком замыкании источника тока Iкз = 2,0 А, то максимальная мощность Р тока, которую этот источник может отдать потребителю, равна ... Вт.
Решение. Максимальная мощность тока которую источник может отдать потребителю достигается при условии равенства внутреннего и внешнего сопротивлений. Запишем закон Ома для полной цепи, условие короткого замыкания, определим максимальную мощность.\[ \begin{align}
& {{P}_{\max }}=I_{\max }^{2}\cdot R,\ R=r,\ {{I}_{\max }}=\frac{E}{2\cdot r},\ {{P}_{\max }}={{(\frac{E}{2\cdot r})}^{2}}\cdot r,\ {{P}_{\max }}=\frac{{{E}^{2}}}{4\cdot r}\ \ \ (1). \\
& {{I}_{kz}}=\frac{E}{r},\ r=\frac{E}{{{I}_{kz}}}\ \ \ (2),\ I=\frac{E}{R+r}\ ,\ I=\frac{E}{R+\frac{E}{{{I}_{kz}}}},\ I\cdot R+\frac{I}{{{I}_{kz}}}\cdot E=E,\ E\cdot (1-\frac{I}{{{I}_{kz}}})=I\cdot R\ \ , \\
& E=\frac{I\cdot R\ }{1-\frac{I}{{{I}_{kz}}}}\ \ \ (3).\ \\
\end{align}
\]
\[ E=\frac{1,5\cdot 7,0}{1-\frac{1,5}{2,0}}=42,0.\ r=\frac{42,0}{2,0}=21,0.\ {{P}_{\max }}=\frac{42,0\cdot 42,0}{4\cdot 21,0}=21,0. \]
Ответ: 21 Вт.
-
В10. Вариант 1. В однородном магнитном поле, модуль магнитной индукции которого В = 0,10 Тл на двух невесомых, нерастяжимых нитях равной длины подвешен в горизонтальном положении прямой однородный проводник. Линии магнитной индукции направлены вертикально. После того как по проводнику пошёл Ток I = 2,0 А, проводник сместился так, что нити образовали с вертикалью угол α = 45°. Если длина проводника l = 50 см, то его масса m равна … г.
Решение. На проводник с током помещенный в магнитное поле действует сила Ампера. Направление силы Ампера определим по правилу левой руки. Проводник после отклонения от вертикали на угол α находится в равновесии, равнодействующая всех сил приложенных к проводнику равна нулю. Определим массу проводника.\[ \begin{align}
& \vec{F}=0,\ {{{\vec{F}}}_{A}}+2\cdot {{{\vec{F}}}_{H}}+m\cdot \vec{g}=0,\ \\
& Ox:\ 2\cdot {{F}_{H}}\cdot \sin \alpha -{{F}_{A}}=0\ \ \ (1),\ Oy:\ 2\cdot {{F}_{H}}\cdot \cos \alpha -m\cdot g=0\ \ \ (2). \\
& {{F}_{A}}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin {{90}^{{}^\circ }},\ {{F}_{A}}=I\cdot B\cdot l\ \ \ (3). \\
& 2\cdot {{F}_{H}}=\frac{{{F}_{A}}}{\sin \alpha },\ m\cdot g=2\cdot {{F}_{H}}\cdot \cos \alpha ,\ m\cdot g=\frac{{{F}_{A}}}{\sin \alpha }\cdot \cos \alpha ,\ m=\frac{I\cdot B\cdot l\ }{g\cdot \sin \alpha }\cdot \cos \alpha \ \ \ (4). \\
& m=\frac{2,0\cdot 0,1\cdot 0,5\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}=0,01. \\
\end{align} \]
Ответ: 10 г.
-
В11. Вариант 1. Зависимость силы тока от времени в цепи переменного тока имеет вид I = I0∙соs(4∙π∙t/5 – π/15). Если амплитудное значение силы тока в цепи I0 = 280 мА, то в момент времени t1 = 050 с мгновенное значение силы тока I1 равно … мА
Решение.\[ \begin{align}
& I=0,28\cdot \cos (\frac{4\cdot \pi }{5}\cdot t-\frac{\pi }{15}),\ I=0,28\cdot \cos (\frac{4\cdot \pi }{5}\cdot 0,5-\frac{\pi }{15})= \\
& =0,28\cdot \cos (\frac{6\cdot \pi }{15}-\frac{\pi }{15})=0,28\cdot \cos \frac{\pi }{3}=0,28\cdot \frac{1}{2}=0,14. \\
\end{align} \]
Ответ: 140 мА.
-
В12. Вариант 1. Электрическая цепь состоит из двух источников постоянного тока с ЭДС E1 = 5,0 В, E2 = 6,0 В с одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 2,0 Ом, резистора сопротивлением R = 10 Ом и конденсатора ёмкостью С = 0,20 мФ (см. рис). В начальный момент времени ключ K находился в положении 1 и ток в цепи отсутствовал. После того как ключ перевели в положение 2, на резисторе R выделилось количество теплоты Q, равное … мДж.
В12. Вариант 2. Электрическая цепь состоит из двух источников постоянного тока с ЭДС E1 = 5,0 В, E2 = 6,0 В с одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 1,0 Ом, резистора сопротивлением R = 10 Ом и конденсатора ёмкостью С = 0,20 мФ (см. рис). В начальный момент времени ключ K находился в положении 1 и ток в цепи отсутствовал. После того как ключ перевели в положение 2, на резисторе R выделилось количество теплоты Q, равное … мДж.
Решение. Ключ в положении 1. Так как ток в цепи отсутствует, то конденсатор заряжен. Его параметры: напряжение U1 = E1 (т.к. напряжение на резисторе равно нулю), заряд q1 = C∙U1 = C∙E1 (сверху на пластине конденсатора «+»).
Ключ в положении 2. Конденсатор начнет вначале разряжаться до нуля (т.к. второй источник другой полярности), а затем от второго источника — перезаряжаться (теперь «+» снизу). Когда процесс перезарядки прекратится, на конденсаторе будет напряжение U2 = E2, заряд q2 = C∙U2 = C∙E2.
Источник совершает работу А при перезарядке конденсатора. Количество теплоты, которое выделится в цепи
\[Q=A+W_{1} -W_{2} =E_{2} \cdot \left(q_{2} -\left(-q_{1} \right)\right)+\frac{C\cdot U_{1}^{2} }{2} -\frac{C\cdot U_{2}^{2} }{2} =\]
\[=E_{2} \cdot \left(C\cdot E_{2} +C\cdot E_{1} \right)+\frac{C\cdot E_{1}^{2} }{2} -\frac{C\cdot E_{2}^{2} }{2} =\frac{C}{2} \cdot \left(E_{2} +E_{1} \right)^{2} .\]
Потери будут происходить как на резисторе R, так и на источнике тока. Сила тока через второй источник и сила тока через резистор в любой момент времени будут равны, тогда из закона Джоуля-Ленца следует, что за любой промежуток времени (рассматриваю только второй вариант)
\[\frac{Q_{R} }{Q_{r} } =\frac{I^{2} \cdot R\cdot \Delta t}{I^{2} \cdot r\cdot \Delta t} =\frac{R}{r} ,\; \; Q_{r} =Q_{R} \cdot \frac{r}{R} ,\]
\[Q=Q_{R} +Q_{r} =Q_{R} \cdot \frac{R+r}{R} ,\; \; Q_{R} =Q\cdot \frac{R}{R+r} =\frac{C\cdot \left(E_{2} +E_{1} \right)^{2} }{2} \cdot \frac{R}{R+r} ,\]
1 Вариант: Q =0,0101 Дж = 10 мДж.
2 Вариант: Q =0,011 Дж = 11 мДж.
-
Я посчитал, что внутреннее сопротивление первого источника является ненужным для решения задачи (что противоречит правилам ЦТ), а сопротивление второго источника мы учитываем, разделив потери энергии в соотношении 5 к 1 между резистором и внутренним сопротивлением второго источника.
-
А5. Вариант 1. На рисунке приведён график зависимости кинетической энергии тела Wk, движущегося вдоль оси Ох, от координаты х. Равнодействующая сил, приложенных к телу, была наибольшей по модулю на участке:
1) 1-2; 2) 2-3; 3) 3-4; 4) 4-5; 5) 5-6.
Решение.
Направление равнодействующей силы всегда совпадает с направлением ускорения. Равнодействующая сил, приложенных к телу, была наибольшей по модулю на участке с максимальным ускорением. Ускорение – физическая величина равная изменению скорости за единицу времени. На участках 1 – 2, 3 – 4, 5 – 6 кинетическая энергия постоянна, скорость не изменяется, ускорение равно нулю, равнодействующая сил, приложенная к телу, равна нулю.
Определим модуль ускорения на участках 2 – 3 и 4 – 5.
Wк2 = 10 Дж, Wк3 = 60 Дж, Wк4 = 60 Дж, Wк5 = 30 Дж, s23 = 2 м, s45 = 1 м.
\[ \begin{align}
& {{W}_{k}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},\ {{\upsilon }^{2}}=\frac{2\cdot {{W}_{k}}}{m},\ \upsilon _{2}^{2}=\frac{2\cdot 10}{m},\ \ \upsilon _{3}^{2}=\frac{2\cdot 60}{m},\ \ \upsilon _{4}^{2}=\frac{2\cdot 60}{m},\ \ \upsilon _{5}^{2}=\frac{2\cdot 30}{m}. \\
& s=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot a},\ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot s},\ \\
& {{a}_{23}}=\frac{\upsilon _{3}^{2}-\upsilon _{2}^{2}}{2\cdot {{s}_{23}}}=\frac{\frac{2\cdot 60}{m}-\frac{2\cdot 10}{m}}{2\cdot 2}=\frac{25}{m},\ {{a}_{45}}=\left| \frac{\upsilon _{5}^{2}-\upsilon _{4}^{2}}{2\cdot {{s}_{45}}} \right|=\left| \frac{\frac{2\cdot 30}{m}-\frac{2\cdot 60}{m}}{2\cdot 1} \right|=\frac{30}{m}. \\
\end{align} \]
При движении тела его масса не изменялась, модуль наибольшего ускорения будет на участке 4 -5. Равнодействующая сил, приложенных к телу, была наибольшей по модулю на участке 4 -5.
Ответ: 4) 4-5.
Слишком замудреное решение. Я бы решал проще.
∆W = A = F∙∆x
F = ∆W/∆x
Тогда на участках 1-2; 3-4; 5-6: |F| = 0
На участке 2-3: |F| = 25 Н;
На участке 4-5: |F| = 30 Н.
Ответ: 4) 4-5.
-
А1. Вариант 2. Абитуриент провёл поиск информации в сети Интернет о самых быстрых серийных автомобилях. Результаты поиска представлены в таблице:
| № | Марка автомобиля | Максимальная скорость |
| 1 | Bugatti Veyron | 407 км/ч |
| 2 | Ferrari Enzo | 5,38 км/ мин |
| 3 | F1 McLaren | 3,87∙102 км/ч |
| 4 | Pagani Zonda F | 9,6∙103 cм/c |
| 5 | Koenigsegg CCX | 108 м/c |
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение. Запишем все скорости в одних единицах измерения.
Bugatti Veyron - 407 км/ч = (407/3,6) м/с = 113,055 м/с.
Ferrari Enzo – 5,38 км/ мин =(5,38∙1000/60) м/с = 89,667 м/с.
F1 McLaren – 3,87∙102 км/ч = 387 км/ч = (387/3,6) м/с = 107,5 м/с.
Pagani Zonda F – 9,6∙103 cм/c = 9,6∙103∙10-2 м/с = 96 м/с.
Koenigsegg CCX - 108 м/c .
Максимальную скорость имеет Bugatti Veyron.
Ответ: 1) 1.
-
А2. Вариант 2. В момент времени t0 = 0 с мальчик находящийся на мосту над ущельем глубиной Н = 200 м отпустил камень без начальной скорости. Ели модуль скорости звука в воздухе υ = 340 м/с, то звук от падения камня на дно ущелья мальчик услышит в момент времени t, равный:
1) 6,1 с; 2) 6,5 с; 3) 6,9 с; 4) 7,3 с; 5) 7,7 с.
Решение. Звук от падения камня на дно ущелья мальчик услышит в момент времени который будет равен:
t = t1 + t2 (1).
t1 – время падения камня до дна ущелья, t2 – время распространения звука от момента удара камня о дно до момента когда мальчик этот звук услышит.
Определим время падения камня без начальной скорости с высоты Н:\[ H=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2},\ {{t}_{1}}=\sqrt{\frac{2\cdot H}{g}}\ \ \ (2). \]
Определим время распространения звука от момента удара камня о дно до момента когда мальчик этот звук услышит. Подставим (2) и (3) в (1) определим общее время.\[ \begin{align}
& {{t}_{2}}=\frac{H}{\upsilon }\ \ \ (3). \\
& t=\sqrt{\frac{2\cdot H}{g}}+\frac{H}{\upsilon }.\ t=\sqrt{\frac{2\cdot 200}{10}}+\frac{200}{340}=6,91. \\
\end{align} \]
Ответ: 3) 6,9 с.
-
А3. Вариант 2. Если колесо, радиус которого R, катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью υ (см. рис.), то отношение модулей скоростей υА/υВ движения точек А и В колеса относительно горизонтальной поверхности равно:
1) 1/2; 2) √2/2; 3) 1; 4) √3; 5) 2.
Решение. В системе отсчета, связанной с центром диска, все точки обода диска движутся по окружности с одинаковой скоростью υ1 = υ, само колесо катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью υ2 = υ. Определим скорость в точке А и В и их отношение.\[ \begin{align}
& {{\upsilon }_{B}}={{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}},\ {{\upsilon }_{B}}=\upsilon +\upsilon ,\ {{\upsilon }_{B}}=2\cdot \upsilon . \\
& {{\upsilon }_{A}}=\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}},\ {{\upsilon }_{B}}=\sqrt{\upsilon _{{}}^{2}+\upsilon _{{}}^{2}}=\sqrt{2\cdot {{\upsilon }^{2}}}=\sqrt{2}\cdot \upsilon . \\
& \frac{{{\upsilon }_{A}}}{{{\upsilon }_{B}}}=\frac{\sqrt{2}\cdot \upsilon }{2\cdot \upsilon }=\frac{\sqrt{2}}{2}. \\
\end{align} \]
Ответ: 2) √2/2.
-
А4. Вариант 2. На рисунке показана зависимость проекции скорости υх, тела, движущегося вдоль оси Ох, на эту ось от времени t. Проекция ускорения ах тела положительна в точке, обозначенной цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение. Определим знак проекции ускорения в каждой точке.
В точке 1 скорость тела положительна и на этом участке скорость уменьшается, ускорение направленно против скорости, ускорение отрицательно.
В точке 2 скорость тела положительна и на этом участке скорость уменьшается, ускорение направленно против скорости, ускорение отрицательно.
В точке 3 скорость отрицательна, на этом участке тело увеличивает скорость двигаясь против оси, ускорение направленно так как и скорость, ускорение отрицательно.
В точке 4 скорость отрицательна, на этом участке тело замедляет свою скорость двигаясь против оси, ускорение направленно против скорости, ускорение положительно.
В точке 5 скорость тела положительна и на этом участке скорость уменьшается, ускорение направленно против скорости, ускорение отрицательно.
Ответ: 4) 4.
-
А5. Вариант 2. На рисунке приведён график зависимости кинетической энергии тела Wk, движущегося вдоль оси Ох, от координаты х. Равнодействующая сил, приложенных к телу, была наибольшей по модулю на участке:
1) 1-2; 2) 2-3; 3) 3-4; 4) 4-5; 5) 5-6.
Решение. На рисунке показан график изменения кинетической энергии от координаты. Изменение кинетической энергии равно работе всех сил, действующих на тело:
А = ∆Ек = Ек2 – Ек1 (1).
Работа всех сил действующих на тело определим по формуле:
А = F∙∆х∙соsα, соsα = 1, А = F∙∆х (2).
(2) подставим в (1) определим равнодействующую силу на каждом участке.\[ \begin{align}
& F\cdot \Delta x=\Delta E,\ F=\frac{\Delta E}{\Delta x}. \\
& {{F}_{12}}=\frac{0}{2}=0,\ {{F}_{23}}=\frac{40-10}{1}=30,{{F}_{34}}=\frac{60-40}{2}=10,\ {{F}_{45}}=\frac{40-60}{1}=-20,{{F}_{56}}=\frac{30-40}{2}=-5. \\
\end{align} \]
Равнодействующая сил, приложенных к телу, была наибольшей по модулю на участке 2 – 3.
Ответ: 2) 2 – 3.
-
А6. Вариант 2. В два вертикальных сообщающихся сосуда, площади поперечных сечений которых отличаются в n = 3 раза, а высоты одинаковы налита ртуть (ρ1 = 13,6 г/см3) так, что до верхних краёв сосудов остаётся расстояние l = 50 см. Если широкий сосуд доверху заполнить водой (ρ2 = 1,0 г/см3), то разность ∆h уровней ртути в сосудах будет равна:
1) 35,6 мм; 2) 37,5 мм; 3) 39,4 мм; 4) 41,5 мм; 5) 43,8 мм.
Решение. Для сообщающихся сосудов выполняются условие равновесия жидкости (в однородной жидкости на одном уровне гидростатические давления равны). Покажем рисунок. 1 и 2 первоначальный уровень ртути.
рА = рВ (1), pА = ρ2⋅g⋅(l+h1 ) (2), pВ = ρ2⋅g⋅(h2 + h1) (3).
\[ \begin{align}
& \Delta h={{h}_{1}}+{{h}_{2}}\ \ \ (4),\ {{V}_{1}}={{V}_{2}}\ ,\ {{S}_{1}}\cdot {{h}_{1}}={{S}_{2}}\cdot {{h}_{2}},\ {{h}_{2}}=\frac{{{S}_{1}}\cdot {{h}_{1}}}{{{S}_{2}}},\ \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=2. \\
& {{\rho }_{1}}\cdot g\cdot ({{h}_{1}}+{{h}_{2}})={{\rho }_{2}}\cdot g\cdot (l+{{h}_{1}}),\ {{\rho }_{1}}\cdot {{h}_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}\cdot {{h}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}\cdot {{h}_{1}}={{\rho }_{2}}\cdot l, \\
& {{h}_{1}}=\frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{{{\rho }_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}},\ {{h}_{2}}=\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\cdot \frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{{{\rho }_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}},\ \\
& \Delta h=\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\cdot \frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{{{\rho }_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}}+\frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{{{\rho }_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}}=\frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{{{\rho }_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}}\cdot (\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}+1). \\
\end{align} \]
\[ \Delta h=\frac{{{10}^{3}}\cdot 0,5}{13,6\cdot {{10}^{3}}+13,6\cdot {{10}^{3}}\cdot 3-{{10}^{3}}}\cdot (3+1)=\frac{2,0}{53,4}=0,03745. \]
∆h = 0,03745 м = 37,45 мм.
Ответ: 2) 37,5 мм.
-
А7. Вариант 2. Из перечисленных ниже единиц физических величин единицей внутренней энергии в СИ является:
1) джоуль; 2) моль; 3) паскаль; 4) кельвин; 5) ватт.
Решение. Единицей внутренней энергии в СИ является джоуль.
Ответ: 1) джоуль.
-
А8. Вариант 2. Идеальный газ, находящийся в баллоне, нагревают на ∆Т = 100 К. Если начальная температура газа была Т1 = 320 К, то давление газа увеличилось в:
1) 1,3 раза; 2) 1,6 раза; 3) 2,0 раза; 4) 2,5 раза; 50 3,0 раза.
Решение. Идеальный газ, находится в несжимаемом баллоне, масса газа не изменяется, процесс считаем изохорным. \[ \frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}},\ {{T}_{2}}={{T}_{1}}+\Delta T,\ \frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}=\frac{{{T}_{1}}+\Delta T}{{{T}_{1}}}.\ \frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}=\frac{320+100}{320}=1,31. \]
Ответ: 1) 1,3 раза.
-
А 9. Вариант 2. В баллоне объемом V = 0,010 м3 находится идеальный одноатомный газ. Если внутренняя энергия газа U = 0,60 кДж, то давление р газа равно:
1) 40 кПа; 2) 52 кПа; 3) 64 кПа; 4) 75 кПа; 5) 86 кПа.
Решение. Внутренняя энергия идеального газа определяется по формуле:\[ \begin{align}
& U=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot T,\ p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T,\ U=\frac{3}{2}\cdot p\cdot V,\ p=\frac{2\cdot U}{3\cdot V}. \\
& p=\frac{2\cdot 600}{3\cdot 0,010}=40\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 1) 40 кПа.
-
А10. Вариант 2. Установите соответствие между физическими величинами и фамилиями учёных- физиков, в честь которых названы единицы этих величин:
А. Электрическое напряжение
Б. Сила тока
В. Индуктивность
| 1) Вольт
2) Ампер
3) Фарад
4) Генри
|
1) А1 Б2 В4; 2) А1 Б3 В2; 3) А2 Б1 В4; 4) А2 Б4 В3; 5) А3 Б1 В2.
Решение.
А. Электрическое напряжение - 1) Вольт.
Б. Сила тока - 2) Ампер.
В. Индуктивность - 4) Генри.
Ответ: 1) А1 Б2 В4.
-
А11. Вариант 2. На рисунке 1 изображены силовые линия электростатического поля, созданного точечными зарядами q1 и q2. Направление вектора напряжённости Е результирующего электростатического поля, созданного зарядами q1 и q2 в точке А, обозначено на рисунке 2 цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение. Линии напряженности – воображаемые направленные линии, касательная к которым в каждой точке поля совпадает с вектором напряженности электрического поля в этой точке. Направление вектора напряжённости Е результирующего электростатического поля, созданного зарядами и в точке А, обозначено на рисунке 2 цифрой 4.
Ответ: 4) 4.
-
А12. Вариант 2. Идеальный амперметр и электрическая лампочка соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока. Положение стрелки амперметра показано на рисунке. За промежуток времени ∆t = 15 мин через поперечное сечение лампочки пройдет заряд q, равный:
1) 150 Кл; 2) 250 Кл; 3) 380 Кл; 4) 540 Кл; 5) 720 Кл.
Решение. Сила тока в последовательно соединенных идеального амперметра и лампочки одинакова.
Определим заряд, который пройдет через поперечное сечение лампочки.\[ I=\frac{q}{\Delta t},\ q=I\cdot \Delta t.\ q=0,6\cdot 15\cdot 60=540. \]
Ответ: 4) 540 Кл.
-
А13. Вариант 2. На оси катушки с постоянным током I находилась магнитная стрелка (См. рис. 1). Затем эту стрелку переместили в точку А. Ориентация стрелки, находящейся в точке А, на рисунке 2 обозначена цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Рассмотрим первый случай, магнитная стрелка северным полюсом показывает на южный магнитный полюс катушки. Магнитные линии катушки начинаются на северном полюсе и заканчиваются на его южном полюсе.
Второй случай. Магнитная стрелка установится по касательной к кривой, которая охватывает витки катушки. Южным полюсом стрелка смотрит на северный полюс катушки, а северным на южный полюс катушки.
Ответ: 1) 1.
-
А14. Вариант 2. Плоский проводящий контур находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны его плоскости. В течение промежутка времени ∆t = 0,05 с модуль индукции магнитного поля равномерно уменьшается от В1 = 800 мТл до В2 = 600 мТл. Если ЭДС индукции, возникающая в контуре E = 3,2 мВ, то площадь S контура равна:
1) 2 см2; 2) 4 см2; 3) 6 см2; 4) 8 см2; 5)10 см2.
Решение.\[ \begin{align}
& E=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\ \ \ (1),\ \Delta \Phi ={{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}}\ \ \ (2),\ {{\Phi }_{2}}={{B}_{2}}\cdot S\cdot \cos \alpha \ \ \ (3), \\
& {{\Phi }_{1}}={{B}_{1}}\cdot S\cdot \cos \alpha \ \ \ (4),\ \alpha =90,\ cos\alpha =1,\ \\
& E=-\frac{{{B}_{2}}\cdot S-{{B}_{1}}\cdot S}{\Delta t},\ E=-\frac{S\cdot ({{B}_{2}}-{{B}_{1}})}{\Delta t},\ S=-\frac{\Delta t\cdot E}{{{B}_{2}}-{{B}_{1}}}. \\
& S=-\frac{0,05\cdot 3,2\cdot {{10}^{-3}}}{600\cdot {{10}^{-3}}-800\cdot {{10}^{-3}}}=-\frac{0,5\cdot 3,2\cdot {{10}^{-4}}}{0,6-0,8}=8,0\cdot {{10}^{-4}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 4) 8 см2.
-
А15. Вариант 2. Если материальная точка совершает гармонические колебания по закону х(t) = А sin (В∙t), где А = 0,4 м, В = π/3 рад/с, то период Т колебаний материальной точки равен:
1) 1,0 с; 2) 3,0 с; 3) 4,0 с; 4) 6,0 с; 5) 8,0 с.
Решение.\[ \begin{align}
& x(t)=A\cdot \sin (B\cdot t),\ x(t)=0,4\cdot \sin (\frac{\pi }{3}\cdot t),\ \omega =\frac{\pi }{3},\ \omega =\frac{2\cdot \pi }{T}, \\
& T=\frac{2\cdot \pi }{\omega },\ T=\frac{2\cdot \pi \cdot 3}{\pi }=6,0. \\
\end{align} \]
Ответ: 4) 6,0 с.
-
А16. Вариант 2. На дифракционную решётку с периодом d = 1,2 мкм падает нормально монохроматический свет. Если дифракционный максимум второго порядка наблюдается под углом Θ = 30º к нормали, то длина волны λ падающего света равна:
1) 5,2 мкм; 2) 4,0 мкм; 3) 2,8 мкм; 4) 1,5 мкм; 5) 0,30 мкм.
Решение.
Условие возникновения главных дифракционных максимумов, наблюдаемых под углом Θ, имеет вид:\[ d\cdot \sin \Theta =m\cdot \lambda ,\ \lambda =\frac{d\cdot \sin \Theta }{m}.\ \lambda =\frac{1,2\cdot {{10}^{-6}}\cdot \sin 30}{2}=\frac{0,5\cdot 1,2\cdot {{10}^{-6}}}{2}=0,3\cdot {{10}^{-6}}. \]
Ответ: 5) 0,30 мкм.
-
А17. Вариант 2. Атом водорода при переходе с четвёртого энергетического уровня (Е4 = -1,36∙10-19 Дж) на первый (Е1 = -2,17∙10-18 Дж) испустил фотон, частота ν которого равна:
1) 1,58∙1014 Гц; 2) 4,54∙1014 Гц; 3) 6,12∙1014 Гц; 4) 2,91∙1014 Гц; 5) 3,07∙1014 Гц.
Решение. Для решения задачи используем второй постулат Бора. Электрон в атоме водорода может переходить из одного стационарного состояния в другое. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается квант электромагнитной энергии.\[ {{\nu }_{kn}}=\frac{{{E}_{k}}-{{E}_{n}}}{h},\ {{\nu }_{42}}=\frac{-1,36\cdot {{10}^{-19}}-(-21,7\cdot {{10}^{-19}})}{6,63\cdot {{10}^{-34}}}=3,067\cdot {{10}^{14}}. \]
Ответ: 5) 3,07∙1014 Гц.
-
А18. Вариант 2. На рисунке изображены два зеркала угол между плоскостями, которых β = 75°. На первое зеркало луч света АО падает под углом α. Если угол отражения этого луча от второго зеркала γ = 35°, то угол α равен:
Примечание. Падающий луч лежит в плоскости рисунка.
1) 25 º; 2) 30 º; 3) 35 º; 4) 40 º; 5) 65 º.
Решение. Покажем рисунок. Угол отражения от второго зеркала равен γ. Угол падения на второе зеркало равен углу отражения от этого зеркала. \[ \angle \ \gamma =\angle \ 4.\ \angle \ 3=90{}^\circ -\angle \ 4.\ \angle \ 3=55{}^\circ . \]
Сумма углов треугольника равна 180º. \[ \angle \ 2=180{}^\circ -\beta -\angle \ 3.\ \angle \ 2=50{}^\circ .\ \angle \ 1=90{}^\circ -\angle \ 2.\ \angle \ 1=40{}^\circ . \]
Угол 1 – это угол отражения от первого зеркала, угол падения на первое зеркало равен углу отражения от первого зеркала. α = 40º.
Ответ: 4) 40º.
-
В1. Вариант 2. График зависимости проекции скорости υх материальной точки движущейся вдоль оси Ох, от времени t имеет вид приведённый на рисунке. Модуль перемещения ∆r точки за промежуток времени ∆t = 7,0 с от момента начала отсчёта времени равен ... м.
Решение.
Площадь под графиком скорости численно равна перемещению пройденным телом. Выделим три участка: первый от 0 до 3 с, второй от 3 с до 6 с, третий от 6 с до 7 с.
Определим перемещение на каждом участке и найдем общее перемещение. На первом и втором участке площадь треугольника, на третьем участке площадь трапеции. \[ \begin{align}
& {{s}_{1}}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 3=9.\ {{s}_{2}}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot (6-3)=6.\ {{s}_{3}}=\frac{1}{2}\cdot (4+2)\cdot (6-7)=3. \\
& s=9+6+3=18. \\
\end{align} \]
Ответ 18 м.
-
В2. Вариант 2. Тело массой m = 2,0 кг движется по горизонтальной поверхности вдоль оси Ох. Кинематический закон движения тела имеет вид: х(t) = А + В∙t + С∙t2, где А = 4,0 м, В = 6,0 м/с, С = 0,5 м/с2. Если коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью μ = 0,20, то работа А, совершённая горизонтально направленной силой тяги за промежуток времени ∆t = 2,0 с от момента начала отсчёта времени, равна ... Дж.
Решение. Работа совершённая горизонтально направленной силой тяги за промежуток времени ∆t = 2,0 с от момента начала отсчёта времени определяется по формуле:
А = F∙s∙соsα, α = 0º, соsα = 1, А = F∙s (1).
s – перемещение за это время.
s = х – х0 (2).
х0 = А, х0 = 4,0 м.
х(t) = А + В∙t + С∙t2, х(t) = 4,0 + 6,0∙t + 0,5∙t2,
х(2) = 4,0 + 6,0∙2 + 0,5∙22 = 18,0 (м).
s = 18,0 – 4,0 = 14,0 м.
Силу тяги определим используя второй закон Ньютона.
Покажем на рисунке силы которые действуют на тело и ускорение, определим проекции на оси Ох и Оу.\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ \vec{F}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}+{{\vec{F}}_{TR}}=m\cdot \vec{a}. \]
\[ \begin{align}
& Ox:\ \ F-{{F}_{TR}}=m\cdot a\ \ \ (3), \\
& Oy:\ N-m\cdot g=0\ ,\ N=m\cdot g\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
Учитываем, что:
FTR = μ∙N (5).
При движении по горизонтальной поверхности ускорение равно а = С∙2, а = 1,0 м/с2.
Подставим (4) в (5), (5) в (3) выразим силу тяги. Силу тяги и перемещение подставим в (1) определим работу.\[ \begin{align}
& {{F}_{TR}}=\mu \cdot m\cdot g,\ F-\mu \cdot m\cdot g=m\cdot a,\ F=\mu \cdot m\cdot g+m\cdot a,\ A=m\cdot (\mu \cdot g+a)\cdot s. \\
& A=2,0\cdot (0,2\cdot 10+1,0)\cdot 14,0=84,0. \\
\end{align} \]
Ответ: 84 Дж.
-
В3. Вариант 2. Небольшой металлический шарик, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити, движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости. Если во время движения шарика нить образует с вертикалью угол α = 30° а период вращения шарика Т = 2,8 с, то длина l нити равна … дм.
Решение. Покажем на рисунке силы которые действуют на тело и ускорение, определим проекции на оси Ох и Оу.\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ m\cdot \vec{g}+{{\vec{F}}_{n}}=m\cdot \vec{a}. \]
\[ \begin{align}
& Ox:\ \ {{F}_{n}}\cdot \sin \alpha =m\cdot a\ \ \ (1), \\
& Oy:\ {{F}_{n}}\cdot \cos \alpha -m\cdot g=0\ ,\ {{F}_{n}}=\frac{m\cdot g}{\cos \alpha }\ \ \ (2). \\
& \ a=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot R}{{{T}^{2}}}\ \ \ (3),\ R=l\cdot \sin \alpha \ \ \ (4),\ \frac{m\cdot g\cdot \sin \alpha }{\cos \alpha }=m\cdot a,\ \frac{g\cdot \sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot l\cdot \sin \alpha }{{{T}^{2}}}, \\
& \frac{g}{\cos \alpha }=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot l}{{{T}^{2}}},\ l=\frac{{{T}^{2}}\cdot g}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot \cos \alpha }. \\
& l=\frac{2,8\cdot 2,8\cdot 10}{4\cdot 3,14\cdot 3,14\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=2,29. \\
\end{align} \]
Ответ: 23 дм.
-
В4. Вариант 2. Лёгкий шарик падает на гладкую горизонтальную плиту, движущуюся вертикально вниз, и после упругого удара отскакивает от неё Кинетическая энергия шарика сразу после удара Ек2 = 14 Дж. Если непосредственно перед ударом угол между направлением скорости шарика и вертикалью α = 45º, а сразу после удара β =60°, то кинетическая энергия Ек1 шарика непосредственно перед ударом была равна … Дж.
Решение. Покажем рисунок.
Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось Ох, направленную горизонтально:\[ \begin{align}
& m\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha =m\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot \sin \beta ,\ {{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha ={{\upsilon }_{2}}\cdot \sin \beta ,\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{{{\upsilon }_{2}}\cdot \sin \beta }{\sin \alpha }\ \ \ (1),\ \\
& {{E}_{k2}}=\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2},\ {{\upsilon }_{2}}=\sqrt{\frac{2\cdot {{E}_{k2}}}{m}}\ \ \ \ (2),\ {{\upsilon }_{1}}=\sqrt{\frac{2\cdot {{E}_{k2}}}{m}}\cdot \frac{\sin \beta }{\sin \alpha }\ \ \ \ (3), \\
& {{E}_{k1}}=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}\ \ \ (4),\ \\
& {{E}_{k1}}=\frac{m}{2}\cdot {{(\sqrt{\frac{2\cdot {{E}_{k2}}}{m}}\cdot \frac{\sin \beta }{\sin \alpha })}^{2}}=\frac{m}{2}\cdot \frac{2\cdot {{E}_{k2}}}{m}\cdot {{(\frac{\sin \beta }{\sin \alpha })}^{2}}={{E}_{k2}}\cdot {{(\frac{\sin \beta }{\sin \alpha })}^{2}}. \\
\end{align} \]
\[ {{E}_{k1}}=14\cdot {{(\frac{\sqrt{3}\cdot 2}{2\cdot \sqrt{2}})}^{2}}=21. \]
Ответ: 21 Дж.
-
В 5. Вариант 2. Закрытый сосуд объёмом V = 69 см3 имеет небольшую трещину, через которую за сутки в него поступает ∆N = 5,0∙1017 молекул идеального газа. Температура газа в сосуде поддерживается постоянной Т = 300 К. Если начальное давление газа в сосуде равно нулю, а скорость поступления молекул в него постоянна, то за время τ = 300 сут сосуд заполнится газом до давления р, равного ... кПа.
Решение. Составим пропорцию и определим количество молекул которыми заполнится сосуд за 300 суток.\[ \frac{\Delta N}{N}=\frac{1,0}{300},\ N=\frac{300\cdot \Delta N}{1,0},\ N=\frac{5,0\cdot {{10}^{17}}\cdot 300}{1,0}=1,5\cdot {{10}^{20}}. \]
Определим давление которое будет в сосуде за время τ = 300 сут. \[ p=n\cdot k\cdot T,\ n=\frac{N}{V},\ p=\frac{N}{V}\cdot k\cdot T.p=\frac{1,5\cdot {{10}^{20}}}{69\cdot {{10}^{-6}}}\cdot 1,38\cdot {{10}^{-23}}\cdot 300=9,0\cdot {{10}^{3}}. \]
Ответ: 9 кПа.
-
В6. Вариант 2. На рисунке приведён график зависимости температуры t тела от количества теплоты Q , которое отводилось от тела. Если масса тела m = 2,0 г, то удельная теплоемкость с тела равна … кДж/(кг∙°С).
Решение. \[ Q=c\cdot m\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}}),\ c=\left| \frac{Q}{m\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})} \right|.\ c=\left| \frac{140}{2\cdot {{10}^{-3}}\cdot (2,5-7,5)} \right|=14,0\cdot {{10}^{3}}. \]
Ответ: 14 кДж/(кг∙°С).
-
В7. Вариант 2. Идеальный одноатомный газ, начальный объем которого V1 = 20 л, а количество вещества остается постоянным, находится под давлением р1 = 0,20 МПа. Газ нагревают сначала изобарно до объёма V2, а затем продолжают нагревать изохорно до давления р2 = 0,40 МПа. Если при переходе из начального состояния в конечное газ получил количество теплоты Q = 22 кДж, то его объём V2 в конечном состоянии равен … л.
Решение.
Покажем данные процессы в координатах р – V.
Q12 – количество теплоты которое получает газ при изобарном процессе.
Q23 – количество теплоты которое получает газ при изохорном нагревании. \[ \begin{align}
& Q={{Q}_{12}}+{{Q}_{23}},\ \ \ \ (1),\ {{Q}_{12}}=\frac{5}{2}\cdot A,\ {{Q}_{12}}=\frac{5}{2}\cdot {{p}_{1}}\cdot ({{V}_{2}}-{{V}_{1}})\ \ \ (2),\ {{Q}_{23}}=\Delta {{U}_{23}}\ \ \ (3), \\
& \Delta {{U}_{23}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{3}}-{{T}_{2}}),\ p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T,\ {{T}_{2}}=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{2}}}{\nu \cdot R},\ {{T}_{3}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{\nu \cdot R}, \\
& {{Q}_{23}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot (\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{\nu \cdot R}-\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{2}}}{\nu \cdot R}),\ {{Q}_{23}}=\frac{3}{2}\cdot {{V}_{2}}\cdot ({{p}_{2}}-{{p}_{1}})\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
& Q=\frac{5}{2}\cdot {{p}_{1}}\cdot ({{V}_{2}}-{{V}_{1}})+\frac{3}{2}\cdot {{V}_{2}}\cdot ({{p}_{2}}-{{p}_{1}}),\ Q=\frac{5}{2}\cdot {{p}_{1}}\cdot {{V}_{2}}-\frac{5}{2}\cdot {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}+\frac{3}{2}\cdot {{V}_{2}}\cdot ({{p}_{2}}-{{p}_{1}}), \\
& Q+\frac{5}{2}\cdot {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\frac{5}{2}\cdot {{p}_{1}}\cdot {{V}_{2}}+\frac{3}{2}\cdot {{V}_{2}}\cdot ({{p}_{2}}-{{p}_{1}}),{{V}_{2}}=\frac{Q+\frac{5}{2}\cdot {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}\ }{\frac{3}{2}\cdot ({{p}_{2}}-{{p}_{1}})+\frac{5}{2}\cdot {{p}_{1}}}. \\
& {{V}_{2}}=\frac{22\cdot {{10}^{3}}+\frac{5}{2}\cdot 0,2\cdot {{10}^{6}}\cdot 20\cdot {{10}^{-3}}}{\frac{3}{2}\cdot (0,4\cdot {{10}^{6}}-0,2\cdot {{10}^{6}})+\frac{5}{2}\cdot 0,2\cdot {{10}^{6}}}=40\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 40 л.
-
В8. Вариант 2. Если период полураспада некоторого радиоактивного изотопа Т = 12 сут, то его масса уменьшится в n = 16 раз в течении промежутка времени ∆t, … сут.
Решение. Используя закон радиоактивного распада запишем формулу для определения количества ядер некоторого радиоактивного изотопа которые не распались за время ∆t.\[ N={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}\ \ \ (1). \]
Запишем формулы для определения количества ядер некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент наблюдения. Запишем формулу для определения количества ядер некоторого радиоактивного изотопа которые не распались за время ∆t.\[ {{N}_{0}}=\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (2),\ N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (3). \]
(2) и (3) подставим в (1) определим промежуток времени за который масса некоторого радиоактивного изотопа уменьшится в n = 16 раз.\[ \begin{align}
& \frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}=\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}},\ m={{m}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}},\ \frac{{{m}_{0}}}{m}=16,\ \frac{{{m}_{0}}}{m}={{2}^{\frac{\Delta t}{T}}},\ {{2}^{4}}={{2}^{\frac{\Delta t}{T}}},\ 4=\frac{\Delta t}{T},\ \Delta t=4\cdot T. \\
& \ \Delta t=4\cdot 12=48. \\
\end{align} \]
Ответ: 48 сут.
-
В9. Вариант 2. При подключении к источнику постоянного тока резистора сопротивлением R = 9,0 Ом сила тока в цепи I = 1,0 А. Если сила тока при коротком замыкании источника тока Iкз = 10 А, то максимальная мощность Р тока, которую этот источник может отдать потребителю, равна ... Вт.
Решение. Максимальная мощность тока которую источник может отдать потребителю достигается при условии равенства внутреннего и внешнего сопротивлений. Запишем закон Ома для полной цепи, условие короткого замыкания, определим максимальную мощность.\[ \begin{align}
& {{P}_{\max }}=I_{\max }^{2}\cdot R,\ R=r,\ {{I}_{\max }}=\frac{E}{2\cdot r},\ {{P}_{\max }}={{(\frac{E}{2\cdot r})}^{2}}\cdot r,\ {{P}_{\max }}=\frac{{{E}^{2}}}{4\cdot r}\ \ \ (1). \\
& {{I}_{kz}}=\frac{E}{r},\ r=\frac{E}{{{I}_{kz}}}\ \ \ (2),\ I=\frac{E}{R+r}\ ,\ I=\frac{E}{R+\frac{E}{{{I}_{kz}}}},\ I\cdot R+\frac{I}{{{I}_{kz}}}\cdot E=E,\ E\cdot (1-\frac{I}{{{I}_{kz}}})=I\cdot R\ \ , \\
& E=\frac{I\cdot R\ }{1-\frac{I}{{{I}_{kz}}}}\ \ \ (3).\ \\
\end{align} \]
\[ E=\frac{1,0\cdot 9,0}{1-\frac{1,0}{10}}=10,0.\ r=\frac{10,0}{10}=1,0.\ {{P}_{\max }}=\frac{10,0\cdot 10,0}{4\cdot 1,0}=25,0. \]
Ответ: 25 Вт.
-
В10. Вариант 2. В однородном магнитном поле, на двух нерастяжимых невесомых нитях равной длины подвешен в горизонтальном положении прямой однородный проводник. Линии магнитной индукции направленно вертикально. После того как по проводнику пошёл ток I = 2,00 А, проводник сместился так, что нити образовали угол α = 30°с вертикалью, а модуль силы натяжения каждой нити составил Fн = 50,0 мН. Если длина проводника l = 25,0 см, то модуль индукции В магнитного поля равен … мТл.
Решение. На проводник с током помещенный в магнитное поле действует сила Ампера. Направление силы Ампера определим по правилу левой руки. Проводник после отклонения от вертикали на угол α находится в равновесии, равнодействующая всех сил приложенных к проводнику равна нулю.
Определим модуль индукции В магнитного поля.\[ \begin{align}
& \vec{F}=0,\ {{{\vec{F}}}_{A}}+2\cdot {{{\vec{F}}}_{H}}+m\cdot \vec{g}=0,\ \\
& Ox:\ 2\cdot {{F}_{H}}\cdot \sin \alpha -{{F}_{A}}=0\ \ \ (1),\ {{F}_{A}}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin 90{}^\circ ,\ {{F}_{A}}=I\cdot B\cdot l\ \ \ (2).\ 2\cdot {{F}_{H}}\cdot \sin \alpha =I\cdot B\cdot l,\ B=\frac{2\cdot {{F}_{H}}\cdot \sin \alpha }{I\cdot l}. \\
& B=\frac{2\cdot 50,0\cdot {{10}^{-3}}\cdot 0,5}{2,00\cdot 0,25}=100\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 100 мТл.
-
В11. Вариант 1. Зависимость силы тока от времени в цепи переменного тока имеет вид I = I0∙соs(4∙π∙t/5 – π/15). Если амплитудное значение силы тока в цепи I0 = 220 мА, то в момент времени t1 = 0,50 с мгновенное значение силы тока I1 равно … мА
Решение.\[ \begin{align}
& I=0,22\cdot \cos (\frac{4\cdot \pi }{5}\cdot t-\frac{\pi }{15}),\ I=0,22\cdot \cos (\frac{4\cdot \pi }{5}\cdot 0,5-\frac{\pi }{15})= \\
& =0,22\cdot \cos (\frac{6\cdot \pi }{15}-\frac{\pi }{15})=0,28\cdot \cos \frac{\pi }{3}=0,22\cdot \frac{1}{2}=0,11. \\
\end{align}
\]
Ответ: 110 мА.
-
А18. Вариант 2. На рисунке изображены два зеркала угол между плоскостями, которых β = 75°. На первое зеркало луч света АО падает под углом α. Если угол отражения этого луча от второго зеркала γ = 35°, то угол α равен:
Примечание. Падающий луч лежит в плоскости рисунка.
1) 25 º; 2) 30 º; 3) 35 º; 4) 40 º; 5) 65 º.
Решение. Покажем рисунок. Угол отражения от второго зеркала равен γ. Угол падения на второе зеркало равен углу отражения от этого зеркала. \[ \angle \ \gamma =\angle \ 4.\ \angle \ 3=90{}^\circ -\angle \ 4.\ \angle \ 3=55{}^\circ . \]
Сумма углов треугольника равна 180º. \[ \angle \ 2=180{}^\circ -\beta -\angle \ 3.\ \angle \ 2=50{}^\circ .\ \angle \ 1=90{}^\circ -\angle \ 2.\ \angle \ 1=40{}^\circ . \]
Угол 1 – это угол отражения от первого зеркала, угол падения на первое зеркало равен углу отражения от первого зеркала. α = 40º.
Ответ: 3) 40º.
Нужно слегка исправить. 40 это четвертый ответ.
-
В1. Вариант 2. График зависимости проекции скорости υх материальной точки движущейся вдоль оси Ох, от времени t имеет вид приведённый на рисунке. Модуль перемещения ∆r точки за промежуток времени ∆t = 7,0 с от момента начала отсчёта времени равен ... м.
Решение.
Площадь под графиком скорости численно равна перемещению пройденным телом. Выделим три участка: первый от 0 до 3 с, второй от 3 с до 6 с, третий от 6 с до 7 с.
Определим перемещение на каждом участке и найдем общее перемещение.\[ \begin{align}
& {{s}_{1}}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 3=9.\ {{s}_{2}}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot (6-3)=6.\ {{s}_{3}}=\frac{1}{2}\cdot (7-6)\cdot 4=2. \\
& s=9+6+2=17. \\
\end{align} \]
Ответ 17 м.
s3 найдено не совсем правильно, так как это не треугольник, а трапеция. Нужно s3 = (4+2)(7-6)/2=3.
Тогда правильный ответ 18 м.
-
Спасибо, anat.