Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Напряженность поля. Сила => Тема начата: Антон Огурцевич от 15 Июля 2015, 20:36

Название: Имеются лежащие на одной прямой тонкий стержень длиной
Отправлено: Антон Огурцевич от 15 Июля 2015, 20:36
Имеются лежащие на одной прямой тонкий стержень длиной 1 м и отстоящий от него на 0,5 м маленький шарик. Стержень и шарик обладают зарядами по 10-6 Кл каждый. Определить силу их электростатического взаимодействия. Сделать рисунок.

Название: Re: Имеются лежащие на одной прямой тонкий стержень длиной
Отправлено: Сергей от 17 Июля 2015, 17:58
Решение.
Покажем рисунок. Силу их электростатического взаимодействия определим используя закон Кулона.
\[ \begin{align}
  & F=\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{0}}}{{{r}^{2}}},\ dF=\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot d{{q}_{0}}}{{{r}^{2}}},\ d{{q}_{0}}=\frac{{{q}_{2}}}{l}\cdot dx,\ dF=\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}\cdot dx}{l\cdot {{x}^{2}}}. \\
 & F=\int\limits_{a}^{l+a}{dF=}\int\limits_{a}^{l+a}{\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{l\cdot {{x}^{2}}}dx=}k\cdot {{q}_{1}}\cdot \frac{{{q}_{2}}}{l}\cdot \int\limits_{a}^{l+a}{\frac{dx}{{{x}^{2}}}=}k\cdot {{q}_{1}}\cdot \frac{{{q}_{2}}}{l}\cdot (-\frac{1}{x})\left| _{a}^{a+l} \right.= \\
 & =-k\cdot {{q}_{1}}\cdot \frac{{{q}_{2}}}{l}\cdot (\frac{1}{a+l}-\frac{1}{a})=k\cdot {{q}_{1}}\cdot \frac{{{q}_{2}}}{l}\cdot (\frac{1}{a}-\frac{1}{a+l})=k\cdot {{q}_{1}}\cdot \frac{{{q}_{2}}}{l}\cdot (\frac{l+a-a}{a\cdot (l+a)})= \\
 & =k\cdot {{q}_{1}}\cdot \frac{{{q}_{2}}}{l}\cdot (\frac{l}{a\cdot (l+a)}).\ {{q}_{1}}={{q}_{2}}=q. \\
 & F=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{a\cdot (l+a)}. \\
 & F=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot {{10}^{-12}}}{0,5\cdot (0,5+1)}=12\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
F = 12∙10-3 Н.