Решение.
Рассмотрим три участка, АВ, ВС, СД.\[ \vec{B}={{\vec{B}}_{AB}}+{{\vec{B}}_{BC}}+{{\vec{B}}_{CD}}\ \ \ \ (1).\ \]
Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био - Савара - Лапласа.\[ \begin{align}
& dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \sin \alpha d\alpha ,\ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \int\limits_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha d\alpha ,} \\
& B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{2}})\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Где: R - расстояние от т. О до оси проводника; – α1 и α2 углы, образованные радиус-вектором, проведенном в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
На участке АВ и СД расстояние от т. О до оси проводника равно нулю, участки проводника АВ и СД в точке О магнитную индукцию не создают.
Направление вектора магнитной индукции на участке ВС определим по правилу буравчика. В точке О вектор магнитной индукции направлен от нас.
В = ВВС (2).
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке ВС. Участок представляет дугу, равную половине окружности радиусом R. Магнитная индукция в центре кругового витка с током определяется по формуле и магнитная индукция на участке ВС будет равна:\[ \begin{align}
& B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R},\ {{B}_{BC}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R}\ \ \ (3). \\
& B=\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 50}{4\cdot 5\cdot {{10}^{-2}}}=31,4\cdot {{10}^{-5}}. \\
\end{align}
\]
μ0 = 4∙π∙10-7 Гн/м – магнитная постоянная.
В = 0,314∙10-3 Тл.