Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Подготовка, анализ ЦТ => Тестирование 2014/2015 => : alsak 24 June 2015, 17:46
-
Здесь можно обсудить задачи ЦТ этого года:
На 100 баллов сдали 7 человек (источник (http://news.tut.by/society/462392.html)).
-
В12. 8 вариант
Две вертикальные, неподвижные однородно заряженные пластины расстояние между которыми d=40 мм находятся в однородном электростатическом поле напряженностью Е = 500 кВ/м. Между пластинами на легкой длинной нити подвешен шарик массой m = 190мг, зарядом q = 250пКл. Шарик поочерёдно ударяется о пластины, теряя при каждом ударе КПД = 19% кинетической энергии. При каждом ударе шарик перезаряжают. Найти период Т ударов шарика о пластину. Предположительно линии напряженности горизонтальны.
(по словам alecsa)
Добавил официальное условие 11.08.2015.
Две вертикальные однородно заряженные непроводящие пластины расположены в вакууме на расстоянии d = 40,0 мм друг от друга. Между пластинам на длинной легкой нерастяжимой нити подвешен небольшой заряженный (q0 =250 пКл) шарик массой m = 190 мг, который движется, поочередно ударяясь о пластины. При ударе о каждую из пластин шарик теряет η = 19,0% своей кинетической энергии. В момент каждого удара шарик перезаряжают, и знак его заряда изменяется на противоположный. если модуль напряженности однородного электростатического поля между пластинами E = 500 кВ/м, то период T шарика об одну из пластин равен ... мс. (Ответ: 160 мс).
-
Замечания по условию В12 (возможно в оригинале это все учтено):
1. Скорее всего не пластины находятся в однородном поле, а задано поле, которое создали пластины. Тогда напряженность этого поля будет направлена горизонтально. В противном случае должны быть заданы заряды пластин, и нужно применять формулу напряженности пластин, которой нет в программе по физике.
2. Что означает слово «перезаряжают»? Будет считать, что при каждом ударе меняется знак заряда, но величина заряда не меняется.
3. Фраза «длинной нити» позволяет считать, что искривлением траектории на расстоянии d = 40 мм можно пренебречь, и считать, что шарик будет двигаться горизонтально.
4. Будем считать, что «Между пластинами … подвешен шарик» означает, что шарик находится посередине.
С учетом выше сказанного, предлагаю такой способ решения:
1. Заряженный шарик будет двигаться в электрическом поле с ускорением
\[a=\frac{q\cdot E}{m} ,\; \; a=\frac{25}{38} \]
(a = 0,6579 м/с2).
2. Перед первым ударом, пройдя расстояние d/2, шарик будет иметь скорость υ1
\[\frac{d}{2} =\frac{\upsilon _{1}^{2} }{2a} ,\; \; \upsilon _{1}^{2} =d\cdot a=d\cdot \frac{q\cdot E}{m} \]
(υ1 = 0,1622 м/с).
3. Найдем скорость шарика υ10 сразу после первого отскакивания
\[\left(1-\eta \right)\cdot \frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} =\frac{m\cdot \upsilon _{10}^{2} }{2} ,\; \; \upsilon _{10}^{2} =\left(1-\eta \right)\cdot \upsilon _{1}^{2} =\left(1-\eta \right)\cdot d\cdot \frac{q\cdot E}{m} \]
(υ10 = 0,1460 м/с).
4. Найдем скорость шарика υ2 перед вторым ударом (уже пройдя расстояние d):
\[d=\frac{\upsilon _{2}^{2} -\upsilon _{10}^{2} }{2a} ,\; \; \upsilon _{2}^{2} =2d\cdot a+\upsilon _{10}^{2} =2d\cdot \frac{q\cdot E}{m} +\left(1-\eta \right)\cdot d\cdot \frac{q\cdot E}{m} =\left(3-\eta \right)\cdot d\cdot \frac{q\cdot E}{m} \]
(υ2 = 0,2507 м/с).
5. Зная расстояние, начальную скорость и ускорение можно найти время прохождения между первым и вторым ударом.
НО, если я правильно все посчитал, скорость шарика растет, и время между ударами будет уменьшаться. Поэтому здесь нет периодичности. И в таком случае можно найти время только между определенными ударами, например, между первым и вторым, или вторым и третьем и т.п.
-
Возможно, решение такое:
Шарик будет ускоряться до тех пор, пока вся энергия, которую он получит от электрического поля, не потеряется во время удара. Тогда движение стабилизируется и будет периодическим.
Определим основные моменты.
-
Я сегодня решал эту задачу на ЦТ. Прочитав её я начал решать и расстроился, т.к. меня подкосила высота на которую поднимается шарик.
Потом догадался, что из-за длинной нити её не нужно учитывать.
Но настроение было испорчено.
Выражение перезарежают шарик мне очень запало в память, т к я долго пытался его понять. Ничего не было сказано о заряде пластин и меня это смутило.
Решал через работу поля и закон сохранения энергии, но теперь понимаю,
что решил не верное.
-
Александр, все Ваши предположения верны (исхожу из того, что мне рассказали ученики). Я бы предложил обсудить другое решение. Так как, у тела постоянное по величине горизонтальное ускорение а, то берём формулу периода математического маятника, но в знаменателе квадратный корень из суммы квадратов ускорения g и ускорения а. В математическом маятнике нить тоже длинная. Но причём здесь потери энергии, непонятно.
-
В Минске говорят, что в последний момент условия теста по физике поменяли.
-
Интересно, как сделать так, чтобы после удара шарика о пластину заряд шарика менял только знак, и так бесконечное число раз?
Возможно, решение такое:
Шарик будет ускоряться до тех пор, пока вся энергия, которую он получит от электрического поля, не потеряется во время удара. Тогда движение стабилизируется и будет периодическим.
1. В вашем решении что такое ε? ε = 1 – η = 0,81? ε = η = 0,19?
Если такое возможно, то в условие должны были быть фразы типа "установившегося движения" или "через длительное время".
2. Описанная вами ситуация возможна, если в какой-то момент времени "вся энергия, которую он получит от электрического поля, не потеряется во время удара". Но в задаче энергия шарика перед ударами о пластины увеличивается порциями, и может получиться, что такой энергией шарик будет обладать не перед ударами, а где-то между пластинами. И тогда у нас получается "ускоритель частиц."
-
В условии, надеюсь, сказано, что временем взаимодействия шарика с пластиной можно пренебречь? Это время будет постоянно изменяться, действительно, непонятна физическая возможность такой перезарядки шарика до определённой в задаче величины.
-
Интересно, как сделать так, чтобы после удара шарика о пластину заряд шарика менял только знак, и так бесконечное число раз?
Возможно, решение такое:
Шарик будет ускоряться до тех пор, пока вся энергия, которую он получит от электрического поля, не потеряется во время удара. Тогда движение стабилизируется и будет периодическим.
1. В вашем решении что такое ε? ε = 1 – η = 0,81? ε = η = 0,19?
Если такое возможно, то в условие должны были быть фразы типа "установившегося движения" или "через длительное время".
2. Описанная вами ситуация возможна, если в какой-то момент времени "вся энергия, которую он получит от электрического поля, не потеряется во время удара". Но в задаче энергия шарика перед ударами о пластины увеличивается порциями, и может получиться, что такой энергией шарик будет обладать не перед ударами, а где-то между пластинами. И тогда у нас получается "ускоритель частиц."
1. ε = η = 0,19.
Думаю в условии фраза "теряя при каждом ударе КПД = 19% кинетической энергии" звучала несколько по-другому. Но мы не знаем точной формулировки задачи и поэтому можно только догадываться.
2. "Энергия шарика перед ударами о пластины увеличивается порциями", но теряется в процентах. Поэтому, несмотря на то, что процент потерь одинаковый, энергия потерь возрастает с каждым ударом, пока не сравняется с получаемой энергией. Возможно, в условии была фраза "при установившемся движении" или что-то в этом роде? Кто решал не подскажите?
3. Так как, у тела постоянное по величине горизонтальное ускорение а, то берём формулу периода математического маятника
Не думаю, что можно воспользоваться формулой колебания математического маятника, так как колебания не гармонические. В гармонических колебаниях ускорение изменяется по синусу, а в этой задаче оно постоянное.
-
В задаче было сказано, что при каждом ударе теряется 19% кинетической энергии. Решение с маятником я предложил по аналогии с задачей, где маятник находится в горизонтальном "лифте", который движется с постоянным ускорением.
-
Размышляя над задачей, пришел к выводу, что anat прав. Вначале скорость шарика будет возрастать, но при этом возрастают и потери энергии. И в какой-то момент времени вся работа поля будет уходить на компенсацию потерь и разность скоростей у пластин станет постоянной. Попробую позже это описать формулами.
Не думаю, что можно воспользоваться формулой колебания математического маятника, так как колебания не гармонические. В гармонических колебаниях ускорение изменяется по синусу, а в этой задаче оно постоянное.
Все же это колебательное движение, положение равновесие системы при угле отклонения близком к 3,8°. Если бы не было пластин, то можно было бы применять формулу колебаний (при известной длине маятника).
Из-за ударов о пластины и очень длинном маятнике у нас получается только кусочки колебательного движения вблизи амплитудных точек.
-
Все же это колебательное движение, положение равновесие системы при угле отклонения близком к 3,8°. Если бы не было пластин, то можно было бы применять формулу колебаний (при известной длине маятника).
Из-за ударов о пластины и очень длинном маятнике у нас получается только кусочки колебательного движения вблизи амплитудных точек.
Есть такая задача у Капельяна, где шарик прыгает. Необходимо определить период прыжков, если потерями энергии пренебречь. Здесь что-то похожее.
-
2 вариант решения.
В какой-то момент времени вся работа электрического поля пойдет на компенсацию потерь при ударе и скорость перестанет увеличиваться, т.е. если υ2 — это скорость шарика перед ударом о пластину, то
\[\eta \cdot \frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2} }{2} =q\cdot E\cdot d,\; \; \upsilon _{2} =\sqrt{\frac{2q\cdot E\cdot d}{\eta \cdot m} } \]
(υ2 = 0,5263 м/с).
Начальная скорость υ1 (скорость отскока шарика)
\[\left(1-\eta \right)\cdot \frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2} }{2} =\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} ,\; \; \upsilon _{1} =\sqrt{\left(1-\eta \right)\cdot \upsilon _{2}^{2} } =\sqrt{\left(1-\eta \right)\cdot \frac{2q\cdot E\cdot d}{\eta \cdot m} } \]
(υ1 = 0,4737 м/с).
Зная пройденное расстояние d, ускорение a и начальную скорость υ1, можно найти время прохождения этого расстояния t1. Тогда период T можно найти так:
\[d=\upsilon _{1} \cdot t_{1} +\frac{a\cdot t_{1}^{2} }{2} ,\; \; t_{1}^{2} +\frac{2\upsilon _{1} }{a} \cdot t_{1} -\frac{2d}{a} =0,\]
\[t_{1} =-\frac{\upsilon _{1} }{a} \pm \sqrt{\left(\frac{\upsilon _{1} }{a} \right)^{2} +\frac{2d}{a} } =-\sqrt{\frac{\left(1-\eta \right)\cdot 2m\cdot d}{\eta \cdot q\cdot E} } \pm \sqrt{\frac{\left(1-\eta \right)\cdot 2m\cdot d}{\eta \cdot q\cdot E} +\frac{2m\cdot d}{q\cdot E} } =\pm \sqrt{\frac{2m\cdot d}{\eta \cdot q\cdot E} } \cdot \left(1 \mp \sqrt{1-\eta } \right).\]
Так как t1 > 0, то
\[T=2t_{1} =2\cdot \sqrt{\frac{2m\cdot d}{\eta \cdot q\cdot E} } \cdot \left(1-\sqrt{1-\eta } \right),\]
T = 0,16 с = 160 мс.
-
2 вариант решения.
В какой-то момент времени вся работа электрического поля пойдет на компенсацию потерь при ударе и скорость перестанет увеличиваться, т.е. если υ2 — это скорость шарика перед ударом о пластину, то
\[\eta \cdot \frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2} }{2} =q\cdot E\cdot d,\; \; \upsilon _{2} =\sqrt{\frac{2q\cdot E\cdot d}{\eta \cdot m} } \]
(υ2 = 0,5263 м/с).
Начальная скорость υ1 (скорость отскока шарика)
\[\left(1-\eta \right)\cdot \frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2} }{2} =\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} ,\; \; \upsilon _{1} =\sqrt{\left(1-\eta \right)\cdot \upsilon _{2}^{2} } =\sqrt{\left(1-\eta \right)\cdot \frac{2q\cdot E\cdot d}{\eta \cdot m} } \]
(υ1 = 0,4737 м/с).
Зная пройденное расстояние d, ускорение a и начальную скорость υ1, можно найти время прохождения этого расстояния t1. Тогда период T можно найти так:
\[d=\upsilon _{1} \cdot t_{1} +\frac{a\cdot t_{1}^{2} }{2} ,\; \; t_{1}^{2} +\frac{2\upsilon _{1} }{a} \cdot t_{1} -\frac{2d}{a} =0,\]
\[t_{1} =-\frac{\upsilon _{1} }{a} \pm \sqrt{\left(\frac{\upsilon _{1} }{a} \right)^{2} +\frac{2d}{a} } =-\sqrt{\frac{\left(1-\eta \right)\cdot 2m\cdot d}{\eta \cdot q\cdot E} } \pm \sqrt{\frac{\left(1-\eta \right)\cdot 2m\cdot d}{\eta \cdot q\cdot E} +\frac{2m\cdot d}{q\cdot E} } =\pm \sqrt{\frac{2m\cdot d}{\eta \cdot q\cdot E} } \cdot \left(1 \mp \sqrt{1-\eta } \right).\]
Так как t1 > 0, то
\[T=2t_{1} =2\cdot \sqrt{\frac{2m\cdot d}{\eta \cdot q\cdot E} } \cdot \left(1-\sqrt{1-\eta } \right),\]
T = 0,16 с = 160 мс.
Хорошее решение и хороший ответ. Я, кстати, все же ошибся в своем решении. У меня, как Вы и предполагали, ε = 1-η. Тогда ответы совпадают.
-
Фразы "при установившемся движении" не было.
Точно было сказано, что при каждом ударе шарик теряет 19% кинетической энергии.
Жалею, что не вынес точного условия, а запоминал как изложение и нацарапал дано на калькуляторе.
-
Согласна с последним решением Саши Саковича. Мне кажется разумным принять момент установления периода при условии компенсации потерь энергии работой поля.
-
Уверен, что это именно то решение, которое является правильным по мнению авторов задачи. Осталось понять "неправильность" решения с помощью законов колебательного движения. Дело в том, что горизонтальное ускорение маятника значительно меньше ускорения свободного падения, нить длинная, в условии ничего не сказано о пренебрежении силой тяжести (это точно). Давайте разберёмся в причинах того, что законы колебательного движения в решении этой задачи не нужны.
-
Осталось понять "неправильность" решения с помощью законов колебательного движения. Дело в том, что горизонтальное ускорение маятника значительно меньше ускорения свободного падения, нить длинная, в условии ничего не сказано о пренебрежении силой тяжести (это точно). Давайте разберёмся в причинах того, что законы колебательного движения в решении этой задачи не нужны.
На мой взгляд, здесь законы колебательного движения можно применять, но это усложняет решение. План решения будет примерно такой:
1. Необходимо установить значения установившихся скоростей сразу же после удара и перед ударом. Сделать это законами колебательного движения не возможно.
2. Зная начальную скорость движения найти начальную фазу колебания и составить уравнение колебательного движения.
3. Зная конечную скорость, определить время t1 достижения этой скорости.
4. Период будет в 2 раза больше t1.
На выполнение п. 2 и 3 потребуется времени значительно больше, чем в приведенных выше способах.
-
В условиях ЦТ 2015 года заметил такие ошибки:
А7. Пропущено уточнение, что масса газа не меняется.
А11. На рисунке изображены ... две эквипотенциальные поверхности ... Понятие "эквипотенциальная поверхность" не входит ни в школьную программу , ни в программу ЦТ.