Решение.
Определим расстояние которое пройдет отделившийся кусок при свободном падении.
\[ {{h}_{1}}=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}\ \ \ (1).\ {{h}_{1}}=\frac{10\cdot {{0,5}^{2}}}{2}=1,25. \]
Определим расстояние которое пройдет груз от которого отделился кусок, масса которого равна трети начальной массы груза.
Покажем силы которые действуют на грузы:
\[ \begin{align}
& \frac{2}{3}\cdot m\cdot \vec{a}=\vec{T}+\frac{2}{3}\cdot m\cdot \vec{g}\ \ \ (1) \\
& m\cdot \vec{a}=\vec{T}+m\cdot \vec{g} \\
\end{align} \]
Найдем их проекции на ось Оу:\[ \begin{align}
& \frac{2}{3}\cdot m\cdot a=T-\frac{2}{3}\cdot m\cdot g\ \ \ (2), \\
& m\cdot a=-T+m\cdot g\ \ \ (3). \\
& T=m\cdot g-m\cdot a,\ \frac{2}{3}\cdot m\cdot a=m\cdot g-m\cdot a-\frac{2}{3}\cdot m\cdot g,\ \frac{2}{3}\cdot a=g-a-\frac{2}{3}\cdot g, \\
& \frac{2}{3}\cdot a+a=g-\frac{2}{3}\cdot g,\ a\cdot (\frac{2}{3}+1)=\frac{1}{3}\cdot g,\ a=\frac{g}{5}\ \ \ \ (4). \\
& {{h}_{2}}=\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},\ {{h}_{2}}=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{10}\ \ \ (5),\ \ {{h}_{2}}=\frac{10\cdot {{0,5}^{2}}}{10}\ =0,25. \\
& h={{h}_{1}}+{{h}_{2}}\ \ \ \ (6). \\
\end{align} \]
h = 150 см.