Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Магнитное поле => Магнетизм => Электродинамика => Сила Ампера => : Антон Огурцевич 09 June 2015, 07:50
-
Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две её стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи 200 А. Вычислите силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном её длине. Сделать рисунок.
-
Решение: по закону Ампера, на элемент тока (сторону рамки) со стороны бесконечного проводника с током действует сила, равная:
\[ F_{i} =\mu \cdot \mu _{0} \cdot \frac{I_{1} }{2\pi \cdot r} \cdot I_{2} \cdot l, \]
Здесь μ = 1, μ0 = 4π∙10–7 Гн/м – магнитная постоянная, r – расстояние между проводниками, l = a – длина стороны рамки в нашем случае. Воспользовавшись правилом левой руки, определим направления сил, действующих на каждую сторону рамки. Сила, действующая на контур, равна векторной сумме сил, действующих на каждую сторону. За счёт симметрии, силы F3 и F4 – равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому они скомпенсируют друг друга, и получаем:
\[ \begin{array}{l} {\vec{F}=\vec{F}_{1} +\vec{F}_{2} +\vec{F}_{3} +\vec{F}_{4} ,} \\ {\vec{F}=\vec{F}_{1} +\vec{F}_{2} ,} \\ {F=F_{1} -F_{2} .} \end{array} \]
Учли, что силы F1 и F2 направлены противоположно. С учётом закона Ампера, получаем расчётную формулу:
\[ \begin{array}{l} {F=\frac{\mu _{0} \cdot I\cdot I}{2\pi \cdot 0} \cdot a-\frac{\mu _{0} \cdot I\cdot I}{2\pi \cdot 2\cdot a} \cdot a,} \\ {F=\frac{\mu _{0} \cdot I^{2} }{4\pi } .} \end{array} \]
\[ F=\frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 200^{2}}{4\pi } =4\cdot 10^{-3}. \]
Ответ: 4 мН.