Решение.
Определим все фазовые переходы, которые произойдут с алюминиевой кружкой и водой.
Алюминиевая кружка будет нагреваться, вода остывать.
Составим уравнение теплового баланса:
Q1 + Q2 = 0 (1).
Q1- количество теплоты которое получит калориметре при нагревании от t2 = 15 °С до температуры теплового равновесия t[sub]р[/sub].\[ {{Q}_{1}}={{m}_{1}}\cdot {{c}_{1}}\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{2}})\ \ \ (2). \]
с1 = 920 Дж/кг ∙°С– удельная теплоемкость алюминия.
Q2 – количество теплоты которое выделится при остывании воды от t1 = 100 °С до температуры теплового равновесия tр, св = 4200 Дж/кг ∙°С– удельная теплоемкость воды.\[ {{Q}_{2}}={{c}_{B}}\cdot {{m}_{2}}\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{1}})\ \ \ (3),\ {{m}_{2}}=\rho \cdot V\ \ \ (4),\ {{Q}_{2}}={{c}_{B}}\cdot \rho \cdot V\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{1}})\ \ \ (5). \]
ρ = 1000 кг/м3, ρ – плотность воды.
(5) и (2) подставим в (1) определим температуру теплового равновесия.\[ \begin{align}
& {{m}_{1}}\cdot {{c}_{1}}\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{2}})+{{c}_{B}}\cdot \rho \cdot V\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{1}})\ =0, \\
& \ {{m}_{1}}\cdot {{c}_{1}}\cdot {{t}_{p}}-{{m}_{1}}\cdot {{c}_{1}}\cdot {{t}_{2}}+{{c}_{B}}\cdot \rho \cdot V\cdot {{t}_{p}}-{{c}_{B}}\cdot \rho \cdot V\cdot {{t}_{1}}\ =0,\ \\
& {{t}_{p}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{c}_{1}}\cdot {{t}_{2}}+{{c}_{B}}\cdot \rho \cdot V\cdot {{t}_{1}}}{{{m}_{1}}\cdot {{c}_{1}}+{{c}_{B}}\cdot \rho \cdot V}\ \ \ \ (6). \\
\end{align}
\]
tр = 95,75 °С.