Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Магнитное поле => Магнетизм => Электродинамика => Сила Ампера => : Антон Огурцевич 28 May 2015, 21:37
-
По трём параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии 20 см друг от друга, текут одинаковые токи по 400 А каждый. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислите для каждого из проводов отношение силы, действующей на него, к его длине. Сделать рисунок.
-
Решение: параллельные проводники с током взаимодействуют. Сила взаимодействия описывается законом Ампера:
\[ F_{ij} =\mu \cdot \mu _{0} \cdot \frac{I_{i} }{2\pi \cdot r} \cdot I_{j} \cdot l, \]
Здесь μ = 1, μ0 = 4π∙10–7 Гн/м – магнитная постоянная, r = 20 см – расстояние между проводниками, l - длина проводника, для которого рассчитывается сила Ампера. Сделаем рисунок с расстановкой сил, учтём, что проводники, у которых направления токов совпадают – притягиваются друг к другу, а проводники с противоположно направленными токами – отталкиваются, для наглядности – вид сверху – проводники расположены перпендикулярно плоскости чертежа, токи от нас – крестиком, к нам – точкой. Проводники расположены в вершинах равностороннего треугольника (α = 60º). Токи одинаковы, расстояния одинаковы, тогда и силы Ампера равны по модулю, и с учетом третьего закона Ньютона имеем
\[ F_{12} =F_{21} =F_{23} =F_{32} =F_{13} =F_{31} =\frac{\mu _{0} \cdot I^{2} }{2\pi \cdot r} \cdot l. \]
Как видно из рисунка, модули сил, действующих на первый проводник F1 и на второй проводник F2 равны, т.е.
\[ F_{1} =F_{2} =\frac{\mu _{0} \cdot I^{2} }{2\pi \cdot r} \cdot l. \]
Модуль силы, действующей на третий проводник F3 определим по теореме косинусов для диагонали параллелограмма
\[ F_{3} =\sqrt{F_{31}^{2} +F_{32}^{2} +2\cdot F_{31} \cdot F_{32} \cdot \cos \alpha } =\sqrt{3} \cdot F_{31} =\frac{\mu _{0} \cdot I^{2} \cdot \sqrt{3} }{2\pi \cdot r} \cdot l. \]
Таким образом, отношение силы, действующей на проводник, к его длине будет равно
\[ \begin{array}{l} {\frac{F_{1} }{l} =\frac{F_{2} }{l} =\frac{\mu _{0} \cdot I^{2} }{2\pi \cdot r} =\frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 400^{2} }{2\pi \cdot 0,2} =0,16,} \\ {\frac{F_{3} }{l} =\frac{\mu _{0} \cdot I^{2} \cdot \sqrt{3} }{2\pi \cdot r} =\frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 400^{2} \cdot \sqrt{3} }{2\pi \cdot 0,2} =0,28.} \end{array} \]
Ответ: F1 = F2 = 160 мН, F3 = 280 мН.