Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения импульса, покажем рисунок (рис 1). Определим скорость человека после прыжка относительно Земли. \[ m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+M\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}=(m+M){{\vec{\upsilon }}_{{}}}\ \ \ (1). \]
Находим проекции на ось Ох и выразим скорость человека. \[ (m+M)\cdot \upsilon =\ -m\cdot {{\upsilon }_{1}}+M\cdot {{\upsilon }_{2}},\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{M\cdot {{\upsilon }_{2}}-(m+M)\cdot \upsilon }{m}\ \ (2). \]
υ1 = 0 м/с.
Определим скорость человека относительно тележки.
Запишем формулу сложения скоростей (покажем рисунок (рис 2)): \[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}}\ \ \ (3). \]
За наблюдаемое тело примем человека.
υ1 – скорость наблюдаемого тела относительно неподвижной системы отсчета (скорость человека относительно Земли).
υ2 – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной (скорость тележки после прыжка человека относительно Земли).
υ12 – скорость наблюдаемого тела относительно подвижной системы отсчета (скорость человека относительно тележки).
Найдем проекции на ось Ох:
Ох: υ1 = υ12 - υ2, υ12 = υ1 + υ2 (4).
υ12 = 4 м/с.