Решение.
Направление вектора магнитной индукции в точке лежащей на биссектрисе угла и удалённых от вершины на 100 см. определим по правилу буравчика. В точке О результирующий вектор магнитной индукции направлен от нас. Применим принцип суперпозиции.\[ \vec{B}={{\vec{B}}_{1}}+{{\vec{B}}_{2}},\ Ox:\ B={{B}_{1}}+{{B}_{2}}\ \ \ (1). \]
Для решения задачи используем закон Био - Савара - Лапласа. Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определяется по формуле:\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{2}})\ \ \ (2). \]
Где: R - расстояние от т. О до проводника; – α1 и α2 углы, образованные радиус-вектором, проведенном в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
μ0 = 4∙π∙10-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Определим В1.
α2 = 45°, α1 = 0° (провод бесконечно длинный).\[ {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos 0-\cos 45),\ {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (1-\frac{\sqrt{2}}{2})\ \ \ (3). \]
Определим В2.
β2 = 180°,(провод бесконечно длинный). β1 = 135° .\[ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos 135-\cos 180),{{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}+1)\ \ \ \ (4). \]
Определим расстояние от проводника до точки О:
R = r∙sinα2 (5).
(4) подставим в (2) и (3) (2) и (3) подставим в (1) определим результирующий вектор магнитной индукции:\[ B=\frac{2\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\cdot (1-\frac{\sqrt{2}}{2}),B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{\pi \cdot r\cdot \sqrt{2}}\cdot (1-\frac{\sqrt{2}}{2})\ \ \ \ \ (6). \]
В = 0,836∙10-5 Тл.
Вторая точка.
Определим В1.
α2 = 135°, α1 = 0° (провод бесконечно длинный).\[ {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos 0-\cos 135),\ {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (1+\frac{\sqrt{2}}{2})\ \ \ (3). \]
Определим В2.
β2 = 180°,(провод бесконечно длинный). β1 = 45° .\[ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos 45-\cos 180),{{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\frac{\sqrt{2}}{2}+1)\ \ \ \ (4). \]
Определим расстояние от проводника до точки О:
R = r∙sinβ1 (5).
(4) подставим в (2) и (3) (2) и (3) подставим в (1) определим результирующий вектор магнитной индукции:\[ B=\frac{2\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\cdot (1+\frac{\sqrt{2}}{2}),B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{\pi \cdot r\cdot \sqrt{2}}\cdot (1+\frac{\sqrt{2}}{2})\ \ \ \ \ (6). \]
В = 48,3∙10-6 Тл.