Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Постоянный ток => Электродинамика => Работа и мощность => : Антон Огурцевич 18 May 2015, 22:20
-
Сила тока в проводнике сопротивлением 5 Ом изменяется со временем по закону I(t) = I0•e-β•t, где I0 = 20 А, β = 10-2 с-1. Вычислите количество теплоты, выделившееся в проводнике за время 100 с. Сделать рисунок.
-
Решение: количество теплоты, выделяющиеся в проводнике при прохождении тока за время dt по закону Джоуля-Ленца
\[ dQ=I^{2} \cdot R\cdot dt. \]
Тогда полная теплота за время τ = 100 с может быть найдена интегрированием элементарного количества теплоты
\[ \begin{array}{l} {Q=\int dQ =\int _{0}^{\tau }\left(I_{0} \cdot e^{-\beta \cdot t} \right)^{2} \cdot R\cdot dt =I_{0}^{2} \cdot R\cdot \int _{0}^{\tau }e^{-2\cdot \beta \cdot t} \cdot dt =\left. \left(-\frac{I_{0}^{2} \cdot R}{2\cdot \beta } \cdot e^{-2\cdot \beta \cdot t} \right)\right|_{0}^{\tau } ,} \\ {Q=\frac{I_{0}^{2} \cdot R}{2\cdot \beta } \left(1-e^{-2\cdot \beta \cdot \tau } \right).} \end{array} \]
Ответ: 8,68•104 Дж.