Решение.
Коэффициент полезного действия элемента определим по формуле.\[ \eta =\frac{R}{R+r}\ \ \ (1). \]
R – внешнее сопротивление. Определим внешнее сопротивление используя закон Ома для полной цепи и формулу для определения мощности во внешней цепи.\[ \begin{align}
& I=\frac{\xi }{R+r}\ \ \ (2),\ P={{I}^{2}}\cdot R\ \ \ (3),\ P=\frac{{{\xi }^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}\cdot R,\ {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+2\cdot r\cdot R-\frac{{{\xi }^{2}}}{P}\cdot R=0, \\
& {{R}^{2}}+R\cdot (2\cdot r-\frac{{{\xi }^{2}}}{P})+{{r}^{2}}=0,\ {{R}^{2}}-54\cdot R+25=0\ \ \ \ (4). \\
\end{align} \]
Решим квадратное уравнение, определим внешнее сопротивление.
R1 = 53,5 Ом, R2 = 0,5 Ом.
η1 = 0,91, η2 = 0,0476.
η1 = 91 %, η2 = 4,76 %.