Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Напряженность поля. Сила => Тема начата: Verstom от 08 Апреля 2015, 23:01

Название: Электростатика.Шарик массой m=0,5г и зарядом q=10нКл...
Отправлено: Verstom от 08 Апреля 2015, 23:01
Шарик массой m = 0,5 г и зарядом q = 10нКл, подвешенный на нити длинной l = 0,5 м, вращается с постоянной по модулю скоростью в однородном электростатическом поле напряженностью E = 100 кВ/м, направленным вертикально вниз. Определите силу натяжения нити и кинетическую энергию шарика, если во время движения нить образует вертикальный угол α = 60°.
Название: Re: Электростатика.Шарик массой m=0,5г и зарядом q=10нКл...
Отправлено: Виктор от 10 Апреля 2015, 19:20
Решение: на шарик действуют силы: mg – сила тяжести, направленная вертикально вниз, F = q∙E – сила со стороны электростатического поля, направленная вертикально вниз (вдоль силовых линий т.к. заряд шарика положительный) и T – сила натяжения нити, направленная вдоль нити (см. рис.)  Эти силы сообщают шарику центростремительное ускорение  a = υ2 /R, направленное к центру окружности радиуса R = l∙sinα (см. рис.), по которой движется шарик. Здесь υ –скорость движения шарика. Пусть координатная ось OY направлена вверх, ось OX – горизонтально к центру окружности (см. рис.). Тогда второй закон Ньютона в проекциях на систему координат:
\[ \begin{array}{l} {\left\{\begin{array}{l} {T\cdot \sin \alpha =m\cdot a,} \\ {T\cdot \cos \alpha -mg-q\cdot E=0;} \end{array}\right.} \\ {\left\{\begin{array}{l} {T\cdot \sin \alpha =m\cdot \frac{\upsilon ^{2} }{l\cdot \sin \alpha },} \\ {T\cdot \cos \alpha =mg+q\cdot E;} \end{array}\right. } \end{array} \]
Выразим силу натяжения нити из второго уравнения, подставим в первое и разделим обе части первого уравнения на два (что бы получить формулу кинетической энергии). Таким образом
\[ \begin{array}{l} {\left\{\begin{array}{l} {T\cdot \frac{\sin \alpha }{2} =m\cdot \frac{\upsilon ^{2} }{2\cdot l\cdot \sin \alpha } ,} \\ {T=\frac{mg+q\cdot E}{\cos \alpha } ;} \end{array}\right. } \\ {\left\{\begin{array}{l} {\frac{mg+q\cdot E}{\cos \alpha } \cdot \frac{\sin \alpha }{2} \cdot l\cdot \sin \alpha =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} ,} \\ {T=\frac{mg+q\cdot E}{\cos \alpha } ;} \end{array}\right. } \\ {\left\{\begin{array}{l} {E_{k} =\frac{\left(mg+q\cdot E\right)}{2} \cdot l\cdot tg\alpha \cdot \sin \alpha ,} \\ {T=\frac{mg+q\cdot E}{\cos \alpha } ;} \end{array}\right. } \end{array} \]
Ответ: T = 0,012 Н = 12 мН
Ek = 0,00225 Дж = 2,25 мДж.