Решение.
Для решения задачи будут необходимы: h = 6,63∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка, m – масса покоя частицы, для электрона m = 9,1∙10-31 кг, с = 3∙108 м/с – скорость света, е = 1,6∙10-19 Кл, е – модуль заряда электрона.
Электрон движется по орбите вокруг ядра. На электрон со стороны ядра действует сила Кулона. Для решения задачи используем второй закон Ньютона.\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ \frac{k\cdot e\cdot Z\cdot e}{{{r}^{2}}}=m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{r}\ \ \ (1). \]
Запишем первый постулат Бора:\[ m\cdot \upsilon \cdot {{r}_{n}}=n\cdot \frac{h}{2\cdot \pi }\ \ \ (2). \]
Из (2) выразим радиус орбиты подставим радиус в (1) определим скорость:\[ \begin{align}
& {{r}_{n}}=\frac{n\cdot h}{2\cdot \pi \cdot m\cdot \upsilon }\ \ \ (3),\ \frac{k\cdot Z\cdot {{e}^{2}}}{r}=m\cdot {{\upsilon }^{2}},\ \frac{k\cdot Z\cdot {{e}^{2}}\cdot 2\cdot \pi \cdot m\cdot \upsilon }{n\cdot h}=m\cdot {{\upsilon }^{2}}, \\
& \upsilon =\frac{k\cdot Z\cdot {{e}^{2}}\cdot 2\cdot \pi }{n\cdot h}\ \ \ \ (4). \\
\end{align} \]
Для атома гелия n = 1, Z = 2. Из (4) определим скорость движения электрона, из (3) определим радиус первой орбиты электрона.
υ(Не) = 4,368∙106 м/с.
r1 = 2,656∙10-11 м.
Запишем формулы для определения периода и угловой скорости.\[ T=\frac{2\cdot \pi \cdot r}{\upsilon }\ \ \ (5),\ \omega =\frac{\upsilon }{r}\ \ \ (6). \]
Т = 3,82∙10-16 с, ω = 1,644∙1017 рад/с.