Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Термодинамика. МКТ => Теплота. Тепловой баланс => : Антон Огурцевич 03 April 2015, 13:50

: Какое количество теплоты теряет помещение?
: Антон Огурцевич 03 April 2015, 13:50

Какое количество теплоты теряет помещение за время τ через окно за счет теплопроводности воздуха, заключенного между рамами. Площадь каждой рамы S, расстояние между ними Δx. Температура внутри помещения t₁, температура снаружи t₂. Диаметр молекул воздуха σ = 0,3 нм. Температуру воздуха между рамами считать равной среднему арифметическому крайних температур. Атмосферное давление нормальное.

: Re: Какое количество теплоты теряет помещение?
: Виктор 04 April 2015, 09:12

Решение: из закона Фурье для теплопроводности
\[ \Delta Q=K\cdot \frac{\Delta T}{\Delta x} \cdot S\cdot \tau , \]
здесь K - коэффициент теплопроводности, ∆T = T₂–T₁=45 K – разность температур, S – площадь, τ – время.  Коэффициент теплопроводности
\[ K=\frac{1}{3} \cdot \left\langle \upsilon \right\rangle \cdot \left\langle \lambda \right\rangle \cdot \rho \cdot c_{V} . \]
В этой формуле:
- удельная теплоемкость
\[ c_{V} =\frac{i\cdot R}{2\cdot M}, \]
i = 5 – воздух двухатомный газ, M = 0,029 кг/моль – молярная масса воздуха, R = 8,31 Дж/(моль•К) – универсальная газовая постоянная.
- средняя скорость движения молекул воздуха меду рамами
\[ \left\langle \upsilon \right\rangle =\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}, \]
здесь T = (T₂ +T₁) /2 =295,5 K – температура между рамами.
- средняя длина свободного пробега молекул
\[ \left\langle \lambda \right\rangle =\frac{k\cdot T}{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot \sigma ^{2} \cdot p}, \]
здесь p = 101,3 кПа – нормальное атмосферное давление, k = 1,38•10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана.
- плотность определим из уравнения Менделеева-Клапейрона
\[ \begin{array}{l} {p\cdot V=\frac{m}{M} \cdot R\cdot T,{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; }p=\frac{m}{V} \cdot \frac{R\cdot T}{M} =\rho \cdot \frac{R\cdot T}{M},} \\ {\rho =\frac{p\cdot M}{R\cdot T}.} \end{array} \]
Таким образом, после подстановки найдём  коэффициент теплопроводности и искомое количество теплоты
\[ \begin{array}{l} {K=\frac{i\cdot k}{6\sqrt{2} \cdot \pi \cdot \sigma ^{2} } \cdot \sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}},} \\ {\Delta Q=\frac{i\cdot k}{6\sqrt{2} \cdot \pi \cdot \sigma ^{2}} \cdot \sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M} } \cdot \frac{\Delta T}{\Delta x} \cdot S\cdot \tau .} \end{array} \]
 Ответ: 3,6•10⁵ Дж.