Решение.
Электрон движется по орбите вокруг ядра. На электрон со стороны ядра действует сила Кулона. Для решения задачи используем второй закон Ньютона.
\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ \frac{k\cdot e\cdot Z\cdot e}{{{r}^{2}}}=m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{r}\ \ \ (1). \]
Запишем первый постулат Бора:\[ m\cdot \upsilon \cdot {{r}_{n}}=n\cdot \frac{h}{2\cdot \pi }\ \ \ (2). \]
Из (2) выразим радиус орбиты подставим радиус в (1) определим скорость:\[ \begin{align}
& {{r}_{n}}=\frac{n\cdot h}{2\cdot \pi \cdot m\cdot \upsilon }\ \ \ (3),\ \frac{k\cdot Z\cdot {{e}^{2}}}{r}=m\cdot {{\upsilon }^{2}},\ \frac{k\cdot Z\cdot {{e}^{2}}\cdot 2\cdot \pi \cdot m\cdot \upsilon }{n\cdot h}=m\cdot {{\upsilon }^{2}}, \\
& \upsilon =\frac{k\cdot Z\cdot {{e}^{2}}\cdot 2\cdot \pi }{n\cdot h}\ \ \ (4).\ \frac{\upsilon (He)}{\upsilon (H)}=\frac{\frac{k\cdot {{Z}_{He}}\cdot {{e}^{2}}\cdot 2\cdot \pi }{{{n}_{He}}\cdot h}}{\frac{k\cdot {{Z}_{H}}\cdot {{e}^{2}}\cdot 2\cdot \pi }{{{n}_{H}}\cdot h}}=\frac{{{n}_{H}}\cdot {{Z}_{He}}}{{{Z}_{H}}\cdot {{n}_{He}}}. \\
\end{align}
\]
Для атомов водорода n = 1 и для гелия n = 1, для атома водорода Z = 1, гелия Z = 2.
υ(Не) = 4,368∙106 м/с.
υ(Н) = 2,184∙106 м/с.
υ(Не)/ υ(Н) = 2.
Скорость электрона на первой боровской орбите атома водорода в два раза меньше скорости электрона на той же орбите однократно ионизированного атома гелия