Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Оптика. СТО => Геометрическая => Тема начата: Антон Огурцевич от 15 Марта 2015, 13:46

Название: Луч света падает на грань стеклянной призмы
Отправлено: Антон Огурцевич от 15 Марта 2015, 13:46
Луч света падает на грань стеклянной призмы перпендикулярно её поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол α = 25 градусов от первоначального направления. Определить преломляющий угол θ призмы. Сделать рисунок.
Название: Re: Луч света падает на грань стеклянной призмы
Отправлено: Сергей от 15 Марта 2015, 14:51
Решение.
Рассмотрим треугольник АСВ, угол АСВ = 90°, угол АВС = 90°-α2, отсюда находим:
θ = α2   (1).
Запишем закон преломления света для луча который выходит из призмы:
\[ \frac{\sin {{\alpha }_{2}}}{\sin {{\beta }_{2}}}=\frac{1}{n},\ \sin {{\alpha }_{2}}=\frac{\sin {{\beta }_{2}}}{n}\ \ \ (2). \]
Определим угол β2.
β2 = α2 + 25°   (3).
(1) подставим в (3) (3) подставим в (2) решим тригонометрическое уравнение и выразим θ.\[ \begin{align}
  & \sin \theta =\frac{1}{n}\cdot \sin (\theta +25{}^\circ ),\ \sin \theta =\frac{1}{n}\cdot (\sin \theta \cdot \cos 25{}^\circ +\cos \theta \cdot \sin 25{}^\circ ) \\
 & 1=\frac{1}{n}\cdot (\cos 25{}^\circ +\operatorname{ctg}\theta \cdot \sin 25{}^\circ ),\ n-\cos 25{}^\circ =\operatorname{ctg}\theta \cdot \sin 25{}^\circ , \\
 & \operatorname{ctg}\theta =\frac{n-\cos 25{}^\circ }{\sin 25{}^\circ }\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
Показатель преломления стекла примем n = 1,6.
соs25° = 0,9063, sin25° = 0,4226, сtgθ = 1,64.
θ = 32°
Ответ: 32°.