Решение.
Определим оптическую разность хода, так как при отражении от границы жидкость- стекло фаза меняется на π (потеря полуволны), а при отражении от границы стекло жидкость фаза не меняется то:
\[ \Delta =2\cdot n\cdot {{\delta }_{k}}+\frac{\lambda }{2}\ \ \ (1). \]
n – показатель преломления жидкости, δk – расстояние между линзой и плоскостью для к – го кольца.
Запишем условие минимума:\[ \begin{align}
& \Delta =(2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}\ \ \ (2),\ (2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}=2\cdot n\cdot {{\delta }_{k}}+\frac{\lambda }{2},\ {{\delta }_{k}}=\frac{k\cdot \lambda }{2\cdot n}\ \ \ (3). \\
& {{R}^{2}}=r_{k}^{2}+{{(R-{{\delta }_{k}})}^{2}}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
Подставим (3) в (4) и выразим радиус темных колец Ньютона для отраженного света : \[ {{r}_{k}}=\sqrt{k\cdot \frac{\lambda \cdot R}{n}},\ n=\frac{\lambda \cdot k\cdot R}{r_{k}^{2}}\ \ \ (5). \]
к = 3.
n = 1,338.