Решение.
60 % начального количества ядер радиоактивного изотопа распалось, осталась 40 %.
N = 0,4∙N0 (1).
N0 – количество ядер исходного радиоактивного вещества в начальный момент наблюдения.
N - количество ядер исходного радиоактивного вещества через год.
Запишем закон радиоактивного распада:\[ N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ \ (2),\ T=\frac{\ln 2}{\lambda }\ \ \ (3). \]
λ – постоянная радиоактивного распада.
Подставим (1) в (2), выразим из (2) λ, из (3) выразим период полураспада:\[ -\lambda \cdot t=\ln \frac{0,4}{1},\ \lambda =-\frac{\ln 0,4}{t},\ T=\frac{\ln 2}{\lambda }. \]
t = 1 год.
λ = 0,91629 год-1.
Т1/2 = 0,7564 года.