Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Колебания и волны => Механические => : Антон Огурцевич 01 March 2015, 18:07

: Определить скорость и ускорение материальной точки
: Антон Огурцевич 01 March 2015, 18:07
Определить скорость и ускорение материальной точки через t1 = 3 с после начала движения, если она совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,02∙cos(π∙t+π/4), м. Найти силу, действующую на точку через t2 = 20 с после начала движения, если масса точки m = 2 г.
: Re: Определить скорость и ускорение материальной точки
: Сергей 01 March 2015, 21:12
Решение.
Рассмотрим уравнение координаты:
 
x = Xm∙соs(ω∙t + φ0),
Где: х – координата тела, Хm – амплитуда, ω – угловая скорость, φ0 – начальная координата.
Для нахождения скорости возьмем первую производную по времени от х:
υ = - ω∙Хm∙sin(ω∙t + φ0), υ = - 0,02∙π∙sin(π∙t + π/4).
υ = - 0,02∙π∙sin(π∙3 + π/4) = 0,0443 м/с.
Для нахождения ускорения возьмем вторую производную по времени от х:
а = - ω2∙Хm∙соs(ω∙t + φ0), а = -0,02∙π2∙соs(π∙t + π/4).
а = -0,1972∙соs(π∙3 + π/4) = 0,139 м/с2.
Определим ускорение которое будет иметь тело через 20 с.
а = -0,1972∙соs(π∙20 + π/4) = -0,139 м/с2.
а = -0,139 м/с2, F = m∙a, F = -0,278∙10-3 Н.