Решение.
Покажем рисунок. Запишем условие равновесия рычага.\[ \begin{align}
& {{M}_{1}}+{{M}_{2}}=0,\ {{F}_{C}}\cdot {{l}_{1}}={{F}_{M}}\cdot {{l}_{2}}\ \ \ (1),\ \\
& {{F}_{C}}={{m}_{C}}\cdot g={{\rho }_{C}}\cdot S\cdot \frac{1}{2}\cdot l\cdot g\ \ \ (2),{{F}_{M}}={{m}_{M}}\cdot g={{\rho }_{M}}\cdot S\cdot \frac{1}{2}\cdot l\cdot g\ \ \ (3), \\
& {{l}_{1}}=\frac{1}{2}\cdot l-x\ \ \ (4),\ {{l}_{2}}=\frac{1}{2}\cdot l+x\ \ \ (5), \\
& {{\rho }_{C}}\cdot S\cdot \frac{1}{2}\cdot l\cdot g\cdot (\frac{1}{2}\cdot l-x)={{\rho }_{M}}\cdot S\cdot \frac{1}{2}\cdot l\ \cdot g\cdot (\frac{1}{2}\cdot l+x), \\
\end{align} \]
\[ {{\rho }_{C}}\cdot (\frac{1}{2}\cdot l-x)={{\rho }_{M}}\cdot (\frac{1}{2}\cdot l+x),\ x=\frac{l\cdot ({{\rho }_{C}}-{{\rho }_{M}})}{2\cdot ({{\rho }_{C}}+{{\rho }_{M}})}. \]
х = 0,0238 м, х = 2,38 см.
Центр тяжести стержня находится на расстоянии 37,62 см от левого конца стержня.