Решение.
Запишем формулу для вычисления длины волны де Бройля:\[ {{\lambda }_{d}}=\frac{h}{p}=\frac{h}{m\cdot \upsilon }\ \ \ (1). \]
Где h = 6,63∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка, р – импульс электрона, m = 9,1∙10-31 кг, m – масса электрона.
Запишем закон сохранения энергии:\[ E=\frac{h\cdot c}{\lambda }\ \ \ (2). \]
Е – энергия электрона.
Энергия электрона и импульс связаны соотношением:\[ E=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},\ p=m\cdot \upsilon ,\ {{p}^{2}}={{m}^{2}}\cdot {{\upsilon }^{2}},\ {{p}^{2}}=2\cdot m\cdot E,\ p=\sqrt{2\cdot m\cdot E}\ \ \ (3) \]
(2) подставим в (3) (3) в (1) определим длину волны де Бройля электронов.\[ {{\lambda }_{d}}=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2\cdot m\cdot \frac{h\cdot c}{\lambda }}}\ \ \ (4). \]
λd = 0,6∙10-10 м.