Решение.
Наиболее вероятная скорость определяется по формуле:
\[ {{\upsilon }_{B}}=\sqrt{\frac{2\cdot R\cdot T}{M}}\ \ \ (1). \]
R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная, М – малярная масса гелия, М (Не) = 4 ∙10-3 кг/моль.
υВ = 1322,6 м/с.
Определим относительное число молекул. Для решения этой задачи удобно воспользоваться распределением молекул по относительным скоростям.
Число молекул, относительные скорости которых заключены в пределах от υ1 до υ2, определяется формулой:\[ \begin{align}
& dN(\upsilon )=\frac{4\cdot N}{\sqrt{\pi }}\cdot {{e}^{-{{\upsilon }^{2}}}}\cdot {{\upsilon }^{2}}d\upsilon ,\ {{e}^{-{{\upsilon }^{2}}}}=1,\ dN(\upsilon )=\frac{4\cdot N}{\sqrt{\pi }}\cdot {{\upsilon }^{2}}d\upsilon , \\
& \Delta N=\frac{4\cdot N}{\sqrt{\pi }}\cdot \int\limits_{{{\upsilon }_{1}}}^{{{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }^{2}}d\upsilon }=\frac{4\cdot N}{3\cdot \sqrt{\pi }}\cdot (\upsilon _{2}^{3}-\upsilon _{1}^{3}),\ \frac{\Delta N}{N}=\frac{4}{3\cdot \sqrt{\pi }}\cdot (\upsilon _{2}^{3}-\upsilon _{1}^{3}). \\
\end{align} \]
∆N/N = 0,113∙106.