Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Подготовка, анализ ЦТ => Тестирование 2014/2015 => : alsak 27 January 2015, 06:29

: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: alsak 27 January 2015, 06:29
Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-2 2014/2015 (варианты 1 и 2), задать вопросы.

Вариант 1
А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44206.html#msg44206) А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44207.html#msg44207) А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44208.html#msg44208) А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44211.html#msg44211) А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44213.html#msg44213) А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44214.html#msg44214) А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44215.html#msg44215) А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44219.html#msg44219) А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44220.html#msg44220) А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44221.html#msg44221)
3 2 2 1 4 4 3 4 2 1
А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44229.html#msg44229) А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44230.html#msg44230) А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44231.html#msg44231) А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44232.html#msg44232) А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44236.html#msg44236) А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44237.html#msg44237) А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44238.html#msg44238) А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44239.html#msg44239)
2 1 1 1 5 3 3 4
B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44254.html#msg44254) B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44255.html#msg44255) B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44256.html#msg44256) B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44257.html#msg44257) B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44258.html#msg44258) B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44259.html#msg44259) B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44280.html#msg44280) B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44281.html#msg44281) B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44282.html#msg44282) B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44283.html#msg44283) B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44284.html#msg44284) B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44285.html#msg44285)
2 24 32 60 125 4 80 88 75 30 40 200

Вариант 2
А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44138.html#msg44138) А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44139.html#msg44139) А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44140.html#msg44140) А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44141.html#msg44141) А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44142.html#msg44142) А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44160.html#msg44160) А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44163.html#msg44163) А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44165.html#msg44165) А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44168.html#msg44168) А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44169.html#msg44169)
1 3 4 3 5 2 3 2 4 1
А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44174.html#msg44174) А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44175.html#msg44175) А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44177.html#msg44177) А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44178.html#msg44178) А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44179.html#msg44179) А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44183.html#msg44183) А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44184.html#msg44184) А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44186.html#msg44186)
4 1 3 4 3 2 3 5
B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44189.html#msg44189) B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44190.html#msg44190) B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44191.html#msg44191) B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44192.html#msg44192) B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44193.html#msg44193) B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44194.html#msg44194) B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44195.html#msg44195) B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44196.html#msg44196) B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44197.html#msg44197) B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44198.html#msg44198) B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44199.html#msg44199) B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11905.msg44200.html#msg44200)
4 80 60 40 168 5 16 22 200 5 300 162
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 27 January 2015, 18:46
А1. Вариант 2
На рисунке показан график зависимости модуля скорости υ прямолинейного движения тела от времени t. Тело:
1) на участке I двигалось равноускорено, а на участке II покоилось;
2) на участке I двигалось равномерно, а на участке II покоилось;
3) на участке I двигалось равноускорено, а на участке II двигалось равномерно;
4) на участках I и II двигалось равноускорено;
5) на участках I и II двигалось равномерно.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
На участке I скорость тела линейно уменьшается. График I соответствует прямолинейному движению с постоянным ускорением. Движение равнозамедленное.
На участке II скорость тела равна нулю, тело покоится.
 Ответ: 1) на участке I двигалось равноускорено, а на участке II покоилось.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 27 January 2015, 18:49
А2. Вариант 2.
Кинематический закон прямолинейного движения тела вдоль оси Ох имеет вид: х = А + В∙t, где А = 2,0 км, В = -50 км/ч. Проекция перемещения ∆rх, тела за промежуток времени ∆t = 18 мин с момента начала отсчета времени равна:
1) -13 км; 2) 13 км; 3) -15 км; 4) 15 км; 5) -17 км.
Решение.
Запишем кинематический закон прямолинейного движения тела вдоль оси Ох:
х = 2,0 - 50∙t (км)   (1).
Проекцию перемещения ∆rх определим по формуле:
∆rх = х – х0   (2).
х0 = 2,0 км. ∆t = 18 мин = 0,3 ч.
Подставим (1) в (2) определим проекцию перемещения.
rх = -50∙t. ∆rх = -15 км.
Ответ: 3) -15 км.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 27 January 2015, 19:27
А3. Вариант 2.
Работающий эскалатор метро поднимает вверх идущего по нему человека за промежуток времени ∆t1 = 1,0 мин, а человека стоящего на этом эскалаторе,- за промежуток времени ∆t2 = 1,5 мин. Если человек будет идти вверх по неподвижному эскалатору с прежней относительно эскалатора скоростью, то он сможет подняться вверх через промежуток времени ∆t3, равный:
1) 1,0 мин; 2) 1,5 мин; 3) 2,5 мин; 4) 3,0 мин; 5) 4,0 мин.
Решение.
Запишем формулу сложения скоростей:
\[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}}\ \ \ (1). \]
υ1 – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (скорость человека относительно Земли).
υ2 – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной (скорость эскалатора относительно Земли).
υ12 – скорость тела относительно подвижной системы отсчета (скорость человека относительно эскалатора).
Эскалатор метро поднимает вверх идущего по нему человека на расстояние s за промежуток времени ∆t1:
s = υ1∙∆t1   (2).
Эскалатор метро поднимает вверх человека стоящего на эскалаторе на расстояние s за промежуток времени ∆t2:
s = υ2∙∆t2   (3).
Если человек будет идти вверх по неподвижному эскалатору с прежней относительно эскалатора скоростью, то расстояние s он сможет пройти за промежуток времени ∆t3:
s = υ12∙∆t3   (4).
Покажем рисунок. Найдем проекции на ось оХ:
υ1 = υ12 + υ2   (5).
Из (2) (3) и (4) выразим скорости и подставим их в (5):
\[ \frac{s}{\Delta {{t}_{1}}}=\frac{s}{\Delta {{t}_{2}}}+\frac{s}{\Delta {{t}_{3}}},\ \frac{1}{\Delta {{t}_{1}}}=\frac{1}{\Delta {{t}_{2}}}+\frac{1}{\Delta {{t}_{3}}},\ \Delta {{t}_{3}}=\frac{\Delta {{t}_{2}}\cdot \Delta {{t}_{1}}}{\Delta {{t}_{2}}-\Delta {{t}_{1}}}. \]
t3 = 3,0 мин.
Ответ: 4) 3,0 мин.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 27 January 2015, 19:54
А4.Вариант 2.
Тело, двигаясь равноускорено и прямолинейно в положительном направлении оси Ох, за первый промежуток времени ∆t1 = 4,0 с прошло путь s1 = 80 м, а за последующий промежуток времени ∆t2 = 8,0 с прошло путь s2 = 208 м. Модуль скорости υ0 в начале первого промежутка времени движения тела равен:
1) 5,0 м/с; 2) 10,0 м/с; 3) 18,0 м/с; 4) 20,0 м/с; 5) 25,0 м/с.
Решение.
Рассмотрим первый участок. Запишем формулу для определения перемещения на первом участке:
\[ {{s}_{1}}={{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2}\ \ \ (1). \]
Рассмотрим первый и второй участок вместе. Запишем формулу для определения перемещения на первом и втором участке:
\[ ({{s}_{1}}+{{s}_{2}})={{\upsilon }_{0}}\cdot ({{t}_{1}}+{{t}_{2}})+\frac{a\cdot {{({{t}_{1}}+{{t}_{2}})}^{2}}}{2}\ \ \ (2). \]
Решим систему уравнений (1) и (2) определим начальную скорость.
υ0 = 18,0 м/с.
Ответ: 3) 18,0 м/с.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 27 January 2015, 20:30
А5.Вариант 2.
Тело массой m = 10 кг движется прямолинейно и равноускоренно по горизонтальной поверхности под действием силы, модуль которой F = 40 Н, направленной под углом α = 300 к горизонту. Если коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью μ = 0,23, то модуль ускорения а тела равен:
1) 0,80 м/с2; 2) 1,0 м/с2; 3) 1,2 м/с2; 4) 1,4 м/с2; 5) 1,6 м/с2.
Решение.
Запишем второй закон Ньютона. Покажем силы, и ускорение которые действуют на тело:
\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ \vec{F}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}+{{\vec{F}}_{TR}}=m\cdot \vec{a}. \]
Найдем проекции на ось оХ и оY,
\[  \begin{align}
  & oX:\ \ F\cdot \cos \alpha -{{F}_{TR}}=m\cdot a\ \ \ (1), \\
 & oY:\ N+F\cdot \sin \alpha -m\cdot g=0\ \ \ \ (2). \\
\end{align} \]
Учитываем, что:
FTR = μ∙N   (3).
Из (2) выразим N, подставим в (3) (3) подставим в (1), определим ускорение:
\[  \begin{align}
  & N=m\cdot g-F\cdot \sin \alpha ,\ {{F}_{TR}}=\mu \cdot (m\cdot g-F\cdot \sin \alpha ), \\
 & a=\frac{F\cdot \cos \alpha -\mu \cdot m\cdot g+\mu \cdot F\cdot \sin \alpha }{m}. \\
\end{align} \]
а = 1,62 м/с2.
Ответ: 5) 1,6 м/с2.



: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 28 January 2015, 12:02
А6. Вариант 2.
В вертикальные открытые цилиндрические сообщающиеся сосуды, площади поперечных сечений которых одинаковы, наливают ртуть. Затем в один сосуд доливают керосин (ρ1 = 0,80 г/см3), а в другой – воду (ρ1 = 1,0 г/см3). Если уровень ртути после установления равновесия в обоих сосудах одинаков, а высота столба керосина h1 = 75 см, то высота h2 столба воды равна:
1) 0,55 м; 2) 0,60 м; 3) 0,65 м; 4) 0,70 м; 5) 0,75 м.
Решение.
Для сообщающихся сосудов выполняются условие равновесия жидкости. Покажем рисунок.
рА = рВ   (1), pА = ρ1⋅g⋅h1   (2), pВ = ρ2⋅g⋅h2   (3).
Подставим (3) и (2) в (1) выразим h2:
\[ {{h}_{2}}=\frac{{{\rho }_{1}}\cdot g\cdot {{h}_{1}}}{{{\rho }_{2}}\cdot g}.  \]
h2 = 0,6 м.
Ответ: 2) 0,60 м.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 28 January 2015, 12:14
А7. Вариант 2.
В алюминиевой (М = 27,0 г/моль) отливке массой m = 135 г содержится число N атомов, равное:
1) 3,01∙1018; 2) 3,01∙1021; 3) 3,01∙1024; 4) 3,01∙1027; 5) 3,01∙1030.
Решение.
Число атомов определим по формуле:
\[ N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (1). \]
NА = 6,02∙1023 моль-1, NА – число Авогадра.
N = 3,01∙1024.
Ответ: 3) 3,01∙1024.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 28 January 2015, 12:35
А8. Вариант 2.
С одноатомным идеальным газом постоянной массы осуществлен процесс 1 → 2 → 3 → 4 → 1, изображенный на V –Т - диаграмме. В этом процессе изохорному уменьшению давления газа соответствует (-ют) участок ( -ки) :
1) 1 → 2; 2) 2 → 3; 3) 3 → 4; 4) 4 → 1; 5) 4 → 1 и 1 → 2.
Решение.
На участке 1 – 2 – изотермическое расширение.
Рассмотрим участок 2 – 3. На данном участке объем не меняется (V = соnst), температура уменьшается, давление тоже уменьшается. (Участок изохорного уменьшения давления). 
На участке 3 – 4 – изотермическое сжатие.
Участок 4 – 1. На данном участке объем не меняется (V = соnst), температура увеличивается, давление тоже увеличивается.
Ответ: 2) 2 → 3.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 28 January 2015, 13:04
А9. Вариант 2.
 Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, переводят из состояния 1 в состояние 6 (см. рис. 1). Сила давления газа совершает максимальную работу А   на участке:
1) 1 → 2; 2) 2 → 3; 3) 3 → 4; 4) 4 →  5; 5) 5 → 6.
Решение.
Данный процесс перерисуем в координатах V-Т (рис. 2), а потом в координатах р-V (рис. 3).
Работа максимальна когда площадь под графиком в координатах р-V максимальна.
Ответ: 4) 4 →  5.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 28 January 2015, 13:08
А10. Вариант 2.
 Единицей электрического заряда в СИ является:
1) 1 Кл; 2) 2 А; 3) 3 Ф; 4) 1 Тл; 5) 1 Ом.
Решение.
Единицей электрического заряда в СИ является 1 Кл.
Ответ: 1) 1 Кл.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 28 January 2015, 19:24
А11.Вариант 2.
Электрическое поле создано точечным положительным зарядом q = 4,0 нКл. Если точка А расположена на расстоянии rА = 16 см от точечного заряда, а точка В – на расстоянии rВ = 20 см от него, то разность потенциалов φА – φВ между точками А и В равны:
1) 210 В; 2) 160 В; 3) 90 В; 4) 45 В; 5) 14 В. 
Решение.
\[ {{\varphi }_{A}}-{{\varphi }_{B}}=\frac{k\cdot q}{{{r}_{A}}}-\frac{k\cdot q}{{{r}_{B}}}=k\cdot q\cdot (\frac{1}{{{r}_{A}}}-\frac{1}{{{r}_{B}}})=k\cdot q\cdot \frac{{{r}_{B}}-{{r}_{A}}}{{{r}_{A}}\cdot {{r}_{B}}}. \]
φА – φВ =  45 В.
Ответ: 4) 45 В.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 28 January 2015, 19:35
А12.Вариант 2.
 Участок электрической цепи содержит два резистора (см рис), сопротивления которых R1 = 1,0 Ом, R2 = 2,0 Ом. Если в первом резисторе за некоторое время выделилось количество теплоты Q1 = 24 Дж, то за такое же время во втором резисторе выделяется количество теплоты Q2, равное:
1) 12 Дж; 2) 20 Дж; 3) 36 Дж; 4) 48 Дж; 5) 72 Дж. 
Решение.
Резисторы соединены параллельно, при параллельном соединении резисторов напряжение на резисторах одинаково.
\[ \begin{align}
  & {{Q}_{1}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}\cdot \Delta t,\ {{U}^{2}}=\frac{{{Q}_{1}}\cdot {{R}_{1}}}{\Delta t},\ {{Q}_{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{2}}}\cdot \Delta t, \\
 & {{Q}_{2}}=\frac{{{Q}_{1}}\cdot {{R}_{1}}}{{{R}_{2}}\cdot \Delta t}\cdot \Delta t,\ {{Q}_{2}}=\frac{{{Q}_{1}}\cdot {{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}. \\
\end{align}
 \]
Q2 = 12 Дж.
Ответ: 1) 12 Дж. 

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 28 January 2015, 19:54
А13. Вариант 2.
Прямолинейный проводник с током I расположен перпендикулярно плоскости рисунков 1-5 между полюсами магнитов (см рис.) Правильное направление силы Ампера FА, действующей на проводник с током, обозначено цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
На проводник с током который находится в магнитном поле действует сила Ампера.  Для определения направления силы Ампера, используем правило левой руки: четыре пальца по току, линии магнитной индукции в ладонь, (линии магнитной индукции направленны от северного полюса N к южному S) отогнутый на 900 большой палец показывает направление силы Ампера.
Ответ: 3).
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 28 January 2015, 20:04
А14. Вариант 2.
 Если магнитный поток пронизывающий проводящий контур, находящийся в однородном магнитном поле, равномерно увеличивается в течение промежутка времени ∆t = 0,10 с с Ф1 = 0,0 Вб до Ф2 = 2,8 Вб то в контуре индуцируется Э.Д.С. ξ равная:
1) 20 В; 2) -20 В; 3) 28 В; 4) -28 В; 5) 36 В.
Решение.
Э.Д.С. индукции которая возникает в замкнутом контуре при равномерном изменении магнитного от Ф1 до Ф2 за время ∆t определяется по формуле:
\[ \xi =-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t},\ \xi =-\frac{{{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}}}{\Delta t}. \]
ξ = -28 В.
Ответ: 4) -28 В.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 28 January 2015, 20:15
А15. Вариант 2.
На морских волнах распространяющихся со скоростью, модуль которой υ = 4 м/с на поверхности воды качается лодка, поднимаясь вверх и опускаясь вниз. Если расстояние между одним из гребней волны и соседней впадиной l = 4 м, то частота колебаний лодки равна:
1) 0,2 Гц; 2) 0,4 Гц; 3) 0,5 Гц; 4) 0,6 Гц; 5) 1,0 Гц.
Решение.
По условию задачи известно расстояние между одним из гребней волны и соседней впадиной, длина волны это расстояние между соседними впадинами или гребнями волны.
λ = 2∙l   (1).
Частота волны определяется по формуле:
\[ \nu =\frac{\upsilon }{\lambda },\ \nu =\frac{\upsilon }{2\cdot l}\ \ \ (2). \]
ν = 0,5 Гц.
Ответ: 3) 0,5 Гц.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 28 January 2015, 20:52
А16. Вариант 2.
 На дифракционную решетку с периодом d = 2,2 мкм падает нормально монохроматический свет. Если угол между направлениями на дифракционные максимумы первого порядка φ = 600, то длина волны падающего света равна:
1) 1,0 мкм; 2) 1,1 мкм; 3) 1,9 мкм; 4) 2,2 мкм; 5) 4,4 мкм.
Решение.
Угол между направлениями на дифракционные максимумы первого порядка φ = 600, угол между нулевым и первым максимумом равен φ/2 = 300.
Максимум дифракционной решетки находится по формуле:
d∙sinφ = k∙λ   (1).
к = 1.
\[ \lambda =\frac{d\cdot \sin \frac{\varphi }{2}}{k}. \]
λ = 1,1∙10-6 м.
Ответ: 2) 1,1 мкм.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 29 January 2015, 14:20
А17. Вариант 2.
Атом водорода, находящийся в основном стационарном состоянии, имеет энергию Е1 = -13,6 эВ. Если электрон в атоме водорода перешел с первого (n = 1) энергетического уровня на второй (к = 2), то энергия атома увеличилась на:
1) 12,4 эВ; 2) 11,6 эВ; 3) 10,2 эВ; 4) 8,7 эВ; 5) 6,8 эВ.
Решение.
Энергия атома водорода может принимать только дискретный набор значений энергии. Энергия на к уровне определяется по формуле:
\[ {{E}_{k}}=\frac{{{E}_{1}}}{{{k}^{2}}}\ \ \ (1). \]
Изменение энергии определим по формуле:
\[  \begin{align}
  & \Delta E={{E}_{k}}-{{E}_{n}}\ \ \ (2), \\
 & \Delta E={{E}_{1}}\cdot (\frac{1}{{{k}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})\ \ \ (3). \\
\end{align} \]

Е = 10,2 эВ.
Ответ: 3) 10,2 эВ.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 29 January 2015, 14:56
А18. Вариант 2.
Луч света падает на систему из двух взаимно перпендикулярных зеркал. Угол падения луча на первое зеркало α = 170. Отражаясь от него, луч падает на второе зеркало. Угол отражения β светового луча от второго зеркала равен:
1) 340; 2) 400; 3) 510; 4) 600; 5) 730.
Решение.
Покажем рисунок. При падении светового луча на зеркальную поверхность выполняется закон отражения: Угол падения равен углу отражения.
Рассмотрим треугольник АВС.
\[ \angle BAC={{90}^{0}}-\alpha ,\ \angle ACB=\alpha ,\ \beta ={{90}^{0}}-\alpha . \]
β = 730.
Ответ: 5) 730.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 29 January 2015, 18:51
В1.Вариант 2.
 На рисунках представлены графики зависимости проекций скоростей υх движения двух тел (I и II) массами и вдоль оси Ох от времени. Если модули равнодействующих сил, действующих на эти тела, одинаковые, то отношение mII/mI равно …
Решение.
По условию задачи модули равнодействующих сил, действующих на эти тела, одинаковые, применим второй закон Ньютона и выразим отношение масс.
\[ \begin{align}
  & \left| {{F}_{1}} \right|=\left| {{F}_{2}} \right|\ \ \ (1). \\
 & {{F}_{1}}={{m}_{1}}\cdot {{a}_{1}}\ \ \ (2),\ {{F}_{2}}={{m}_{2}}\cdot {{a}_{2}}\ \ \ (3),\ {{m}_{1}}\cdot \left| {{a}_{1}} \right|={{m}_{2}}\cdot \left| {{a}_{2}} \right|, \\
 & \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{\left| {{a}_{1}} \right|}{\left| {{a}_{2}} \right|}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
По графикам определим ускорения первого и второго тела.
\[ {{a}_{1}}=\frac{4}{3}\frac{}{c},\ {{a}_{2}}=-\frac{1}{3}\frac{}{c}\ \ \ (5). \]
Подставим (5) в (4) определим отношение mII/mI.
mII/mI = 4.
Ответ: 4.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 29 January 2015, 19:11
В2.Вариант 2.
 С вершины наклонной плоскости длиной l =10 м и высотой h = 6,0 м начинает соскальзывать без начальной скорости тело. Если коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью μ = 0,35, то модуль скорости υ тела у основания наклонной плоскости равен … дм/с.
Решение.
 Для решения задачи используем второй закон Ньютона:
\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a};\ {{\vec{F}}_{mp}}+\vec{N}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a}. \]
Найдем проекции на ось Х:
\[ -{{F}_{mp}}+m\cdot g\cdot \sin a=m\cdot a\ (1);\ {{F}_{mp}}=\mu \cdot N\ \ \ (2). \]
Найдем проекции на ось Y:
\[ N-m\cdot g\cdot \cos a=0\ \ \ (3). \]
Подставим (3) в (2), а (2) в (1), сократим массу и запишем формулу для ускорения:
\[ a=g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot g\cdot \cos \alpha \ \ \ (4). \]
Учитываем, что:
\[ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot l}\ \ \ (5),\ sin\alpha =\frac{h}{l}\ \ \ (6),\ \cos \alpha =\frac{\sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}}{l}\ \ \ (7). \]
Подставим (5),(6)и (7) в (4) и выразим скорость движения тела у основания наклонной плоскости:
\[ \upsilon =\sqrt{2\cdot g\cdot (h-\mu \cdot \sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}})}. \]
υ = 8 м/c.
Ответ: 80 дм/c.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 29 January 2015, 19:24
В3.Вариант 2.
Коэффициент полезного действия двигателя подъемного крана η = 70 %. Груз массой m = 2,1т в течение промежутка времени ∆t = 25 с был поднят краном с поверхности Земли равномерно на высоту h = 50 м. Мощность Р двигателя подъемного крана равна … кВт.
Решение.
Коэффициент полезного действия определяется по формуле:
\[ \eta =\frac{{{A}_{no}}}{{{A}_{}}}\ \ \ (1),\ {{A}_{no}}=m\cdot g\cdot h\ \ \ (2),\ {{A}_{}}=P\cdot \Delta t\ \ \ (3). \]
Подставим (2) в (3) выразим мощность:
\[ P=\frac{m\cdot g\cdot h}{\eta \cdot \Delta t}. \]
Р = 60∙103 Вт.
Ответ: 60 кВт.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 29 January 2015, 19:57
В4.Вариант 2.
На невесомой нити длиной l = 0,4 м висит небольшая металлическая пластинка массой М = 150 г. Пластилиновый шарик массой m = 50 г, летящий горизонтально и перпендикулярно плоскости пластинки, попадает в ее центр. Если после абсолютно неупругого столкновения шарик и пластинка стал двигаться как единое целое, а нить отклонилась от вертикали на максимальный угол α = 600, то модуль импульса шарика р непосредственно перед столкновением с пластинкой был равен …. кг∙см/с.
Решение.
Рассмотрим процесс столкновения шарика и пластины (неупругое взаимодействие). Запишем закон сохранения импульса (рис 1):
\[ m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}=(m+M)\cdot \vec{\upsilon }\ \ \ (1). \]
Найдем проекции на ось Х:
\[ m\cdot {{\upsilon }_{1}}=(m+M)\cdot \upsilon \ \ \ (1). \]
Рассмотрим процесс движения шарика и пластины посте прилипания шарика к пластине.
Запишем закон сохранения энергии (рис 2):
\[ \frac{(m+M)\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=(m+M)\cdot g\cdot h\ \ \ (2). \]
Высоту h определим как (рис 2):
\[ \frac{l-h}{l}=\cos \alpha ,\ h=l(1-\cos \alpha )\ \ \ (3). \]
Подставим (3) в (2), из (2) выразим υ и подставим в (1), из (1) выразим скорость шарика:
\[ \upsilon =\sqrt{2\cdot g\cdot l(1-\cos \alpha )}.\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{(m+M)\cdot \sqrt{2\cdot g\cdot l\cdot (1-\cos \alpha )}}{m}\ \ \ (4). \]
Зная скорость шарика определим его импульс в момент непосредственно перед столкновением с пластинкой.
\[ p=m\cdot {{\upsilon }_{1}},\ p=(m+M)\cdot \sqrt{2\cdot g\cdot l\cdot (1-\cos \alpha )}\ . \]
р = 0,40 кг∙м/с = 40 кг∙см/с.
Ответ: 40 кг∙см/с.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 29 January 2015, 20:27
В5.Вариант 2.
 Сосуд разделен тонкими закрепленными перегородками на три части, объемы которых V1 = 1,60 л, V2 = 2,40 л, V3 = 3,00 л. В каждой части сосуда находится одинаковый идеальный газ при равной температуре и давлениях р01 = 240 кПа, р02 = 180 кПа, р03 = 120 кПа соответственно. Если после удаления перегородок температура газа осталась неизменной, то в сосуде установилось давление р равное … кПа.
Решение.
Для решения задачи используем закон Дальтона:
р = р1 + р2 + р3   (1).
р1, р2, р3 – парциальные давления газов после удаления перегородок.
По условию задачи Т = соnst, газ идеальный.
\[ \begin{align}
  & {{p}_{01}}\cdot {{V}_{1}}={{p}_{1}}\cdot ({{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}),\ {{p}_{1}}=\frac{{{p}_{01}}\cdot {{V}_{1}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}}\ \ \ (2),{{p}_{02}}\cdot {{V}_{2}}={{p}_{2}}\cdot ({{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}),\ {{p}_{2}}=\frac{{{p}_{02}}\cdot {{V}_{2}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}}\ \ \ (3), \\
 & {{p}_{03}}\cdot {{V}_{3}}={{p}_{3}}\cdot ({{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}),\ {{p}_{3}}=\frac{{{p}_{03}}\cdot {{V}_{3}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}}\ \ \ (4),p=\frac{{{p}_{01}}\cdot {{V}_{1}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}}+\frac{{{p}_{02}}\cdot {{V}_{2}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}}+\frac{{{p}_{03}}\cdot {{V}_{3}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}}, \\
 & p=\frac{{{p}_{01}}\cdot {{V}_{1}}+{{p}_{02}}\cdot {{V}_{2}}+{{p}_{03}}\cdot {{V}_{3}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}}. \\
\end{align} \]
р = 168∙103 Па.
Ответ: 168 кПа.


: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 30 January 2015, 12:22
В6.Вариант 2.
Два однородных серебряных шара (с = 250 Дж/кг∙0С) одинаковой массы движутся навстречу друг другу по гладкой горизонтальной поверхности вдоль оси Ох. Модули скоростей шаров υ1 = 0,6∙102 м/с и υ2 = 0,4∙102 м/с. Если после взаимодействия шары движутся как единое целое, а потерей теплоты в окружающую среду пренебречь, то изменение температуры ∆t этих шаров равно ... 0С. 
Решение.
В данной задаче рассматривается столкновение двух тел. Удар, при котором тела движутся после столкновения вместе, с одинаковой скоростью, называется абсолютно неупругим ударом. При столкновении двух тел выполняется закон сохранения и превращения энергии и он выполняется в системе с законом сохранения импульса. 
Для решения задачи используем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара:
\[ {{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \vec{\upsilon }\ \ \ (1). \]
Находим проекции на ось х:
\[  \begin{align}
  & {{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}-{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \upsilon ,\  \\
 & \upsilon =\frac{{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}-{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}}{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})}\ ,\ {{m}_{1}}={{m}_{2}}=m,\ \upsilon =\frac{m\cdot ({{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}})}{2\cdot m}=\ \frac{({{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}})}{2}\ \ \ \ (2). \\
\end{align} \]
Запишем закон сохранения и превращения энергии:
\[ \begin{align}
  & \frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}=\frac{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2}+Q\ \ \ (3).\ Q=c\cdot 2\cdot m\cdot \Delta t\ \ \ (4). \\
 & \frac{\upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{\upsilon _{2}^{2}}{2}=\frac{2\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2}+c\cdot 2\cdot \Delta t\ ,\ \Delta t=\frac{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}-2\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{4\cdot c},\Delta t=\frac{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}-\frac{{{({{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}})}^{2}}}{2}}{4\cdot c}. \\
\end{align} \]
t = 5 0С.
Ответ: 5 0С.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 30 January 2015, 13:21
В7.Вариант 2.
 Идеальный одноатомный газ совершает циклический процесс, состоящий из изохоры, изотермы и изобары (см. рис), причем р1 = 0,40 МПа. ∆V = V2V1 = 2,1 л. Если при изотермическом расширении газ совершил работу А23 = 1,24 кДж, то коэффициент полезного действия цикла равен…%.
Решение.
КПД цикла равно отношению полезной работы к количеству теплоты полученному от нагревателя:
\[ \eta =\frac{A}{{{Q}_{1}}}\ \ \ (1). \]
При изотермическом процессе Т2 = Т3:
Q23 = А23   (2).
А23 - работа рабочего вещества при изотермическом расширении.
А - работа газа за цикл:
А = А23 – │А13│   (3).
А13 = р1∙(V1 – V2) = ν∙R∙(Т1 – Т3)   (4).
А = А23 – р1∙∆V    (5).
Q1 – количество теплоты которое получает газ от нагревателя.
Газ получает теплоту на участке 1 →2 и 2 → 3, так как Т2 > Т1.
Q1 = Q12 + Q23   (6). 
Участок 1 → 2 – изохорный процесс:
\[ {{Q}_{12}}=\Delta {{U}_{12}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})\ \ \ (7). \]
Из (4) выразим (Т2 – Т1) и подставим в (7), (7) и (2) подставим в (6), (6) и (5) подставим в (1) определим К.П.Д. цикла.
\[ \begin{align}
  & ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})=\frac{{{A}_{13}}}{\nu \cdot R},\ {{Q}_{1}}=\frac{3}{2}\left| {{A}_{13}} \right|+{{A}_{23}}. \\
 & \eta =\frac{{{A}_{23}}-{{p}_{1}}\cdot \Delta V}{\frac{3}{2}\left| {{A}_{13}} \right|+{{A}_{23}}}. \\
\end{align}
 \]
η = 0,16.
Ответ: 16 %.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 30 January 2015, 15:21
В 8. Вариант 2.
 Ядра радиоактивного изотопа калия 1944K, начальная масса которого m0 = 55 мг, испытывают электронный β распад в течение промежутка времени t = 44,0 мин. Если модуль суммарного заряда электронов, испускаемых при β распаде ядрами калия q = 90,3 Кл, то период полураспада Т1/2 изотопа калия равен ... мин.
Решение.
Определим количество ядер калия в начальный момент наблюдения.
\[ {{N}_{0}}=\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (1). \]
М – малярная масса, М = 44∙10-3 кг/моль. NА – постоянная Авогадро, NА = 6,02∙10-23 моль-1.
N0 – количество ядер калия в начальный момент наблюдения.
Определим количество распавшихся ядер калия.
\[ q=\Delta N\cdot \left| e \right|\ ,\ \Delta N=\frac{q}{\left| e \right|}\ \ \ (2). \]
е = -1,6∙10-19 Кл, е – заряд электрона.
Определим количество ядер калия которые остались через время t:
\[ N={{N}_{0}}-\Delta N,\ N=\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}-\frac{q}{\left| e \right|}\ \ \ (3). \]
Применим закон радиоактивного распада:
\[ N={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}},\ (\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}-\frac{q}{\left| e \right|})=(\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}})\cdot {{2}^{-\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}},{{\log }_{2}}\frac{(\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}-\frac{q}{\left| e \right|})}{(\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}})}=-\frac{t}{{{T}_{1/2}}},\ {{T}_{1/2}}=-\frac{t}{lo{{g}_{2}}\frac{(\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}-\frac{q}{\left| e \right|})}{(\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}})}}. \]
\[ \frac{(\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}-\frac{q}{\left| e \right|})}{(\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}})}=\frac{1}{4}=\frac{1}{{{2}^{2}}},\ {{2}^{2}}={{2}^{\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}},\ {{T}_{1/2}}=\frac{t}{2}. \]
Т1/2 = 22 мин.
Ответ: 22 мин.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 30 January 2015, 15:50
В 9. Вариант 2.
Два неподвижных точечных заряда q1 = -40,0 мкКл и q2 = 10,0 мкКл находятся в вакууме (см. рис). Модуль напряженности Е результирующего электростатического поля в точке А, находящейся на расстоянии r1 = 6,0 см от первого заряда и на расстоянии r2 = 3,0 см от второго заряда, равен… МВ/м.
Решение.
Найдем напряженность поля в точке А (рис). Если поле создано положительным зарядом то напряженность в точке направлена от заряда. Если поле создано отрицательным зарядом то напряженность в точке направлена к заряду.
\[ \vec{E}={{\vec{E}}_{1}}+{{\vec{E}}_{2}},\ oX:\ E={{E}_{1}}+{{E}_{2}},{{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}},\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}_{2}}^{2}},E=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}}+\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}_{2}}^{2}}. \]
Е1 = 108 В/м, Е2 = 108 В/М, Е = 2∙108 В/м,
Ответ: 200 МВ/м.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 30 January 2015, 20:44
В 10. Вариант 2.
 Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС    = 6 В и внутренним сопротивлением  r  = 2 Ом, трех одинаковых резисторов сопротивлением R = 20 Ом каждый и конденсатора емкостью С = 1 мкФ (см. рис.). После замыкания ключа и установления постоянной силы тока в резисторах, заряд q конденсатора будет равен ... мкКл.
Решение.
Рассмотрим схему. Через резистор который последовательно соединен с конденсатором ток не идет. Для определения заряда на конденсаторе необходимо найти напряжение на конденсаторе. Напряжение на конденсаторе будет равно напряжению на внешнем сопротивлении. Внешнее сопротивление равно сопротивлению двух резисторов включённых параллельно.
\[ {{R}_{B}}=\frac{R}{2},\ I=\frac{\xi }{\frac{R}{2}+r},\ U={{U}_{C}}=\frac{R}{2}\cdot \frac{\xi }{\frac{R}{2}+r},\ q=C\cdot {{U}_{C}}=C\cdot \frac{R}{2}\cdot \frac{\xi }{\frac{R}{2}+r}. \]
q = 5∙10-6 Ф.
Ответ: 5 мкФ.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 30 January 2015, 22:28
В 11. Вариант 2.
Резистор, сопротивление которого постоянно и равно R = 10,0 Ом, включен в цепь переменного тока. Если сила тока в цепи изменяется с течением времени по закону I(t) = I0∙sinω∙t, где I0 = 10,0 А, то за промежуток времени ∆t = 10,0 мин в резисторе выделится количество теплоты Q, равное…кДж.
Решение.
Среднее значение мощности переменного электрического тока за продолжительный промежуток времени определяется по формуле:
\[ P=\frac{{{U}_{0}}\cdot {{I}_{0}}}{2}=\frac{I_{0}^{2}\cdot R}{2}\ \ \ (1). \]
Количество теплоты которое выделится в резисторе будет равно:
\[ Q=P\cdot \Delta t=\frac{I_{0}^{2}\cdot R}{2}\cdot \Delta t. \]
Q = 300∙103 Дж.
Ответ: 300 кДж.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 30 January 2015, 22:55
В 12. Вариант 2.
Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС E = 300 В, двух резисторов сопротивлениями R1 = 200 Ом, R2 = 300 Ом и конденсатора емкостью С = 10,0 мкФ (см. рис).  В начальный момент времени ключ К был замкнут и в цепи проходил постоянный ток. Если внутренним сопротивлением источника тока пренебречь, то после размыкания ключа К на резисторе R2 выделится количество теплоты равное…мДж.

Решение. Определим энергию заряженного конденсатора W1 и его заряд q1 при замкнутом ключе. Для этого найдем напряжение UC на нем. Оно будет равно напряжению на резисторе R1, с которым конденсатор соединен параллельно. Внешнее сопротивление равно сопротивлению двух резисторов, включённых последовательно, через конденсатор ток не идет.
\[ R_{B} =R_{1} +R_{2} ,\; \; \; I=\frac{E}{R_{1} +R_{2} } ,\; \; \; U_{C} =U_{1} =\frac{R_{1} \cdot E}{R_{1} +R_{2} } , \]
\[q_{1} =C\cdot U_{C} =\frac{C\cdot R_{1} \cdot E}{R_{1} +R_{2} } ,\; \; \; (1)\; \; \; \; W_{1} =\frac{C}{2} \cdot \left(\frac{R_{1} \cdot E}{R_{1} +R_{2} } \right)^{2} .\; \; \; (2) \]
При размыкании ключа тока в цепи не будет, Напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС E. Определим энергию заряженного конденсатора W2 и его заряд q2 при разомкнутом ключе.
\[q_{2} =C\cdot U_{C} =C\cdot E,\; \; \; (3)\; \; \; \; \; W_{2} =\frac{C\cdot E^{2} }{2} \; \; \; (4).\]
Так как E > UC, то после размыкания ключа энергия на конденсаторе увеличилась. Это произошло из-за совершения работы источника тока
\[A=E\cdot \Delta q,\; \; \; \Delta q=q_{2} -q_{1} .\]
С учетом уравнений (1) и (3), получаем
\[A=E\cdot \left(C\cdot E-\frac{C\cdot R_{1} \cdot E}{R_{1} +R_{2} } \right)=C\cdot E^{2} \cdot \left(1-\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } \right)=\frac{C\cdot E^{2} \cdot R_{2} }{R_{1} +R_{2} } .\; \; \; (5)\]
Запишем закон сохранения энергии для электрической цепи и учтем уравнения (2), (4) и (5).
\[ A=W_{2} -W_{1} +Q,\; \; \; Q=A-W_{2} +W_{1}, \]
\[ Q=\frac{C\cdot E^{2} \cdot R_{2} }{R_{1} +R_{2} } -\frac{C\cdot E^{2} }{2} +\frac{C}{2} \cdot \left(\frac{R_{1} \cdot E}{R_{1} +R_{2} } \right)^{2} =C\cdot E^{2} \cdot \frac{2R_{2} \cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)-\left(R_{1} +R_{2} \right)^{2} +R_{1}^{2} }{2\cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)^{2} } = \]
\[ =C\cdot E^{2} \cdot \frac{2R_{2} \cdot R_{1} +2R_{2}^{2} -R_{1}^{2} -2R_{2} \cdot R_{1} -R_{2}^{2} +R_{1}^{2} }{2\cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)^{2} } =\frac{C\cdot E^{2} \cdot R_{2}^{2} }{2\cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)^{2} } , \]
Q = 0,162 Дж.
Ответ. 162 мДж.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 01 February 2015, 11:56
А1. Вариант 1
На рисунке показан график зависимости модуля скорости υ прямолинейного движения тела от времени t. Тело:
1) на участке I двигалось равноускорено, а на участке II покоилось;
2) на участке I двигалось равномерно, а на участке II покоилось;
3) на участке I двигалось равноускорено, а на участке II двигалось равномерно;
4) на участках I и II двигалось равноускорено;
5) на участках I и II двигалось равномерно.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
На участке I скорость тела линейно увеличивается. График I соответствует прямолинейному движению с постоянным ускорением. Движение равноускоренное.
На участке II скорость тела не изменяется, тело движется равномерно.
 Ответ: 3) на участке I двигалось равноускоренно, а на участке II двигалось равномерно.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 01 February 2015, 11:59
А2. Вариант 1.
Кинематический закон прямолинейного движения тела вдоль оси Ох имеет вид: х = А + B∙t, где А = 2,0 км, В = 50 км/ч. Путь s, пройденный телом за промежуток времени t = 18 мин с момента начала отсчета времени, равен:
1) 10 км; 2) 15 км; 3) 17 км; 4) 90 км; 5) 92 км.
Решение.
Запишем кинематический закон прямолинейного движения тела вдоль оси Ох:
х = 2,0 + 50∙t (км)   (1).
Путь пройденный телом определим по формуле:
s = х – х0   (2).
х0 = 2,0 км. ∆t = 18 мин = 0,3 ч.
Подставим (1) в (2) определим путь пройденный телом.
 s = 50∙t. s = 15 км.
Ответ: 2) 15 км.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 01 February 2015, 12:03
А3. Вариант 1.
Легковой автомобиль, двигаясь равномерно и прямолинейно со скоростью, модуль которой υ1 = 90 км/ч, за промежуток времени t1 = 10 с проехал такой же путь, как и автобус, равномерно движущийся в том же направлении, за промежуток времени t2 = 25 с. Модуль скорости движения автомобиля относительно автобуса равен:
1) 40 км/ч; 2) 54 км/ч; 3) 58 км/ч; 4) 60 км/ч; 5) 126 км/ч.
Решение.
Определим путь который проехал легковой автомобиль.
s1 = υ1∙t1   (1).
Определим скорость автобуса.
\[ {{\upsilon }_{2}}=\frac{{{s}_{2}}}{{{t}_{2}}},\ {{s}_{1}}={{s}_{2}},\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{1}}}{{{t}_{2}}}\ \ \ (2). \]
90 км/ч = 25 м/с. υ2 = 10 м/с.
Запишем формулу сложения скоростей (покажем рисунок):
\[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}}\ \ \ (1). \]
За наблюдаемое тело примем легковой автомобиль.
υ1 – скорость наблюдаемого тела относительно неподвижной системы отсчета (скорость легкового автомобиля относительно Земли).
υ2 – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной (скорость автобуса относительно Земли).
υ12 – скорость наблюдаемого тела относительно подвижной системы отсчета (скорость легкового автомобиля относительно автобуса).
Найдем проекции на ось Х:
υ1 = υ12 + υ2, υ12 = υ1 - υ2.
υ12 = 15 м/с.
15 м/с = 54 км/ч.
Ответ: 2) 54 км/ч.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 01 February 2015, 12:39
А4. Вариант 1.
Самолет сначала летел равномерно и прямолинейно со скоростью, модуль которой υ0 = 540 км/ч, а затем начал разгоняться и за четвертую секунду равноускоренного прямолинейного движения пролетел путь s = 185 м.  Модуль скорости υ самолета в конце четвертой секунды разгона равен:
1) 190 м/с; 2) 220 м/с; 3) 340 м/с; 4) 480 м/с; 5) 560 м/с.
Решение.
По условию задачи известен путь пройденный телом за четвертую секунду равноускоренного движения. Определим ускорение с которым движется тело.
\[ \begin{align}
  & \Delta s=({{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2})-({{\upsilon }_{0}}\cdot (t-1)+\frac{a\cdot {{(t-1)}^{2}}}{2}), \\
 & a=\frac{\Delta s-{{\upsilon }_{0}}\cdot t+{{\upsilon }_{0}}\cdot (t-1)}{\frac{{{t}^{2}}}{2}-\frac{{{(t-1)}^{2}}}{2}}\ \ \ (1). \\
\end{align}
 \]
540 км/ч = 150 м/с, t = 4 с. а = 10 м/с2.
Модуль скорости υ самолета в конце четвертой секунды определим по формуле:
υ = υ0 + а∙t   (2).
υ = 190 м/с.
Ответ: 1) 190 м/с.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 01 February 2015, 13:56
А5. Вариант 1.
Тело массой m = 1,0 кг тянут по горизонтальной поверхности равномерно и прямолинейно с помощью прикрепленной к нему горизонтальной легкой упругой пружины жесткостью k = 50 Н/м. Если коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью μ = 0,2, то удлинение l пружины равно:
1) 0,4 см; 2) 1,5 см; 3) 2,5 см; 4) 4,0 см; 5) 5,0 см.
Решение.
По условию задачи тело движется равномерно и прямолинейно, равнодействующая всех сил приложенных к телу равна нулю.
Покажем рисунок. Определим проекции сил на оси оХ и оY :
\[ \begin{align}
  & {{{\vec{F}}}_{y}}+m\cdot \vec{g}+{{{\vec{F}}}_{mp}}+\vec{N}=0.\  \\
 & oX:\ {{F}_{y}}-{{F}_{mp}}=0\ \ \ (1),\ oY:\ N-m\cdot g=0\ \ \ \ (2), \\
 & {{F}_{y}}=k\cdot l\ \ \ (3),\ {{F}_{mp}}=\mu \cdot N,\ {{F}_{mp}}=\mu \cdot m\cdot g\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
(4) и (3) подставим в (1) и выразим удлинение пружины.
\[ l=\frac{\mu \cdot m\cdot g}{k}. \]
l = 4∙10-2 м.
Ответ: 4) 4 см.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 01 February 2015, 13:59
 А6. Вариант 1.
В вертикальные открытые цилиндрические сообщающиеся сосуды, площади поперечных сечений которых одинаковы, налили ртуть. Затем в один сосуд долили воду (ρ1 =1,0 г/см3), а в другой керосин (ρ2 = 0,80 г/см3). Если уровень ртути после установления равновесия в обоих сосудах одинаков, а высота столба воды h1= 68 см, то высота h2 столба керосина равна:
1) 0,55 м; 2) 0,65 м; 3) 0,75 м; 4) 0,85 м; 5) 0,95 м.
Решение.
Для сообщающихся сосудов выполняются условие равновесия жидкости (в однородной жидкости на одном уровне гидростатические давления равны). Покажем рисунок.
рА = рВ   (1), pА = ρ1⋅g⋅h1   (2), pА = ρ2⋅g⋅h2   (3). 
Подставим (3) и (2) в (1) выразим h2:
\[ {{h}_{2}}=\frac{{{\rho }_{1}}\cdot g\cdot {{h}_{1}}}{{{\rho }_{2}}\cdot g}=\frac{{{\rho }_{1}}\cdot {{h}_{1}}}{{{\rho }_{2}}}. \]
h2 = 0,85 м.
Ответ: 4) 0,85 м.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 01 February 2015, 14:01
A7.Вариант 1.
 Масса m водорода (М = 2,0 г/см3), содержащего N = 1,41 1025 молекул, равна:
1) 21 г; 2) 28 г; 3) 47 г; 4) 56 г; 5) 85 г.
Решение.
Из формулы для определения числа атомов выразим массу:
\[ N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}},\ m=\ \frac{N\cdot M}{{{N}_{A}}}\ \ (1). \]
NА = 6,02∙1023 моль-1, NА – число Авогадро.
 М = 2,0∙10-3 кг/моль.
m = 46,8∙10-3 кг.
Ответ: 3) 47 г.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 01 February 2015, 17:23
A8.Вариант 1.
С одноатомным идеальным газом постоянной массы осуществлен процесс 1 → 2 → 3 → 4 → 1, изображенный на V - Т - диаграмме. Изохорному увеличению давления газа соответствует(-ют) участок(-ки):
1) 1 → 2; 2) 2 →3; 3) 3 → 4; 4) 4→ 1; 5) 1 → 2 и 2 → 3.
Решение.
На участке 1 – 2 – изотермическое расширение.
Рассмотрим участок 2 – 3. На данном участке объем не меняется (V = соnst), температура уменьшается, давление тоже уменьшается. (Участок изохорного уменьшения давления). 
На участке 3 – 4 – изотермическое сжатие.
Участок 4 – 1. На данном участке объем не меняется (V = соnst), температура увеличивается, давление тоже увеличивается. (Участок изохорного увеличения давления). 
Ответ: 4) 4 → 1.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 01 February 2015, 17:25
A9.Вариант 1.
Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, переводят из состояния 1 в состояние 6 (см.  рис. 1).  Сила давления газа совершает максимальную работу Amах на участке:
1) 1→ 2; 2) 2 → 3; 3) 3 → 4; 4) 4 → 5; 5) 5 → 6.
Решение.
Данный процесс перерисуем в координатах V-Т (рис. 2), а потом в координатах р-V (рис. 3).
Работа максимальна когда площадь под графиком в координатах р-V максимальна.
Ответ: 2) 2 →  3.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 01 February 2015, 17:25
A10.Вариант 1.
1 Вб (вебер) в СИ является единицей измерения:
1) магнитного потока; 2) индукции магнитного поля; 3) ЭДС индукции;
4) индуктивности; 5) электрической емкости.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
1 Вб (вебер) в СИ является единицей измерения магнитного потока.
Ответ: 1) магнитного потока.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 01 February 2015, 18:45
A11.Вариант 1.
Электростатическое поле создано положительным точечным зарядом q.  Точка А расположена на расстоянии rA = 32 см от точечного заряда, а точка В на расстоянии rB = 40 см от него. Если разность потенциалов между этими двумя точками φА – φВ = 45 В, то значение электрического заряда q, создающего поле, равно:
1) 4,0 нКл; 2) 8 нКл; 3) 16 нКл; 4) 24 нКл; 5) 32 нКл.
Решение.
\[ {{\varphi }_{A}}-{{\varphi }_{B}}=\frac{k\cdot q}{{{r}_{A}}}-\frac{k\cdot q}{{{r}_{B}}}=k\cdot q\cdot (\frac{1}{{{r}_{A}}}-\frac{1}{{{r}_{B}}})=k\cdot q\cdot \frac{{{r}_{B}}-{{r}_{A}}}{{{r}_{A}}\cdot {{r}_{B}}},\ q=\frac{({{\varphi }_{A}}-{{\varphi }_{B}})\cdot {{r}_{A}}\cdot {{r}_{B}}}{k\cdot q\cdot ({{r}_{B}}-{{r}_{A}})}. \]
q =  8∙10-9 Кл.
Ответ: 2) 8 нКл.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 01 February 2015, 18:47
А12.Вариант 1. Участок электрической цепи состоит из двух резисторов (см. рис.), сопротивления которых R1 = 1,0 Ом, R2 = 3,0 Ом. Если в первом резисторе за некоторое время выделилось количество теплоты Q1 = 24 Дж, то за такое же время во втором резисторе выделится количество теплоты Q2, равное:
1) 8,0 Дж; 2) 20 Дж; 3) 36 Дж; 4) 48 Дж; 5) 72 Дж.
Решение.
Резисторы соединены параллельно, при параллельном соединении резисторов напряжение на резисторах одинаково.
\[ \begin{align}
  & {{Q}_{1}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}\cdot \Delta t,\ {{U}^{2}}=\frac{{{Q}_{1}}\cdot {{R}_{1}}}{\Delta t},\ {{Q}_{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{2}}}\cdot \Delta t, \\
 & {{Q}_{2}}=\frac{{{Q}_{1}}\cdot {{R}_{1}}}{{{R}_{2}}\cdot \Delta t}\cdot \Delta t,\ {{Q}_{2}}=\frac{{{Q}_{1}}\cdot {{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}. \\
\end{align} \]
Q2 = 8,0 Дж.
Ответ: 1) 8,0 Дж. 


: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 01 February 2015, 18:49
А13.Вариант 1. Прямолинейный проводник с током I расположен перпендикулярно плоскости рисунков 1 - 5 между полюсами магнитов. Правильное направление силы Ампера FA, действующей на проводник с током, показано на рисунке, об означенном цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
На проводник с током который находится в магнитном поле действует сила Ампера.  Для определения направления силы Ампера, используем правило левой руки: четыре пальца по току, линии магнитной индукции в ладонь, (линии магнитной индукции направленны от северного полюса N к южному S) отогнутый на 900 большой палец показывает направление силы Ампера.
Ответ: 1).
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 01 February 2015, 18:52
А14. Вариант 1. Если магнитный поток, пронизывающий проводящий контур, находящийся в однородном магнитном поле, равномерно уменьшается в течение промежутка времени ∆t = 0,10 с с Ф1 = 2,0 Bб до Ф2 = 0,0 Вб, то в контуре индуцируется ЭДС ℰинд, равная:
1) 20 В; 2) -20 В; 3) 40 В; 4) -40 В; 5) 50 В.
Решение.
Э.Д.С. индукции которая возникает в замкнутом контуре при равномерном изменении магнитного от Ф1 до Ф2 за время ∆t определяется по формуле:
\[ \xi =-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t},\ \xi =-\frac{{{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}}}{\Delta t}. \]
ξ = 20 В.
Ответ: 1) 20 В.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 02 February 2015, 19:59
А15. Вариант 1.
 Расстояние между соседними гребнями морских волн l = 8,0 м. На поверхности воды качается лодка, поднимаясь вверх и опускаясь вниз.  Если модуль скорости распространения волн υ = 4,0 м/с, то частота колебаний лодки равна:
1) 4,0 Гц, 2) 2,0 Гц, 3) 1,5 Гц; 4) 1,0 Гц, 5) 0,5 Гц.
Решение.
Частота волны определяется по формуле:
\[ \nu =\frac{\upsilon }{\lambda },\ \nu =\frac{\upsilon }{l}\ \ \ (1). \]
ν = 0,5 Гц.
Ответ: 5) 0,5 Гц.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 02 February 2015, 20:01
А16. Вариант 1.
 На дифракционную решетку, содержащую N = 400 штр/мм, падает монохроматическое излучение длиной волны λ = 720 нм. Наибольший порядок mmах дифракционного максимума при нормальном падении излучения на решетку равен:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Максимум дифракционной решетки определяется по формуле:
d∙sinφ = k∙λ;
d – период дифракционной решетки:
\[ d=\frac{l}{N}. \]
d = 0,25∙10-5 м.
Определим максимальное количество максимумов.
 φ = π/2, sinφ = 1,
\[ k=\frac{d\cdot 1}{\lambda }. \]
к = 3,47, количество целых максимумов к = 3.
 Ответ: 3) 3.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 02 February 2015, 20:04
А17. Вариант 1.
 Атом водорода, находящийся в основном стационарном состоянии, имеет энергию Е1= -13,6 эВ. Если электрон в атоме водорода перешел с первого (n = l) энергетического уровня на третий (k = 3), то энергия атома увеличилась на:
1) 1,5 эВ; 2) 10,2 эВ; 3) 12,1 эВ; 4) 13,6 эВ; 5) 15,2 эВ.
Решение.
Энергия атома водорода может принимать только дискретный набор значений энергии. Энергия на к уровне определяется по формуле:
\[ {{E}_{k}}=\frac{{{E}_{1}}}{{{k}^{2}}}\ \ \ (1). \]
Изменение энергии определим по формуле:
\[ \begin{align}
  & \Delta E={{E}_{k}}-{{E}_{n}}\ \ \ (2), \\
 & \Delta E={{E}_{1}}\cdot (\frac{1}{{{k}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})\ \ \ (3). \\
\end{align}
 \]
Е = 12 эВ.
Ответ: 3) 12 эВ.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 02 February 2015, 20:06
А18. Вариант 1.
 Луч света последовательно отражается от двух плоских зеркал, расположенных под острым углом φ друг к другу. Если луч, падающий на первое зеркало, параллелен плоскости второго зеркала, а луч, отраженный от второго зеркала, параллелен плоскости первого зеркала, то угол φ между зеркалами равен:
1) 100; 2)300; 3) 450; 4) 600; 5) 800.
Решение.
Покажем рисунок. При падении светового луча на зеркальную поверхность выполняется закон отражения: Угол падения равен углу отражения.
Из рисунка видно, что треугольник МОD равносторонний. У равностороннего треугольника все углы по 600.
Ответ: 4) 600.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 04 February 2015, 10:02
В1.Вариант 1.
На рисунке представлены графики зависимости проекций скоростей υх движения двух тел (I и II) массами mI и mII вдоль оси Ох от времени t.  Если модули равнодействующих сил, действующих на эти тела, одинаковые, то отношение mII/ mI равно ... .
Решение.
По условию задачи модули равнодействующих сил, действующих на эти тела, одинаковые, применим второй закон Ньютона и выразим отношение масс.
\[ \begin{align}
  & \left| {{F}_{1}} \right|=\left| {{F}_{2}} \right|\ \ \ (1). \\
 & {{F}_{1}}={{m}_{1}}\cdot {{a}_{1}}\ \ \ (2),\ {{F}_{2}}={{m}_{2}}\cdot {{a}_{2}}\ \ \ (3),\ {{m}_{1}}\cdot \left| {{a}_{1}} \right|={{m}_{2}}\cdot \left| {{a}_{2}} \right|, \\
 & \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{\left| {{a}_{1}} \right|}{\left| {{a}_{2}} \right|}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
По графикам определим ускорения первого и второго тела.
\[ {{a}_{1}}=\frac{4}{3}\frac{}{c},\ {{a}_{2}}=-\frac{2}{3}\frac{}{c}\ \ \ (5). \]
Подставим (5) в (4) определим отношение масс. mII/mI = 2.
Ответ: 2.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 04 February 2015, 10:08
В2.Вариант 1.
Тело массой m = 1,2 кг движется вверх по наклонной плоскости, образующей угол α = 300 с горизонтом под действием силы, модуль которой F = 12 Н, направленной вверх вдоль плоскости. Если коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью μ = 0,30, то модуль ускорения а, с которым движется тело равен ... дм/с2.
Решение.
 Для решения задачи используем второй закон Ньютона:
\[  \vec{F}=m\cdot \vec{a};\ {{\vec{F}}_{mp}}+\vec{N}+m\cdot \vec{g}+\vec{F}=m\cdot \vec{a}. \]
Найдем проекции на ось Х:
\[ -{{F}_{mp}}-m\cdot g\cdot \sin a+F=m\cdot a\ (1);\ {{F}_{mp}}=\mu \cdot N\ \ \ (2). \]
Найдем проекции на ось Y:
\[ N-m\cdot g\cdot \cos a=0\ \ \ (3). \]
Подставим (3) в (2), а (2) в (1), выразим ускорения:
\[ a=\frac{-m\cdot g\cdot \sin \alpha -m\cdot \mu \cdot g\cdot \cos \alpha +F\ }{m}\ \ \ (4). \]
а = 24 дм/c2.
Ответ: 24 дм/c2.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 04 February 2015, 10:12
В3.Вариант 1.
Самолет, мощность двигателей которого Р = 30 МВт, пролетел равномерно и прямолинейно путь s = 480 км за промежуток времени t = 40 мин. Если модуль силы тяги двигателей F = 48 кН, то коэффициент полезного действия двигателей самолета равен ... %.
Решение.
Коэффициент полезного действия определяется по формуле, учитываем, что самолет летит равномерно и прямолинейно:
\[ \eta =\frac{{{A}_{no}}}{{{A}_{{}}}}\ \ \ (1),\ {{A}_{no}}=F\cdot \upsilon \cdot t,\ \upsilon =\frac{s}{t}\ ,\ {{A}_{no}}=F\cdot s\ \ (2),\ {{A}_{{}}}=P\cdot \Delta t\ \ \ (3). \]
Подставим (2) в (3) определим коэффициент полезного действия двигателей самолета:
\[ \eta =\frac{F\cdot s}{P\cdot \Delta t}. \]
η = 32 %.
Ответ: 32 %.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 04 February 2015, 10:18
В4.Вариант 1.
На невесомой нерастяжимой нити длиной l = 0,9 м висит небольшая металлическая пластинка массой М = 190 г. Пластилиновый шарик массой m = 10 г, летящий горизонтально и перпендикулярно плоскости пластинки, попадает в ее центр. Если после абсолютно неупругого столкновения шарик и пластинка стали двигаться как единое целое, а нить отклонилась от вертикали на максимальный угол α = 600, то модуль импульса шарика р непосредственно перед столкновением с пластинкой был равен ... (кг см)/с.
Решение.
Рассмотрим процесс столкновения шарика и пластины (неупругое взаимодействие). Запишем закон сохранения импульса (рис 1):
\[ m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}=(m+M)\cdot \vec{\upsilon }\ \ \ (1). \]
Найдем проекции на ось Х:
\[ m\cdot {{\upsilon }_{1}}=(m+M)\cdot \upsilon \ \ \ (1). \]
Рассмотрим процесс движения шарика и пластины после прилипания шарика к пластине.
Запишем закон сохранения энергии (рис 2):
\[ \frac{(m+M)\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=(m+M)\cdot g\cdot h\ \ \ (2). \]
Высоту h определим как (рис 2):
\[  \frac{l-h}{l}=\cos \alpha ,\ h=l(1-\cos \alpha )\ \ \ (3). \]
Подставим (3) в (2), из (2) выразим υ и подставим в (1), из (1) выразим скорость шарика:
\[ \upsilon =\sqrt{2\cdot g\cdot l(1-\cos \alpha )}.\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{(m+M)\cdot \sqrt{2\cdot g\cdot l\cdot (1-\cos \alpha )}}{m}\ \ \ (4). \]
Зная скорость шарика определим его импульс в момент непосредственно перед столкновением с пластинкой.
\[ p=m\cdot {{\upsilon }_{1}},\ p=(m+M)\cdot \sqrt{2\cdot g\cdot l\cdot (1-\cos \alpha )}\ . \]
р = 0,6 кг∙м/с = 60,0 кг∙см/с .
Ответ: 60 кг∙см/с.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 04 February 2015, 10:22
В5.Вариант 1.
Сосуд разделен тонкими закрепленными перегородками на три части, объемы которых V1= 1,00 л, V2 = 2,00 л, V3 = 5,00 л. В каждой части сосуда находится одинаковый идеальный газ при равной температуре и давлениях p01= 200 кПа, р02 = 150 кПа, р03 = 100 кПа соответственно Если после удаления перегородок температура газа осталась неизменной, то в сосуде установилось давление р, равное ... кПа.
Решение.
Для решения задачи используем закон Дальтона:
р = р1 + р2 + р3   (1).
р1, р2, р3 – парциальные давления газов после удаления перегородок.
По условию задачи Т = соnst, газ идеальный.
\[ \begin{align}
  & {{p}_{01}}\cdot {{V}_{1}}={{p}_{1}}\cdot ({{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}),\ {{p}_{1}}=\frac{{{p}_{01}}\cdot {{V}_{1}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}}\ \ \ (2),{{p}_{02}}\cdot {{V}_{2}}={{p}_{2}}\cdot ({{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}),\ {{p}_{2}}=\frac{{{p}_{02}}\cdot {{V}_{2}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}}\ \ \ (3), \\
 & {{p}_{03}}\cdot {{V}_{3}}={{p}_{3}}\cdot ({{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}),\ {{p}_{3}}=\frac{{{p}_{03}}\cdot {{V}_{3}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}}\ \ \ (4),p=\frac{{{p}_{01}}\cdot {{V}_{1}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}}+\frac{{{p}_{02}}\cdot {{V}_{2}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}}+\frac{{{p}_{03}}\cdot {{V}_{3}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}}, \\
 & p=\frac{{{p}_{01}}\cdot {{V}_{1}}+{{p}_{02}}\cdot {{V}_{2}}+{{p}_{03}}\cdot {{V}_{3}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}}. \\
\end{align} \]
р = 1,25∙105 Па.
 Ответ: 125 кПа.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 04 February 2015, 10:26
В6.Вариант 1.
Два однородных серебряных шара (с = 250 Дж/(кг∙0С)) одинаковой массы движутся навстречу друг другу по гладкой горизонтальной поверхности вдоль оси Ох. Модули скоростей шаров υ1= 0,4∙102м/с и υ2 = 0,5∙102 м/с. Если после взаимодействия шары движутся как единое целое, а потерей теплоты в окружающую среду пренебречь, то изменение температуры t этих шаров равно ... 0С.
Решение.
В данной задаче рассматривается столкновение двух тел. Удар, при котором тела движутся после столкновения вместе, с одинаковой скоростью, называется абсолютно неупругим ударом. При столкновении двух тел выполняется закон сохранения и превращения энергии и он выполняется в системе с законом сохранения импульса. 
Для решения задачи используем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара:
\[ {{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \vec{\upsilon }\ \ \ (1). \]
Находим проекции на ось х:
\[  \begin{align}
  & {{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}-{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \upsilon ,\  \\
 & \upsilon =\frac{{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}-{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}}{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})}\ ,\ {{m}_{1}}={{m}_{2}}=m,\ \upsilon =\frac{m\cdot ({{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{1}})}{2\cdot m}=\ \frac{({{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{1}})}{2}\ \ \ \ (2). \\
\end{align} \]
Запишем закон сохранения и превращения энергии:
\[ \begin{align}
  & \frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}=\frac{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2}+Q\ \ \ (3).\ Q=c\cdot 2\cdot m\cdot \Delta t\ \ \ (4). \\
 & \frac{\upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{\upsilon _{2}^{2}}{2}=\frac{2\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2}+c\cdot 2\cdot \Delta t\ ,\ \Delta t=\frac{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}-2\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{4\cdot c},\Delta t=\frac{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}-\frac{{{({{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{1}})}^{2}}}{2}}{4\cdot c}. \\
\end{align} \]
t = 4 0С.
Ответ: 4 0С.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 06 February 2015, 11:47
В7.Вариант 1.
Идеальный одноатомный газ совершает циклический процесс, состоящий из изохоры, изотермы и изобары (см. рис.), причем ∆V = V2 - V1 = 10л, а коэффициент полезного действия цикла η = 20%. Если при изотермическом расширении газ совершил работу A = 1,3 кДж, то начальное давление p1 газа равно ... кПа.
Решение.
КПД цикла равно отношению полезной работы к количеству теплоты полученному от нагревателя:
\[ \eta =\frac{{{A}_{1}}}{{{Q}_{1}}}\ \ \ (1). \]
При изотермическом процессе Т2 = Т3:
Q23 = А= А23   (2).
А23 - работа рабочего вещества при изотермическом расширении.
А1 - работа газа за цикл:
А1 = А23 – │А13│   (3).
А13 = р1∙(V1 – V2) = ν∙R∙(Т1 – Т3)   (4).
А1 = А23 – р1∙∆V    (5).
Q1 – количество теплоты которое получает газ от нагревателя.
Газ получает теплоту на участке 1 →2 и 2 → 3, так как Т2 > Т1, Т2 = Т3.
Q1 = Q12 + Q23   (6). 
Участок 1 → 2 – изохорный процесс:
\[ {{Q}_{12}}=\Delta {{U}_{12}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})\ \ \ (7). \]
Из (4) выразим 2 – Т1) и подставим в (7), (7) и (2) подставим в (6), (6) и (5) подставим в (1) определим начальное давление p1 газа:
\[ \begin{align}
  & ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})=\frac{{{A}_{13}}}{\nu \cdot R},\ ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})=\frac{{{p}_{1}}\cdot \Delta V}{\nu \cdot R},{{Q}_{1}}=\frac{3}{2}\cdot {{p}_{1}}\cdot \Delta V+{{A}_{23}}. \\
 & =\frac{{{A}_{23}}-{{p}_{1}}\cdot \Delta V}{\frac{3}{2}{{p}_{1}}\cdot \Delta V+{{A}_{23}}},\ {{p}_{1}}=\frac{A\cdot (1-\eta )}{(\frac{3}{2}\cdot \eta +1)\cdot \Delta V}. \\
\end{align} \]
р1 = 0,8∙105 Па.
Ответ: 80 кПа.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 06 February 2015, 12:05
В8.Вариант 1.
Ядра радиоактивного изотопа калия 1944K, начальная масса которого m0 = 44 мг, испытывают электронный β- - распад.  Период полураспада изотопа калия Т1/2 = 22 мин. Если модуль суммарного заряда электронов, испускаемых при β- - распаде ядрами калия q = 90,3 Кл, то распад изотопа калия происходил в течение промежутка времени t, равного ... мин.
Решение.
Определим количество ядер калия в начальный момент наблюдения.
\[ {{N}_{0}}=\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (1). \]
М – малярная масса, М = 44∙10-3 кг/моль. NА – постоянная Авогадро, NА = 6,02∙10-23 моль-1.
N0 – количество ядер калия в начальный момент наблюдения.
Определим количество распавшихся ядер калия.
\[ q=\Delta N\cdot \left| e \right|\ ,\ \Delta N=\frac{q}{\left| e \right|}\ \ \ (2). \]
е = -1,6∙10-19 Кл, е – заряд электрона.
Определим количество ядер калия которые остались через время t:
\[ N={{N}_{0}}-\Delta N,\ N=\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}-\frac{q}{\left| e \right|}\ \ \ (3). \]
Применим закон радиоактивного распада:
\[ \begin{align}
  & N={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}},\ (\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}-\frac{q}{\left| e \right|})=(\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}})\cdot {{2}^{-\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}},{{\log }_{2}}\frac{(\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}-\frac{q}{\left| e \right|})}{(\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}})}=-\frac{t}{{{T}_{1/2}}},\  \\
 & -{{T}_{1/2}}\cdot (lo{{g}_{2}}\frac{(\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}-\frac{q}{\left| e \right|})}{(\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}})})=t. \\
\end{align} \]
\[ \frac{(\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}-\frac{q}{\left| e \right|})}{(\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}})}=\frac{1}{16}=\frac{1}{{{2}^{4}}},\ {{2}^{4}}={{2}^{\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}},\ t=4\cdot {{T}_{1/2}}. \]
t = 88 мин.
 Ответ: 88 мин.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 06 February 2015, 12:23
В9.Вариант 1.
Два неподвижных точечных заряда q1= -40 мкКл и q2 = 10 мкКл находятся в вакууме (см.  рис. 1). Модуль напряженности Е результирующего электростатического поля в точке А, находящейся на расстоянии r1= 12 см от первого заряда и на расстоянии r2 = 3,0 см от второго заряда, равен ... МВ/м.
Решение.
Найдем напряженность поля в точке А (рис. 2). Если поле создано положительным зарядом то напряженность в точке направлена от заряда. Если поле создано отрицательным зарядом то напряженность в точке направлена к заряду
\[ \vec{E}={{\vec{E}}_{1}}+{{\vec{E}}_{2}},\ oX:\ E={{E}_{2}}-{{E}_{1}},{{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}},\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}_{2}}^{2}},E=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}_{2}}^{2}}-\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}}. \]
Е1 = 25∙106 В/м, Е2 = 100∙106 В/М, Е = 75∙106 В/м,
Ответ: 75 МВ/м.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 06 February 2015, 12:35
В10.Вариант 1.
Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС = 12 В и внутренним сопротивлением r = 1,0 Ом, двух резисторов сопротивлениями R1 = 6,0 Ом, R2 = 5,0 Ом и конденсатора емкостью С = 5,0 мкФ (см. рис.). После замыкания ключа и установления постоянной силы тока в резисторах, заряд q конденсатора будет равен ... мкКл.
Решение.
Рассмотрим схему. Через конденсатор ток не идет. Для определения заряда на конденсаторе необходимо найти напряжение на конденсаторе. Напряжение на конденсаторе будет равно напряжению на сопротивлении R1 с которым конденсатор соединен параллельно. Определим напряжение на резисторе R1. Резисторы соединены последовательно.
\[ {{R}_{B}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}},\ I=\frac{\xi }{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+r},\ U={{U}_{C}}={{R}_{1}}\cdot \frac{\xi }{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+r},\ q=C\cdot {{U}_{C}}=C\cdot {{R}_{1}}\cdot \frac{\xi }{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+r}. \]
q = 30∙10-6 Ф.
Ответ: 30 мкФ.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 06 February 2015, 12:56
В11.Вариант 1.
Сила тока в резисторе, включенном в цепь переменного тока, изменяется с течением времени по закону I(t) = I0∙sinω∙t.  Действующее значение напряжения на резисторе Uд = 20 В. Если в момент времени t1 при фазе колебаний электрического тока φ = ω∙t = π/4 мгновенное значение силы тока в цепи I(t1) = 2,0 А, то средняя мощность <Р>, выделяемая в резисторе, равна ... Вт.
Решение.
Среднее значение мощности переменного электрического тока за продолжительный промежуток времени определяется по формуле:
\[ P=\frac{{{U}_{0}}\cdot {{I}_{0}}}{2},\ {{U}_{0}}=\sqrt{2}\cdot {{U}_{d}},\ P=\frac{\sqrt{2}\cdot {{U}_{d}}\cdot {{I}_{0}}}{2}\ \ \ (1). \]
Амплитудное значение силы переменного тока определим по формуле:
\[ {{I}_{0}}=\frac{I({{t}_{1}})}{\sin \omega \cdot t}=\frac{I({{t}_{1}})}{\sin \frac{\pi }{4}},\ P=\frac{\sqrt{2}\cdot {{U}_{d}}\cdot I({{t}_{1}})}{2\cdot \sin \frac{\pi }{4}}\ . \]
Р = 40,0 Вт.
Ответ: 40 Вт.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015
: Сергей 06 February 2015, 12:58
В12.Вариант 1.
Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с E = 300 В, двух резисторов сопротивлениями R1= 100 Ом, R2 = 200 Ом и конденсатора емкостью С = 10,0 мкФ (см. рис.). В начальный момент времени ключ К был замкнут и в цепи протекал постоянный ток. Если внутренним сопротивлением источника тока пренебречь, то после размыкания ключа К на резисторе R2 выделится количество теплоты Q, равное ... мДж.

Решение. Определим энергию заряженного конденсатора W1 и его заряд q1 при замкнутом ключе. Для этого найдем напряжение UC на нем. Оно будет равно напряжению на резисторе R1, с которым конденсатор соединен параллельно. Внешнее сопротивление равно сопротивлению двух резисторов, включённых последовательно, через конденсатор ток не идет.
\[ R_{B} =R_{1} +R_{2} ,\; \; \; I=\frac{E}{R_{1} +R_{2} } ,\; \; \; U_{C} =U_{1} =\frac{R_{1} \cdot E}{R_{1} +R_{2} } , \]
\[q_{1} =C\cdot U_{C} =\frac{C\cdot R_{1} \cdot E}{R_{1} +R_{2} } ,\; \; \; (1)\; \; \; \; W_{1} =\frac{C}{2} \cdot \left(\frac{R_{1} \cdot E}{R_{1} +R_{2} } \right)^{2} .\; \; \; (2) \]
При размыкании ключа тока в цепи не будет, Напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС E. Определим энергию заряженного конденсатора W2 и его заряд q2 при разомкнутом ключе.
\[q_{2} =C\cdot U_{C} =C\cdot E,\; \; \; (3)\; \; \; \; \; W_{2} =\frac{C\cdot E^{2} }{2} \; \; \; (4).\]
Так как E > UC, то после размыкания ключа энергия на конденсаторе увеличилась. Это произошло из-за совершения работы источника тока
\[A=E\cdot \Delta q,\; \; \; \Delta q=q_{2} -q_{1} .\]
С учетом уравнений (1) и (3), получаем
\[A=E\cdot \left(C\cdot E-\frac{C\cdot R_{1} \cdot E}{R_{1} +R_{2} } \right)=C\cdot E^{2} \cdot \left(1-\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } \right)=\frac{C\cdot E^{2} \cdot R_{2} }{R_{1} +R_{2} } .\; \; \; (5)\]
Запишем закон сохранения энергии для электрической цепи и учтем уравнения (2), (4) и (5).
\[ A=W_{2} -W_{1} +Q,\; \; \; Q=A-W_{2} +W_{1}, \]
\[ Q=\frac{C\cdot E^{2} \cdot R_{2} }{R_{1} +R_{2} } -\frac{C\cdot E^{2} }{2} +\frac{C}{2} \cdot \left(\frac{R_{1} \cdot E}{R_{1} +R_{2} } \right)^{2} =C\cdot E^{2} \cdot \frac{2R_{2} \cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)-\left(R_{1} +R_{2} \right)^{2} +R_{1}^{2} }{2\cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)^{2} } = \]
\[ =C\cdot E^{2} \cdot \frac{2R_{2} \cdot R_{1} +2R_{2}^{2} -R_{1}^{2} -2R_{2} \cdot R_{1} -R_{2}^{2} +R_{1}^{2} }{2\cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)^{2} } =\frac{C\cdot E^{2} \cdot R_{2}^{2} }{2\cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)^{2} } , \]
Q = 0,2 Дж.
Ответ. 200 мДж.