Решение.
Момент импульса колеса определим по формуле:\[ \begin{align}
& L=J\cdot \omega \ \ \ (1), \\
& \omega =\frac{d\varphi }{dt}=\varphi '=(1+t+{{t}^{2}}+{{t}^{3}})'=1+2\cdot t+3\cdot {{t}^{2}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]
Определим угловую скорость в момент времени t = 2 с.
ω = 17 рад/с.
Момент инерции диска определяется по формуле:\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) и (2) в (1) определим момент импульса колеса:\[ L=\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot \omega }{2}. \]
L = 0,053 кг∙м2/с.
Определим момент действующей на колесо силы в момент времени t = 2 с.\[ \begin{align}
& F=m\cdot \varepsilon ,\ \varepsilon =\frac{\omega -{{\omega }_{0}}}{t}, \\
& F=m\cdot \frac{\omega -{{\omega }_{0}}}{t}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
ω0 = 1 рад/с, когда t = 0 с.
F = 20,0 Н.
Ответ: 0,053 кг∙м2/с, 20,0 Н.