Решение.
Полная кинетическая энергия Т диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна сумме кинетической энергии Т1 поступательного и Т2 вращательного движения диска.\[ {{T}_{{}}}={{T}_{1}}+{{T}_{2}}\ \ \ (1).\ T=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (2). \]
J – момент инерции диска. Момент инерции диска и угловая скорость вращения диска определяется по формуле:\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (3),\ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (4). \]
(3) и (4) подставим в (2).
\[ T=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot 2\cdot {{R}^{2}}},\ T=\frac{3}{2}\cdot \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}\ ,\ {{T}_{1}}=\frac{2}{3}\cdot T\ \ (5). \]
Кинетической энергии поступательного движения Т1 = 16 Дж. Из (1) выразим кинетическую энергию вращательного движения диска Т2 = 8 Дж.