Решение.
1/5 начального количества ядер радиоактивного изотопа распалось, осталась 4/5.\[ \frac{N}{{{N}_{0}}}=\frac{4}{5}\ \ \ (1). \]
Запишем закон радиоактивного распада:\[ N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ \ (2),\ T=\frac{\ln 2}{\lambda }\ \ \ (3). \]
λ – постоянная радиоактивного распада.
Выразим из (1) λ, из (2) выразим период полураспада:\[ -\lambda \cdot t=\ln \frac{N}{{{N}_{0}}},\ \lambda =-\frac{\ln \frac{N}{{{N}_{0}}}}{t},\ T=\frac{\ln 2}{\lambda }. \]
λ = 0,085224 суток-1.
Т1/2 = 8,133 суток.
По таблице периодов полураспада определим радиоактивный изотоп.
Ближе всего подходит иод 53131I