Решение.
1) Давление атмосферы на высоте h определим по формуле:
р = р0 - ρ∙g∙h, р = 0,5∙р0, 0,5∙р0 = ρ∙g∙h (1).
р0 – давление на поверхности, ρ – плотность воздуха.
Запишем формулу Клапейрона Менделеева и определим плотность воздуха:\[ p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T,\ \rho =\frac{m}{V},\ \rho =\frac{M\cdot p}{R\cdot T}\ \ \ (2). \]
R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная.
М = 0,029 кг/моль – молярная масса воздуха.
Подставим (2) в (1) определим высоту:\[ 0,5\cdot {{p}_{0}}=\frac{M\cdot {{p}_{0}}\cdot g\cdot h}{R\cdot T},\ h=\frac{0,5\cdot R\cdot T}{M\cdot g}. \]
h = 4155 м.
2) Запишем барометрическую формулу:\[ p={{p}_{0}}\cdot {{e}^{(-\frac{M\cdot g\cdot h}{R\cdot T})}},\ \ln \frac{{{p}_{0}}}{p}=\frac{M\cdot g\cdot h}{R\cdot T},\ h=\frac{R\cdot T\cdot \ln \frac{{{p}_{0}}}{p}}{g\cdot M}. \]
h = 5872 м.