Решение.
Электроемкость плоского конденсатора до заполнения пластин определяется по формуле:
\[ {{C}_{1}}=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d}\ \ \ (1). \]
где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε0 = 8,854∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная, S – площадь пластин, d – расстояние между ними.
После заполнения конденсатора наполовину жидким диэлектриком конденсатор можно представить в виде двух параллельно соединенных конденсаторов С21 и С22 с расстояниями между обкладками d и площадью обкладок S/2.
Электроемкости этих конденсаторов равны\[ :{{C}_{21}}=\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{2\cdot d},\ \ {{C}_{22}}=\frac{{{\varepsilon }_{2}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{2\cdot d}\ \ (2). \]
ε1 = 1, ε2 = 3,0.
Тогда емкость батареи С, состоящей их двух параллельно соединенных конденсаторов, можно найти следующим образом:
С2 = С21 + С22 (3).
Подставим (2) в (3) определим емкость конденсатора, если его наполовину заполнить жидким диэлектриком:\[ {{C}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{2\cdot d}+,\frac{{{\varepsilon }_{2}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{2\cdot d}\ \ {{C}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{2\cdot d}\ \cdot (1+\varepsilon )\ \ \ (4). \]
Определим, как изменится ёмкость плоского воздушного конденсатора, если его наполовину заполнить жидким диэлектриком:\[ \frac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}}=\ \frac{\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{2\cdot d}\ \cdot (1+\varepsilon )\ }{\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d}}=\frac{1+\varepsilon }{2}\ . \]
С2/С1 = 2.
Ответ: 2.