Решение.
Запишем закон преломления света для луча который выходит из призмы:\[ \frac{\sin {{\alpha }_{2}}}{\sin {{\beta }_{2}}}=\frac{1}{n},\ \sin {{\alpha }_{2}}=\frac{\sin {{\beta }_{2}}}{n}. \]
Определим угол α2 \[ {{\alpha }_{2}}=\arcsin (\frac{1}{n}\cdot \sin {{\beta }_{2}}). \]
α2 = 200.
Рассмотрим треугольник АВС, определим угол β1.
1800 = φ + (900 – α2) + (900 – β1), β1 = φ – α2.
β1 = 150 .
Запишем закон преломления света для луча который входит в призму:\[ \frac{\sin {{\alpha }_{1}}}{\sin {{\beta }_{1}}}=n,\ \sin {{\alpha }_{1}}=n\cdot \sin {{\beta }_{1}}. \]
\[ {{\alpha }_{1}}=\arcsin (n\cdot \sin {{\beta }_{1}}). \]
α1 = 250.
Ответ: 250.