Решение.
Запишем ядерную реакцию:
36Li + 12Н → 24Не + 24Не.
Запишем закон сохранения энергии для ядерной реакции:
WLi + WD + Q = Wα + Wα.
Учитываем, что ядро лития неподвижно, закон сохранения примет вид:
WD + Q = 2∙Wα .
Q – энергетический выход ядерной реакции.
Определим энергетический выход ядерной реакции:
36Li + 12Н → 24Не + 24Не.
Энергетический выход ядерной реакции определяется по формуле:
Q = ∆m а.е .м.∙931,5 МэВ/а.е.м. (1).
∆m – изменение массы.
∆m = m1 – m2 (2).
m1 – масса ядер до реакции, m2 – масса ядер после реакции.
m1 = m(36Li) + m(12Н) = 6,01513 а.е.м. + 2,01410 а,е.м. = 8,02923 а,е.м.
m2 = m(24Не) + m(24Не) = 4,0026 а.е.м. + 4,0026 а,е.м. = 8,0052 а,е.м.
∆m = 0,024 а.е.м.
Q = 22,384 МэВ.
\[ {{W}_{\alpha }}=\frac{Q+{{W}_{D}}}{2}. \]
Wα = 13,69 МэВ.
Определим угол разлета альфа частиц.
Запишем формулу которая связывает энергию и импульс:\[ {{p}^{2}}=2\cdot m\cdot W,\ {{p}_{D}}=\sqrt{2\cdot {{m}_{D}}\cdot {{W}_{D}}},\ {{p}_{\alpha }}=\sqrt{2\cdot {{m}_{\alpha }}\cdot {{W}_{\alpha }}}.
\]
Запишем закон сохранения импульса, покажем рисунок:\[ {{\vec{p}}_{D}}={{\vec{p}}_{\alpha }}+{{\vec{p}}_{\alpha }}. \]
Угол Θ выразим используя теорему косинусов.
\[ p_{D}^{2}=p_{\alpha }^{2}+p_{\alpha }^{2}-2\cdot {{p}_{\alpha }}\cdot {{p}_{\alpha }}\cdot \cos ({{180}^{0}}-\Theta ). \]
\[ \begin{align}
& \cos ({{180}^{0}}-\Theta )=-\cos \Theta .\ \cos \Theta =\frac{p_{D}^{2}-2\cdot p_{\alpha }^{2}}{2\cdot p_{\alpha }^{2}},\ \\
& \cos \Theta =\frac{2\cdot {{m}_{D}}\cdot {{W}_{D}}-4\cdot {{m}_{\alpha }}\cdot {{W}_{\alpha }}}{2\cdot {{m}_{\alpha }}\cdot {{W}_{\alpha }}}. \\
\end{align} \]
Θ = 155,330.
Ответ: 13,69 МэВ, 155,330.