Решение.
0,75 начального количества ядер радиоактивного изотопа распалось, осталась 0,25.
\[ \frac{N}{{{N}_{0}}}=\frac{1}{4}\ \ \ (1). \]
Запишем закон радиоактивного распада:\[ N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}},\ \frac{N}{{{N}_{0}}}\ ={{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ (2),\ T=\frac{\ln 2}{\lambda }\ \ \ (3). \]
λ – постоянная радиоактивного распада.
Подставим (1) в (2) выразим из (2) λ, из (3) выразим период полураспада:\[ -\lambda \cdot t=\ln \frac{N}{{{N}_{0}}},\ \lambda =-\frac{\ln \frac{N}{{{N}_{0}}}}{t},\ T=\frac{\ln 2}{\lambda }. \]
λ = 0,173 суток-1 .
Т1/2 = 4 суток.