Решение.
По условию задачи центробежная сила равна силе тяжести:
\[ {{F}_{c}}=m\cdot {{\omega }^{2}}\cdot (R+h),\ m\cdot g=m\cdot {{\omega }^{2}}\cdot (R+h),\ g={{\omega }^{2}}\cdot (R+h)\ \ \ (1). \]
g – ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли.\[ g=\frac{G\cdot M}{{{(R+h)}^{2}}}\ \ \ (2). \]
ω – угловая скорость.\[ \omega =\frac{2\cdot \pi }{T}\ \ \ (3). \]
Т период обращения Земли вокруг оси, Т = 1 сутки.
Подставим (2) и (3) в (1) выразим расстояние до Земли.\[ \frac{G\cdot M}{{{(R+h)}^{2}}}=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot (R+h)}{{{T}^{2}}},\ h=\sqrt[3]{\frac{G\cdot M\cdot {{T}^{2}}}{4\cdot {{\pi }^{2}}}}-R. \]
h = 35,8∙106 м.