Решение.
Для решения используем закон Всемирного тяготения:\[ F=\frac{G\cdot {{M}_{3}}\cdot {{M}_{L}}}{{{R}^{2}}},\ \frac{F}{{{M}_{L}}}=\frac{G\cdot {{M}_{3}}}{{{R}^{2}}},\ a=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot R}{{{T}^{2}}}=\frac{G\cdot {{M}_{3}}}{{{R}^{2}}}\ \ \ (1). \]
Где: G = 6,67∙10-11 Н∙м2/кг2, G – гравитационная постоянная, Т – период одного оборота Луны.\[ T=\frac{365\cdot 24\cdot 3600}{13}c\ \ \ (2). \]
Подставим (2) в (1) и выразим массу Земли:\[ {{M}_{3}}=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{R}^{3}}}{G\cdot {{T}^{2}}}. \]
М3 = 8,62∙1024 кг.
Ответ: 8,62∙1024 кг.