Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Подготовка, анализ ЦТ => Тестирование 2013/2014 => : alsak 01 November 2014, 06:46
-
Предлагаю обсудить решение задачи В12.
Примерное условие. По двум неподвижным вертикальным рейкам, соединенным конденсатором C, без трения скользит проводник, длина которого l и масса m. Система находится в однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости рисунка и равна B (рис. ). Определите заряд конденсатора через время Δt1.
Механизм протекания процессов в задаче рассмотрены в книгах:
1. Слободянюк А.И. Сборник задач по физике. Очень длинные физические задачи. - Мн.: БГУ, 2001. - С. 130-133.
2. Развина, Т.И. Физика в 4-х частях. - Мн.: БНТУ, 2011. - Ч. 3. Электродинамика. - С. 337-338. (подобная задача разобрана в журнале ФПВ. - 2013. - №5.)
-
Решение В12 (динамический способ).
...
Под действием силы тяжести проводник начнет двигаться вниз. В движущемся в магнитном поле проводнике возникает ЭДС индукции Ei. Это приведет к появлению индукционного тока Ii, и конденсатор начнет заряжаться. Если пренебречь сопротивлением перемычки и реек, то напряжение на конденсаторе в любой момент времени равно ЭДС индукции
\[\begin{array}{c} {E_{i} =\frac{\Delta q}{C} ,\; \; \; \upsilon \cdot B\cdot l=\frac{\Delta q}{C} ,\; \; \; (1)} \\ {\upsilon \cdot B\cdot l=\frac{I\cdot \Delta t}{C} ,\; \; \; C\cdot a\cdot B\cdot l=I\; \; \; (2)} \end{array}\]
(учли формулу для расчета ЭДС индукции движущегося проводника, определения силы тока и ускорения, и α = 90°).
Наличие тока I в перемычке приведет к появлению силы Ампера. Таким образом, на проводник в любой момент времени действуют две силы: сила тяжести (m∙g) и сила Ампера (FA) (рис.). Запишем второй закон Ньютона с учетом уравнения (2) и найдем ускорение перемычки:
\[\begin{array}{c} {0Y:\; \; \; \; m\cdot a=m\cdot g-F_{A} =m\cdot g-I\cdot B\cdot l=m\cdot g-C\cdot a\cdot B^{2} \cdot l^{2} ,} \\{}\\ {a=\frac{m\cdot g}{m+C\cdot B^{2} \cdot l^{2} } .\; \; \; (3)} \end{array}\]
Из уравнения (3) следует, что перемычка будет двигаться с постоянным ускорением, следовательно, скорость перемычки будет изменяться линейно.
!!!Но, тогда из уравнения (2) следует, что и сила тока не изменяется - а это не возможно (в начальный момент времени сила тока равнялась нулю).
Заряд на конденсаторе в момент времени Δt1 найдем из уравнения (1):
\[\Delta q_{1} \; =\upsilon _{1} \cdot B\cdot l\cdot C=a\cdot \Delta t_{1} \cdot B\cdot l\cdot C=\frac{m\cdot g\cdot \Delta t_{1} \cdot B\cdot l\cdot C}{m+C\cdot B^{2} \cdot l^{2} } .\]