-
Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-1 2014/2015 (варианты 1 и 2), задать вопросы.
Вариант 1
| А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42710.html#msg42710) | А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42711.html#msg42711) | А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42712.html#msg42712) | А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42713.html#msg42713) | А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42715.html#msg42715) | А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42717.html#msg42717) | А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42718.html#msg42718) | А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42719.html#msg42719) | А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42722.html#msg42722) | А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42723.html#msg42723) |
| 4 | 5 | 2 | 5 | 2 | 3 | 4 | 1 | 4 | 5 |
| А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42724.html#msg42724) | А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42725.html#msg42725) | А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42726.html#msg42726) | А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42728.html#msg42728) | А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42729.html#msg42729) | А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42738.html#msg42738) | А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42739.html#msg42739) | А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42740.html#msg42740) |
| 2 | 2 | 5 | 2 | 4 | 3 | 1 | 5 |
| B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42741.html#msg42741) | B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42745.html#msg42745) | B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42746.html#msg42746) | B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42755.html#msg42755) | B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42756.html#msg42756) | B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42757.html#msg42757) | B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42758.html#msg42758) | B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42759.html#msg42759) | B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42760.html#msg42760) | B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42761.html#msg42761) | B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42766.html#msg42766) | B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42947.html#msg42947) |
| 5 | 2 | 30 | 45 | 350 | 20 | 7 | 750 | 3 | 3 | 25 | 180 |
Вариант 2
| А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42710.html#msg42710) | А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42711.html#msg42711) | А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42712.html#msg42712) | А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42713.html#msg42713) | А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42715.html#msg42715) | А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42717.html#msg42717) | А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42718.html#msg42718) | А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42719.html#msg42719) | А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42722.html#msg42722) | А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42723.html#msg42723) |
| 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 |
| А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42724.html#msg42724) | А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42725.html#msg42725) | А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42726.html#msg42726) | А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42728.html#msg42728) | А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42729.html#msg42729) | А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42738.html#msg42738) | А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42739.html#msg42739) | А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42740.html#msg42740) |
| 3 | 2 | 4 | 2 | 2 | 3 | 5 | 3 |
| B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42741.html#msg42741) | B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42745.html#msg42745) | B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42746.html#msg42746) | B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42755.html#msg42755) | B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42756.html#msg42756) | B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42757.html#msg42757) | B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42758.html#msg42758) | B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42759.html#msg42759) | B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42760.html#msg42760) | B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42761.html#msg42761) | B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42766.html#msg42766) | B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,11373.msg42947.html#msg42947) |
| 10 | 40 | 400 | 40 | 2 | 17 | 87 | 720 | 6 | 1 | 34 | 400 |
-
А1, Вариант 1
Среди перечисленных ниже физических величин скалярная величина указана в строке, номер которой:
1) сила;
2) импульс силы;
3) ускорение;
4) потенциальная энергия;
5) импульс тела.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
А1, Вариант 2
Среди перечисленных ниже физических величин векторная величина показана в строке, номер которой:
1) средняя путевая скорость;
2) мгновенная скорость;
3) путь;
4) кинетическая энергия;
5) время.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение. Векторные величины характеризуются числовым значением и направлением, скалярные только числовым значением.
Вариант 1. Не имеет направления - потенциальная энергия.
Ответ: 4) потенциальная энергия.
Вариант 2. Имеет направление - мгновенная скорость.
Ответ: 2) мгновенная скорость.
-
А2, Вариант 1
Если кинематические законы прямолинейного движения тел вдоль оси Ох имеют вид: х1(t) = А+В∙t, где А = 10 м, В = 1,2 м/с, и х2(t)=С+ D∙t, где
С = 45,0 м, D = - 2,3 м/с, то тела встретятся в момент времени t, равный:
1) 20 с; 2) 18 с; 3) 16 с; 4) 13 с; 5)10 с.
А2, Вариант 2
Если кинематические законы прямолинейного движения тел вдоль оси Ох имеют вид: х1(t) = А + В∙t, где А = 4,0 м, В = 3,0 м/с, и х2(t) = С + D∙t, где
С = 13 м, D = 1,8 м/с, то одно тело догонит другое в момент времени t, равный:
1) 2,5 с; 2) 5,0 с; 3) 7,5 с; 4) 10 с; 5) 12 с.
Вариант 1. Решение. Запишем кинематический закон равномерного прямолинейного движения:\[ x(t)={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{x}}\cdot t\ \ \ (1). \]
Подставим значения А, В, С и D в (1), получим уравнения движения первого и второго тела:\[ {{x}_{1}}(t)=10+1,2\cdot t\ \ \ (2),\ {{x}_{2}}(t)=45-2,3\cdot t\ \ \ (3). \]
Тела встретятся когда их координаты станут равны, приравняем (2) и (3) и решим линейное уравнение относительно t,
t = 10 с.
Ответ: 5) 10 с.
Вариант 2. Решение. Запишем кинематический закон равномерного прямолинейного движения:\[ x(t)={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{x}}\cdot t\ \ \ (1). \]
Подставим значения А, В, С и D в (1), получим уравнения движения первого и второго тела:\[ {{x}_{1}}(t)=4,0+3,0\cdot t\ \ \ (2),\ {{x}_{2}}(t)=13+1,8\cdot t\ \ \ (3). \]
Одно тело догонит второе когда их координаты станут равны, приравняем (2) и (3) и решим линейное уравнение относительно t,
t = 7,5 с.
Ответ: 3) 7,5 с.
-
А3, Вариант 1
При равномерном вращении по окружности материальная точка за промежуток времени ∆t = 20 с прошла путь s =12 м. Если угловая скорость
равномерного вращения точки ω = 2,0 рад/с, то радиус R окружности равен:
1) 40 см; 2) 30 см; 3) 25 см; 4) 20 см; 5) 15 см.
А3, Вариант 2
При равномерном вращении по окружности материальная точка прошла путь s = 6 м за промежуток времени t = 10 с. Если радиус окружности
R = 30 см, то угловая скорость ω равномерного вращения этой точки равна:
1) 1,0 рад/с; 2) 2,0 рад/с; 3) 3,0 рад/с; 4) 4,0 рад/с; 5) 5,0 рад/с.
Решение. Линейная и угловая скорость вращения тела по окружности определяется по формулам:\[ \upsilon =\frac{s}{\Delta t}\ \ \ (1),\ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (2). \]
Вариант 1. (1) подставим в (2) и выразим R:\[ R=\frac{s}{\omega \cdot \Delta t}. \]
R = 30 см.
Ответ: 2) 30 см.
Вариант 2. (1) подставим в (2):\[ \omega =\frac{s}{R\cdot \Delta t}. \]
ω = 2,0 рад/с.
Ответ: 2) 2,0 рад/с.
-
А4, Вариант 1
Если радиус малой планеты, имеющей форму шара, R = 250 км, а модуль ускорения свободного падения вблизи её поверхности g = 0,21 м/с2. то средняя плотность (ρ) вещества планеты равна:
1) 1,0 г/см3; 2) 1,5 г/см3; 3) 2,0 г/см3; 4) 2,5 г/см3; 3,0 г/см3.
А4, Вариант 2
Если радиус Луны R = 17∙106 м, а модуль ускорения свободного падения вблизи её поверхности g = 1,6 м/с2, то средняя плотность (ρ) вещества Луны
равна:
1) 1,1 г/см3; 2) 2,2 г/см3; 3) 3,4 г/см3; 4) 4,4 г/см3; 5,5 г/см3.
Решение. Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется по формуле:\[ g=\frac{G\cdot M}{{{R}^{2}}}\ \ \ (1). \]
Плотность тела определяется по формуле:\[ \rho =\frac{M}{V},\ V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}},\ \rho =\frac{M}{\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}}\ \ \ (2). \]
Выразим из (1) массу и подставим в (2):\[ \rho =\frac{g}{G\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot R}, \]
Вариант 1. ρ = 3,0 г/см3.
Ответ: 5) 3,0 г/см3.
Вариант 2. ρ = 3,4 г/см3.
Ответ: 3) 3,4 г/см3.
-
А5, Вариант 1
Если векторная сумма всех сил, действующих на материальную точку, которая движется в инерциальной системе отсчёта, равна нулю, то траекторией движения точки является:
1) синусоида; 2) прямая; 3) парабола; 4) гипербола; 5) окружность.
А5, Вариант 2.
Если равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке, которая находится в инерциальной системе отсчета, равна нулю, то она
1) всегда находится в состоянии покоя;
2) движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя;
З) всегда движется равномерно и прямолинейно;
4) движется по окружности с постоянной по модулю скоростью;
5) свободно падает.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение. Используем первый закон Ньютона:
Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно или покоится, если равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю.
Вариант 1 Ответ: 2) прямая.
Вариант 2 Ответ: 2) движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя.
-
А6. Вариант 1
В верхней части сосуда, заполненного газом, находится поршень (см. рис.), площадь поперечного сечения которого S1 = 10 см2. Поршень, находящийся в состоянии покоя, действует на газ с силой, модуль которой F1 = 4 Н. Если площадь плоской стенки АВ сосуда S2 = 10 см2, то газ действует на эту стенку с силой, модуль которой F2 равен:
1) 0 Н; 2) 2 Н; З) 4 Н; 4) 8 Н; 5) 1 6 Н.
А6. Вариант 2
В верхней части сосуда, заполненного газом, находится поршень (см. рис.), площадь поперечного сечения которого S1 = 20 см2. Поршень, находящийся в состоянии покоя, действует на газ с силой, модуль которой F1 = 4 Н. Если площадь плоской стенки АВ сосуда S2 = 10 см2, то газ действует на эту стенку с силой, модуль которой F2 равен:
1) 0 Н; 2) 2 Н; 3) 4 Н; 4) 8 Н; 5) 16 Н.
Решение. Для решения используем закон Паскаля:
Давление производимое внешней силой на жидкость (газ), находящуюся в сосуде, передается жидкостью (газом) во все точки жидкости (газа) без изменения.
Из закона Паскаля следует что давление которое создает поршень на газ равно давлению газа на площадь плоской стенки АВ.
\[ {{p}_{1}}={{p}_{2}},\ {{p}_{1}}=\frac{{{F}_{1}}}{{{S}_{1}}},\ {{p}_{2}}=\frac{{{F}_{2}}}{{{S}_{2}}},\ {{F}_{2}}=\frac{{{F}_{1}}\cdot {{S}_{2}}}{{{S}_{1}}}. \]
Вариант 1. F2 = 4 Н.
Ответ: 3) 4 Н.
Вариант 2. F2 = 2 Н.
Ответ: 2) 2 Н.
-
А7. Вариант 1
Если зависимость объёма V идеального газа, количество вещества которого постоянное, от его температуры Т имеет вид V = α∙Т, где α коэффициент пропорциональности (α = соnst), то процесс является:
1) адиабатным 2) изотермическим; З) изохорным; 4) изобарным; 5) невозможным.
А7. Вариант 2
Если зависимость давления р идеального газа, количество вещества которого постоянное, от его объёма V имеет вид р = А/V, где А – коэффициент пропорциональности (А = соnst), то процесс является:
1) адиабатным 2) изотермическим; З) изохорным; 4) изобарным; 5) невозможным.
Решение.
Вариант 1. V = α∙Т, объём идеального газа, количество вещества которого постоянно, прямо пропорционален абсолютной температуре – изобарный процесс.
Ответ: 4) изобарный процесс.
Вариант 2. р = А/V, давление идеального газа, количество вещества которого постоянно, обратно пропорционально объему – изотермический процесс.
Ответ: 2) изотермический процесс.
-
А8. Вариант 1
Идеальный газ, количество вещества которого постоянное, перевели из состояния 1 в состояние 3 (см. рис.). При переводе газ подвергался:
1) сначала изотермическому расширению, затем изобарному нагреванию;
2) сначала изотермическому сжатию, затем изобарному нагреванию;
3) сначала изобарному расширению, затем изотермическому расширению;
4) сначала изобарному расширению, затем изотермическому сжатию;
5) сначала изобарному сжатию, затем изотермическому расширению.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
А8. Вариант 2
Идеальный газ, количество вещества которого постоянное, перевели из состояния 1 в состояние 3 (см. рис.). В процессе перевода газ подвергался:
1) сначала изохорному нагреванию, затем изобарному расширению;
2) сначала изохорному охлаждению, затем изобарному расширению;
З) сначала изобарному расширению, затем изохорному охлаждению;
4) сначала изобарному расширению, затем изохорному нагреванию;
5) сначала изобарному сжатию, затем изохорному охлаждению.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Вариант 1.
Рассмотрим участок 1 – 2. На данном участке температура не меняется (Т = соnst), давление уменьшается. При изотермическом процессе - давление идеального газа, количество вещества которого постоянно, обратно пропорционально объему, значит объем увеличивается.
На участке 1 – 2 – изотермическое расширение.
Рассмотрим участок 2 – 3. На данном участке давление не меняется (р = соnst), температура увеличивается.
На участке 2 – 3 – изобарное нагревание.
Ответ: 1) сначала изотермическому расширению, затем изобарному нагреванию.
Вариант 2.
Рассмотрим участок 1 – 2. На данном участке объем не меняется (V = соnst), давление уменьшается. При изохорном процессе давление идеального газа, количество вещества которого постоянно, прямо пропорционален абсолютной температуре, значит температура уменьшается.
На участке 1 – 2 – изохорное охлаждение.
Рассмотрим участок 2 – 3. На данном участке давление не меняется (р = соnst), объем увеличивается.
На участке 2 – 3 – изобарное расширение.
Ответ: 2) сначала изохорному охлаждению, затем изобарному расширению.
-
А9. Вариант 1
В некотором процессе идеальный одноатомный газ, количество вещества которого ν = 1/8,31 моль, отдал количество теплоты Q = 45 Дж. Если в этом процессе над газом совершили работу А’ = 15 Дж, то температура газа:
1) увеличилась на ∆t = 40 °С;
2) увеличилась на ∆t = 20 °С;
3) не изменилась, ∆t = = 0 °С;
4) уменьшилась на ∆t = 20 °С;
5) уменьшилась на ∆t = 40 °С.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
А9. Вариант 2
Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого ν = 1/8,31 моль совершил работу А = 30 Дж. Если в этом процессе температура газа уменьшилась на ∆t = 20 оС, то газ:
1) получил количество теплоты Q = 60 Дж;
2) получил количество теплоты Q = 10 Дж;
3) не получал и не отдавал теплоту, Q = 0 Дж;
4) отдал количество теплоты Q = 10 Дж;
5) отдал количество теплоты Q = 60 Дж.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Вариант 1.
Для решения задачи используем первый закон термодинамики:
Приращение внутренней энергии термодинамической системы при переходе из одного состояния в другое равно алгебраической суме работы, совершенной внешними силами, и количества теплоты, полученного или отданного системой при взаимодействии с внешними телами.
По условию задачи газ отдавал количество теплоты (Q <0). Запишем первый закон термодинамики:\[ \Delta U={{A}^{'}}-Q\ \ \ (1). \]
Так как газ идеальный:\[ \Delta U=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T\ \ \ (2). \]
Подставим (2) в (1) и выразим ∆Т:\[ \Delta T=\frac{{{A}^{'}}-Q}{\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R}, \]
∆Т = -20 К.
Ответ: 4) уменьшилась на ∆t = 20 °С.
Вариант 2.
Для решения задачи используем первый закон термодинамики:
Количество теплоты отданное или полученное термодинамической системой при взаимодействии с внешними телами при её переходе из одного состояния в другое, идет на приращение внутренней энергии системы и на работу которую она совершает при расширении.
По условию задачи температура идеального газа уменьшилась, это значит ∆U <0. Запишем первый закон термодинамики:\[ Q=A-\Delta U\ \ \ (1). \]
Изменение внутренней энергии идеального газа определяется по формуле:\[ \Delta U=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T\ \ \ (2). \]
Подставим (2) в (1) и выразим Q:\[ Q=A-\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T, \]
Q = 0 Дж.
Ответ: 3) не получал и не отдавал теплоту, Q = 0 Дж.
-
А10. Вариант 1
Относительная влажность измеряется в:
1) Дж/К; 2) кг/м3; 3) моль-1; 4) кг; 5) процентах.
А10. Вариант 2
Абсолютная влажность измеряется в:
1) Дж/К; 2) кг/м3; 3) моль-1; 4) процентах; 5) кг.
Решение.
Вариант 1.
Относительной влажностью воздуха называют физическую величину, равную отношению абсолютной влажности к плотности насыщенного водяного пара при данной температуре:
\[ \varphi =\frac{{{\rho }_{n}}}{{{\rho }_{N}}}\cdot 100\ %. \]
Относительная влажность измеряется в процентах.
Ответ: 5) процентах.
Вариант 2.
Абсолютной влажностью воздуха называют физическую величину, равную плотности водяного пара, находящегося в воздухе при данных условиях.
Абсолютная влажность измеряется в кг/м3.
Ответ: 2) кг/м3.
-
А11. Вариант 1
Два маленьких одинаковых металлических шарика подвешены на непроводящих невесомых нерастяжимых нитях равной длины. Первому шарику сообщили отрицательный заряд -2q0, а второму — положительный заряд +4q0. Установившееся положение шариков с указанными зарядами изображено на рисунке, обозначенном буквой:
1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д.
А11. Вариант 2
Два маленьких одинаковых металлических шарика подвешены на непроводящих невесомых нерастяжимых нитях равной длины. Первому шарику сообщили положительный заряд +q0, а второму — отрицательный заряд -2q0. Установившееся положение шариков с указанными зарядами изображено на рисунке, обозначенном буквой:
1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д.
Решение. Шарики имеют разноименные электрические заряды. Тела, которые имеют разноименные электрические заряды – притягиваются. По условию задачи массы шариков одинаковые.
Вариант 1.
Ответ: 2) Б.
Вариант 2.
Ответ: 3) В.
-
А12. Вариант 1
Если у конденсатора, подключённого к источнику тока с напряжением U = 200 В, заряд ‚ q = 16 нКл, то его электроёмкость С равна:
1) 40 пФ; 2) 80 пФ; 3) 125 пФ; 4) 160 пФ; 5) 320 пФ.
А12. Вариант 2
Энергия электростатического поля конденсатора электроёмкостью С = 60 нФ, подключённого к источнику постоянного напряжения U = 20 В, равна:
1) 10 мкДж; 2) 12 мкДж; 3) 24 мкДж; 4) 30 мкДж; 5) 53 мкДж.
Решение.
Вариант 1.
Электроемкость конденсатора определяется по формуле:\[ C=\frac{q}{U}, \]
С = 80∙10-12 Ф.
Ответ: 2) 80∙10-12 Ф.
Вариант 2.
Энергия электростатического поля конденсатора определяется по формуле:\[ W=\frac{C\cdot {{U}^{2}}}{2}, \]
W = 12∙10-6 Дж.
Ответ: 2) 12 мкДж.
-
А13. Вариант 1
В электрической цепи схема которой приведена на рисунке сопротивления резисторов R1 = R3 = 40 Ом, R2 =80 Ом и R4 = 10 Ом. Если ЭДС источника тока Е = 130 В, а его внутреннее сопротивление r = 2,0 Ом, то напряжение U на клеммах источника тока равно:
1) 92 В; 2)98 В; 3) 112 В; 4) 124 В; 5)128 В.
А13. Вариант 2
В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, сопротивления резисторов R1 = R3 = 40 Ом, R2 =80 Ом и R4 = 33 Ом, Если ЭДС источника тока Е = 100 В, а его внутреннее сопротивление r = 1,0 Ом, то напряжение U на клеммах источника тока равно:
1) 92 В; 2) 94 В; 3) 96 В; 4) 98 В;5) 100 В.
Решение.
Вариант 1.
Резисторы R3 и R4 соединены параллельно, их общее сопротивление равно:\[ \frac{1}{{{R}_{34}}}=\frac{1}{{{R}_{3}}}+\frac{1}{{{R}_{4}}},\ {{R}_{34}}=\frac{{{R}_{3}}\cdot {{R}_{4}}}{{{R}_{4}}+{{R}_{3}}}, \]
R34 = 8 Ом.
Резисторы R1, R2 и R34 соединены последовательно, их общее сопротивление равно:
R = R1 + R2 + R34,
R = 128 Ом.
Используя закон Ома для полной цепи определим ток в цепи:\[ I=\frac{\xi }{R+r}, \]
I = 1 А.
Напряжение U на клеммах источника тока определим по закону Ома для участка цепи:
U = I∙R,
U = 128 В.
Ответ: 5) 128 В.
Вариант 2.
Резисторы R1, R2 и R3 соединены параллельно, их общее сопротивление равно:\[ \frac{1}{{{R}_{34}}}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}},\ {{R}_{123}}=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}\cdot {{R}_{3}}}{{{R}_{2}}\cdot {{R}_{3}}+{{R}_{1}}\cdot {{R}_{3}}+{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}, \]
R123 = 16 Ом.
Резисторы R123 и R4 соединены последовательно, их общее сопротивление равно:
R = R123 + R4,
R = 49 Ом.
Используя закон Ома для полной цепи определим ток в цепи:\[ I=\frac{\xi }{R+r}, \]
I = 2 А.
Напряжение U на клеммах источника тока определим по закону Ома для участка цепи:
U = I∙R,
U = 98 В.
Ответ: 4) 98 В.
-
А14. Вариант 1
Если энергия магнитного поля соленоида W1 = 7,0 Дж при силе тока в соленоиде I1 = 3,0 А, то энергия W2 магнитного поля этого соленоида при силе тока I2 = 6,0 А равна:
1) 14 Дж; 2) 28 Дж; 3) 40 Дж; 4)52 Дж; 5) 66 Дж.
А14. Вариант 2
Если энергия магнитного поля соленоида W1 = 9,0 Дж при силе тока в соленоиде I1 = 2,0 А, то энергия W2 магнитного поля этого соленоида при силе тока I2 = 4,0 А равна:
1) 18 Дж; 2) 36 Дж; 3) 44 Дж; 4)59 Дж; 5) 72 Дж.
Решение.
Энергия W1 и W2 магнитного поля соленоида определяется по формуле:\[ {{W}_{1}}=\frac{L\cdot I_{1}^{2}}{2}\ \ \ (1),\ {{W}_{2}}=\frac{L\cdot I_{2}^{2}}{2}\ \ \ (2). \]
Выразим из (1) индуктивность L и подставим в (2):\[ {{W}_{2}}=\frac{{{W}_{1}}\cdot I_{2}^{2}}{I_{1}^{2}}. \]
Вариант 1
W2 = 28 Дж.
Ответ: 2) 28 Дж.
Вариант 2
W2 = 36 Дж.
Ответ: 2) 36 Дж.
-
А15. Вариант 1
Математический маятник длиной l = 90 см совершает гармонические колебания. Если модуль максимальной скорости маятника υmax = 0,20 м/с, то амплитуда А его колебаний равна:
1) 1,8 см; 2) 4,4 см; 3) 5,1 см; 4) 6,0 см; 5) 6,7 см.
А15. Вариант 2
Математический маятник длиной l = 2,5 м совершает гармонические колебания. Если амплитуда колебаний маятника А = 5,0 см, то модуль его максимальной скорости υmax равен:
1) 0,05 м/с; 2) 0,10 м/с; 3) 0,15 м/с; 4) 0,20 м/с; 5) 0,25 м/с.
Решение.
Максимальная скорость, циклическая частота и период гармонических колебаний математического маятника определяются по формулам:\[ {{\upsilon }_{\max }}=\omega \cdot A\ \ \ (1),\ \omega =\frac{2\cdot \pi }{T}\ \ \ (2),\ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}\ \ \ (3). \]
Вариант 1
Подставим (3) в (2) а (2) в (1) и выразим амплитуду колебаний математического маятника: \[ A={{\upsilon }_{\max }}\cdot \sqrt{\frac{l}{g}}, \]
А = 0,06 м.
Ответ: 4) 6 см.
Вариант 2
Подставим (3) в (2) а (2) в (1) и определим модуль максимальной скорости колебаний математического маятника:\[ {{\upsilon }_{\max }}=A\cdot \sqrt{\frac{g}{l}}, \]
υmax = 0,1 м/с.
Ответ: 2) 0,1 м/с.
-
А16. Вариант 1
Высота действительного изображения предмета, полученного с помощью тонкой собирающей линзы, в четыре раза больше высоты самого предмета. Если оптическая сила линзы D = 2,5 дптр, то расстояние d от предмета до линзы равно:
1) 30 см; 2) 40 см; 3) 50 см; 4) 60 см; 5) 70 см.
А16. Вариант 2
Мнимое изображение предмета находится на расстоянии f =7,5 см от тонкой собирающей линзы. Высота предмета h = 5,0 см. Если высота изображения
Н = 20 см, то оптическая сила линзы равна:
1) 20 дптр; 2) 30 дптр; 3) 40 дптр; 4) 50 дптр; 5) 60 дптр.
Решение.
Вариант 1.
По условию задачи линза, собирающая, а изображение действительное, значит d > F (предмет находится за первым фокусом и линзой). Запишем формулу тонкой линзы для данного случая:\[ \frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\ \ \ (1),\ \frac{1}{F}=D\ \ \ (2),\ \frac{H}{h}=\frac{f}{d}\ \ \ (3). \]
Из (3) выразим f:\[ f=\frac{d\cdot H}{h}\ \ \ (4). \]
Подставим (4) и (2) в (1) и выразим d:\[ d=\frac{\frac{h}{H}+1}{D}, \]
d = 0,5 м.
Ответ: 3) 50 см.
Вариант 2.
По условию задачи линза, собирающая, а изображение мнимое, значит d < F (предмет находится между линзой и фокусом). Запишем формулу тонкой линзы для данного случая:\[ \frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}\ \ \ (1),\ \frac{1}{F}=D\ \ \ (2),\ \frac{H}{h}=\frac{f}{d}\ \ \ (3). \]
Из (3) выразим d:\[ d=\frac{f\cdot h}{H}\ \ \ (4). \]
Подставим (4) и (2) в (1) и выразим D:\[ D=\frac{1-\frac{h}{H}}{f\cdot \frac{h}{H}}, \]
D = 40 дптр.
Ответ: 3) 40 дптр.
-
А17. Вариант 1
Если работа выхода фотоэлектрона с поверхности цезия Авых = 3,0 эВ, то максимальная длина волны λмах монохроматического света, падающего на поверхность этого металла, при которой возможен фотоэффект, равна:
1) 414 нм; 2) 528 нм; 3) 613 нм; 4) 698 нм; 5) 763 нм.
А17. Вариант 2
Если работа выхода фотоэлектрона с поверхности калия Авых = 2,9 эВ, то минимальная частота νмин света, падающего на поверхность этого металла, при которой возможен фотоэффект, равна:
1) 4,4∙1014 Гц; 2) 4,7 ∙1014 Гц; 3) 5,0∙1014 Гц; 4) 5,3∙1014 Гц; 5) 7,0∙1014 Гц.
Решение.
Максимальная длина волны или минимальная частота, при которой возможен фотоэффект называется красной границей фотоэффекта. Красная граница фотоэффекта определяется по формулам:\[ {{\lambda }_{\max }}=\frac{c\cdot h}{{{A}_{B}}},\ {{\nu }_{\min }}=\frac{{{A}_{B}}}{h}. \]
Где: с - скорость света, с = 3∙108 м/с, h – постоянная Планка, h = 6,63∙10-34 Дж∙с.
1эВ = 1,6∙10-19 Дж.
Вариант 1.
λmax = 4,14∙10-7 м.
Ответ: 1) 414 нм.
Вариант 2.
νmin = 0,69∙1015 Гц.
Ответ: 5) 7,0∙1014 Гц.
-
А18. Вариант 1
После двух последовательных α-распадов ядра некоторого элемента образовалось ядро изотопа полония 84216Ро. Количество нейтронов в исходном ядре равно:
1) 86; 2) 88; 3) 112; 4) 128; 5) 136.
А18. Вариант 2
Ядро некоторого элемента а результате реакции с протоном распалось на два ядра, являющиеся изотопами гелия: 23Не и 24Не. Число нейтронов в исходном ядре равно:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Вариант 1.
Запишем уравнение реакции:
zАХ → 24α + 24α + 84216Ро
В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрического заряда (нижний индекс) и числа нуклонов (верхний индекс):
А = 4 + 4 + 216 → А = 224, Z = 2 + 2 + 84 → Z= 88.
N = A - Z
N = 136.
Ответ: 5) 136.
Вариант 2.
Запишем уравнение реакции:
zАХ + 11Н → 23Не + 24 Не
В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрического заряда (нижний индекс) и числа нуклонов (верхний индекс):
А + 1 = 3 + 4 → А = 6, Z + 1 = 2 + 2 → Z = 3.
N = A - Z
N = 3.
Ответ: 3) 3.
-
В1. Вариант 1
На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения ах от времени t для тела, которое двигалось вдоль оси Ох. Если модуль начальной скорости тела υ0х = 0 м/с, то путь s, пройденный телом за промежуток времени ∆t = 3,0 с (от начала отсчёта времени), равен … м.
В2. Вариант 1
На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения ах, от времени для тела, которое двигалось вдоль оси Ох. Если модуль начальной скорости тела υ0х =0 м/с, то путь s, пройденный телом за промежуток времени ∆t = 3,0 с (от начала отсчёта времени), равен ... м.
Решение.
Вариант 1.
Весь путь пройденный телом разделим на два участка.
Первый участок, прямолинейное равноускоренное движение с ускорением а1 = 2 м/с2 и начальной скоростью υ01 = 0, время движения t1 = 1 с.
Второй участок, прямолинейное равномерное движение, время движения на втором участке t2 = 2 с, скорость на втором участке υ2 = υ1 (υ1 – максимальная скорость которую получает тело на первом участке)
υ2 = υ1 = а1∙ t1.
Путь, пройденный телом:\[ s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}\ \ \ (1),\ {{s}_{1}}=\frac{{{a}_{1}}\cdot t_{1}^{2}}{2}\ \ \ (2),\ {{s}_{2}}={{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{2}}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) и (2) в (1) определим пройденный путь.
s = 5 м.
Ответ: 5 м.
Вариант 2.
Весь путь пройденный телом разделим на два участка.
Первый участок прямолинейное равноускоренное движение с ускорением а1 = 2 м/с2 и начальной скоростью υ01 = 0, время движения t1 = 2 с.
Второй участок, прямолинейное равноускоренное движение с ускорением а = 4 м/с2, время движения на втором участке t2 = 1 с, начальная скорость υ02 = υ1 (υ1 – максимальная скорость которую получает тело на первом участке)
υ02 = υ1 = а1∙t1.
Путь, пройденный телом:\[ s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}\ \ \ (1),\ {{s}_{1}}=\frac{{{a}_{1}}\cdot t_{1}^{2}}{2}\ \ \ (2),\ {{s}_{2}}={{\upsilon }_{02}}\cdot {{t}_{2}}+\frac{{{a}_{2}}\cdot t_{2}^{2}}{2}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) и (2) в (1) определим пройденный путь.
s = 10 м.
Ответ: 10 м.
-
В 2. Вариант 1
У автомобиля, двигающегося прямолинейно по горизонтальному участку дороги со скоростью, модуль которой υ0 = 90 км/ч, заглох двигатель. Через промежуток времени ∆t = 16 с скорость автомобиля уменьшилась в k = 5 раз. Если масса автомобиля m = 1,6 т, то среднее значение силы сопротивления ‹Fс› действующей на автомобиль, равно ... кН
В 2. Вариант 2
Автомобиль массой m = 2,0 т двигающийся равномерно и прямолинейно по горизонтальному участку дороги со скоростью, модуль которой υ0 = 72 км/ч, начинает тормозить. Если модуль силы трения колёс о полотно дороги Fтр = 10 кН, то путь s от момента начала торможения до полной остановки равен … м.
Решение.
Вариант 1
Покажем силы, которые действуют на автомобиль:\[ {{\vec{F}}_{c}}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}=m\cdot \vec{a}, \]
найдем проекции на ось оХ: \[ oX:{{F}_{c}}=m\cdot a\ \ \ (1) \]
Найдем ускорение, с которым движется автомобиль (движение равнозамедленное, ускорение направленно против скорости):\[ \upsilon ={{\upsilon }_{0}}-a\cdot t,\ \upsilon =\frac{{{\upsilon }_{0}}}{5},\ a=\frac{{{\upsilon }_{0}}-\frac{{{\upsilon }_{0}}}{5}}{t}\ \ \ (2). \]
Подставим (2) в (1) и выразим силу сопротивления:
‹Fс› = 2∙103 Н.
Ответ: 2 кН.
Вариант 2
Покажем силы, которые действуют на автомобиль:\[ {{\vec{F}}_{c}}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}=m\cdot \vec{a}, \]
найдем проекции на ось оХ:\[ oX:{{F}_{c}}=m\cdot a\ \ \ (1). \]
Запишем формулу для определения перемещения автомобиля при равнозамедленном движении до остановки:\[ s=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{-2\cdot a},\ \upsilon =0,\ s=\frac{\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot a}\ \ \ (2). \]
Из (1) выразим ускорение и подставим в (2):\[ s=\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2\cdot {{F}_{c}}}, \]
s = 40 м.
Ответ: 40 м.
-
В.3 Вариант 1
Подъёмный кран равномерно поднимает груз массой m = 760 кг с поверхности Земли. Коэффициент полезного действия двигателя подъёмного крана η = 48%, Если напряжение на двигателе U = 0,38 кВ, сила тока в нём I = 25 А, то кран поднимет груз на высоту h =18 м за промежуток времени ∆t, равный ….. с.
В.3 Вариант 2
Подъемный кран равномерно поднял груз с поверхности Земли массой m = 400 кг на высоту h =10,0 м за промежуток времени ∆t = 10,0 с. Коэффициент полезного действия двигателя крана η = 50,0 %. Если сила тока в двигателе I = 20,0 А, то напряжение U на двигателе равно … В.
Решение.
Коэффициент полезного действия определяется по формуле:\[ \eta =\frac{{{A}_{p}}}{{{A}_{z}}}\ \ \ (1). \]
Ар - полезная работа – работа, которую совершает механизм над телом:\[ {{A}_{p}}=m\cdot g\cdot h\ \ \ (2). \]
АZ – затраченная работа – энергия которую расходует механизм:\[ {{A}_{z}}=I\cdot U\cdot \Delta t\ \ \ (3). \]
Вариант 1
Подставим (3) и (2) в (1) и выразим ∆t:\[ \Delta t=\frac{m\cdot g\cdot h}{\eta \cdot I\cdot U}, \]
∆t = 30 с.
Ответ: 30 с.
Вариант 2
Подставим (3) и (2) в (1) и выразим U:\[ U=\frac{m\cdot g\cdot h}{\eta \cdot \Delta t\cdot I}, \]
U = 400 В.
Ответ: 400 В.
-
В 4. Вариант 1
На лёгкой нерастяжимой нити подвешен небольшой железный шарик. Нить с шариком отвели в сторону от положения равновесия на высоту h = 9 см относительно первоначального положения и отпустили без начальной скорости. Если модуль силы натяжения нити в момент прохождении шариком положения равновесия в k = 1,4 раза больше модуля силы тяжести, действующей ка шарик, то длина l нити равна …см.
В 4. Вариант 2
Небольшой шарик, подвешенный на лёгкой и нерастяжимой нити, отвели в сторону от положения равновесия на высоту h = 6 см и отпустили без начальной скорости. Если модуль силы натяжения нити в момент прохождении шариком положения равновесия k = 1,3 раза больше модуля силы тяжести, действующей на шарик то длина l нити равна ... см.
Решение.
Покажем силы, которые действуют на шарик в момент прохождения положения равновесия:\[ {{\vec{F}}_{n}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a}. \]
Найдем проекции на ось оY:\[ oY:\ {{F}_{n}}-m\cdot g=m\cdot a\ \ \ (1). \]
Учитываем, что:\[ {{F}_{n}}=k\cdot m\cdot g\ \ \ (2),\ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{l}\ \ \ (3). \]
Для нахождения скорости используем закон сохранения энергии, за нулевой уровень возьмем момент прохождении шариком положения равновесия:\[ \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=m\cdot g\cdot h,\ {{\upsilon }^{2}}=2\cdot g\cdot h\ \ \ (4). \]
Подставим (3), (2) и (4) в (1) и выразим l:\[ l=\frac{2\cdot g\cdot h}{k-1}, \]
Вариант 1
l = 0,45 м.
Ответ: 45 см.
Вариант 2
l = 0,4 м.
Ответ: 40 см.
-
В 5. Вариант 1
В баллоне вместимостью V = 50 л под давлением р = 5,00 МПа находился гелий (М = 4,00 г/моль) при температуре t1 = 27,0 0С Вследствие утечки газа его масса в баллоне уменьшилась на m0 = 40,0 г. Если после нагревания оставшегося в баллоне гелия его давление по сравнению с первоначальным увеличилось на ∆р = 250 кПа, то конечная абсолютная температура Т2 газа в баллоне равна ... К.
В 5. Вариант 2
Внутри герметично закрытого горизонтального цилиндра, вместимость которого V = 6 л, имеется тонкий легкоподвижный поршень, плотно прилегающий к стенкам цилиндра. С одной стороны от поршня находится m1 = 21 г азота (М1 =28 г/моль) а с другой — m2 =6 г гелия (М2 = 4 г/моль).
Если температуры газов одинаковые, то объём V1 азота равен ... л.
Решение.
Вариант 1.
Определим массу газа, которая была в сосуде в момент начала наблюдения, для этого используем уравнение Клапейрона - Менделеева:\[ p\cdot V=\frac{{{m}_{1}}}{M}\cdot R\cdot {{T}_{1}},\ {{m}_{1}}=\frac{p\cdot V\cdot M}{R\cdot {{T}_{1}}}\ \ \ (1). \]
Масса газа в баллоне уменьшилась, а оставшийся в баллоне газ нагрели и его давление по сравнению с первоначальным увеличилось, определим m2 и р2:\[ {{m}_{2}}={{m}_{1}}-{{m}_{0}}\ \ \ (2),\ {{p}_{2}}=p+\Delta p\ \ \ (3). \]
Используем уравнение Клапейрона – Менделеева, выразим Т2:\[ {{p}_{2}}\cdot V=\frac{{{m}_{2}}}{M}\cdot R\cdot {{T}_{2}},\ {{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot V\cdot M}{R\cdot {{m}_{2}}}\ \ \ (4). \]
Подставим (1) в (2) и (2) и (3) в (4) определим Т2:\[ {{T}_{2}}=\frac{(p+\Delta p)\cdot V\cdot M\cdot {{T}_{1}}}{(p\cdot V\cdot M-R\cdot {{T}_{1}}\cdot {{m}_{0}})}, \]
Т2 = 350 К.
Ответ: 350 К.
Вариант 2.
В цилиндре с незакрепленным легкоподвижным поршнем, который плотно прилегает к стенкам цилиндра, давление с одной и другой стороны будет одинаково. Используем уравнение Клапейрона – Менделеева, выразим давление азота и гелия:\[ p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T,\ {{p}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot R\cdot T}{{{V}_{1}}\cdot {{M}_{1}}}\ \ \ (1),\ {{p}_{2}}=\frac{{{m}_{2}}\cdot R\cdot T}{{{V}_{2}}\cdot {{M}_{2}}}\ \ \ (2). \]
Учитываем, что:\[ {{p}_{1}}={{p}_{2}}\ \ \ (3),\ {{V}_{2}}=V-{{V}_{1}}\ \ \ (4). \]
Подставим (4) в (2), (1) и (2) в (3) выразим V1:\[ {{V}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{M}_{2}}\cdot V}{({{m}_{2}}\cdot {{M}_{1}}+{{m}_{1}}\cdot {{M}_{2}})}, \]
V1 = 2,0∙10-3 м3.
Ответ: 2 л.
-
В 6. Вариант 1
На рисунке представлена зависимость абсолютной температуры Т от времени τ алюминиевого слитка, помещённого в плавильную печь. Алюминию ежесекундно передавали одинаковое количество теплоты. Если при нагревании от температуры Т0 до начала плавления алюминия было передано слитку количество теплоты Q1 = 20 кДж, то для нагревания жидкого алюминия от температуры плавления Т1 до температуры Т2 необходимо подвести количество теплоты Q2, равное … кДж.
В 6. Вариант 2
На рисунке представлена зависимость абсолютной температуры Т от времени τ алюминиевого слитка, помещённого в плавильную печь. Алюминию ежесекундно передавали одинаковое количество теплоты. Если при нагревании от начальной температуры Т0 до температуры Т2 алюминиевому слитку было передано количество теплоты Q1 = 85 кДж, то для нагревания жидкого алюминия от температуры плавления Т1 до температуры Т2 к алюминию необходимо подвести количество теплоты равное …кДж.
Решение.
Проанализируем график. Участок от 0 до 10 минут соответствует нагреванию алюминиевого слитка, находящегося в твёрдом состоянии, до начала плавления. Участок от 10 минут до 40 минут — плавлению, участок от 40 минут до 50 минут — нагреванию жидкого алюминия от температуры плавления Т1 до температуры Т2. Алюминию ежесекундно передавали одинаковое количество теплоты.
Вариант 1
Определим количество теплоты, которое передавали алюминиевому слитку за 1 минуту.\[ {{Q}_{\min }}=\frac{{{Q}_{1}}}{10\ \min }, \]
Qmin = 2∙103 Дж/мин.
Процесс нагревания жидкого алюминия от температуры плавления Т1 до температуры Т2 проходит за 10 минут, определим Q2:
Q2 = 20∙103 Дж.
Ответ: 20 кДж.
Вариант 2
Определим количество теплоты, которое передавали алюминиевому слитку за 1 минуту.\[ {{Q}_{\min }}=\frac{{{Q}_{1}}}{50\ \min }, \]
Qmin = 1,7∙103 Дж/мин.
Процесс нагревания жидкого алюминия от температуры плавления Т1 до температуры Т2 проходит за 10 минут, определим Q2:
Q2 = 17∙103 Дж.
Ответ: 17 кДж.
-
В 7. Вариант 1
Гелий (М = 4 г/моль) масса которого m = 0,8 кг, находящийся при температуре t1 = 8 0С, сначала изохорно охладили, а затем изобарно нагрели до температуры, равной первоначальной. Если работа, совершённая газом при переходе его из начального состояния в конечное, А = 0,4 МДж, то давление газа при этом уменьшилось в ... раз(а)
В 7. Вариант 2
Гелий (М = 4,0 г/моль), масса которого оставалась постоянной, находящийся при начальной температуре t1 = 9,0 °С, сначала изохорно охладили, в результате чего его давление уменьшилось в три раза, а затем изобарно нагрели до температуры, равной начальной. Если работа, совершённая этим газом при переходе его из начального состояния в конечное, А = 34 кДж, то масса m гелия равна …г.
Решение.
Вариант 1
Работа, совершённая этим газом при переходе его из начального состояния в конечное определяется по формуле:
А = А12 + А23.
А12 = 0, так как процесс 1→2 – изохорный. Процесс 2→3 – изобарный. Работа газа при изобарном процессе определяется по формуле:\[ {{A}_{23}}=A=\frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{2}})\ \ \ (1). \]
При изохорном процессе выполняется условие:\[ \frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}\ \ \ (2). \]
Выразим из (1) Т2 и подставим Т2 в (2) и выразим р1/р2:\[ {{T}_{2}}={{T}_{1}}-\frac{M\cdot A}{m\cdot R}\ \ ,\ \frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{1}}-\frac{M\cdot A}{m\cdot R}}, \]
р1/р2 = 7.
Ответ: 7.
Вариант 2
Работа, совершённая этим газом при переходе его из начального состояния в конечное определяется по формуле:
А = А12 + А23.
А12 = 0, так как процесс 1→2 – изохорный. Процесс 2→3 – изобарный. Работа газа при изобарном процессе определяется по формуле:\[ A=\frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{2}})\ \ \ (1). \]
При изохорном процессе выполняется условие:\[ \frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}\ \ \ (2). \]
Выразим из (2) Т2 подставим в (1) и выразим m:\[ {{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}},\ m=\frac{A\cdot M}{R\cdot ({{T}_{1}}-\frac{{{p}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}})}, \]
m = 87∙10-3 кг.
Ответ: 87 г.
-
В 8. Вариант 1
Две когерентные световые волны от одного источника пришли в точку наблюдения. Если при разности хода этих волн ∆l = 625 нм разность фаз колебаний этих волн ∆φ = 5∙π/3 рад, то длина волны λ равна ... нм.
В 8. Вариант 2
Две когерентные световые волны от одного источника пришли в точку наблюдения. Если при разности хода этих волн ∆l = 180 нм разность фаз колебаний этих волн ∆φ = π/2 рад, то длина волны равна .. нм.
Решение.
Разность фаз колебаний двух точек определяется по формуле: \[ \Delta \varphi =\frac{2\cdot \pi \cdot \left| {{r}_{2}}-{{r}_{1}} \right|}{\lambda }\ \ \ (1),\ \ \ (1),\ \Delta l=\left| {{r}_{2}}-{{r}_{1}} \right|\ \ \ (2). \]
Подставим (2) в (1) и выразим из (1) λ:\[ \lambda =\frac{2\cdot \pi \cdot \Delta l}{\Delta \varphi }. \]
Вариант 1
λ = 750∙10-9 м.
Ответ: 750 нм.
Вариант 2
λ = 720∙10-9 м.
Ответ: 720 нм.
-
В 9. Вариант 1
В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке, сопротивления резисторов R1 = 26 Ом и R2 = 3 Ом. Если мощность тока на внешнем участке цепи одинаковая как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе, то внутреннее сопротивление r источника постоянного тока равно ... Ом.
В 9. Вариант 2
В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, сопротивления резисторов R1 = 12 Ом и R2 = 4,0 Ом. Если мощность тока на внешнем участке цепи одинаковая как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе, то внутреннее сопротивление r источника постоянного тока равно … Ом.
Решение.
Вариант 1
Запишем закон Ома для полной цепи для первого случая. В первом случае на внешнем участке включен только один резистор R2:\[ \xi ={{I}_{1}}\cdot {{R}_{2}}+{{I}_{1}}\cdot r\ \ \ (1). \]
Во втором случае на внешнем участке два резистора соединены параллельно, найдем их общее сопротивление и запишем закон Ома для полной цепи:\[ {{R}_{12}}=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{1}}}\ \ \ (2),\ \xi ={{I}_{2}}\cdot {{R}_{12}}+{{I}_{2}}\cdot r\ \ \ (3). \]
По условию задачи мощность тока на внешнем участке цепи одинаковая как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе:\[ {{P}_{1}}={{P}_{2}}\ \ \ (4),\ {{P}_{1}}=I_{1}^{2}\cdot {{R}_{2}}\ \ \ (5),\ {{P}_{2}}=I_{2}^{2}\cdot {{R}_{12}}\ \ \ (6). \]
Подставим (5) и (6) в (4) и выразим I1:\[ {{I}_{1}}={{I}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{2}}}}\ \ \ (7). \]
Подставим (7) в (1), решим систему уравнений (1) и (3) и найдем r:\[ {{I}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{2}}}}\cdot {{R}_{2}}+{{I}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{2}}}}\cdot r={{I}_{2}}\cdot {{R}_{12}}+{{I}_{2}}\cdot r. \]
\[ r=\frac{{{R}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{2}}}}-{{R}_{12}}}{1-\sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{2}}}}}=R_{2} \cdot \sqrt{\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } }, \]
r = 3 Ом.
Ответ: 3 Ом.
Вариант 2
Запишем закон Ома для полной цепи для первого случая. В первом случае на внешнем участке включен только один резистор R1:\[ \xi ={{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot r\ \ \ (1). \]
Во втором случае на внешнем участке два резистора соединены параллельно, найдем их общее сопротивление и запишем закон Ома для полной цепи:\[ {{R}_{12}}=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{1}}}\ \ \ (2),\ \xi ={{I}_{2}}\cdot {{R}_{12}}+{{I}_{2}}\cdot r\ \ \ (3). \]
По условию задачи мощность тока на внешнем участке цепи одинаковая как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе:\[ {{P}_{1}}={{P}_{2}}\ \ \ (4),\ {{P}_{1}}=I_{1}^{2}\cdot {{R}_{1}}\ \ \ (5),\ {{P}_{2}}=I_{2}^{2}\cdot {{R}_{12}}\ \ \ (6). \]
Подставим (5) и (6) в (4) и выразим I1:\[ {{I}_{1}}={{I}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{1}}}}\ \ \ (7). \]
Подставим (7) в (1), решим систему уравнений (1) и (3) и найдем r:\[ {{I}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{1}}}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{1}}}}\cdot r={{I}_{2}}\cdot {{R}_{12}}+{{I}_{2}}\cdot r. \]
\[ r=\frac{{{R}_{1}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{1}}}}-{{R}_{12}}}{1-\sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{1}}}}}=R_{1} \cdot \sqrt{\frac{R_{2} }{R_{1} +R_{2} } }, \]
r = 6 Ом.
Ответ: 6 Ом.
-
В 10. Вариант 1
Заряженная частица массой m = 2,0∙10-9 кг, начальная скорость которой υ0 = 0 м/с, ускорилась в электрическом поле с разностью потенциалов ∆φ = 300 В и влетела в область с однородными электростатическим и магнитным полями. Линии напряжённости электростатического поля перпендикулярны линиям индукции магнитного поля, модуль напряжённости электростатического поля Е = 3,0 кВ/м, модуль магнитной индукции В =100 мТл. Если в этой области частица движется равномерно и прямолинейно, то её заряд q равен … мКл.
В 10. Вариант 2
Заряженная частица массой m = 1,0∙10-9 кг, начальная скорость которой υ0 = 0 м/с, ускорилась в электрическом поле с разностью потенциалов ∆φ = 200 В и влетела в область с однородными электростатическим и магнитным полями. Линии напряжённости электростатического поля перпендикулярны линиям индукции магнитного поля, модуль напряжённости электростатического поля Е = 2,0 кВ/м, модуль магнитной индукции В = 100 мТл. Если в этой области частица движется равномерно и прямолинейно, то её заряд q равен … мКл.
Решение.
Частица которая влетела в область с однородными электростатическим и магнитным полями движется равномерно и прямолинейно, на частицу действует сила Кулона и сила Лоренца, возможны следующие направления силы Кулона и силы Лоренца (см. рис.).
Частица ускорилась в электрическом поле, выразим заряд частицы:\[ \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2}=q\cdot \Delta \varphi ,\ q=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot \Delta \varphi }\ \ \ (1). \]
Частица движется равномерно и прямолинейно, отсюда следует что равнодействующая силы Кулона и силы Лоренца равна нулю:\[ {{F}_{K}}={{F}_{L}}\ \ \ (2),\ {{F}_{K}}=q\cdot E\ \ \ (3),\ {{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha \ \ \ (4). \]
В (4) примем α = 900. Подставим (4) и (3) в (2) и выразим скорость:\[ \upsilon =\frac{E}{B}\ \ \ (5). \]
Подставим (5) в (1) выразим заряд:\[ q=\frac{m\cdot {{E}^{2}}}{2\cdot \Delta \varphi \cdot {{B}^{2}}}, \]
Вариант 1
q = 3∙10-3 Кл.
Ответ: 3 Кл.
Вариант 2
q = 1∙10-3 Кл.
Ответ: 1 Кл.
-
В 11. Вариант 1
Сила тока на участке цепи изменяется по гармоническому закону (см. рис.), Сила тока на участке цепи в момент времени tА = 35 мс равна IА, а в момент времени tВ = 60 мс равна IВ. Если разность IВ - IА = 66 мА, то действующее значение силы тока IД равно ... мА.
В 11. Вариант 2
Сила тока на участке цепи изменяется по гармоническому закону (см. рис.). Сила тока на участке цепи в момент времени tА = 30 мс равна IА, а в момент времени tВ = 50 мс равна IВ. Если разность IВ - IА = 72 мА, то действующее значение силы тока IД равно ... мА.
Решение.
Вариант 1
Сила тока на участке цепи изменяется по гармоническому закону. Запишем уравнение зависимости силы тока от времени по закону косинуса:\[ i={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t\ \ \ (1). \]
По графику определим период:
Т = 60∙10-3 с.
Запишем уравнение силы тока для времени tА = 35∙10-3 с:\[ {{i}_{A}}={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{60\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 35\cdot {{10}^{-3}},\ {{i}_{A}}={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{7\cdot \pi }{6}, \]
\[ \cos \frac{7\cdot \pi }{6}=\cos (\pi +\frac{\pi }{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}, \]
\[ {{i}_{A}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot {{I}_{m}}\ \ \ (2). \]
Запишем уравнение зависимости силы тока для времени tВ = 60∙10-3 с:\[ {{i}_{B}}={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{60\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 60\cdot {{10}^{-3}},\ {{i}_{B}}={{I}_{m}}\cdot \cos 2\cdot \pi ,\ {{i}_{B}}={{I}_{m}}\ \ \ (3). \]
По условию задачи:\[ {{I}_{B}}-{{I}_{A}}=66\cdot {{10}^{-3}}\ \ \ (4). \]
Действующее значение силы тока определяется по формуле:\[ {{I}_{D}}=\frac{{{I}_{m}}}{\sqrt{2}}\ \ \ (5). \]
Подставим (3) и (2) в (4) выразим Im, Im подставим в (5) определим действующее значение силы тока:
ID = 25∙10-3 А.
Ответ: 25 мА.
Вариант 2
Сила тока на участке цепи изменяется по гармоническому закону. Запишем уравнение зависимости силы тока от времени по закону косинуса:\[ i={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t\ \ \ (1). \]
По графику определим период:
Т = 60∙10-3 с.
Запишем уравнение силы тока для времени tА = 30∙10-3 с:\[ {{i}_{A}}={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{60\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 30\cdot {{10}^{-3}},\ {{i}_{A}}={{I}_{m}}\cdot \cos \pi , \]
\[ \cos \pi =-1,\ {{i}_{A}}=-{{I}_{m}}\ \ \ (2). \]
Запишем уравнение зависимости силы тока для времени tВ = 50∙10-3 с:\[ {{i}_{B}}={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{60\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 50\cdot {{10}^{-3}},\ {{i}_{B}}={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{5\cdot \pi }{3},\ \]
\[ \cos \frac{5\cdot \pi }{5}=\cos (2\cdot \pi -\frac{\pi }{3})=\frac{1}{2}, \]
\[ {{i}_{B}}=\frac{1}{2}\cdot {{I}_{m}}\ \ \ (2). \]
По условию задачи:\[ {{I}_{B}}-{{I}_{A}}=72\cdot {{10}^{-3}}\ \ \ (4). \]
Действующее значение силы тока определяется по формуле:\[ {{I}_{D}}=\frac{{{I}_{m}}}{\sqrt{2}}\ \ \ (5). \]
Подставим (3) и (2) в (4) выразим Im, Im подставим в (5) определим действующее значение силы тока:
ID = 34∙10-3 А.
Ответ: 34 мА.
-
В12. Вариант 1. В однородном магнитном поле модуль индукции которого B = 150 мТл, находятся два длинных вертикальных проводника, расположенных в плоскости, перпендикулярной линиям индукции (см. рис. 1). Расстояние между проводниками l = 20,0 см. Проводники в верхней части подключены к конденсатору, ёмкость которого C = 2,00 Ф. По проводникам может скользить без трения и без нарушения контакта горизонтальный проводящий стержень массой m = 1,80 г. Если электрическое сопротивление всех проводников пренебрежимо мало, то, когда из состояния покоя стержень сместится вниз на расстояние h = 2,00 см, кинетическая энергия Ek стержня будет равна ... мкДж.
В12. Вариант 2. В однородном магнитном поле, модуль индукции которого B = 400 мТл, находятся два длинных вертикальных проводника, расположенных в плоскости, перпендикулярной линиям индукции (см. рис. 1). Расстояние между проводниками l = 10,0 см, проводники в верхней части подключены к конденсатору, ёмкость которого C = 1,00 Ф. По проводникам может скользить без трения горизонтальный проводящий стержень массой m = 4,00 г. Если электрическое сопротивление всех проводников пренебрежимо мало, то, когда из состояния покоя стержень сместится вниз на расстояние h = 1,40 см, кинетическая энергия Ek, стержня будет равна... мкДж.
Решение. Кинетическая энергия Еk, стержня находится по формуле:
\[E_{k} =\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} ,\; \; \; (1)\]
где υ1 — скорость, которую приобрел стержень, пройдя расстояние h.
Стержень начинает двигаться из состояния покоя. При движении стержня в контуре возникает ЭДС индукции, которая приводит к появлению электрического тока и на перемычку начинает действовать сила Ампера. По правилу Ленца индукционный ток противодействует движению перемычки, сила Ампера направлена против силы тяжести.
Применим второй закон Ньютона и найдем проекции сил и ускорения на ось 0Y, направленную вниз:
\[m\cdot \vec{g}+\vec{F}_{A} =m\cdot \vec{a},\; \; \; m\cdot g-F_{A} =m\cdot a.\; \; \; \left(2\right)\]
Найдем силу Ампера
\[F_{A} =B\cdot I_{i} \cdot l.\]
Сила тока, по определению, равна
\[I_{i} =\frac{\Delta q}{\Delta t} .\]
За время Δt заряд на конденсаторе менялся от 0 до q (т.е. Δq = q), где заряд q можно найти так:
\[q=U\cdot C,\; \; \; U=E_{i} =B\cdot l\cdot \upsilon _{1} ,\; \; \; \upsilon _{1} =a\cdot \Delta t,\]
где Ei — ЭДС индукции движущегося проводника. Тогда
\[F_{A} =B\cdot l\cdot \frac{\Delta q}{\Delta t} =B\cdot l\cdot \frac{U\cdot C}{\Delta t} =B\cdot l\cdot C\cdot \frac{B\cdot l\cdot \upsilon _{1} }{\Delta t} =B^{2} \cdot l^{2} \cdot C\cdot a.\; \; \; \left(3\right)\]
Ускорение a можно найти через перемещение стержня h (υ0 = 0):
\[h=\frac{\upsilon _{1}^{2} }{2a} ,\; \; \; a=\frac{\upsilon _{1}^{2} }{2h} .\; \; \; (4)\]
Подставим уравнения (3) - (4) в (2) и найдем скорость υ1:
\[m\cdot g-B^{2} \cdot l^{2} \cdot C\cdot \frac{\upsilon _{1}^{2} }{2h} =\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2h} ,\; \; \; \upsilon _{1}^{2} =\frac{2h\cdot m\cdot g}{m+B^{2} \cdot l^{2} \cdot C} .\]
Подставим полученное выражение в (1):
\[E_{k} =\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} =\frac{h\cdot m^{2} \cdot g}{m+B^{2} \cdot l^{2} \cdot C} ,\]
Вариант 1
Еk = 180∙10–6 Дж.
Ответ: 180 мкДж.
Вариант 2
Еk = 400∙10-6 Дж.
Ответ: 400 мкДж.
Примечание. Не задана длина стержня (расстояние между вертикальными проводниками не является длиной стержня).
-
В 9. Вариант 1
В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке, сопротивления резисторов R1 = 26 Ом и R2 = 3 Ом. Если мощность тока на внешнем участке цепи одинаковая как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе, то внутреннее сопротивление r источника постоянного тока равно ... Ом.
В 9. Вариант 2
В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, сопротивления резисторов R1 = 12 Ом и R2 = 4,0 Ом. Если мощность тока на внешнем участке цепи одинаковая как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе, то внутреннее сопротивление r источника постоянного тока равно … Ом.
Решение.
Вариант 1
...
\[ r=\frac{{{R}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{2}}}}-{{R}_{12}}}{1-\sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{2}}}}}, \]
r = 7 Ом.
Ответ: 7 Ом.
Вариант 2
...
\[ r=\frac{{{R}_{1}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{1}}}}-{{R}_{12}}}{1-\sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{1}}}}}, \]
r = 6 Ом.
Ответ: 6 Ом.
Конечную формулу можно упростить. Для первого варианта:
\[r=R_{2} \cdot \sqrt{\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } } .\]
Однако \[r= 3\cdot \sqrt{\frac{26}{26+3} } =2,8.\]
Для второго варианта \[r=R_{1} \cdot \sqrt{\frac{R_{2} }{R_{1} +R_{2} } } .\]
Ответ сходится.
-
Конечную формулу можно упростить. Для первого варианта:
\[r=R_{2} \cdot \sqrt{\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } } .\]
Однако \[r= 3\cdot \sqrt{\frac{26}{26+3} } =2,8.\]
Спасибо. Исправим
-
Я думаю, что это "незначительное изменение условия" для вышестоящих мракобесов.