Решение. Найдем напряженность поля в третьей вершине треугольника (рис). Если поле создано положительным зарядом то напряженность в точке направленна от заряда. Если поле создано отрицательным зарядом то напряженность в точке направлена к заряду. Для нахождения напряженности используем теорему косинусов:\[ {{E}^{2}}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2\cdot {{E}_{1}}\cdot {{E}_{2}}\cdot \cos {{120}^{0}}\ \ \ (1). \]
Учитываем:\[ {{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}^{2}}},\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}, \]
так как q1 = q2 и треугольник равносторонний, то Е1 = Е2.
Подставим Е1 = Е2 в (1) и найдем Е:\[ E={{E}_{1}},\ E=\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{{{r}^{2}}}, \]
Е = 40,5 В/м.
Найдем напряженность поля посередине между зарядами (рис).
Е = Е1 + Е2.
Учитываем:\[ {{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}},\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}_{2}}^{2}}, \]
так как q1 = q2 и r1 = r2 = r/2, то Е1 = Е2.\[ E=2\cdot {{E}_{1}},\ E=\frac{2\cdot k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{\frac{1}{4}\cdot {{r}^{2}}}, \]
Е = 324 В/м.
Ответ: 40,5 В/м, 324 В/м.