Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Механика => Динамика твердых тел => : Антон Огурцевич 05 October 2014, 19:44
-
Вычислить кинетическую энергию диска массой m = 2 кг, катящегося без скольжения по горизонтальной поверхности с относительной скоростью υ = 2 м/с.
-
Решение: Катящийся диск учувствует в поступательном и вращательном движениях одновременно, поэтому полная кинетическая энергия диска
\[ W=W_{1} +W_{2}. \]
Здесь W1 - кинетическая энергия поступательного движения:
\[ W_{1} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{2}. \]
И W2 – кинетическая энергия вращательного движения:
\[ W_{2} =\frac{J\cdot \omega ^{2}}{2}, \]
Где J – момент инерции диска, ω – угловая скорость. Пусть R – радиус диска
\[ \begin{array}{l} {J=\frac{m\cdot R^{2}}{2} ,{\rm \; \; \; \; \; }\omega =\frac{\upsilon }{R} ,} \\ {W_{2} =\frac{m\cdot R^{2}}{2} \frac{\upsilon ^{2} }{2R^{2}} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{4}.} \end{array} \]
Тогда
\[ W=\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} +\frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{4} =\frac{3\cdot m\cdot \upsilon ^{2}}{4}. \]
Ответ: 6 Дж.