Решение: Рассмотрим уравнение координаты:
x = Xm∙соs(ω∙t + φ0),
где: х – координата тела, Хm – амплитуда, ω – угловая скорость, φ0 – начальная фаза. Хm = 0,2 м, ω = 2π.
Для нахождения скорости возьмем первую производную по времени от х:
υ = - ω∙Хm∙sin(ω∙t+ φ0), υ = - 0,4∙π∙sin(2πt+π/ 6).
υmax = ω∙Хm = 1,256 м/с.
Полная энергии частицы равна максимальной кинетической энергии:\[ {{E}_{\max }}={{E}_{K\max }}=\frac{m\cdot \upsilon _{_{\max }}^{2}}{2}. \]
Еmax = 0,016 Дж. Ответ: 1,256 м/с, 0,016 Дж.