Решение: В результате суперпозиции двух движений электрон будет двигаться по винтовой линии радиусом R и шагом винта h.
Скорость разложим на две составляющие: υх, параллельную линиям индукции магнитного поля и υY , перпендикулярную им:\[ \upsilon =\sqrt{\upsilon _{X}^{2}+\upsilon _{Y}^{2}}. \]
На электрон действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой:\[ {{F}_{L}}=e\cdot B\cdot {{\upsilon }_{x}},\ {{F}_{L}}=m\cdot a,\ a=\frac{\upsilon _{x}^{2}}{R},\ T=\frac{2\cdot \pi \cdot R}{{{\upsilon }_{x}}}, \]
из этих формул получаем формулу радиуса электрона и выражаем скорость υх и время одного оборота электрона:\[ R=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{x}}}{e\cdot B},\ {{\upsilon }_{x}}=\frac{e\cdot B\cdot R}{m},\ T=\frac{2\cdot \pi \cdot m}{e\cdot B}, \]
где: е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10-19 Кл, m – масса электрона, m = 9,1∙10-31 кг, В – индукция магнитного поля.
Т = 17,86∙10-10 с.
Вдоль силовых линий поля магнитная сила не действует, поэтому частица движется прямолинейно с постоянной скоростью.\[ {{\upsilon }_{Y}}=\frac{h}{T},\ {{\upsilon }_{Y}}=\frac{h\cdot e\cdot B}{2\cdot \pi \cdot m}. \]
Находим скорость движения электрона:\[ \upsilon =\sqrt{{{(\frac{e\cdot B\cdot R}{m})}^{2}}+{{(\frac{h\cdot e\cdot B}{2\cdot \pi \cdot m})}^{2}}},\ \upsilon =\frac{e\cdot B}{m}\cdot \sqrt{{{R}^{2}}+\frac{{{h}^{2}}}{{{(2\cdot \pi )}^{2}}}}, \]
υ = 8,3∙107 м/с.Ответ: 17,86∙10-10 с, 8,3∙107 м/с.