Решение. Обозначим ρ1 – плотность воды, ρ2 – плотность льда, ρ3 – плотность керосина. l – длина грани кубика. На кубик действуют сила тяжести mg и сила Архимеда FA.
Так как тело плавает, то
FA = m·g
ρ1·V1·g = ρ2·V·g
где V1 = l2·(l – h1) – объем погруженной части кубика, V = l3 – объем кубика
Тогда
ρ1·l2·(l – h1) = ρ2·l3
\[ {{h}_{1}}=\frac{l\cdot ({{\rho }_{1}}-{{\rho }_{2}})}{{{\rho }_{1}}}=0,01\,(м) \]
Рассмотрим второй случай
m·g = FA1 + FA2
ρ2·l3·g = ρ1·V1·g + ρ3·V2·g
ρ2·l3 = ρ1·l2·(l – h1) + ρ3·l2·h1
\[ {{h}_{1}}=\frac{l\cdot ({{\rho }_{1}}-{{\rho }_{2}})}{{{\rho }_{1}}-{{\rho }_{3}}}=0,05\,(м) \]