Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Атомная и ядерная => Радиоактивность => : Антон Огурцевич 26 May 2014, 08:11

: количество изотопа
: Антон Огурцевич 26 May 2014, 08:11

За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?

: Re: количество изотопа
: Виктор 26 May 2014, 11:42

Решение: воспользуемся законом радиоактивного распада
\[ \begin{align}
  & N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}, \\
 & {{e}^{\lambda \cdot t}}=\frac{{{N}_{0}}}{N}. \\
\end{align} \]
Здесь N – конечное число ядер радионуклида, N₀ – начальное число ядер, λ – постоянная распада, t – прошедшее время.
По условию задачи: при t₁ = 1 год, N₀/N₁ = 3, при t₂ = 2 года, N₀/N₂ = x.  Таким образом
\[ \begin{align}
  & {{e}^{\lambda \cdot {{t}_{1}}}}=\frac{{{N}_{0}}}{{{N}_{1}}},\text{   }\lambda \cdot {{t}_{1}}=ln3,\text{   }\lambda =\frac{\ln 3}{{{t}_{1}}}, \\
 & {{e}^{\lambda \cdot {{t}_{2}}}}=\frac{{{N}_{0}}}{{{N}_{2}}}\text{,   }x={{e}^{\lambda \cdot {{t}_{2}}}}={{e}^{\frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}\cdot \ln 3}}=9. \\
\end{align} \]
Ответ: 9.