Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Квантовая физика => Излучение черных тел => : Антон Огурцевич 20 May 2014, 16:58

: как и во сколько раз изменится мощность излучения чёрного тела?
: Антон Огурцевич 20 May 2014, 16:58

Определить, как и во сколько раз изменится мощность излучения чёрного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с λ₁ = 720 нм до λ₂ = 400 нм.

: Re: как и во сколько раз изменится мощность излучения чёрного тела?
: Виктор 21 May 2014, 08:54

Решение: мощность излучения  - энергия, излучаемая поверхностью тела S в единицу времени во всём диапазоне частот, т.е.
\[ N=R\cdot S. \]
По закону Стефана-Больцмана энергетическая  светимость R абсолютно черного тела
\[ R=\sigma \cdot T^{4}, \]
здесь T – абсолютная температура, σ – постоянная Стефана-Больцмана. Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:
\[ \lambda =\frac{b}{T} ,{\rm \; \; \; \; \; \; }T=\frac{b}{\lambda }. \]
где b – постоянная Вина. Таким образом, мощность излучения 
\[ N=S\cdot \sigma \cdot \left(\frac{b}{\lambda } \right)^{4}. \]
Изменение мощности, при  смещении длины волны
\[ \frac{N_{1}}{N_{2}} =\frac{S\cdot \sigma \cdot \left(\frac{b}{\lambda _{1} } \right)^{4}}{S\cdot \sigma \cdot \left(\frac{b}{\lambda _{2}} \right)^{4}} =\left(\frac{\lambda _{2}}{\lambda _{1}} \right)^{4}. \]
Ответ: 10,5