Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Постоянный ток => Электродинамика => Работа и мощность => : Антон Огурцевич 04 May 2014, 15:05

: Сколько таких источников нужно соединить последовательно?
: Антон Огурцевич 04 May 2014, 15:05

Источник ЭДС 30 В имеет внутреннее сопротивление 10 Ом. Сколько таких источников ЭДС нужно соединить последовательно в батарею, чтобы на лампочке с сопротивлением 400 Ом, подсоединённой к клеммам этой батареи, выделялась мощность 100 Вт?

: Re: Сколько таких источников нужно соединить последовательно?
: Виктор 04 May 2014, 15:40

Решение: мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении R равна
\[ P=I^{2} \cdot R,  \]
здесь I – сила тока в цепи, которую определим по закону Ома для замкнутой цепи. Пусть искомое число источников n. Тогда ЭДС батареи, составленной из n последовательно соединённых источников, будет равна n∙E, внутреннее сопротивление: n∙r. Таким образом, сила тока в цепи
\[ I=\frac{n\cdot E}{n\cdot r+R}. \]
Подставим в формулу мощности и выразим n
\[ \begin{array}{l} {P=\left(\frac{n\cdot E}{n\cdot r+R} \right)^{2} \cdot R,{\rm \; \; \; \; \; \; }\frac{n\cdot E}{n\cdot r+R} =\sqrt{\frac{P}{R} } ,} \\ {n\cdot E=\left(n\cdot r+R\right)\cdot \sqrt{\frac{P}{R} } ,{\rm \; \; \; \; }n\cdot \left(E-r\cdot \sqrt{\frac{P}{R} } \right)=\sqrt{P\cdot R} ,} \\ {n=\frac{\sqrt{P\cdot R} }{E-r\cdot \sqrt{\frac{P}{R} } } .} \end{array} \]
Ответ: 8