Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Капельян Пособие для подготовки к ЦТ 2011 => Тема начата: Сергей от 16 Февраля 2014, 20:12

Название: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 16 Февраля 2014, 20:12
Обобщающий тест 1
1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41272.html#msg41272) 2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41273.html#msg41273) 3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41274.html#msg41274) 4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41275.html#msg41275) 5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41276.html#msg41276) 6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41277.html#msg41277) 7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41278.html#msg41278) 8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41279.html#msg41279) 9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41280.html#msg41280) 10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41281.html#msg41281)
11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41319.html#msg41319) 12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41320.html#msg41320) 13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41321.html#msg41321) 14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41322.html#msg41322) 15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41323.html#msg41323) 16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41324.html#msg41324) 17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41325.html#msg41325) 18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41326.html#msg41326) 19 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41327.html#msg41327) 20 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41328.html#msg41328)

1.1 Материальная точка начала равномерное движение из точки А со скоростью, модуль которой υ = 10 см/с. Треугольник АВС равносторонний со стороной а = 1,0см (рис. 1). Пройденный точкой путь за промежуток времени Δt = 0,50 с больше модуля перемещения за это время:
1) в 2 раза; 2) в 3 раза; 3) в 4 раза; 4) в 5 раз; 5) в 8 раз;

Решение. Пройденный точкой путь за время Δt
S = υ· Δt = 5 см
Если точка начала движение из точки А, то пройдя путь S она окажется в точке С. Перемещение Δr = а = 1,0 см. Тогда пройденный точкой путь за промежуток времени Δt = 0,50 с больше модуля перемещения за это время в 5 раз
ответ: 4) в 5 раз
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 16 Февраля 2014, 20:13
1.2 Комбайн убирает урожай с поля прямоугольной формы площадью S = 21,6 га. Захват жатки комбайна l = 6,0м, средняя скорость движения комбайна υ = 7,2 км/ч. Промежуток  времени, за который комбайн уберет урожай, составляет:
1) 3,0 ч;   2) 5,0 ч;   3) 6,5 ч;   4) 7,0 ч;   5) 8,0 ч;

Решение. Площадь участка можно определить как
S = l·υ·Δt
Тогда
\[ \Delta t=\frac{S}{l\cdot \upsilon } \]
Ответ: 2) 5,0 ч;
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 16 Февраля 2014, 20:17
1.3 Первую треть пути велосипедист двигался со скоростью, модуль которой υ1 = 5,0 м/с; вторую треть пути — со скоростью, модуль которой υ2 =10,8 км/ч; оставшийся отрезок пути велосипедист двигался со скоростью, модуль которой υ3 = 7,0 м/с. Средняя скорость прохождения пути равна:
1) 4,2 м/с;   2) 4,4 м/с;   3) 4,6 м/с;   4) 4,8 м/с;   5) 5,0 м/с.

Решение. По определению средняя скорость пути
\[ \left\langle \upsilon  \right\rangle =\frac{s}{t} \]
Где s – путь, пройденный велосипедистом; t = t1 + t2 + t3 – время движения велосипедиста. Считая движение велосипедиста на каждом участке равномерным, найдем, что
\[ {{t}_{1}}=\frac{{{s}_{1}}}{{{\upsilon }_{1}}}=\frac{s}{3\cdot {{\upsilon }_{1}}};\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{s}{3\cdot {{\upsilon }_{2}}};\,\,\,{{t}_{3}}=\frac{s}{3\cdot {{\upsilon }_{3}}} \]
Тогда
\[ \left\langle \upsilon  \right\rangle =\frac{s}{\frac{s}{3\cdot {{\upsilon }_{1}}}+\frac{s}{3\cdot {{\upsilon }_{2}}}+\frac{s}{3\cdot {{\upsilon }_{3}}}}=\frac{3\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot {{\upsilon }_{3}}}{{{\upsilon }_{2}}\cdot {{\upsilon }_{3}}+{{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{3}}+{{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}} \]
ответ: 2) 4,4 м/с.
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 16 Февраля 2014, 20:18
1.4 Две материальные точки движутся вдоль оси Ох согласно уравнениям х1 =20-4t (м), х2 =2 + 2t (м). Координата точки встречи составляет
1) 4 м;   2) 6 м;   3) 8 м;   4) 9 м;   5) точки не встретятся.

Решение. В момент встречи точек х1 = х2
20-4·t = 2 + 2·t
Время встречи t = 3 с. Подставим, например в первое уравнение
х1 =20-4·3 = 8 м
Ответ: 3) 8 м;
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 16 Февраля 2014, 20:21
1.5 Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за промежуток времени Δt1 =180с. Идущий по движущемуся эскалатору пассажир поднимается за Δt2 = 120 с. По неподвижному эскалатору человек поднимается за промежуток времени, равный:
1) 240 с;   2) 300 с;    3) 330 с;   4) 360 с    5) 480 с.

Решение. Во всех случаях человек перемещается на расстояние S. Эскалатор поднимает стоящего на нем пассажира
S = υe·Δt1 (1)
Где υе – скорость эскалатора. Пассажир идет по движущемуся эскалатору
S = (υ + υe)·Δt2 (2)
где (υ + υe)·- относительная скорость человека в системе отсчета связанной с Землей. Человек поднимается по неподвижному эскалатору
S = υ·Δt3 (2)
Решим совместно (1) и (2)
\[ \upsilon =\frac{S\cdot \left( {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right)}{{{t}_{1}}\cdot {{t}_{2}}} \]
Тогда
\[ \Delta {{t}_{3}}=\frac{S}{\upsilon }=\frac{{{t}_{1}}\cdot {{t}_{2}}}{{{t}_{1}}-{{t}_{2}}} \]
Ответ: 4) 360 с
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 16 Февраля 2014, 20:24
1.6 Два автомобиля приближаются к перекрестку по дорогам, угол между которыми α = 30° (рис. 2) со скоростями, модули которых υ1 =36 км/ч, υ2 =54 км/ч. Модуль скорости, с которой автомобили приближаются друг к другу, равен:
1) 6,2 м/с;   2) 8,1 м/с;   3) 9,5 м/с;   4) 10 м/с;   5) 12 м/с

Решение. Свяжем с Землей неподвижную систему отсчета, а со вторым автомобилем подвижную. Согласно закону сложения скоростей, скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной. Тогда применительно к нашему случаю:
\[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}};\,\,\,\,\,\,{{\vec{\upsilon }}_{12}}={{\vec{\upsilon }}_{1}}-{{\vec{\upsilon }}_{2}} \]
Применим теорему косинусов
\[ \upsilon =\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{1}^{2}-2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot \cos \alpha } \]
ответ: 2) 8,1 м/с;
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 16 Февраля 2014, 20:26
1.7 При резком торможении модуль ускорения автомобиля а = 3,2 м/с2. Тормозной путь автомобиля при движении со скоростью, модуль которой υ = 54 км/ч, равен:
1) 15 м;   2) 25 м;   3) 35 м;   4) 50 м;   5) 62 м.

Решение. При движении с постоянным ускорением справедливо
\[ \upsilon _{x}^{2}-\upsilon _{0x}^{2}=2\cdot {{a}_{x}}\cdot \Delta r \]
Направим ось Ох в сторону движения автомобиля. Тогда применительно к нашему случаю υх = 0, υ = υ, ах = -а, Δr = S
\[ -{{\upsilon }^{2}}=-2\cdot a\cdot S;\,\,\,\,S=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot a} \]
Ответ: 3) 35 м;
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 16 Февраля 2014, 20:28
1.8 Автомобиль движется прямолинейно и равноускорено и за промежуток времени Δt = 40с проходит путь s = 800м. Если модуль скорости автомобиля за это время увеличился в к = 3 раза, то модуль ускорения автомобиля равен:
1) 0,20 м/с2;   2) 0,35 м/с2;      3) 0,50 м/с2; 4) 0,80 м/с2;   5) 1,0 м/с2.

Решение. Ускорение автомобиля
\[ a=\frac{\upsilon -{{\upsilon }_{0}}}{\Delta t}=\frac{k\cdot {{\upsilon }_{0}}-{{\upsilon }_{0}}}{\Delta t}=\frac{2\cdot {{\upsilon }_{0}}}{\Delta t}\,\,\,(1) \]
Путь, пройденный автомобилем за время Δt
\[ S={{\upsilon }_{0}}\cdot \Delta t+\frac{a\cdot \Delta {{t}^{2}}}{2} \]
С учетом (1)
\[ S=\frac{a\cdot \Delta t}{2}\cdot \Delta t+\frac{a\cdot \Delta {{t}^{2}}}{2};\,\,\,\,\,a=\frac{S}{\Delta {{t}^{2}}} \]
Ответ: 3) 0,50 м/с2; Примечание. Ответ задачника 4) 0,80 м/с2
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 16 Февраля 2014, 20:31
1.9 На рисунке 3 приведен график зависимости где υх(t)— проекция скорости точки на ось Ox, а t — время. Модуль результирующего перемещения точки за промежуток времени Δt = 10 с равен:
1) 6м;      2) 8 м;   3) 10 м;   4) 12 м;    5) 18 м.

Решение.  Из графика следует, что на 4 секунде точка изменила направление движения на противоположное. Модуль перемещения
Δr = │S2 – S1
Пройденные точкой пути S2 и S1 численно равны площади под графиком. S2 = 18 м, S1 = 8 м.
Ответ: 3) 10 м;
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 16 Февраля 2014, 20:33
1.10 Два тела начали свое движение из одной точки вдоль оси Ох из состояния покоя так, как показано на рисунке 4. Расстояние между телами через время t = 20 с после начала движения первого тела составит:
1) 50 м;   2) 0,10 км;   3)0,20 км;   4) 0,25 км;   5) 0,30 км.

Решение. Путь S1 численно равен площади фигуры 0АВ20, путь S2 численно равен площади фигуры 10В20
S = S1 – S2 = 150 м – 50 м = 100 м = 0,10 км
Ответ: 2) 0,10 км
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 07 Марта 2014, 18:57
1.11  Свободно падающее без начальной скорости тело последнюю часть пути s = 30 м преодолело за промежуток времени Δt = 1,0 с. Высота, с которой падало тело, составляет:
1) 45 м;   2) 54 м;   3) 61 м;   4) 76 м;   5) 90 м.

Решение. Направим ось Оу вертикально вниз, начало оси совместим с точкой начала движения. Тогда у0 = 0, υ = 0, gy = g. Тогда  уравнение выражающее зависимость координаты тела от времен, будет иметь вид:
\[ y=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}\,\,\,(1) \]
Обозначим t1 – время падения тела, Δt = 1 с по условию. В момент времени t1 – Δt координата тела будет равна
\[ H-s=\frac{g\cdot {{\left( {{t}_{1}}-\Delta t \right)}^{2}}}{2}\,\,\,(2) \]
Когда тело упадет на землю, у = Н. Согласно (1)
\[ H=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}\,\,\,(3) \]
Подставим это уравнение в (2)
\[ \begin{align}
  & \frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}-s=\frac{g\cdot {{\left( {{t}_{1}}-\Delta t \right)}^{2}}}{2}\,; \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{t}_{1}}=\frac{\Delta t}{2}+\frac{s}{g\cdot \Delta t} \\
\end{align} \]
Теперь, когда известно время падения t1, на основании (3) найдем высоту, с которой падало тело
\[ H=\frac{g}{2}\cdot {{\left( \frac{\Delta t}{2}+\frac{s}{g\cdot \Delta t} \right)}^{2}} \]
Ответ: 3) 61 м;
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 07 Марта 2014, 19:00
1.12 От тела, движущегося вертикально вверх с модулем ускорения а, через t1 с после начала движения выпал шарик. Какая из нижеперечисленных формул определяет время t достижения шариком поверхности земли?
\[ \begin{align}
  & 1)\,\,\frac{{{t}_{1}}}{g}\cdot \left( a+\sqrt{{{a}^{2}}+g\cdot a} \right);\,\,\,4)\,\,\frac{{{t}_{1}}}{g}\cdot \left( a-\sqrt{{{a}^{2}}-g\cdot a} \right); \\
 & 2)\,\,\frac{{{t}_{1}}}{g}\cdot \left( a-\sqrt{{{a}^{2}}+g\cdot a} \right);\,\,\,\,5)\,\frac{a}{g}\cdot {{t}_{1}}; \\
 & 3)\frac{{{t}_{1}}}{g}\cdot \left( -a+\sqrt{{{a}^{2}}+g\cdot a} \right);\, \\
\end{align} \]

Решение. Совместим начало координат с точкой начала движения, ось Оу направим вертикально верх. Через время t1 координата тела и его скорость будут равны соответственно
\[ {{h}_{0}}=\frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2};\,\,\,\,{{\upsilon }_{0}}=a\cdot {{t}_{1}}\,\,\,(1) \]
После момента выпадения шарика его координата будет определяться формулой
\[ h={{h}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
В момент падения тела h = 0 и с учетом (1)
\[ 0=\frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2}+a\cdot {{t}_{1}}\cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}; \]
Решим квадратное уравнение, например:
\[ \begin{align}
  & g\cdot {{t}^{2}}-2\cdot a\cdot {{t}_{1}}\cdot t-a\cdot t_{1}^{2}=0; \\
 & {{t}_{1,2}}=\frac{2\cdot a\cdot {{t}_{1}}\pm \sqrt{4\cdot {{a}^{2}}\cdot t_{1}^{2}+4\cdot g\cdot a\cdot t_{1}^{2}}}{2\cdot g} \\
\end{align} \]
Один из корней не подходит по смыслу. Тогда
\[ t=\frac{2\cdot a\cdot {{t}_{1}}+2\cdot {{t}_{1}}\cdot \sqrt{{{a}^{2}}+g\cdot a}}{2\cdot g}=\frac{{{t}_{1}}}{g}\cdot \left( a+\sqrt{{{a}^{2}}+g\cdot a} \right) \]
ответ: 1)
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 07 Марта 2014, 19:04
1.13 Воздушный шар поднимается вертикально вверх с поверхности земли с ускорением, модуль которого а = 1,5 м/с2. Через промежуток времени Δt1 = 12 с от начала движения от него отделился камень. Высота от поверхности земли, на которой будет находиться камень через Δt2 =5,0с после его отделения от шара, равна:
1) 54 м; 2) 63 м; 3) 73 м; 4) 76 м; 5) 84 м.

Решение. Смотри задачу 1.12 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10923.msg41320.html#msg41320)
\[ h=\frac{a\cdot \Delta t_{1}^{2}}{2}+a\cdot \Delta {{t}_{1}}\cdot \Delta {{t}_{2}}-\frac{g\cdot \Delta t_{2}^{2}}{2}; \]
Ответ: 3) 73 м;
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 07 Марта 2014, 19:09
1.14 Тело бросили горизонтально с начальной скоростью, модуль которой равен υ0 =46 м/с. Через промежуток времени Δt = 5,0 с после броска модуль скорости тела будет равен:
1) 56 м/с;   2) 68 м/с;   3) 74 м/с;   4) 80 м/с;   5) 96 м/с.

Решение. В любой точке траектории ускорение направлено вниз и остается постоянным и равным g. Такое движение можно рассматривать как результат равномерного движения вдоль оси Ох и равноускоренного вдоль оси Оу. Тогда из геометрических соображений
\[ \upsilon =\sqrt{\upsilon _{x}^{2}+\upsilon _{y}^{2}} \]
Применим формулу
\[ \vec{\upsilon }={{\vec{\upsilon }}_{0}}+\vec{a}\cdot t \]
Спроецируем на оси Ох и Оу: υ0x = υ0, ax = 0, υ0y = 0, ay = g.
υу=g·t
Тогда
\[ \upsilon =\sqrt{\upsilon _{x}^{2}+\upsilon _{y}^{2}}=\sqrt{\upsilon _{0}^{2}+{{g}^{2}}\cdot {{t}^{2}}} \]
ответ: 2) 68 м/с
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 07 Марта 2014, 19:14
1.15. С вершины горы в горизонтальном направлении произведен выстрел в мишень, отстоящую на расстоянии l =0,10 км от точки выстрела по горизонтальному направлению. Модуль скорости пули υ0 = 0,50 км/с. В вертикальном направлении пуля за время полета снизилась на расстояние (сопротивление воздуха не учитывать):
1) 8,0 см; 2) 10 см; 3) 12 см; 4) 16 см; 5) 20 см.

Решение. Точку, из которой вылетела пуля, примем за начало координат. Ось Оу направим вертикально вниз, ось Ох – горизонтально. В этой системе координат движение пули можно представить как результат сложения равномерного движения в горизонтальном направлении и равноускоренного движения вдоль оси Оу с ускорением g без начальной скорости. Выпишем начальные условия: х0 = 0, у0 = 0, υ = υ0, υ = 0. Уравнения, определяющие зависимость координат от времени, запишутся так:
x = υ0·t;  y = g·t2/2
В момент попадания пули в мишень x = l, y = h. Тогда
\[ t=\frac{l}{{{\upsilon }_{0}}};\,\,\,h=\frac{g\cdot {{l}^{2}}}{2\cdot \upsilon _{0}^{2}} \]
Ответ: 5) 20 см.
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 07 Марта 2014, 19:17
1.16  Велосипедист движется по горизонтальной дороге с постоянной по модулю скоростью υ = 4,8 м/с. Модуль скорости точки А (рис. 5) на ободе колеса относительно поверхности земли равен:
1) 4,8 м/с;   2) 5,6 м/с; 3) 6,7 м/с;   4)8,3 м/с;    5)9,6 м/с.

Решение. Точка на ободе участвует одновременно в двух движениях: вращательном относительно центра колеса и поступательном относительно земли. Свяжем неподвижную систему с поверхностью земли и подвижную с центром колеса. Скорость точки υot относительно неподвижной системы равна геометрической сумме его скорости υ1 относительно подвижной системы отсчета и скорости υ подвижной системы отсчета относительно неподвижной
\[ {{\vec{\upsilon }}_{ot}}={{\vec{\upsilon }}_{1}}+\vec{\upsilon } \]
Применим теорему косинусов и учтем, что модуль скоростей υ и υ1 равны
\[ {{\upsilon }_{ot}}=\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+{{\upsilon }^{2}}-2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \upsilon \cdot \cos (180-30)}=\upsilon \cdot \sqrt{2+2\cdot \cos 30} \]
Ответ: 9,3 м/с Примечание. Ответ сборника 4)8,3 м/с
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 07 Марта 2014, 19:18
1.17  Автомобиль движется со скоростью, модуль которой υ = 36,0 км/ Диаметр колеса автомобиля d =  80,0 см. Число оборотов колеса промежуток времени Δt = 60,0 с составляет:
1) 60,0;   2) 120;   3) 240;   4) 360;    5) 480.

Решение. Число оборотов колеса промежуток времени Δt  составляет
N = ν·Δt (1)
Модуль скорости автомобиля равен модулю линейной скорости точки обода колеса. Тогда
\[ \upsilon =\omega \cdot R=2\cdot \pi \cdot \nu \cdot R;\,\,\,\,\nu =\frac{\upsilon }{2\cdot \pi \cdot R} \]
На основании (1)
\[ N=\frac{\upsilon }{2\cdot \pi \cdot R}\cdot \Delta t \]
Ответ: 2) 120;
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 07 Марта 2014, 19:21
1.18 Модули линейных скоростей точек 1 и 2, расположенных на поверхности горизонтального диска. υ1 = 6,4 м/с и υ2 = 11 м/с. Диск вращается с постоянной угловой скоростью ω = 9,6 рад/с вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр (рис. 6). Расстояние между точками 1 и 2 равно:
1) 24 см;   2) 36 см;   3) 48 см;   4) 56 см;   5) 60 см.

Решение. Пусть r1 – расстояние до точки 1, а r2 – расстояние до точки 2. Угловая скорость этих точек одинакова.
υ1 = ω·r1;  υ2 = ω·r2
Вычтем из второго уравнения первое
\[ \begin{align}
  & {{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{1}}=\omega \cdot {{r}_{2}}-\omega \cdot {{r}_{1}}; \\
 & \Delta r={{r}_{2}}-{{r}_{1}}=\frac{{{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{1}}}{\omega } \\
\end{align} \]
ответ: 3) 48 см;
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 07 Марта 2014, 19:23
1.19 Радиус Земли R = 6400 км. Модуль линейной скорости вращения точек земной поверхности на широте φ = 60,0° равен:
1) 7,90 км/с;    2) 466 м/с;   3) 233 м/с;    4) 120 м/с;   5) 62,0 м/с.

Решение. Точка В поверхности Земли движется по окружности радиусом r (см. рисунок), который найдем из треугольника ОАВ
r = R·cosα
Полный оборот точка совершает за время Т. Тогда линейная скорость
\[ \upsilon =\frac{2\cdot \pi \cdot r}{T}=\frac{2\cdot \pi \cdot R\cdot \cos \alpha }{T} \]
Ответ: 3) 233 м/с
Название: Re: Обобщающий тест 1
Отправлено: Сергей от 07 Марта 2014, 19:24
1.20 На высоте h = 80 см над горизонтальным диском находится маленький шарик. Если после начала свободного падения шарика до попадания его на диск последний повернулся на угол α = 36°, то частота равномерного вращения этого диска равна:
1) 0,25 об/с;   2) 1,5 об/с;   3) 2,5 об/с;   4) 8,8 об/с;   5) 88 об/с.
Решение. Частота ν вращения диска связана с угловой скоростью ω следующим соотношением
\[ \begin{align}
  & \nu =\frac{\omega }{2\cdot \pi }=\frac{\alpha }{t\cdot 2\cdot \pi };\,\,\,\alpha =\frac{\pi }{5}; \\
 & \nu =\frac{1}{10\cdot t} \\
\end{align} \]
Здесь мы перевели градусную меру угла в радианную и учли определение угловой скорости. Время t поворота диска, равно времени свободного падения шарика с высоты h
\[ h=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2};\,\,\,t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}} \]
С учетом этого
\[ \nu =\frac{1}{10\cdot t}=\frac{1}{10\cdot \sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}} \]
Ответ: 1) 0,25 об/с;