Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Подготовка, анализ ЦТ => Тестирование 2013/2014 => Тема начата: alsak от 12 Января 2014, 16:52

Название: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: alsak от 12 Января 2014, 16:52
Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-2 2013/2014 (варианты 1 и 2), задать вопросы.


Вариант 1
А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41296.html#msg41296) А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41297.html#msg41297) А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41298.html#msg41298) А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41299.html#msg41299) А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41310.html#msg41310) А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41300.html#msg41300) А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41301.html#msg41301) А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41302.html#msg41302) А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41311.html#msg41311) А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41312.html#msg41312)
3 4 2 1 5 4 2 2 4 4
А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41313.html#msg41313) А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41314.html#msg41314) А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41315.html#msg41315) А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41316.html#msg41316) А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41317.html#msg41317) А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41318.html#msg41318)  А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41290.html#msg41290)  А18  (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41291.html#msg41291)
4 4 3 3 4 5 4 1
 B1  (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41292.html#msg41292)  B2  (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41293.html#msg41293) B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41294.html#msg41294) B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41295.html#msg41295) B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41303.html#msg41303) B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41304.html#msg41304) B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41135.html#msg41135) B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41305.html#msg41305) B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41306.html#msg41306) B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41307.html#msg41307) B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41308.html#msg41308) B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41309.html#msg41309)
14 600 200 30 80 530 13 7 60 400 10 3

Вариант 2
А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41136.html#msg41136) А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41137.html#msg41137) А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41138.html#msg41138) А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41139.html#msg41139) А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41140.html#msg41140) А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41160.html#msg41160) А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41141.html#msg41141) А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41142.html#msg41142) А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41161.html#msg41161) А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41162.html#msg41162)
3 2 3 2 5 4 1 1 1 4
А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41163.html#msg41163) А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41166.html#msg41166) А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41167.html#msg41167) А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41168.html#msg41168) А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41169.html#msg41169) А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41170.html#msg41170) А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41165.html#msg41165) А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41164.html#msg41164)
2 5 5 2 5 4 1 2
B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41159.html#msg41159) B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41158.html#msg41158) B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41157.html#msg41157) B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41156.html#msg41156) B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41155.html#msg41155) B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41154.html#msg41154) B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41135.html#msg41135) B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41151.html#msg41151) B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41150.html#msg41150) B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41149.html#msg41149) B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41148.html#msg41148) B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41147.html#msg41147)
2 7 700 60 45 34 12 3 20 30 2 10
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: alsak от 16 Января 2014, 16:38
В7 Вариант 1. В вертикальном цилиндрическом сосуде, закрытом легко-подвижным поршнем площадью поперечного сечения S = 40 см2, находилось ν = 2,0 моль идеального одноатомного газа. После того как газу медленно пере-дали количество теплоты Q = 1,49 кДж, температура газа повысилась на ΔT = 50 К, а поршень переместился на Δh = 46 см. Если сосуд находился в воздухе, атмосферное давление которого p0 = 100 кПа, то масса m поршня равна … кг.
В7 Вариант 2. В вертикальном цилиндрическом сосуде, закрытом легкоподвижным поршнем площадью поперечного сечения S = 40 см2, находилось ν = 2,0 моль идеального одноатомного газа. После того как газу медленно передали количество теплоты Q = 1,6 кДж, температура газа повысилась на ΔT = 50 К, а поршень переместился на Δh = 68 см. Если сосуд находился в воздухе, атмосферное давление которого p0 = 100 кПа, то масса m поршня равна … кг.

Решение. Процесс под легкоподвижным поршнем — это изобарный процесс.
1 способ. При изобарном процессе работа газа равна
\[A=p\cdot \Delta V=\nu \cdot R\cdot \Delta T,\]
где
\[p=p_{0} +\frac{m\cdot g}{S} ,\; \; \; \Delta V=S\cdot \Delta h.\]
Тогда
\[\begin{array}{c} {\left(p_{0} +\frac{m\cdot g}{S} \right)\cdot S\cdot \Delta h=\nu \cdot R\cdot \Delta T,\; \; \; \left(p_{0} \cdot S+m\cdot g\right)\cdot \Delta h=\nu \cdot R\cdot \Delta T,} \\ {m\cdot g=\frac{\nu \cdot R\cdot \Delta T}{\Delta h} -p_{0} \cdot S,\; \; \; m=\frac{\nu \cdot R\cdot \Delta T}{\Delta h\cdot g} -\frac{p_{0} \cdot S}{g} ,} \end{array}\]
1 Вариант: m = 141 кг.
2 Вариант: m = 82 кг.
В этом способе оказалось лишнее данное Q.

2 способ. Воспользуемся первым законом термодинамики. Количество теплоты, изменение внутренней энергии газа и работа газа при изобарном процессе связаны соотношением
\[Q=\Delta U+A.\; \; \; (1)\]
Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа
\[\Delta U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T.\; \; \; (2)\]
При изобарном процессе работа газа равна
\[A=p\cdot \Delta V=\left(p_{0} +\frac{m\cdot g}{S} \right)\cdot S\cdot \Delta h=\left(p_{0} \cdot S+m\cdot g\right)\cdot \Delta h.\; \; \; (3)\]
После подстановки уравнений (2) и (3) в (1) получаем
\[\begin{array}{c} {Q=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T+\left(p_{0} \cdot S+m\cdot g\right)\cdot \Delta h,\; \; \; p_{0} \cdot S+m\cdot g=\frac{2Q-3\nu \cdot R\cdot \Delta T}{2\Delta h} ,} \\ {m=\frac{2Q-3\nu \cdot R\cdot \Delta T}{2\Delta h\cdot g} -\frac{p_{0} \cdot S}{g} ,} \end{array}\]
 = 1,6 кДж
1 Вариант: m = 13 кг.
2 Вариант: m = 12 кг.

Примечание.
1. Каждый из способов дает разные ответы. Это говорит о том, что неудачно подобраны числа. Например, для изобарного процесса
\[Q=\frac{5}{2} \cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T\]
и должно быть равным 2,078 кДж в двух вариантах.

2. Так как второй способ использует все значения условия, то авторский ответ будет совпадать со вторым способом.

3. По моему, здесь лишнее слово «медленно», т.к. «процесс медленного сжатия или расширения газа под поршнем» [Мякишев Г.Я., Физика 10, 1998 г. — С. 40] является изотермическим (там же «температура при этом меняется, но в первом приближении этим измененем можно пренебречь»). У нас температура меняется на 50 градусов.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 17 Января 2014, 20:39
А1 вариант 2 Если кинематический закон движения тела вдоль оси Ох имеет вид x(t) = A+B·t+C·t2, где А=6,0 м, В = –8,0 м/с, С = 1,0 м/с2, то начальная координата х0 тела равна:
1) – 8,0 м;   2) 1,0 м;   3) 6,0 м;   4) 8,0 м;   5) 10 м.

Решение. Кинематическое уравнение координаты при равноускоренном движении в проекциях на координатную Ох имеют вид:
 \[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0x}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
где х и х0 – координаты точки в момент времени t0 = = и t, υ и а – проекции векторов начальной скорости и ускорения на ось Ох. Сравнивая это уравнение с заданным, легко видеть, что х0 = А = 6,0 м
ответ: 3) 6,0 м;
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 17 Января 2014, 20:43
А2 вариант 2 На рисунке изображен график зависимости координаты х тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t. Путь s пройденный телом за промежуток времени Δt = 8,0 сот момента начала отсчета времени, равен:
1) 3,0 м;   2) 5,0 м;   3) 8,0 м;   4) 10 м;   5) 12 м.

Решение. Как видно из графика,  в момент времени t0 = 0 координата тела была х0 = 2 м. До момента времени t1 = 4 с тело двигалось в одном направлении и его координата стала х1 = – 2 м. Пройденный на этом участке путь
 \[ {{s}_{1}}=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{0}} \right|=\left| -2-2 \right|=4 \]
Затем тело изменило направление движения и в момент времени t2 его координата стала х2 = –1 м. Пройденный путь за этот промежуток времени
 \[ {{s}_{2}}=\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|=\left| -1-(-2) \right|=1 \]
Путь s пройденный телом за промежуток времени Δt = 8,0 с от момента начала отсчета времени, равен:
s = s1 + s2 = 5 м
ответ: 2) 5,0 м;
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 17 Января 2014, 20:44
А3 вариант 2 Угол поворота φ колеса вокруг неподвижной оси, совпадающей с его осью вращения, изменяется в зависимости от времени t по закону φ(t) = А·t, где А = 11 рад/с. Период Т вращения колеса равен:
1) 2,8 с;   2) 1,0 с;   3) 0,57с ;   4) 0,33 с;   5) 0,27 с

Решение. Угловая скорость определяется как величина, численно равная углу поворота радиус-вектора за единицу времени:
 \[ \omega =\frac{\varphi }{t};\,\,\,\varphi =\omega \cdot t \]
Легко видеть,  что ω = А. Период вращения и угловая скорость связаны следующим соотношением:
 \[ T=\frac{2\cdot \pi }{\omega } \]
Ответ: 3) 0,57с ;
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 17 Января 2014, 20:46
А4 вариант 2 Отношение расстояния l от поверхности Земли до точки, в которой ускорение свободного падения в девять раз меньше, чем у ее поверхности к радиусу R Земли равно:
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 9.

Решение. Ускорение свободного падения на расстоянии l от поверхности Земли
 \[ {{g}_{1}}=\frac{G\cdot M}{{{\left( R+l \right)}^{2}}} \]
У поверхности Земли l = 0 и ускорение свободного падения
 \[ g=\frac{G\cdot M}{{{R}^{2}}} \]
Следовательно
 \[ \frac{g}{{{g}_{1}}}=\frac{{{\left( R+l \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}};\,\,\,\,l=R\cdot \left( \sqrt{\frac{g}{{{g}_{1}}}}-1 \right)=2\cdot R; \]
Тогда отношение l/R = 2
Ответ: 2) 2;
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 17 Января 2014, 20:51
А5 вариант 2 С вершины наклонной плоскости длиной L = 7,5 м, образующей угол α = 30° с горизонтом, начинает соскальзывать без начальной скорости брусок. Если коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью μ = 0,20, то модуль скорости движения υ бруска при достижении им основания наклонной плоскости равен:
1) 3,0 м/с;   2) 4,0 м/с;   3) 5,0 м/с;   4) 6,0 м/с;   5) 7,0 м/с

Решение. На брусок действуют три силы: сила тяжести m·g, сила нормальной реакции плоскости N и сила трения Ftr. Согласно второму закону Ньютона
 \[ {{\vec{F}}_{tr}}+\vec{N}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a} \]
Направим ось Ох вдоль наклонной плоскости, а ось Оу перпендикулярно плоскости. Рассмотрим проекции сил на оси координат
Ox: Ftr – m·g·sinα= –m·a;      Oy: N – m·g·cosα = 0.
Выразим из первого уравнения ускорение а и учтем, что Ftr = μ·N
a = g·(sinα – μ·cosα) (1)
Для равноускоренного прямолинейного движения справедливо
 \[ {{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}=2\cdot a\cdot L \]
Учитывая, что υ0 = 0 и (1)
 \[ \upsilon =\sqrt{2\cdot L\cdot g\cdot \left( \sin \alpha -\mu \cdot \cos \alpha  \right)} \]
Ответ: 5) 7,0 м/с
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 17 Января 2014, 20:53
А7 вариант 2 Если к идеальному одноатомному газу подведено количество теплоты, равное работе совершенной газом, т.е. Q = A, то такой процесс является:
1) изотермическим;   2) адиабатным;   3) изобарным;   4) изохорным;   5) нет верного ответа.

Решение. Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты Q, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии ΔU и на работу А, совершаемой системой против внешних сил:
Q = ΔU + А
При изотермическом процессе температура постоянна: ΔТ = 0, тогда ΔU = 0, Q = А
ответ: 1) изотермическим
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 17 Января 2014, 20:55
А8 вариант 2 Идеальный одноатомный газ находился при температуре t1 = 27 °C. Если при изохорном нагревании давление газа увеличилось в k = 1,2 раза, то конечная температура t2 газа равна:
1) 87 °C;   2) 52 °C;   3) 44 °C;   4) 39 °C;   5) 32 °C.

Решение. Для изохорного процесса выполняется закон Гей-Люсака
 \[ \frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}};\,\,\,\,{{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}}=\frac{k\cdot {{p}_{1}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}}=k\cdot {{T}_{1}}=360\,K \]
t2 = T2 – 273 = 87 °C
ответ: 1) 87 °C
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 18 Января 2014, 23:12
В12, вариант 2.
Электрический нагреватель имеет две спирали из одинаковой проволоки длиной l1 и l2 = 2l1. При подключении к электрической сети первой спирали (l1) вода массой m1 в сосуде закипает за промежуток времени Δt1 =  5,0 мин. Если подключить к той же сети обе спирали (l1 и l2), соединённые между собой параллельно, а коэффициент полезного действия нагревателя остаётся прежним, то вода массой m2=3m1 в этом сосуде при той же начальной температуре закипит за промежуток времени Δt2, равный … мин.
Решение: пусть напряжение в сети равно U, вода до кипения нагревается на ΔТ. Коэффициент полезного действия η – отношение полезной работы к затраченной. Полезная работа равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить воде массой m1, чтобы нагреть её до кипения (с – удельная теплоёмкость воды):
\[ Q_{1} =c\cdot m_{1} \cdot \Delta T. \]
Затраты – количество теплоты, выделяемое спиралью электроплитки при прохождении тока. Сопротивление проволоки, длиной l с площадью поперечного сечения S из материала с удельным сопротивлением ρ равно
\[ R=\frac{\rho \cdot l}{S}. \]
Тогда сопротивление 1 и 2 спиралей соответственно:
\[ R_{1} =\frac{\rho \cdot l_{1} }{S} ,R_{2} =\frac{\rho \cdot l_{2} }{S} =\frac{2\cdot \rho \cdot l_{1}}{S}. \]
Тогда количество теплоты (по закону Джоуля - Ленца)
\[ Q'_{1} =\frac{U^{2} }{R_{1} } \cdot \Delta t_{1} =\frac{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{1} }{\rho \cdot l_{1}}. \]
Таким образом КПД электронагревателя
\[ \eta =\frac{Q_{1} }{Q'_{1} } =\frac{c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot \rho \cdot l_{1} }{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{1}}. \]
Ситуация вторая. Количество теплоты, необходимое воде
\[ Q_{2} =c\cdot m_{2} \cdot \Delta T=3\cdot c\cdot m_{1} \cdot \Delta T. \]
Количество теплоты, выделяемое спиралями, включёнными параллельно
\[ Q'_{2} =\frac{U^{2} }{R_{1} } \cdot \Delta t_{2} +\frac{U^{2} }{R_{2}} \cdot \Delta t_{2} =\frac{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} }{\rho \cdot l_{1} } +\frac{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} }{2\rho \cdot l_{1}} =\frac{3\cdot U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} }{2\rho \cdot l_{1}}.  \]
Таким образом, КПД электронагревателя
\[ \eta =\frac{Q_{2} }{Q'_{2} } =\frac{3\cdot c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot 2\cdot \rho \cdot l_{1} }{3\cdot U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2}}. \]
Т.к. коэффициент полезного действия нагревателя остаётся неизменным, то
\[ \begin{array}{l} {\frac{c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot \rho \cdot l_{1} }{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{1} } =\frac{3\cdot c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot 2\cdot \rho \cdot l_{1} }{3\cdot U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} } ,} \\ {\frac{1}{\Delta t_{1} } =\frac{2}{\Delta t_{2} } ,} \\ {\Delta t_{2} =2\cdot \Delta t_{1}.} \end{array} \]
Ответ: 10 мин.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 18 Января 2014, 23:13
В11, вариант 2.
Мощность, потребляемая резистором, включённым в цепь переменного тока, P  = 10 Вт. Если сопротивление резистора R = 5 Ом, то амплитудное значение силы тока I0 в цепи равно … А.
Решение: для активного сопротивления R, включённого в цепь переменного тока, среднее значение мощности равно:
\[ P=\frac{I_{0}^{2} \cdot R}{2}. \]
Таким образом, амплитудное значение силы тока
\[ I_{0} =\sqrt{\frac{2\cdot P}{R}}. \]
Ответ: 2 А.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 18 Января 2014, 23:17
В10. Вариант 2.
Участок цепи состоит из четырёх резисторов (см. рис.), подключённых к источнику постоянного тока с ЭДС Е = 20 В и внутренним сопротивлением r = 20 Ом. Сопротивления резисторов R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R4 = 40 Ом. Если на резисторе R1 выделяется мощность P1 = 1,6 Вт, то сопротивление резистора R3 равно … Ом.
Решение: пусть ток в первом резисторе I1, в четвёртом I4. Зная мощность в первом резисторе, найдём ток
\[ P=I_{1}^{2} \cdot R_{1} ,I_{1} =\sqrt{\frac{P}{R_{1}}}. \]
Напряжение на первом и четвёртом резисторах одинаковое (соединены параллельно), тогда найдём ток I4:
\[ I_{1} \cdot R_{1} =U_{14} =I_{4} \cdot R_{4} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }I_{4} =\frac{I_{1} \cdot R_{1}}{R_{4}}. \]
Рассчитаем токи и найдём общий ток в цепи  I = I1 + I4 (ввиду громоздкости дальнейших вычислений задачу выгоднее решать по действиям)
I1 = 0,4 А, I4 = 0,1 А, I = 0,5 А.
Воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи
\[ I=\frac{E}{R+r} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; \; }R=\frac{E}{I} -r, \]
здесь R – полное сопротивление цепи. После подстановки: R = 20 Ом.
С другой стороны, определим R, зная каким образом соединены резисторы
\[ R=\left(\frac{1}{R_{1} } +\frac{1}{R_{4} } \right)^{-1} +\left(\frac{1}{R_{2} } +\frac{1}{R_{3} } \right)^{-1}. \]
Далее для удобства, подставим численные значения
\[ \begin{array}{l} {20=\left(\frac{1}{10} +\frac{1}{40} \right)^{-1} +\left(\frac{1}{20} +\frac{1}{R_{3} } \right)^{-1} ,{\rm \; \; \; \; \; }\left(\frac{1}{20} +\frac{1}{R_{3} } \right)^{-1} =12,} \\ {\frac{1}{20} +\frac{1}{R_{3} } =\frac{1}{12} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }\frac{1}{R_{3} } =\frac{1}{30} ,} \\ {R_{3} =30} \end{array} \]
Ответ: 30 Ом.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 18 Января 2014, 23:19
В9. Вариант 2.
Протон (q/m = 1,0∙108 Кл/кг), движущейся со скоростью, модуль которой υ0 = 80 км/с, влетает в однородное электростатическое поле в направлении, противоположном силовым линиям этого поля. Если протон остановится через промежуток времени Δt = 40 мкс, то модуль напряжённости E электростатического поля равен …В/м.
Решение: со стороны электростатического поля на протон действует сила F =q∙E , которая сообщает ему ускорение a (ускорение направлено против скорости). Запишем второй закон Ньютона, и кинематический закон зависимости скорости от времени.
\[ \begin{array}{l} {q\cdot E=m\cdot a,} \\ {\upsilon =\upsilon _{0} -a\cdot t.} \end{array} \]
Если в уравнение скорости подставить Δt то конечная скорость υ = 0, тогда
\[ \begin{array}{l} {a=\frac{\upsilon _{0} }{\Delta t},} \\ {E=\frac{m}{q} \cdot \frac{\upsilon _{0} }{\Delta t}.} \end{array} \]
Ответ: 20 В/м.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 18 Января 2014, 23:20
В8. Вариант 2.
Две когерентные электромагнитные волны частотой ν = 2,5 ∙ 1014 Гц, распространяющиеся в однородной среде, абсолютный показатель преломления которой n = 1,8, образуют интерференционный максимум. Если геометрическая разность хода волн δ = 2 мкм, то порядок m максимума равен
Решение: условие максимума интерференции – разность хода равна чётному числу полуволн
   \[ \delta =2m\cdot \frac{\lambda }{2},  \]
здесь λ – длина волны в однородной среде с показателем преломления n.
\[ \begin{array}{l} {\lambda =\frac{\upsilon }{\nu } ,{\rm \; \; \; }n=\frac{c}{\upsilon },} \\ {\lambda =\frac{c}{n\cdot \nu },} \end{array} \]
здесь с = 3 ∙ 108 м/с – скорость электромагнитных волн в вакууме. Тогда
\[ m=\frac{\delta }{\lambda } =\frac{\delta \cdot n\cdot \nu }{c}. \]
Ответ: 3.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 19 Января 2014, 19:34
В6. Вариант 2.
В теплоизолированный сосуд, теплоёмкостью которого можно пренебречь, содержащий воду (с = 4,2 кДж/(кг∙ºС))  массой  m1 = 2,0 кг при температуре t1, впустили водяной пар (L = 2,26 МДж/кг) массой  m2 = 90 г при температуре t2 = 100ºС. Если после установления теплового равновесия температура воды в сосуде стала t3 = 60ºС, то начальная температура t1 воды была равна …ºС.
Решение: происходит теплообмен. При этом водяной пар конденсируется (он находится при температуре 100ºС) и получившаяся из него вода остывает. Количество теплоты, выделившееся при конденсации пара и остывании воды, будет равно
\[ Q_{1} =-L\cdot m_{2} +c\cdot m_{2} \cdot \left(t_{3} -t_{2} \right). \]
Вода в сосуде будет нагреваться, получив при этом количество теплоты
\[ Q_{2} =c\cdot m_{1} \cdot \left(t_{3} -t_{1} \right). \]
Запишем уравнение теплового баланса
\[ \begin{array}{l} {Q_{1} +Q_{2} =0,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }-L\cdot m_{2} +c\cdot m_{2} \cdot \left(t_{3} -t_{2} \right)+c\cdot m_{1} \cdot \left(t_{3} -t_{1} \right)=0,} \\ {c\cdot m_{1} \cdot \left(t_{1} -t_{3} \right)=-L\cdot m_{2} +c\cdot m_{2} \cdot \left(t_{3} -t_{2} \right),} \\ {t_{1} =\frac{-L\cdot m_{2} +c\cdot m_{2} \cdot \left(t_{3} -t_{2} \right)}{c\cdot m_{1}} +t_{3}.} \end{array} \]
Ответ: 34ºС
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 19 Января 2014, 19:36
В5. Вариант 2.
В баллон, содержащий азот (M1 = 28 г/моль) под давлением p1 = 0,10 МПа, добавили m2 = 9,0 г гелия (M2 = 4,0 г/моль), после чего в баллоне установилось давление p0 = 0,24 МПа. Если температура газа в баллоне не изменилась, то масса m1 азота равна …г.
Решение: пусть объём сосуда V, температура газа T. Давление p2 гелия равно разности давлений смеси газов и азота (p2 = p0 p1). Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева для данных газов
\[ \begin{array}{l} {p_{1} \cdot V=\frac{m_{1} }{M_{1} } \cdot R\cdot T,} \\ {\left(p_{0} -p_{1} \right)\cdot V=\frac{m_{2} }{M_{2} } \cdot R\cdot T.} \end{array} \]
Разделив уравнения, выразим массу азота
\[ \begin{array}{l} {\frac{p_{1} }{\left(p_{0} -p_{1} \right)} =\frac{m_{1} \cdot M_{2} }{M_{1} \cdot m_{2} } ,} \\ {m_{1} =m_{2} \cdot \frac{p_{1} \cdot M_{1} }{\left(p_{0} -p_{1} \right)\cdot M_{2} } .} \end{array} \]
Ответ: 45 г.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 19 Января 2014, 19:39
В4. Вариант 2.
Мяч массой m = 0,40 кг бросают вертикально вниз с некоторой начальной скоростью с высоты h = 1,0 м. После второго удара о горизонтальный пол мяч поднимается на первоначальную высоту h. Если после каждого удара о пол модуль скорости мяча уменьшается в два раза, то при его броске была совершена работа A, равная … Дж.
Решение: работа, совершённая при броске равна начальной кинетической энергии мяча. Пусть начальная скорость мяча υ0, тогда совершённая работа будет равна
\[ A=\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2}. \]
Остаётся найти начальную скорость мяча. Во время движения мяча потери энергии нет. Потери происходят в момент удара. Воспользуемся законом сохранения механической энергии: в момент броска у мяча есть кинетическая и потенциальная энергии, в момент касания пола – только кинетическая, тогда
\[ \begin{array}{l} {m\cdot g\cdot h+\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} ,} \\ {\upsilon _{0}^{2} =\upsilon ^{2} -2\cdot g\cdot h.{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }\left(1\right)} \end{array} \]
Здесь υ – скорость мяча в момент первого удара. После второго отскока скорость мяча будет равна υ/4, т.к. после каждого удара о пол модуль скорости мяча уменьшается в два раза. Снова запишем закон сохранения механической энергии: в момент отскока у мяча есть кинетическая энергия, на высоте h – только потенциальная (в верхней точке скорость равна нулю), тогда
\[ \begin{array}{l} {\frac{m\cdot \left(\frac{\upsilon }{4} \right)^{2} }{2} =m\cdot g\cdot h,} \\ {\upsilon ^{2} =32\cdot g\cdot h.{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }\left(2\right)} \end{array} \]
Подставим (2) в (1), определим начальную скорость, а затем и работу
\[ \begin{array}{l} {\upsilon _{0}^{2} =30\cdot g\cdot h,} \\ {A=\frac{m}{2} \cdot 30\cdot g\cdot h.} \end{array} \]
Ответ: 60 Дж.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 19 Января 2014, 19:46
В3. Вариант 2.
Автомобиль, трогаясь с места, движется равноускоренно по прямолинейной траектории и за промежуток времени Δt = 2,00 с проходит путь s = 20,0 м. Если кинетическая энергия автомобиля в конце пути Ek = 140 кДж, то его масса m равна … кг.
Решение: при равноускоренном прямолинейном движении воспользуемся связью между начальной скоростью υ0 = 0, конечной скоростью υ, пройденным путём s и ускорением тела a (ось х выберем в направлении движения автомобиля, тогда все величины - положительные):
\[ \upsilon _{x}^{2} -\upsilon _{0x}^{2} =2\cdot a_{x} \cdot s,{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }\upsilon ^{2} =2\cdot a\cdot s, \]
Запишем уравнение зависимости скорости от времени
\[ \upsilon _{x} \left(t\right)=\upsilon _{0x} +a_{x} \cdot t,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }\upsilon =a\cdot \Delta t. \]
Разделив уравнения друг на друга, найдём конечную скорость
\[ \upsilon =\frac{2s}{\Delta t}. \]
Подставив эту скорость в формулу для кинетической энергии в конце пути Ek, определим массу автомобиля
\[ \begin{array}{l} {E_{k} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{2} =\frac{m\cdot 4s^{2}}{2\cdot \Delta t^{2}},} \\ {m=\frac{E_{k} \cdot \Delta t^{2} }{2s^{2}}.} \end{array} \]
Ответ: 700 кг.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 19 Января 2014, 19:52
В2. Вариант 2.
Кинематический закон движения кабины лифта при её вертикальном подъёме вдоль оси Оy имеет вид y(t) = A + Bt + Ct2, где A = 2 м, B = 3 м/с, C = 1 м/с2. Масса кабины m = 0,5 т.  Если модуль силы сопротивления, действующей на кабину, которую поднимают с помощью троса, составляет 20% от модуля силы тяжести, то модуль силы натяжения F троса, приложенной к кабине, равен … кН.
Решение: при движении на лифт действуют силы: mg – сила тяжести, направленная вертикально вниз;  F – сила натяжения троса, направленная вертикально вверх; Fс – сила сопротивления (Fс = 0,2∙mg), направленная вертикально вниз. При этом тело движется с ускорением, направленным вверх, проекция которого на ось  0y равна: ay = 2С (коэффициент в кинематическом законе перед t2 равен половине ускорения). Следовательно и ось 0y направлена вверх. Определим сила натяжения троса, записав второй закон Ньютона в проекциях на ось  0y:
\[ \begin{array}{l} {\vec{F}+m\vec{g}+\vec{F}_{c} =m\cdot \vec{a},} \\ {F-F_{c} -mg=m\cdot a,} \\ {F=m\cdot 2C+1,2\cdot mg.} \end{array} \]
Ответ: 7кН.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 19 Января 2014, 19:56
В1. Вариант 2.
Тело, движущееся равноускоренно вдоль оси Ох, проходит за два равных последовательных промежутка времени Δt1 = Δt2 = 2 c пути s1 = 8 м и s2 = 16 м соответственно. Модуль ускорения a тела равен … м/с2.
Решение: запишем уравнение зависимости пути от времени движения тела (тело движется вдоль оси – путь и перемещение совпадают). Пусть начальная скорость тела υ0, тело разгоняется (a > 0):
\[ s=\upsilon _{0} \cdot t+\frac{a\cdot t^{2}}{2}. \]
Если в уравнение подставить Δt1, то s = s1. Если в уравнение подставить 2∙Δt1 (прошло два последовательных равных промежутка t = Δt1 + Δt2), то s = s1+ s2.
Таким образом, получаем систему двух уравнений:
\[ \left\{\begin{array}{l} {s_{1} =\upsilon _{0} \cdot \Delta t_{1} +\frac{a\cdot \Delta t_{1}^{2} }{2} ,} \\ {s_{1} +s_{2} =\upsilon _{0} \cdot 2\Delta t_{1} +\frac{a\cdot 4\cdot \Delta t_{1}^{2}}{2}.} \end{array}\right.  \]
Умножим первое уравнение на два и вычтем из второго первое (таким образом, избавимся от неизвестной начальной скорости) и найдём ускорение
\[ \begin{array}{l} {\left\{\begin{array}{l} {2s_{1} =2\upsilon _{0} \cdot \Delta t_{1} +a\cdot \Delta t_{1}^{2} ,} \\ {s_{1} +s_{2} =2\upsilon _{0} \cdot \Delta t_{1} +2a\cdot \Delta t_{1}^{2} ;} \end{array}\right. } \\ {s_{1} -s_{2} =-a\cdot \Delta t_{1}^{2} ,} \\ {a=\frac{s_{2} -s_{1} }{\Delta t_{1}^{2}}.} \end{array} \]
Ответ: 2 м/с2.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 22 Января 2014, 19:21
А6 вариант 2 На рисунке показаны графики (1 и 2) зависимости гидростатического давления р от глубины  h для двух различных жидкостей. Если плотность первой жидкости ρ1 = 0,70 г/см3, то плотность ρ2 второй жидкости равна:
1) 0,50 г/см3;   2) 0,80 г/см3;   3) 1,0 г/см3;      4) 1,4 г/см3;      5) 2,8 г/см3.

Решение. Как видно из графика, для первой жидкости h = 20 cм, р1 = р0. Для второй жидкости - h = 20 cм, р2 = 2·р0. Тогда
р1 = p0 = ρ1·g·h;   р2 = 2·p0 = ρ2·g·h
Решим уравнения, например разделим первое уравнение на второе
ρ2 = 2·ρ1
Ответ: 1,4 г/см3
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 22 Января 2014, 19:24
A9 вариант 2 В закрытом баллоне находится идеальный одноатомный газ при температуре t1 = 29 °C. Если при сообщении газу количества теплоты Q = 76 кДж его давление увеличилось в k = 3,0 раза, то количество вещества ν газа равно:
1) 10 моль;   2) 8,0 моль;      3) 6,0 моль;      4) 4,0 моль;      5) 2,0 моль.

Решение. Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты Q, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии ΔU и на работу А, совершаемой системой против внешних сил:
Q = ΔU + А
Поскольку баллон закрыт, то объем величина постоянная. При изохорическом процессе ΔV = 0, тогда А = 0, Q = ΔU
 \[ Q=\Delta U=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T\,\,(1) \]
Для изохорного процесса выполняется закон Гей-Люсака
 \[ \frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}};\,\,\,\,{{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}}=\frac{k\cdot {{p}_{1}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}}=k\cdot {{T}_{1}} \]
Тогда на основании (1)
 \[ \begin{align}
  & Q=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \left( {{T}_{2}}-{{T}_{1}} \right)=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot \left( k-1 \right); \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\nu =\frac{2\cdot Q}{3\cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot \left( k-1 \right)} \\
\end{align}
 \]
Ответ: 1) 10 моль
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 22 Января 2014, 19:25
А10 вариант 2 Физической величиной, измеряемой в амперах, является:
1) сила Ампера;   2) индуктивность;   3) магнитная индукция;   4) сила электрического тока; 5) ЭДС самоиндукции.

Решение. Физической величиной, измеряемой в амперах, является сила электрического тока.
Ответ: 4) сила электрического тока
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 22 Января 2014, 19:29
А11 вариант 2 На рисунке изображены силовые линии ( Е) и эквипотенциальные поверхности (φ) электростатического поля, созданного закрепленным точечным зарядом q. Работа внешней силы будет максимальной при перемещении в этом поле пробного электрического заряда q0 из точки А в другую точку поля по траектории, которая обозначена цифрой: φ
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5.

Решение. Работа поля по перемещению заряда q0 из одной точки в другую не зависит от формы траектории и определяется начальным и конечным положением точки. Эту работу можно выразить через разность потенциалов
A = q0·(φ1–φ2)
Работа внешней силы равна по модулю работе поля. Следовательно, необходимо определить точки с наибольшей разницей потенциалов. Напряженность электрического поля направлена в сторону убывания потенциала. Наибольшая разность потенциалов соответствует траектории, обозначенной цифрой 2.
Ответ: 2) 2
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 23 Января 2014, 09:24
A18. Вариант 2.
Недостающим продуктом \( {}_{{\rm Z}}^{{\rm A}} {\rm X} \) ядерной реакции \( {}_{{\rm 2}}^{{\rm 3}} {\rm He\; +\; }{}_{{\rm 2}}^{{\rm 3}} {\rm He\; }\to {\rm \; }{}_{{\rm 2}}^{4} {\rm He\; +\; 2}{}_{{\rm Z}}^{{\rm A}} {\rm X\; } \) является:
1) \( {}_{{\rm 0}}^{{\rm 1}} {\rm n;}  \)  2) \( {}_{{\rm 1}}^{{\rm 1}} {\rm p;} \)   3) \( {}_{2}^{4} {\rm He;} \)  4) \( {}_{{\rm 1}}^{0} {\rm e;} \)   5) \( {}_{-1}^{0} {\rm e.} \)
Решение: в любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрического заряда (нижний индекс) и числа нуклонов (верхний индекс): суммы зарядов и массовых чисел ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равны суммам зарядов и массовых чисел конечных продуктов (ядер и частиц) реакции. Таким образом:
2А = 3 + 3 – 4 = 2;  А = 1. 2Z = 2 + 2 – 2 = 2; Z = 1.
Ответ: 2)  \( {}_{{\rm 1}}^{{\rm 1}} {\rm p;} \)
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 23 Января 2014, 09:35
А17. Вариант 2.
Два фотокатода, изготовленные из материалов с различной работой выхода (Авых1 < Авых2), облучают монохроматическим светом одинаковой частоты. Зависимость задерживающего напряжения Uз от частоты света ν для этих катодов (1 и 2) правильно изображена на рисунке:
1) А;   2) Б;   3) В;   4) Г;  5) Д.
Решение: запишем уравнение Эйнштейна для случая, когда кинетическая энергия электрона равна по величине работе сил электрического поля, то есть при задерживающем напряжении:
\[ h\cdot \nu =A+e\cdot U_{3},  \]
здесь h – постоянная планка, e – заряд электрона (элементарный), A – работа выхода электронов из фотокатода. Выразим задерживающее напряжение:
\[ U_{3} =\frac{h}{e} \cdot \nu -\frac{A}{e}. \]
Их формулы видно, что зависимость является линейной. Тангенс угла наклона графика к оси ν равен коэффициенту перед ν, т.е. tgα = h/e. Поэтому зависимости задерживающего напряжения Uз от частоты света ν для этих катодов будут иметь одинаковый наклон. Коэффициент A/e  отвечает за сдвиг графика вдоль вертикальной оси Uз. В нашем случае, чем больше Авых, тем больше этот коэффициент, и пересечение графика с осью Uз смещается вниз, т.е. точка пересечения графика с горизонтальной осью ν смещается вправо. Т.к. Авых1 < Авых2, то зависимость задерживающего напряжения Uз от частоты света ν для второго катода будет правее первого. Таким образом подходит только график, изображённый на рисунке А.
Ответ: 1) А.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 23 Января 2014, 20:07
А12 вариант 1 В плоском конденсаторе, напряжение на котором было постоянным, изменяли диэлектрическую проницаемость ε вещества, заполняющую пространство между его пластинами. График зависимости модуля напряженности электростатического поля Е в конденсаторе от ε представлен на рисунке, обозначенном цифрой:
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5.

Решение. Электроемкость плоского конденсатора с площадью пластины  S и расстоянием между пластинами d, заполненного диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, равна
 \[ C=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S}{d}\,\,\,(1) \]
С другой стороны, под емкостью конденсатора понимают физическую величину, численно равную отношению заряда конденсатора q к разности потенциалов между его обкладками
 \[ C=\frac{q}{U}\,\,\,(2) \]
Напряженность поля связана с разностью потенциалов
U = E·d (3)
Тогда на основании (1), (2) и (3)
 \[ E=\frac{q}{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S} \]
С увеличением ε, напряженность поля уменьшается. Однако, поскольку напряжение на конденсаторе постоянно, то заряд конденсатора увеличивается пропорционально ε
 \[ q=C\cdot U=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S}{d}\,\cdot U \]
Таким образом, напряженность поля останется неизменной. График 5
Ответ: 5) 5.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 23 Января 2014, 20:11
А13 вариант 2 Проводник, вольт-амперная характеристика которого приведена на рисунке, и резистор соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока, напряжение на клеммах которого U =  30 В Если сила тока а цепи I = 4,0 А. то сопротивление R резистора равно:
1) 1,0 Ом;   2) 1,5 Ом;   3) 2,0 Ом;   4) 3,0 Ом;   5) 5,0 Ом.

Решение. Проводник R1 и резистор R соединены последовательно. Для последовательного соединения
I1 = I2 = I;     U = U1 + U2
Из закона Ома
 \[ R=\frac{{{U}_{2}}}{I}=\frac{U-{{U}_{1}}}{I} \]
Из вольт-амперной характеристики видно, что при силе тока I = 4 А, падение напряжения на проводнике U1 = 10 В. Тогда R = 5,0 Ом
Ответ: 5) 5,0 Ом
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 24 Января 2014, 20:17
А14 вариант 2 При равномерном убывании силы тока со скоростью ΔI/Δt = -4,5 A/c в катушке индуктивности возникает ЭДС самоиндукции εsi= 2 В. Если в начальный момент времени сила тока в катушке I1 = 3 А, то энергия ее магнитного поля W1, в этот момент времени равна:
1) 1 Дж;   2) 2 Дж;   3) 3 Дж;   4) 4 Дж;   5) 5 Дж;

Решение. Энергию магнитного поля можно определить из следующего соотношения
 \[ {{W}_{1}}=\frac{L\cdot I_{1}^{2}}{2} \]
Индуктивность L определим из закона электромагнитной индукции
 \[ {{\varepsilon }_{si}}=-L\cdot \frac{\Delta I}{\Delta t};\,\,\,L=-\frac{{{\varepsilon }_{si}}\cdot \Delta t}{\Delta I} \]
Тогда
 \[ {{W}_{1}}=-\frac{{{\varepsilon }_{si}}\cdot \Delta t}{\Delta I}\cdot \frac{I_{1}^{2}}{2} \]
Ответ: 2) 2 Дж;
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 24 Января 2014, 20:19
А15 вариант 2 Груз неподвижно висит на легкой пружине, верхний конец которой закреплен. Абсолютное удлинение пружины, когда груз находится в покое, │l│ =26 см. От положения равновесия груз отвели вниз и отпустили, в результате него он стал совершать свободные гармонические колебания вдаль вертикальной оси. Период T колебаний такого пружинного маятника
1) 0,20 c;   2) 0,40 c;   3) 0,60 с;   4) 0,80 с;   5) 1,0 с;

Решение. Период колебаний пружинного маятника
 \[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} \]
Груз висит неподвижно, значит сила тяжести компенсируется силой упругости
 \[ m\cdot g=k\cdot \Delta l;\,\,\,\,\frac{m}{k}=\frac{\Delta l}{g} \]
Период колебаний
 \[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\Delta l}{g}} \]
Ответ: 5) 1,0 с
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 24 Января 2014, 20:20
А16 вариант 2 На рисунке изображен луч света АВ, падающий на тонкую собирающую линзу. После преломления в линзе этот луч распространится в направлении, обозначенном цифрой:
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5;

Решение. Луч параллельный АВ и проходящий через оптический центр линзы пересекается с лучом АВ после преломления в линзе в фокальной плоскости.
Ответ: 4) 4
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: anat от 29 Января 2014, 20:09
В7 Вариант 2. В вертикальном цилиндрическом сосуде, закрытом легкоподвижным поршнем площадью поперечного сечения S = 40 см2, находилось ν = 2,0 моль идеального одноатомного газа. После того как газу медленно передали количество теплоты Q = 1,6 кДж, температура газа повысилась на ΔT = 50 К, а поршень переместился на Δh = 68 см. Если сосуд находился в воздухе, атмосферное давление которого p0 = 100 кПа, то масса m поршня равна … кг.
Еще более интересно получится, если в уравнении
Q = 3/2νRΔT + (p0+mg/S)SΔh
Вместо 3/2νRΔT подставить 3/2(p0+mg/S)SΔh
Мало того, что не понадобятся значения ν и ΔT, но и масса окажется отрицательной:
m = (2Q/(5Δh) - p0S)/g ≈ - 40 кг!
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 03 Марта 2014, 21:06
А17. Вариант 1.
Два фотокатода, изготовленные из материалов с различной работой выхода (Авых1 < Авых2), облучают монохроматическим светом одинаковой частоты. Зависимости задерживающего напряжения Uз от интенсивности падающего света I для этих катодов (1 и 2) правильно изображена на рисунке, обозначенном буквой:
1) А;   2) Б;   3) В;   4) Г;   5) Д.
Решение: запишем уравнение Эйнштейна для случая, когда кинетическая энергия электрона равна по величине работе сил электрического поля, то есть при задерживающем напряжении:
\[ h\cdot \nu =A+e\cdot U_{3}, \]
здесь h – постоянная планка, e – заряд электрона (элементарный), A – работа выхода электронов из фотокатода. Как видим – интенсивности света I в этом уравнении нет, поэтому графики зависимости задерживающего напряжения Uз от интенсивности для этих катодов – горизонтальные прямые линии. Таким образом подходит только график, изображённый на рисунке Г.
Ответ: 4) Г.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 03 Марта 2014, 21:17
A18. Вариант 1.
Неизвестным продуктом \( {}_{{\rm Z}}^{{\rm A}}{\rm X} \) ядерной реакции \( {}_{25}^{55} {\rmМn \; +\; }{}_{1}^{1} {\rm p\; }\to {\rm \; }{}_{{\rm 26}}^{55} {\rm Fe\; +}{}_{{\rm Z}}^{{\rm A}} {\rm X\;} \) является:
1) \( {}_{{\rm 0}}^{{\rm 1}} {\rm n;}  \)  2) \( {}_{{\rm 1}}^{{\rm 1}} {\rm p;} \)   3) \( {}_{2}^{4} {\rm He;} \)  4) \( {}_{{\rm 1}}^{0} {\rm e;} \)   5) \( {}_{-1}^{0} {\rm e.} \)
Решение: в любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрического заряда (нижний индекс) и числа нуклонов (верхний индекс): суммы зарядов и массовых чисел ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равны суммам зарядов и массовых чисел конечных продуктов (ядер и частиц) реакции. Таким образом:
А = 55 + 1 – 55 = 1;   Z = 25 + 1 – 26 = 0.
Ответ: 1) \( {}_{{\rm 0}}^{{\rm 1}} {\rm n;} \)
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 03 Марта 2014, 21:29
В1. Вариант 1.
Тело, движущееся равноускоренно вдоль оси Ох, проходит два одинаковых последовательных участка пути s1 = s2 = 24 м за промежутки времени Δt1 =4,0 с и  Δt2 = 2 c соответственно. Модуль скорости υ, которую приобретает тело в конце второго участка пути, равен … м/с.
Решение: конечную скорость движения определим из кинематического уравнения зависимости скорости тела от времени. Пусть начальная скорость тела υ0, тело разгоняется (a > 0):
\[ \upsilon =\upsilon _{0} +a\cdot t. \]
Подставив сюда время t = Δt1 + Δt2 мы и определим конечную скорость. Запишем уравнение зависимости пути от времени движения тела (тело движется вдоль оси – путь и перемещение совпадают):
\[ s=\upsilon _{0} \cdot t+\frac{a\cdot t^{2}}{2}. \]
Если в уравнение подставить Δt1, то s = s1. Если в уравнение подставить t = Δt1 + Δt2, то s = s1+ s2.
Таким образом, получаем систему двух уравнений:
\[ \left\{\begin{array}{l} {s_{1} =\upsilon _{0} \cdot \Delta t_{1} +\frac{a\cdot \Delta t_{1}^{2} }{2} ,} \\ {s_{1} +s_{2} =\upsilon _{0} \cdot \left(\Delta t_{1} +\Delta t_{2} \right)+\frac{a\cdot \left(\Delta t_{1} +\Delta t_{2} \right)^{2}}{2}.} \end{array}\right. \]
Остаётся из этой системы уравнений определить начальную скорость и ускорение тела и, подставив их в выражение для конечной скорости – найти её. Далее целесообразно работать в числах для упрощения расчётов
\[ \left\{\begin{array}{l} {24=4\cdot \upsilon _{0} +8\cdot a,} \\ {48=6\cdot \upsilon _{0} +18\cdot a,} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {6=\upsilon _{0} +2\cdot a,} \\ {8=\upsilon _{0} +3\cdot a,} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\upsilon _{0} =2,} \\ {a=2.} \end{array}\right. \]
Ответ: 14 м/с.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 03 Марта 2014, 21:37
В2. Вариант 1.
Кинематический закон движения кабины лифта при её вертикальном подъёме вдоль оси Оy имеет вид y(t) = A + Bt + Ct2, где A = 2,00 м, B = 3,00 м/с, C = 1,00 м/с2. Если модуль силы сопротивления, действующей на кабину, которую поднимают с помощью троса, составляет 20% от модуля силы тяжести, а модуль силы натяжения троса, приложенной к кабине, F=8,4 кН, то масса m кабины равна … кг.
Решение: при движении на лифт действуют силы: mg – сила тяжести, направленная вертикально вниз; F – сила натяжения троса, направленная вертикально вверх; Fс – сила сопротивления (Fс = 0,2∙mg), направленная вертикально вниз. При этом тело движется с ускорением, направленным вверх, проекция которого на ось  0y равна: ay = 2С (коэффициент в кинематическом законе перед t2 равен половине ускорения). Следовательно и ось 0y направлена вверх. Определим массу, записав второй закон Ньютона в проекциях на ось  0y:
\[ \begin{array}{l} {\vec{F}+m\vec{g}+\vec{F}_{c} =m\cdot \vec{a},} \\ {F-F_{c} -mg=m\cdot a,} \\ {F=m\cdot 2C+1,2\cdot mg,} \\ {m=\frac{F}{\left(2C+1,2\cdot g\right)}.} \end{array} \]
Ответ: 600 кг.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 03 Марта 2014, 21:46
В3. Вариант 1.
Автомобиль, трогаясь с места, движется равноускоренно по прямолинейной траектории и за промежуток времени Δt = 2,00 с проходит путь s = 20,0 м. Если масса автомобиля m = 1,00 т, то его кинетическая энергия Ek в конце пути равна … кДж.
Решение: при равноускоренном прямолинейном движении воспользуемся связью между начальной скоростью υ0 = 0, конечной скоростью υ, пройденным путём s и ускорением тела a (ось х выберем в направлении движения автомобиля, тогда все величины - положительные):
\[ \upsilon _{x}^{2} -\upsilon _{0x}^{2} =2\cdot a_{x} \cdot s,{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }\upsilon ^{2} =2\cdot a\cdot s, \]
Запишем уравнение зависимости скорости от времени
\[ \upsilon _{x} \left(t\right)=\upsilon _{0x} +a_{x} \cdot t,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }\upsilon =a\cdot \Delta t. \]
Разделив уравнения друг на друга, найдём конечную скорость
\[ \upsilon =\frac{2s}{\Delta t}. \]
Подставив эту скорость в формулу для кинетической энергии, получим
\[ E_{k} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} =\frac{m\cdot 4s^{2} }{2\cdot \Delta t^{2}}. \]
Ответ: 200 кДж.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 03 Марта 2014, 22:03
В4. Вариант 1.
Мяч массой m = 0,20 кг бросают вертикально вниз с некоторой начальной скоростью с высоты h = 1,0 м. После второго удара о горизонтальный пол мяч поднимается на первоначальную высоту h. Если после каждого удара о пол модуль скорости мяча уменьшается в два раза, то при его броске была совершена работа A, равная … Дж.
Решение: см. решение задачи В4. Вариант 2. (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41156.html#msg41156)
\[ A=\frac{m}{2} \cdot 30\cdot g\cdot h. \]
Ответ: 30 Дж.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 05 Марта 2014, 20:46
А1 вариант1 Если зависимость проекции перемещения Δrx, тела от времени t, движущегося вдоль оси Ох, имеет вид Δrx = At+Bt2, где A =  15 м/с, В = - 0,40 м/с2 то проекция его скорости υ0х, на эту ось в момент начала отсчета времени равна:
1) 5,0 м/с;   2)10 м/с;   3) 15 м/с;   4) 20 м/с;   5) 25 м/с

Решение. Зависимость проекции перемещения от времени при равноускоренном движении
\[ {{r}_{x}}={{\upsilon }_{0x}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
Где υ и а – проекции векторов начальной скорости и ускорения на ось Ох. Сравнивая это уравнение с заданным, легко видеть, что υ = 15 м/с
Ответ: 3) 15 м/с
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 05 Марта 2014, 20:50
А2 вариант 1 На рисунке изображен график зависимости координаты х тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t. Путь s пройденный телом за промежуток времени Δt = 8,0 с от момента начала отсчета времени, равен:
1) 6,0 м;   2) 8,0 м;   3) 9,0 м;   4) 10 м;   5) 13

Решение. Как видно из графика,  в момент времени t0 = 0 координата тела была х0 = 2 м. До момента времени t1 = 2 с тело двигалось в одном направлении и его координата стала х1 = – 2 м. Пройденный на этом участке путь
\[ {{s}_{1}}=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{0}} \right|=\left| -2-2 \right|=4 \]
Затем тело изменило направление движения и в момент времени t2 = 5 с его координата стала х2 = 3 м. Пройденный путь за этот промежуток времени
\[ {{s}_{2}}=\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|=\left| 3-(-2) \right|=5 \]
в момент времени t2 тело вновь изменило направление движения и в момент времени t3 = 8 с, его координата стала равна х3 = 2 м. Пройденный на этом участке путь
\[ {{s}_{3}}=\left| {{x}_{3}}-{{x}_{2}} \right|=\left| 2-3 \right|=1 \]
Путь s пройденный телом за промежуток времени Δt = 8,0 с от момента начала отсчета времени, равен:
s = s1 + s2 + s3= 10 м
Ответ: 4) 10 м;
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 05 Марта 2014, 20:52
А3 вариант 1 Угол поворота φ колеса вокруг неподвижной оси, совпадающей с его осью вращения, изменяется в зависимости от времени t по закону φ(t) = А·t, где А = 3 рад/с. Если радиус колеса R = 20 см, то модуль линейной скорости υ точки, лежащей на его ободе, равен:
1) 0,30 м/с;   2)0,60 м/с;   3) 3 м/с;   4) 6 м/с;   5) 9 м/с

Решение. Угловая скорость определяется как величина, численно равная углу поворота радиус-вектора за единицу времени:
\[ \omega =\frac{\varphi }{t};\,\,\,\varphi =\omega \cdot t \]
Легко видеть,  что ω = А. Линейная и угловая скорости связаны следующим соотношением:
υ = ω·R
Ответ: 2)0,60 м/с
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 05 Марта 2014, 20:55
А4 вариант 2 Отношение расстояния l от поверхности Земли до точки, в которой ускорение свободного падения в четыре раз меньше, чем у ее поверхности к радиусу R Земли равно:
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5.

Решение. Смотри решение А4 вариант 2 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41139.html#msg41139)
\[ \,l=R\cdot \left( \sqrt{\frac{g}{{{g}_{1}}}}-1 \right)=R;\,\,\,\,\frac{l}{R}=1 \]
Ответ: 1) 1;
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 05 Марта 2014, 21:06
А6 вариант 1 На рисунке показаны графики (1 и 2) зависимости гидростатического давления р от глубины  h для двух различных жидкостей. Если плотность первой жидкости ρ1 = 0,80 г/см3, то плотность ρ2 второй жидкости равна:
1) 0,80 г/см3;   2) 0,90 г/см3;   3) 1,5 г/см3;      4) 1,6 г/см3;      5) 1,8 г/см3.

Решение. Как видно из графика, для первой жидкости h = 25 cм, р1 = р0. Для второй жидкости - h = 25 cм, р2 = 2·р0. Тогда
р1 = p0 = ρ1·g·h;   р2 = 2·p0 = ρ2·g·h
Решим уравнения, например разделим первое уравнение на второе
ρ2 = 2·ρ1
Ответ: 4) 1,6 г/см3;
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 05 Марта 2014, 21:07
А7 вариант 1 Соотношение между количеством теплоты Q, отдаваемым идеальным одноатомным газом, и работой А', совершаемой внешними силами при его изотермическом сжатии, обозначено цифрой:
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5
\[ 1)\,Q=\frac{3}{2}{{A}^{'}};\,\,2)\,Q={{A}^{'}};\,\,\,\,3)\,Q=0;\,\,\,4)\,Q=\frac{5}{2}{{A}^{'}};\,\,5)\,Q=\frac{2}{5}{{A}^{'}} \]

Решение. Для изотермического процесса T – const, ΔТ = 0, следовательно, ΔU = 0. Над газом совершается работа А', внутренняя энергия не изменяется, значит  тепло выделяется Q<0. Тогда первый закон термодинамики запишется так
0 = -Q + А';      Q = А'
Ответ: 2) 2;
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 05 Марта 2014, 21:09
А8 вариант 1 Если в результате изотермического расширения давление идеального газа уменьшилась на Δр = 40 кПа, а его объем увеличился в k  = 5,0 раза, то давление р2 газа в конечном состоянии равно:
1) 8,0 кПа;   2) 10 кПа;   3) 18 кПа;   4) 20 кПа;   5) 35 кПа;

Решение. Для изотермического процесса выполняется закон Бойля-Мариота:
p1·V1=p2·V2;   p1 = Δp+p2;      V2 = k·V1
\[ \left( \Delta p+{{p}_{2}} \right)\cdot {{V}_{1}}={{p}_{2}}\cdot k\cdot {{V}_{1}};\,\,\,\,\,\,{{p}_{2}}=\frac{\Delta p}{k-1} \]
Ответ: 2) 10 кПа;
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 06 Марта 2014, 17:28
В5. Вариант 1.
В баллон, содержащий m1 = 50 г неона (M1 = 20 г/моль) добавили m2 = 56 г азота (M2 = 28 г/моль). Если температура газа в баллоне не изменилась, то относительное изменение давления газа Δp/p∙100 % в баллоне равно …%.
Решение: пусть объём сосуда V, температура газа T. Первоначальное давление в сосуде p1 – это давление неона. Конечное давление p/ равно давлению смеси газов p/ = p1+ p2. Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева для данных газов
\[ \begin{array}{l} {p_{1} \cdot V=\frac{m_{1} }{M_{1} } \cdot R\cdot T,} \\ {p_{2} \cdot V=\frac{m_{2}}{M_{2}} \cdot R\cdot T,} \\ {p'\cdot V=\left(\frac{m_{1} }{M_{1} } +\frac{m_{2}}{M_{2}} \right)\cdot R\cdot T.} \end{array} \]
Относительное изменение давления
\[ \begin{array}{l} {\frac{\Delta p}{p} \cdot 100\% =\frac{p'-p_{1} }{p_{1} } \cdot 100\% ,} \\ {\frac{\Delta p}{p} \cdot 100\% =\frac{\left(\frac{m_{1} }{M_{1}} +\frac{m_{2} }{M_{2}} \right)\cdot \frac{R\cdot T}{V} -\frac{m_{1}}{M_{1} } \frac{R\cdot T}{V} }{\frac{m_{1} }{M_{1} } \frac{R\cdot T}{V}} ,} \\ {\frac{\Delta p}{p} \cdot 100\% =\frac{m_{2} \cdot M_{1}}{m_{1} \cdot M_{2}} \cdot 100\%.} \end{array} \]
Ответ: 80%.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 06 Марта 2014, 17:34
В6. Вариант 2.
В теплоизолированный сосуд, теплоёмкостью которого можно пренебречь, содержащий воду (с = 4,2 кДж/(кг∙ºС))  массой  m1 при температуре t1 = 25,0 ºС, впустили водяной пар (L = 2,26 МДж/кг) массой  m2 = 37 г при температуре t2 = 100ºС. Если после установления теплового равновесия температура воды в сосуде стала t3 = 65ºС, то начальная масса  m1 воды в сосуде была равна …г.
Решение: происходит теплообмен. При этом водяной пар конденсируется (он находится при температуре 100ºС) и получившаяся из него вода остывает. Количество теплоты, выделившееся при конденсации пара и остывании воды, будет равно
\[ Q_{1} =-L\cdot m_{2} +c\cdot m_{2} \cdot \left(t_{3} -t_{2} \right). \]
Вода в сосуде будет нагреваться, получив при этом количество теплоты
\[ Q_{2} =c\cdot m_{1} \cdot \left(t_{3} -t_{1} \right). \]
Запишем уравнение теплового баланса
\[ \begin{array}{l} {Q_{1} +Q_{2} =0,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }-L\cdot m_{2} +c\cdot m_{2} \cdot \left(t_{3} -t_{2} \right)+c\cdot m_{1} \cdot \left(t_{3} -t_{1} \right)=0,} \\ {c\cdot m_{1} \cdot \left(t_{1} -t_{3} \right)=-L\cdot m_{2} +c\cdot m_{2} \cdot \left(t_{3} -t_{2} \right),} \\ {m_{1} =\frac{-L\cdot m_{2} +c\cdot m_{2} \cdot \left(t_{3} -t_{2} \right)}{c\cdot \left(t_{1} -t_{3} \right)}.} \end{array} \]
Ответ: 530 г.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 06 Марта 2014, 17:45
В8. Вариант 1.
Две когерентные электромагнитные волны частотой ν = 2 ∙ 1014 Гц, распространяющиеся в однородной среде, образуют интерференционный максимум седьмого порядка (m = 7). Если абсолютный показатель преломления среды n = 1,5, то геометрическая разность хода δ этих волн равна …мкм.
Решение: условие максимума интерференции – разность хода равна чётному числу полуволн
\[ \delta =2m\cdot \frac{\lambda}{2},  \]
здесь λ – длина волны в однородной среде с показателем преломления n.
\[ \lambda =\frac{\upsilon }{\nu } ,{\rm \; \; \; }n=\frac{c}{\upsilon } ,{\rm \; \; \; }\lambda =\frac{c}{n\cdot \nu }, \]
здесь с = 3 ∙ 108 м/с – скорость электромагнитных волн в вакууме. Тогда
\[ \delta =m\cdot \lambda =\frac{m\cdot c}{n\cdot \nu }. \]
Ответ: 7.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 06 Марта 2014, 17:49
В9. Вариант 1.
Протон (q/m = 1,0∙108 Кл/кг) влетает в однородное электростатическое поле со скоростью υ0 в направлении, противоположном силовым линиям поля. Модуль напряжённости электростатического поля E  = 20 В/м. Если протон остановится через промежуток времени Δt = 30 мкс, то модуль его скорости  υ0 равен … км/с.
Решение: со стороны электростатического поля на протон действует сила F =q∙E , которая сообщает ему ускорение a (ускорение направлено против скорости). Запишем второй закон Ньютона, и кинематический закон зависимости скорости от времени.
\[ \begin{array}{l} {q\cdot E=m\cdot a,} \\ {\upsilon =\upsilon _{0} -a\cdot t.} \end{array} \]
Если в уравнение скорости подставить Δt то конечная скорость υ = 0, тогда
\[ \begin{array}{l} {\upsilon _{0} =a\cdot \Delta t,} \\ {\upsilon _{0} =\frac{q}{m} \cdot E\cdot \Delta t.} \end{array} \]
Ответ: 60 км/с.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 06 Марта 2014, 17:55
В10. Вариант 1.
На участке цепи, состоящем  из четырёх резисторов (см. рис.), сопротивлениями  R1 = 10,0 Ом, R2 = 20,0 Ом,  R3 = 30,0 Ом и R4 = 40,0 Ом подключённых к источнику постоянного тока выделяется максимальная мощность.  Если  ЭДС источника  Е = 20,0 В, то мощность P4, выделяемая в резисторе R4, равна … мВт.
Решение: максимальная мощность в цепи выделяется только в одном случае – при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений: R = r.
Определим  общее сопротивление внешней цепи R, зная, каким образом соединены резисторы
\[ R=\left(\frac{1}{R_{1} } +\frac{1}{R_{4} } \right)^{-1} +\left(\frac{1}{R_{2} } +\frac{1}{R_{3}} \right)^{-1}. \]
После подстановки численных данных, R = r = 20 Ом
Воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи, и найдём ток
\[ I=\frac{E}{R+r} =\frac{E}{2R}.  \]
Напряжение на первом и четвёртом резисторах одинаковое (соединены параллельно), найдём его, воспользовавшись законом ома для участка:
\[ U_{14} =I\cdot R_{14} =\frac{E}{2R} \cdot \left(\frac{1}{R_{1}} +\frac{1}{R_{4}} \right)^{-1} =\frac{E}{2R} \cdot \frac{R_{1} \cdot R_{4} }{R_{1} +R_{4}}. \]
Тогда мощность выделяемая в резисторе R4, равна
\[ P_{4} =\frac{U_{14}^{2} }{R_{4} } =\frac{E^{2} }{4R^{2}} \cdot \frac{R_{1}^{2} \cdot R_{4}}{\left(R_{1} +R_{4} \right)^{2}}. \]
Ответ: 400 мВт.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 06 Марта 2014, 17:59
В11, вариант 1.
Сила тока в резисторе, включённом в цепь переменного тока, изменяется с течением времени по закону I = I0∙sinωt, где I0 = 2,0 А.  Если сопротивление резистора R = 5,0 Ом, то потребляемая им мощность равна … Вт.
Решение: для активного сопротивления R, включённого в цепь переменного тока, среднее значение мощности равно:
\[ P=\frac{I_{0}^{2} \cdot R}{2}. \]
Ответ: 10 Вт.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Виктор от 06 Марта 2014, 18:07
В12, вариант 1
Электрический нагреватель имеет две спирали из одинаковой проволоки длиной l1 и l2 = l1/2. При подключении к электрической сети первой спирали (l1) вода массой m1 в сосуде закипает за промежуток времени Δt1 =  9 мин. Если подключить к той же сети обе спирали (l1 и l2), соединённые между собой параллельно, а коэффициент полезного действия нагревателя остаётся прежним, то вода массой m2 = m1 в этом сосуде при той же начальной температуре закипит за промежуток времени Δt2, равный … мин.
Решение: пусть напряжение в сети равно U, вода до кипения нагревается на ΔТ. Коэффициент полезного действия η – отношение полезной работы к затраченной. Полезная работа равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить воде массой m1, чтобы нагреть её до кипения (с – удельная теплоёмкость воды):
\[ Q_{1} =c\cdot m_{1} \cdot \Delta T. \]
Затраты – количество теплоты, выделяемое спиралью электроплитки при прохождении тока. Сопротивление проволоки, длиной l с площадью поперечного сечения S из материала с удельным сопротивлением ρ равно
\[ R=\frac{\rho \cdot l}{S}. \]
Тогда сопротивление 1 и 2 спиралей соответственно:
\[ R_{1} =\frac{\rho \cdot l_{1} }{S} ,{\rm \; \; \; \; \; }R_{2} =\frac{\rho \cdot l_{2} }{S} =\frac{\rho \cdot l_{1}}{2\cdot S}. \]
Тогда количество теплоты (по закону Джоуля - Ленца)
\[ Q'_{1} =\frac{U^{2} }{R_{1} } \cdot \Delta t_{1} =\frac{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{1} }{\rho \cdot l_{1}}. \]
Таким образом КПД электронагревателя
\[ \eta =\frac{Q_{1} }{Q'_{1} } =\frac{c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot \rho \cdot l_{1} }{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{1}}. \]
Ситуация вторая. Количество теплоты, необходимое воде
\[ Q_{2} =c\cdot m_{2} \cdot \Delta T=c\cdot m_{1} \cdot \Delta T. \]
Количество теплоты, выделяемое спиралями, включёнными параллельно
\[ Q'_{2} =\frac{U^{2} }{R_{1} } \cdot \Delta t_{2} +\frac{U^{2} }{R_{2} } \cdot \Delta t_{2} =\frac{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} }{\rho \cdot l_{1} } +\frac{2\cdot U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} }{\rho \cdot l_{1} } =\frac{3\cdot U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} }{\rho \cdot l_{1}}.  \]
Таким образом, КПД электронагревателя
\[ \eta =\frac{Q_{2} }{Q'_{2} } =\frac{c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot \rho \cdot l_{1} }{3\cdot U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2}}. \]
Т.к. коэффициент полезного действия нагревателя остаётся неизменным, то
\[ \begin{array}{l} {\frac{c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot \rho \cdot l_{1} }{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{1} } =\frac{c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot \rho \cdot l_{1} }{3\cdot U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} } ,} \\ {\frac{1}{\Delta t_{1} } =\frac{1}{3\cdot \Delta t_{2} } ,} \\ {\Delta t_{2} =\frac{\Delta t_{1} }{3}.} \end{array}  \]
Ответ: 3 мин.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 06 Марта 2014, 20:01
А5 вариант 1 Тело массой m= 10 кг, которое свободно подало без начальной скорости (υ0 = 0 м/c ) с высоты Н = 9,9 м, погрузилось в мягкий грунт земли на глубину h = 10 см. Модуль средней силы <F>  сопротивления грунта, действующей на тело, равен:   
1) 0,50 кН;   2) 1,9 кН;   3) 5,0 кН;   4) 8,5 кН;   5) 10 кН;

Решение. За нулевой уровень выберем положение тела в грунте, когда оно остановилось. Тогда в первоначальном состоянии тело имеет потенциальную энергию относительно нулевого уровня
Ep = m·g·(h+H)
Эта энергия расходуется на работу силы сопротивления грунта
\[ F\cdot h=m\cdot g\cdot \left( h+H \right);\,\,F=\frac{m\cdot g\cdot \left( h+H \right)}{h} \]
Ответ: 5) 10 кН;
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 06 Марта 2014, 20:08
А9 вариант 1 В закрытом баллоне находится ν = 2,00 моль идеального одноатомного газа. Если газу сообщили количество теплоты Q = 18,0 кДж и его давление увеличилось в k = 3,00 раза, то начальная температура Т1 газа была равна:
1) 280 К;   2) 296 К;   3) 339 К;   4) 361 К;   5) 394 К

Решение. Смотри решение А9 вариант 2 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41161.html#msg41161)
\[ \begin{align}
  & Q=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot \left( k-1 \right); \\
 & {{T}_{1}}=\frac{2\cdot Q}{3\cdot R\cdot \nu \cdot \left( k-1 \right)} \\
\end{align} \]
Ответ: 4) 361 К;
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 06 Марта 2014, 20:10
А10 вариант 1 Физической величиной, измеряемой в ваттах, является:
1) магнитная индукция;   2) сила тока;   3) работа;   4) мощность;   5)ЭДС самоиндукции.

Решение Физической величиной, измеряемой в ваттах, является мощность.
Ответ: 4) мощность
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 06 Марта 2014, 20:14
А11 вариант 1 На рисунке изображены силовые линии (E ) и эквипотенциальные поверхности (φ) электростатического поля, созданного закрепленным точечным зарядом q. Работа внешней силы будет максимальной при перемещении в этом поле пробного электрического заряда q0 из точки А в другую точку поля по траектории, которая обозначена цифрой: φ
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5.

Решение. Смотри решение А11 вариант 2 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41163.html#msg41163)
Наибольшая разность потенциалов соответствует траектории, обозначенной цифрой 4
Ответ: 4) 4
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 06 Марта 2014, 20:31
А12 вариант 1 В плоском конденсаторе, заряд которого был постоянным, изменили диэлектрическую проницаемость ε вещества, заполняющее пространство между его пластинами. График зависимости модуля напряженности электростатического поля Е в конденсаторе от ε представлен на рисунке, обозначенном цифрой:
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5.

Решение. Поскольку заряд конденсатора остается постоянным, то напряженность электростатического поля обратно пропорциональна ε (смотри решение А12 вариант 2 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41166.html#msg41166))
\[ E=\frac{q}{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S} \]
График обратной пропорциональности обозначен цифрой 4
Ответ: 4) 4;
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 06 Марта 2014, 20:37
А13 вариант1 проводник, вольт-амперная характеристика которого приведена на рисунке, и резистор соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока. Сопротивление резистора R = 5,0 Ом. Если сила тока в цепи I = 2,5 А, то напряжение на клеммах источника тока равно:
1) 7,5 В;   2) 15 В;   3) 20 В;   4) 25 В;   5) 30 В

Решение. Проводник R1 и резистор R соединены последовательно. Для последовательного соединения
I1 = I2 = I;     U = U1 + U2
Из закона Ома
U2 = I·R = 2,5·5,0 = 12,5 B
Из вольт-амперной характеристики видно, что при силе тока I = 2,5 А, падение напряжения на проводнике U1 = 7,5 В.
U = U1 + U2 = 7,5 + 12,5 = 20 В
ответ: 3) 20 В;
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 06 Марта 2014, 20:42
А14 вариант 1 Сила тока в катушке индуктивности равномерно уменьшилась от I1 =  3,0 А до I2 = 1,0 А за промежуток времени Δt = 0,60 с. Если при этом в катушке возникла ЭДС самоиндукции εsi = 2,0 В, то в начальный момент времени энергия магнитного поляW1, катушки была равна:
1) 1,2 Дж;   2) 1,9 Дж;   3) 2,7 Дж;   4) 3,1 Дж;   5) 4,3 Дж;

Решение. Смотри решение А14 вариант 2 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41168.html#msg41168)
\[ {{W}_{1}}=-\frac{{{\varepsilon }_{si}}\cdot \Delta t}{\Delta I}\cdot \frac{I_{1}^{2}}{2} \]
Ответ: 3) 2,7 Дж
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 06 Марта 2014, 20:48
А15 вариант 1 Груз неподвижно висит на легкой пружине, верхний конец которой закреплен. Oт положения равновесия груз отвели вниз и отпустили, в результате чего он стал совершать свободные гармонические колебания вдоль вертикальной оси, период которых Т = 0,80 с. Когда груз находился в покое, то абсолютное удлинение пружины │Δl│ было равно:
1) 10 см;   2) 12 см;   3) 14 см;   4) 16 см;   5) 18 см;

Решение. Смотри решение А15 вариант 2 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10906.msg41169.html#msg41169)
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\Delta l}{g}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Delta l=\frac{g\cdot {{T}^{2}}}{4\cdot {{\pi }^{2}}} \]
Ответ: 4) 16 см;
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Сергей от 06 Марта 2014, 20:50
А16 вариант 2 На рисунке изображен луч света АВ, падающий на тонкую собирающую линзу. После преломления в линзе этот луч распространится в направлении, обозначенном цифрой:
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5;

Решение. Луч параллельный АВ и проходящий через оптический центр линзы пересекается с лучом АВ после преломления в линзе в фокальной плоскости.
Ответ: 4) 5
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Alecs от 30 Апреля 2014, 21:58
Мне которую неделю не дает покоя задача В8.
В задаче просят найти геометрическую разность хода, а вы нашли  оптическую.
Ваш ответ нужно разделить на показатель преломления n.
В книге Капельян Пособие-репетитор на стр. 366 условие максимума выражено формулой Δ=2mλ/2, где Δ - оптическая разность хода.
Хотя, в учебнике 11 класса В. А. Жилко 2009 г условие максимума δ = mλ и ранее указывается, что δ - геометрическая разность хода.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: Alecs от 06 Мая 2014, 22:12
Мы с коллегами в школе пришли к выводу, что в школьном учебнике ошибка.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014
Отправлено: alsak от 08 Мая 2014, 06:24
Мне которую неделю не дает покоя задача В8.
В задаче просят найти геометрическую разность хода, а вы нашли  оптическую.
Ваш ответ нужно разделить на показатель преломления n.
В книге Капельян Пособие-репетитор на стр. 366 условие максимума выражено формулой Δ=2mλ/2, где Δ - оптическая разность хода.
Хотя, в учебнике 11 класса В. А. Жилко 2009 г условие максимума δ = mλ и ранее указывается, что δ - геометрическая разность хода.

Разобрался с этим вопросом. Формулу условия максимума
\[\delta =2m\cdot \frac{\lambda }{2} ,\; \; \; (1)\]
можно применять для воздуха или вакуума. При переходе в среду с показателем преломления n длина волны поменяется и станет λ2. В этом случае формула (1) примет вид:
\[\delta =2m\cdot \frac{\lambda _{2} }{2} =2m\cdot \frac{\lambda }{2n} ,\; \; \; (2)\]
или
\[n\cdot \delta =\Delta =2m\cdot \frac{\lambda }{2} ,\; \; \; (3)\]
где λ — длина волны в вакууме.
При решении задачи В8 применялась формула (2), вы предлагаете использовать формулу (3). Ответ от этого не меняется.