Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Капельян Пособие для подготовки к ЦТ 2011 => Тема начата: Сергей от 07 Декабрь 2013, 13:02

Название: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 07 Декабрь 2013, 13:02
Решения задач из книги:
Капельян, С.Н. Физика: пособие для подготовки к централизованному тестированию /С.Н. Капельян, В.А. Малышонок. — Минск: Аверсэв, 2011. — 480 с.

2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение

Тест А1
1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41032.html#msg41032) 2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41033.html#msg41033) 3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41034.html#msg41034) 4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41035.html#msg41035) 5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41036.html#msg41036) 6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41037.html#msg41037) 7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41038.html#msg41038) 8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41039.html#msg41039) 9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41040.html#msg41040) 10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41041.html#msg41041)

Тест А2
1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41042.html#msg41042) 2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41043.html#msg41043) 3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41044.html#msg41044) 4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41045.html#msg41045) 5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41049.html#msg41049) 6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41050.html#msg41050) 7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41051.html#msg41051) 8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41052.html#msg41052) 9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41053.html#msg41053) 10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41054.html#msg41054)

Тест В1
1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41060.html#msg41060) 2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41061.html#msg41061) 3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41062.html#msg41062) 4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41063.html#msg41063) 5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41064.html#msg41064) 6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41072.html#msg41072) 7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41073.html#msg41073) 8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41074.html#msg41074) 9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41075.html#msg41075) 10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41076.html#msg41076)

Тест В2
1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41093.html#msg41093) 2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41094.html#msg41094) 3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41095.html#msg41095) 4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41096.html#msg41096) 5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41097.html#msg41097) 6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41077.html#msg41077) 7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41188.html#msg41188) 8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41189.html#msg41189) 9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41190.html#msg41190) 10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10891.msg41191.html#msg41191)

А1.1 Координату тела, движущегося вдоль оси Ох из состояния покоя, при равноускоренном движении можно определить по формуле:
 \[ 1)\,x={{x}_{0}}+2a{{t}^{2}};\,\,2)\,\,x={{x}_{0}}+a{{t}^{2}};\,3)\,x={{x}_{0}}+\frac{a{{t}^{2}}}{2};\,4)\,x={{x}_{0}}+\frac{a{{t}^{2}}}{4};\,5)\,\,x={{x}_{0}}+at \]

Решение. Кинематический закон прямолинейного движения с постоянным ускорением выражается формулой
 \[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
По условию, тело движется из состояния покоя, т.е υ0 = 0.
Ответ 3).
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 07 Декабрь 2013, 13:04
А1.2 Тело начинает движение со скоростью, модуль которой υ0 = 2,0 м/с. Если за время t = 10 с модуль скорости тела увеличился в п = 5 раз, то модуль ускорения тела равен:
1) 0,20 м/с2;      2) 0,40 м/с2;      3) 0,80 м/с2;      4) 1,0 м/с2   5) 80 м/с2.

Решение. Модуль ускорения численно равен модулю изменения скорости за единицу времени
 \[ a=\frac{\upsilon -{{\upsilon }_{0}}}{t}=\frac{n\cdot {{\upsilon }_{0}}-{{\upsilon }_{0}}}{t} \]
Ответ: 3) 0,80 м/с2
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 07 Декабрь 2013, 13:07
А1.3 Тело начинает движение с начальной скоростью, модуль которой υ0 = 1,0 м/с. Если за время t = 4,0 с модуль скорости тела достиг значения υ = 5,0 м/с, то модуль перемещения тела составил:
1) 4,0 м;   . 2) 8,0 м;   3) 12 м;   4) 16 м;   5) 20 м

Решение. Зависимость проекции перемещения от времени:
 \[ \Delta {{r}_{x}}={{\upsilon }_{{{0}_{x}}}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2}\,\,(1) \]
Неизвестной величиной является проекция ускорения ах. Модуль ускорения численно равен модулю изменения скорости за единицу времени
 \[ {{a}_{x}}=\frac{\upsilon -{{\upsilon }_{0}}}{t} \]
ах = 1 м/с2. Подставим полученное значение в (1).
Ответ: 3) 12 м;
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 07 Декабрь 2013, 13:09
А1.4 Модуль ускорения тела а = 1,0 м/с2 и направлено ускорение а противоположно его скорости υ. За время t = 2,0 с движения модуль скорости тела изменится на:
1) -4,0 м/с;   2) -2,0 м/с;   3) -1,4 м/с;   4) 1,0 м/с;   5) 2,0 м/с.

Решение. Из определения ускорения
υх – υ = ах·t
По условию ускорение тела противоположно его скорости. Направим ось Ох вдоль направления движения тела. Тогда υх = υ, υ = υ0,  ах·= -а. Тогда
υ – υ0 = -а·t = -2,0 м/с
Ответ: 2) -2,0 м/с;
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 07 Декабрь 2013, 13:13
А1.5 Два тела движутся из состояния покоя навстречу друг другу с одинаковым модулем ускорения а = 2,0 м/с2. Расстояние между телами в начальный момент времени s = 200м. Модуль относительной скорости тел в момент встречи равен:
1) 40 м/с;   2) 25 м/с;   3) 20 м/с;   4) 10 м/с    5) 0 м/с.

Решение. Так как тела движутся из состояния покоя (υ0 = 0) с одинаковым ускорением, то к моменту встречи модуль перемещения каждого из них будет равен половине пути. (Δr = s/2), а скорости равны по модулю (υ1 = υ2  = υ). Найдем, например, скорость движения первого тела. При движении с постоянным ускорением квадрат проекции мгновенной скорости линейно зависит от проекции перемещения. Направим ось ОХ в направлении движения тела. Тогда υх = υ, υ = υ0,  ах·= а
\[ \upsilon _{{}}^{2}=\upsilon _{0}^{2}+2\cdot a\cdot \Delta r;\,\,\,\,\upsilon =\sqrt{2\cdot a\cdot \Delta r} \]
Относительная скорость тел, движущихся навстречу друг другу
υot = υ1 + υ2 = 2 υ
ответ: 1) 40 м/с;
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 07 Декабрь 2013, 13:15
А1.6 Если тело свободно падает с некоторой высоты, то через время t = 4,0 с модуль его скорости составит:
1) 4,0 м/с;   2) 16 м/с;   3) 20 м/с;   4) 40 м/с;   5) 80 м/с.

Решение. Зависимость от времени проекции скорости движения тела при свободном падении
υу = υ + gy·t
Направим ось Оу вертикально вниз. Тогда υу = υ, υ = υ0, gy·= g. Учитывая, что υ0 = 0
υ = g·t
ответ: 4) 40 м/с;
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 07 Декабрь 2013, 13:19
А1.7 Если тело бросить вертикально вверх с высоты h = 20 м со скоростью, модуль которой υ0 = 4,0 м/с, то через время t = 2,0 с после начала движения тело окажется на высоте:
1) 68 м;   2) 40 м;   3) 24 м;   4) 8,0 м;   5) 0 м.

Решение. Направим ось Оу вертикально вверх, Начало координат выберем на поверхности земли (см. рис.). движение тела описывается уравнением
 \[ y={{y}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{y}}}}\cdot t+\frac{{{a}_{y}}\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
где у = Н – конечная координата тела, у0 = h – начальная координата тела, υ = υ0 – проекция начальной скорости, ау = -g – проекция ускорения на ось Оу. Тогда
 \[ H=h+{{\upsilon }_{0}}\cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
Ответ: 4) 8,0 м;
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 07 Декабрь 2013, 13:21
А1.8 За третью секунду свободного падения тело пpoxoдит путь, равный:
1) 45 м;   2) 35 м;3) 30 м;   4) 25 м;   5) 15 м.

Решение. Путь s3, пройденный телом за третью секунду свободного падения, равен пути s(3), пройденному телом за три секунды, минус путь s(2), пройденный телом за 2 секунды. Кинематическое уравнение движения свободно падающего тела в проекции на ось Оу имеет вид
 \[ y={{y}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{y}}}}\cdot t+\frac{{{g}_{y}}\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
Направим ось Оу вертикально вниз, начало оси совместим с точкой начала движения. Тогда у0 = 0, υ = 0, gy = g. Тогда пройденный телом путь
 \[ s=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2};\,\,\,\,\,\,{{s}_{3}}=s(3)-s(2)=\frac{g\cdot t_{3}^{2}}{2}-\frac{g\cdot t_{2}^{2}}{2}=\frac{g}{2}\cdot \left( t_{3}^{2}-t_{2}^{2} \right) \]
Ответ: 4) 25 м;
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 07 Декабрь 2013, 13:26
А1.9 Свободно падающее тело за последнюю секунду падения пролетело половину всего пути. Время падения равно:
1) 1,7 с;   2) 3,5 с;   3) 5,2 с;   4) 6,8 с;    5) недостаточно данных для решения задачи

Решение. Кинематическое уравнение движения свободно падающего тела в проекции на ось Оу имеет вид
 \[ y={{y}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{y}}}}\cdot t+\frac{{{g}_{y}}\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
Направим ось Оу вертикально вниз, начало оси совместим с точкой начала движения. Тогда у0 = 0, υ= 0, gy = g. Запишем уравнение для двух моментов времени
 \[ {{y}_{1}}=\frac{h}{2}=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2};\,\,\,\,\,\,{{y}_{2}}=h=\frac{g\cdot t_{2}^{2}}{2};\, \]
Из этих уравнений следует, что
 \[ \frac{2\cdot t_{1}^{2}}{2}=\frac{t_{2}^{2}}{2};\,\,\,\,\,\,\,\,2\cdot t_{1}^{2}=t_{2}^{2} \]
По условию задачи t1 = t2-1. Тогда
 \[ 2\cdot {{\left( {{t}_{2}}-1 \right)}^{2}}=t_{2}^{2};\,\,\,\,\,\,\,\,t_{2}^{2}-4\cdot {{t}_{2}}+2=0 \]
Корни квадратного уравнения (t2)1 = 3,4 c (t2)2 = 0,6 c
Второй корень не соответствует условию задачи.
Примечание: среди приведенных ответов наиболее близким по значению - 2) 3,5 с;
Ответ: 2) 3,5 с;
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 07 Декабрь 2013, 13:31
А1.10 Камень падает в ущелье. Через время t = 6,00 с слышен звук удара камня о землю. Если модуль скорости звука υ = 330 м/с, то глубина ущелья составляет:
1) 55,0 м;   2) 110 м;   3)153 м;   4) 242 м;5) 660 м.

Решение. Время t складывается из времени t1 – падения камня на дно шахты и t2 – времени распространения звука после удара камня о дно. Для свободно падающего тела справедливо (смотри задачи А1.8 и А1.9)
  \[ h=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2};\,\,\,\,{{t}_{1}}=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}\,\,\,\,\,\,(1)  \]
Тогда
 \[ t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}+\frac{h}{\upsilon };\,\,\,\,\,6,00=0,45\cdot \sqrt{h}+0,003\cdot h \]
Решим последнее уравнение. Например
\[ \begin{align}
  & \sqrt{h}=x;\,\,\,\,\,0,003\cdot {{x}^{2}}+0,45\cdot x-6=0; \\
 & {{x}_{1}}=-162,32;\,\,\,\,{{x}_{2}}=12,32; \\
\end{align}
 \]
 Корень х1 не подходит. Следовательно
 \[ h=x_{2}^{2} \]
h = 151,78 м.
ответ: 3)153 м (152 м)

Примечание: рещение "другим путем"
\[ \begin{align}
  & {{t}_{2}}=\frac{h}{\upsilon };\,\,\,\,\,h=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2};\,\,\,\,\,{{t}_{2}}=t-{{t}_{1}}; \\
 & t-{{t}_{1}}=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2\cdot \upsilon };\,\,\,\,\,\,g\cdot t_{1}^{2}+2\cdot \upsilon \cdot {{t}_{1}}-2\cdot \upsilon \cdot t=0; \\
 & {{t}_{1}}=5,54;\,\,\,h=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}=153,45 \\
\end{align}
 \]

 
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 13 Декабрь 2013, 19:51
А2.1 Два тела движутся согласно законам х1 = -4,0+ 2,0t +1,0t2 (м) и x2 = 6,0-8,0t + 1,0t2 (м). Модуль относительной скорости тел в момент встречи равен:
1) 0;   2) 5,0 м/с;   3) 6,0 м/с;   4) 7,0 м/с;   5) 10 м/с.

Решение. Кинематические уравнения скорости и координаты при равноускоренном движении в проекциях на координатную ос Ох имеют вид:
 \[ \begin{align}
  & {{\upsilon }_{x}}={{\upsilon }_{{{0}_{x}}}}+{{a}_{x}}\cdot t\,\,\,\,\,(1) \\
 & x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{x}}}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}\,}{2}\,\,\,\,(2) \\
\end{align}
 \]
Сравнивая исходные уравнения с уравнением (2), легко видеть, что: х01 = -4,0 м; υ01х = 2,0 м/с; а = 2 м/с2; х02 = 6,0 м; υ02х = -8,0 м/с; а = 2 м/с2. Проекции скоростей имеют разный знак, следовательно,  тела движутся навстречу друг другу. Относительная скорость при таком движении
υot 12
Определим скорость υ1 движения первого тела и скорость υ2 второго тела. В момент встречи тел х1 = х2. Приравняв два уравнения, получим время встречи t = 1 c. Тогда на основании уравнения (1) модуль скоростей υ1 = 4 м/с, υ2 = 6 м/с, υot = 10 м/с
Ответ: 5) 10 м/с
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 13 Декабрь 2013, 19:54
А2.2 Тело, двигаясь равноускоренно, за время t прошло путь s, причем за это время модуль его скорости увеличился в 5 раз. Модуль ускорения тела равен:
 \[ 1)\,\frac{3\cdot s}{{{t}^{2}}};\,\,\,2)\,\frac{4\cdot s}{3\cdot {{t}^{2}}};\,\,\,3)\,\frac{2\cdot s}{{{t}^{2}}};\,\,\,4)\,\frac{s}{3\cdot {{t}^{2}}};\,\,5)\,\frac{s}{2\cdot {{t}^{2}}} \]
Решение. Путь s пройденный телом за время t
 \[ s={{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}\,\,\,(1) \]
Скорость при равноускоренном движении
υ = υ0 + а·t (2)
По условию задачи υ = 5·υ0. Тогда с четом (2)
 \[ 5\cdot {{\upsilon }_{0}}={{\upsilon }_{0}}+a\cdot t;\,\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{0}}=\frac{a\cdot t}{4} \]
Подставим полученное выражение в (1)
\[ s=\frac{a\cdot t}{4}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}=\frac{3\cdot a\cdot {{t}^{2}}}{4};\,\,\,\,\,\,a=\frac{4\cdot s}{3\cdot {{t}^{2}}} \]
 
Ответ: 2
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 13 Декабрь 2013, 19:59
А2.3 Если при равноускоренном движении тело за первые t1 = 4,0 с проходит путь s1 =2,0 м, а следующий участок длиной s2 = 4,0 м — за t2 = 5,0 с, то модуль ускорения тела составляет:
1) 3,8 см/с2;   2) 4,2 см/с2;3) 5,4 см/с2;   4) 6,7 см/с2;   5) 7,8 см/с2.

Решение. Как следует из условия, путь s3 = s1+s2 тело проходит  за время t3 = t1 + t2
Кинематическое уравнение координаты при равноускоренном движении в проекции на координатную ось:
 \[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{x}}}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}\,}{2} \]
Направим ось Ох вдоль движения тела, начало координат выберем в точке х0. Тогда
 \[ {{s}_{1}}={{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{1}}+\frac{a\cdot t_{1}^{2}\,}{2}\,\,(1);\,\,\,\,\,\,\,\,{{s}_{3}}={{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{3}}+\frac{a\cdot t_{3}^{2}\,}{2}\,\,(2) \]
Выразим υ0, например из (1)
 \[ {{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{1}}={{s}_{1}}-\frac{a\cdot t_{1}^{2}\,}{2};\,\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{0}}=\frac{2\cdot {{s}_{1}}-a\cdot t_{1}^{2}}{2\cdot {{t}_{1}}}\, \]
Подставим полученное значение в (2)
 \[ \begin{align}
  & {{s}_{3}}=\frac{2\cdot {{s}_{1}}-a\cdot t_{1}^{2}}{2\cdot {{t}_{1}}}\cdot {{t}_{3}}+\frac{a\cdot t_{3}^{2}}{2}=\frac{2\cdot {{s}_{1}}\cdot {{t}_{3}}-a\cdot t_{1}^{2}\cdot {{t}_{3}}}{2\cdot {{t}_{1}}}+\frac{a\cdot t_{3}^{2}}{2}; \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\cdot {{t}_{1}}\cdot {{s}_{3}}=2\cdot {{s}_{1}}\cdot {{t}_{3}}-a\cdot t_{1}^{2}\cdot {{t}_{3}}+a\cdot t_{3}^{2}\cdot {{t}_{1}}; \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a=\frac{2\cdot \left( {{t}_{1}}\cdot {{s}_{3}}-{{s}_{1}}\cdot {{t}_{3}} \right)}{{{t}_{3}}\cdot {{t}_{1}}\cdot \left( {{t}_{3}}-{{t}_{1}} \right)} \\
\end{align}
 \]
а = 0,067 м/с2
Ответ: 4) 6,7 см/с2;
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 13 Декабрь 2013, 20:03

А2.4 По наклонной доске пустили снизу вверх шарик. Если на расстоянии s = 30 см от начала движения шарик побывал дважды через время t1 = 1,0 и t2 =2,0с после начала движения, то модуль начальной скорости шарика составляет:
1)10 см/с;   2) 20 см/с;   3) 30 см/с;   4) 45 см/с;   5) 60 см/с.

Решение. Кинематическое уравнение координаты при равноускоренном движении в проекции на координатную ось:
 \[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{x}}}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}\,}{2} \]
Ось Ох направим вдоль доски, начало координат выберем в точке начала движения (х0 = 0). В момент времени t1 и t2 шарик находится в одной и той же точке, то его координаты в эти моменты времени одинаковы, т.е х1 = х2 = s
Запишем уравнения для двух случаев
\[ s={{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{1}}-\frac{a\cdot t_{1}^{2}\,}{2}\,\,(1);\,\,\,\,\,\,\,\,s={{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{2}}-\frac{a\cdot t_{2}^{2}\,}{2}\,\,(2) \]
 Выразим υ0, например из (1)
 \[ {{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{1}}=s+\frac{a\cdot t_{1}^{2}\,}{2};\,\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{0}}=\frac{2\cdot s+a\cdot t_{1}^{2}}{2\cdot {{t}_{1}}}\,(3) \]
Подставим полученное значение в (2)
 \[ \begin{align}
  & s=\frac{2\cdot s+a\cdot t_{1}^{2}}{2\cdot {{t}_{1}}}\cdot {{t}_{2}}-\frac{a\cdot t_{2}^{2}}{2}=\frac{2\cdot s\cdot {{t}_{2}}+a\cdot t_{1}^{2}\cdot {{t}_{2}}}{2\cdot {{t}_{1}}}-\frac{a\cdot t_{2}^{2}}{2}; \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\cdot {{t}_{1}}\cdot s=2\cdot s\cdot {{t}_{2}}+a\cdot t_{1}^{2}\cdot {{t}_{2}}-a\cdot t_{2}^{2}\cdot {{t}_{1}}; \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a=\frac{2\cdot s}{{{t}_{1}}\cdot {{t}_{2}}} \\
\end{align}
 \]
а = 0,3 м/с2
Тогда из (3) найдем υ0 = 0,45 м/с
Ответ: 4) 45 см/с;
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 16 Декабрь 2013, 19:40
А2.5 По графику зависимости модуля скорости υ от времени t (рис. 2.1) определите модуль средней скорости движения на первой половине пути:
1) 2,0 м/с;    2) 1,5 м/с;    3) 1,2 м/с;    4) 1,0 м/с;    5) 0,50 м/с.

Решение. Из графика следует, что на первой половине пути тело двигалось равноускорено. При движении с постоянным ускорением
 \[ \left\langle {{\upsilon }_{x}} \right\rangle =\frac{{{\upsilon }_{0}}_{x}+{{\upsilon }_{x}}}{2} \]
υ = 0; υх = 2 м/с;
Ответ: 4) 1,0 м/с; Примечание: ответ пособия 3) 1,2 м/с;

Правильное решение см. здесь (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10891.msg44216.html#msg44216).
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 16 Декабрь 2013, 19:45
А2.6 Свободно падающее тело за последнюю секунду своего падения проходит путь h = 100 м. Время падения тела равно:
1) 0,500 с;   2) 8,00 с;   3) 10,5 с;   4) 11,0 с;   5) 11,5 с.

Решение. Направим ось Оу вертикально вниз, начало оси совместим с точкой начала движения. Тогда у0 = 0, υ = 0, gy = g. Тогда  уравнение выражающее зависимость координаты тела от времен, будет иметь вид:
 \[ y=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}\,\,\,(1) \]
Обозначим t1 – время падения тела, t2 = 1 с по условию. В момент времени t1 – t2 координата тела будет равна
 \[ H-h=\frac{g\cdot {{\left( {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right)}^{2}}}{2}\,\,\,(2) \]
Когда тело упадет на землю, у = Н. Согласно (1)
\[ H=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2} \]
Подставим это уравнение в (2)
 \[ \begin{align}
  & \frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}-h=\frac{g\cdot {{\left( {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right)}^{2}}}{2}\,; \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{t}_{1}}=\frac{{{t}_{2}}}{2}+\frac{h}{g\cdot {{t}_{2}}} \\
\end{align}
 \]
Ответ: 3) 10,5 с
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 16 Декабрь 2013, 19:49
А2.7 С каким модулем начальной скорости нужно бросить вертикально вниз тело с высоты h = 20,0 м, чтобы оно упало на Δt = 1,00 с раньше, чем тело, свободно падающее с той же высоты?
1)9,80 м/с;   2)10,6 м/с;   3) 12,4 м/с;   4) 14,2 м/с;5)   15,0   м/с.

Решение. Кинематическое уравнение движения свободно падающего тела в проекции на ось Оу имеет вид
 \[ y={{y}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{y}}}}\cdot t+\frac{{{g}_{y}}\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
Направим ось Оу вертикально вниз, начало оси совместим с точкой начала движения. Тогда у0 = 0, gy = g и для свободно падающего тела υ = 0. Пусть t1 – время свободного падения, t2 – время падения тела брошенного с начальной скоростью. В момент падения тела y = h. Запишем уравнения для двух случаев:
 \[ h=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}\,\,\,\,(1);\,\,\,\,\,h={{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{2}}+\frac{g\cdot t_{2}^{2}}{2}\,\,\,(2) \]
По условию задачи t2 = t1 – Δt. Из (1)
 \[ {{t}_{1}}=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}} \]
t1 = 2 с, тогда t2 = 1с. Выразим υ0 из (2)
 \[ {{\upsilon }_{0}}=\frac{h}{{{t}_{2}}}-\frac{g\cdot {{t}_{2}}}{2} \]
Ответ: 5) 15,0 м/с.
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 16 Декабрь 2013, 19:53
А2.8 Тело свободно падает с высоты h = 125 м. Модуль средней скорости тела на нижней половине пути равен:
1)11,5 м/с;   2) 17,9 м/с;   3) 25,0 м/с;   4) 35,7 м/с;   5) 42,7 м/с.

Решение. Среднюю скорость пути можно найти как отношение пройденного пути. Поскольку нам надо определить среднюю скорость во второй половине пути, то
 \[ \left\langle \upsilon  \right\rangle =\frac{h}{2\cdot t}\,\,(1) \]
Где t – время движения на второй половине пути. Если t2 – общее время падения и t1 – время падения на первой половине пути то t = t2 – t1
Направим ось Оу вертикально вниз, начало оси совместим с точкой начала движения. Тогда у0 = 0, υ = 0, gy = g. Тогда  уравнение выражающее зависимость координаты тела от времен, будет иметь вид:
 \[ y=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
В момент падения y = h, на половине пути y=h/2. Тогда
 \[ \begin{align}
  & {{t}_{2}}=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}};\,\,\,\,\,\,{{t}_{1}}=\sqrt{\frac{h}{g}}; \\
 & t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}-\sqrt{\frac{h}{g}}; \\
\end{align}
 \]
Тогда на основании (1)
 \[ \left\langle \upsilon  \right\rangle =\frac{h}{2\left( \sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}-\sqrt{\frac{h}{g}} \right)} \]
<υ> = 42,8 м/с
Ответ: 5) 42,7 м/с
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 16 Декабрь 2013, 19:54
А2.9 Если свободно падающее тело последнее расстояние h = 200 м про-летело за время t = 4,00 с, то тело падало с высоты:
1) 245 м;   2) 322 м   3) 382 м;    4) 490 м;   5) 788 м.

Решение.    Смотри задачу А2.6.
\[ H=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2};\,\,\,\,\,{{t}_{1}}=\frac{{{t}_{2}}}{2}+\frac{h}{g\cdot {{t}_{2}}} \]

Ответ: 1) 245 м;
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 16 Декабрь 2013, 19:58
А2.10 Парашютист, спускающийся с постоянной скоростью, модуль которой υ = 500 см /с, находясь на высоте h = 100 м, бросил вертикально вниз небольшое тело со скоростью, модуль которой υ0 = 10,0 м/с относительно парашютиста. Интервал времени между падением тела и приземлением парашютиста составит:
1)14.4 с;    2) 16,8 с;   3) 20 с;    4) 24,2 с;    5) 32,4 с.

Решение. Интервал времени между падением тела и приземлением парашютиста
Δt = t2 – t1
Где t2 – время движения парашютиста, t1 – время падения тела.
Парашютист спускается с постоянной по модулю скоростью с высоты h, тогда
 \[ {{t}_{2}}=\frac{h}{\upsilon } \]
Рассмотрим падение тела. Уравнение, выражающее зависимость координаты тела от времен, будет иметь вид:
 \[ y={{y}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{y}}}}\cdot t+\frac{{{g}_{y}}\cdot t}{2}\,\, \]
Направим ось Оу вертикально вниз, начало оси совместим с точкой начала движения. Тогда у0 = 0, gy = g, υ = υot. Где  υot – скорость движения тела относительно Земли.
υot = υ+υ0
В момент падения тела y = h. Тогда:
 \[ \,h={{\upsilon }_{ot}}\cdot {{t}_{1}}+\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2} \]
Решим это уравнение и получим только один корень, удовлетворяющий условию – t1 = 3,22 с.
Δt = t2 – t1 = 16,8 с
Ответ: 2) 16,8 с;
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 19 Декабрь 2013, 20:36
В1.1 Координата материальной точки изменяется по закону х = -4+6t – 0,25t2. Модуль скорости точки через время t = 4 с после начала движения равен ... м/с.

Решение. Кинематические уравнения скорости и координаты при равноускоренном движении в проекциях на координатную ось Ох имеют вид:
 \[ \begin{align}
  & \,\,\,\,{{\upsilon }_{x}}={{\upsilon }_{{{0}_{x}}}}+{{a}_{x}}\cdot t\,\,\,(1) \\
 & x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{x}}}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2}\,\,(2) \\
\end{align}
 \]
Сравнивая уравнение (2) с исходным, легко видеть, что υ = 6 м/с, ах = -0,5 м/с2. Тогда на основании (1)
υ = υ0 - а·t
Ответ: 4 м/с
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 19 Декабрь 2013, 20:41
В1.2 Два тела, расстояние между которыми s = 280 м, начинают одновременно двигаться навстречу друг другу: первое из состояния покоя равноускорено с ускорением, модуль которого а = 4 м/с2, второе равномерно со скоростью, модуль которой υ = 8 м/с. Тела встретятся через ... с.

Решение. Кинематические уравнения координаты при равноускоренном движении и при равномерном в проекциях на координатную ось Ох имеют вид:
 \[ \begin{align}
  & {{x}_{1}}={{x}_{01}}+{{\upsilon }_{{{01}_{x}}}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2}\,\,(1) \\
 & \,\,\,{{x}_{2}}\,={{x}_{02}}+{{\upsilon }_{x}}\cdot t\,\,\,(2) \\
\end{align}
 \]
Совместим начало координат с точкой начала движения тела, которое движется равноускорено и направим ось Ох в направлении движения этого тела. Тогда в этой системе координат х01 = 0, ах = а, υ01 = 0, х02 = 280 м, υх = -υ. В момент встречи х1 = х2.
 \[ \frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}\,={{x}_{02}}-\upsilon \cdot t\,;\,\,\,\,\,\,{{t}^{2}}+4\cdot t-140=0 \]
Корнями данного квадратного уравнения являются t1 = 10, t2 = -14.
Ответ: 10 с
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 19 Декабрь 2013, 20:43
В1.3 Тело, трогаясь с места, через время t = 10 с приобретает скорость, модуль которой υ1 = 60 см/с. Модуль скорости тела достигнет значения υ2 =3,0 м/с через интервал времени от начала движения, равный ... с.

Решение. При движении с постоянным ускорением скорость тела в любой момент времени t определяется уравнением
 \[ \vec{\upsilon }={{\vec{\upsilon }}_{0}}+\vec{a}\cdot t \]
Запишем это уравнение для моментов времени t и t2
 \[ \begin{align}
  & {{\upsilon }_{1}}=a\cdot t;\,\,\,{{\upsilon }_{2}}=a\cdot {{t}_{2}}; \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{2}}\cdot t}{{{\upsilon }_{1}}} \\
\end{align}
 \]
Ответ: 50 с
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 19 Декабрь 2013, 20:45
В1.4  Камень, брошенный по льду со скоростью, модуль которой υ0 = 5 м/с, останавливается на расстоянии s = 25 м от места бросания. Путь, пройденный камнем, за первые t = 2 с движения составляет … м

Решение. Кинематический закон прямолинейного движения с постоянным ускорением выражается формулой
 \[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{x}}}}t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
Учитывая, что при прямолинейном движении ускорение направлено противоположно скорости, если ее модуль убывает и то, что s = х – х0
 \[ s={{\upsilon }_{0}}\cdot t-\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}\,\,\,(1) \]
Для нахождения ускорения воспользуемся следующим выражением с учетом того, что конечная скорость υ = 0, а ускорение направлено противоположно скорости
 \[ \begin{align}
  & {{{\vec{\upsilon }}}^{2}}+\vec{\upsilon }_{0}^{2}=2\cdot \vec{a}\cdot s;\,\,\,\,\,\,\,-\upsilon _{0}^{2}=-2\cdot a\cdot s; \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a=\frac{\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot s} \\
\end{align}
 \]
а = 0,5 м/с2. Тогда на основании (1), пройденный телом путь за t = 2 с движения составляет 9 м
Ответ: 9 м
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 19 Декабрь 2013, 20:47
В1.5 Автомобиль движется равноускорено с ускорением, модуль которого а = 1,0 м/с2. Мимо наблюдателя он проезжает со скоростью, модуль которой υ = 10,5 м/с. За секунду до этого момента он находился от наблюдателя на расстоянии, равном ... м.

Решение. Пусть υ0 – скорость, которая была у автомобиля за секунду до встречи с наблюдателем. Тогда из определения ускорения
 \[ a=\frac{\upsilon -{{\upsilon }_{0}}}{\Delta t};\,\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{0}}=\upsilon -a\cdot \Delta t \]
υ0 = 9,5 м/с.
Для нахождения искомого расстояния воспользуемся следующим соотношением
 \[ {{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}=2\cdot a\cdot s;\,\,\,\,\,\,\,\,s=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot a} \]
ответ: 10 м
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 23 Декабрь 2013, 19:13
В1.6 С крыши дома оторвалась сосулька и за время t = 0,20 с пролетела мимо окна высотой h = 1,5 м. Сосулька падала с высоты относительно верхнего края окна, равной ... м.

Решение. Обозначим υ – скорость сосульки у верхнего края окна высотой h. Тогда
 \[ h=\upsilon \cdot t+\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2};\,\,\,\,\,\,\upsilon =\frac{h}{t}-\frac{g\cdot t}{2} \]
υ = 6,5 м/с
Полагая, что начальная скорость сосульки υ0 = 0
 \[ {{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}=2\cdot g\cdot H;\,\,\,\,\,\,H=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot g} \]
ответ: 2,1 м
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 23 Декабрь 2013, 19:15
В1.7 С воздушного шара, опускающегося вертикально вниз с постоянной скоростью, модуль которой υ = 200 см/с, бросили вертикально вверх камень со скоростью, модуль которой υ0 = 10,0 м/с относительно земли. Максимальное расстояние между камнем и шаром составит ... см.

Решение. Будем считать воздушный шар неподвижным. Тогда начальная скорость камня υot равна
υot = υ + υ0
Максимальное расстояние между камнем и шаром будет тогда, когда камень достигнет верхней точки. В этой точке его скорость υ будет равна нулю. С учетом того, что ускорение свободного падения направлено противоположно скорости камня
 \[ {{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{ot}^{2}=-2\cdot g\cdot H;\,\,\,\,\,\,\,H=\frac{\upsilon _{ot}^{2}}{2\cdot g} \]
Ответ: 720 см
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 23 Декабрь 2013, 19:18
В1.8 Свободно падающее тело в некоторый момент времени находилось на высоте h1 = 1100 м от поверхности земли. Если через промежуток времени t = 10,00 с тело оказалось на высоте h2 = 120,0 м, то оно падало с высоты ... м.

Решение. Обозначим υ – скорость тела на высоте h1. Тогда
 \[ {{h}_{1}}-{{h}_{2}}=\Delta h=\upsilon \cdot t+\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2};\,\,\,\,\,\,\upsilon =\frac{\Delta h}{t}-\frac{g\cdot t}{2} \]
υ = 48 м/с
Полагая, что начальная скорость тела υ0 = 0
 \[ {{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}=2\cdot g\cdot \left( H-{{h}_{1}} \right);\,\,\,\,\,\,H=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot g}+{{h}_{1}} \]
ответ: 1215 м
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 23 Декабрь 2013, 19:24
В1.9 Если тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути пролетело за время t1 = 1,00 с, а такой же последний за t2 = 0,500 с, то высота h от поверхности земли, с которой падало тело, составляет ... см.

Решение. Определим путь h1, которое тело прошло за время t1. Учитывая, что υ0 = 0
 \[ {{h}_{1}}=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2} \]
h1 = 5 м. По условию задачи h2 = h1. Найдем скорость υ которую имело тело в начале последнего участка
 \[ {{h}_{2}}=\upsilon \cdot {{t}_{2}}+\frac{g\cdot t_{2}^{2}}{2};\,\,\,\,\,\,\upsilon =\frac{{{h}_{2}}}{{{t}_{2}}}-\frac{g\cdot {{t}_{2}}}{2} \]
υ = 7,5 м/с. Определим с какой высоты должно было упасть тело, чтобы приобрести такую скорость. Учтем, что υ0 = 0
 \[ {{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}=2\cdot g\cdot {{h}^{'}};\,\,\,\,\,\,{{h}^{'}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot g} \]
h' = 2,81 м. Тогда общая высота
h = h’ + h2 = 7,81 м = 781 см.
Получается, что тело падает с высоты меньше 10 м. Первый участок пути и последний перекрываются см. рис
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 23 Декабрь 2013, 19:29
В1.10 Тело, брошенное вертикально вверх, упало на землю через промежуток времени t = 8,00 с. Путь, пройденный телом за последнюю секунду подъема, равен ... м.

Решение. Учитывая, что время подъема равно времени падения тела, делаем вывод, что время подъема тела составляет 4 с. Тогда путь h, пройденный телом за последнюю секунду, равен разности пути h4, пройденного за время t4 = 4с и пути h3, пройденного за t3 = 3 с.
h = h4 – h3    (1).
Уравнение, выражающее зависимость координаты тела от времен, будет иметь вид:
 \[ y={{y}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{y}}}}\cdot t+\frac{{{g}_{y}}\cdot t}{2}\,\, \]
Направим ось Оу вертикально вверх, начало оси совместим с точкой начала движения. Тогда у0 = 0, gy = -g, υ = υ0. Тогда:
 \[ \,{{h}_{4}}={{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{4}}-\frac{g\cdot t_{4}^{2}}{2}\,\,(2);\,\,\,\,\,\,\,\,{{h}_{3}}={{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{3}}-\frac{g\cdot t_{3}^{2}}{2}\,\,(3) \]
Найдем начальную скорость, учитывая, что в верхней точке υ = 0
υ = υ0 - g·t4;        υ0 = g·t4 = 40 м/c
Подставим значение υ0 в (2) и (3). h4 = 80 м; h3 = 75 м; h = 5 м.
Ответ: 5 м
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Alecs от 24 Декабрь 2013, 14:39
В2.6  За последній промежуток времени t=2,0 c свободного падения тело пролетело расстояние h=60 м. Полное время падениия тела составило … с.
Решение. На последнем участке пути 2-3 тело движется равноускоренно с ускорением свободного падения g. Тогда
\[ h=\upsilon \cdot t+\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}, \]
 где  υ  - начальная скорость на участке  2-3.
\[ \upsilon =\frac{h}{g\cdot t}-\frac{t}{2}; \]
υ=20м/с.
Полагая, что начальная скорость на участке 1-2 υ0 = 0.
\[ \upsilon ={{\upsilon }_{0}}+g\cdot {{t}_{1}}, \]
где t1-время прохождения первого участка.
\[ {{t}_{1}}=\frac{{{\upsilon }_{0}}}{g}; \]
t1=2c.
Полное время падения
t=t1+t2;
t=2c+2c=4c.
Ответ: 4 с.
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 04 Январь 2014, 17:40
В2.1 Проекция скорости движения материальной точки υх на ось х изменяется со временем t согласно приведенному графику (рис. 2.2). Сумма пути и модуля перемещения точки через t = 4,0 с после начала движения составляет... м.

Решение. Площадь фигуры под графиком проекции скорости υх и осью времени численно равна модулю перемещения. Тогда пройденный путь численно равен площади трех прямоугольных треугольников r, r, r
 \[ s=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 1+\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 2+\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 1=20 \]
Из графика следует, что через одну секунду после начала движения, материальная точка изменила направление движения. Тогда модуль перемещения материальной точки
\[  \left| {{r}_{x}} \right|=\left| {{r}_{1x}}-\left( {{r}_{2x}}+{{r}_{3x}} \right) \right|=10 \]
Следовательно, сумма пути и модуля перемещения точки через t = 4,0 с после начала движения составляет 30 м
ответ: 30 м
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 04 Январь 2014, 17:42
В2.2 Координата х материальной точки изменяется по закону х = -2,0+6,0t-0,25t2 (м). Модуль средней скорости движения точки за первые t = 10 с движения равен … м/с

Решение. Средняя скорость пути – скалярная физическая величина, численно равная отношению пройденного пути ко времени, за который этот путь пройден.
 \[ \left\langle \upsilon  \right\rangle =\frac{S}{t}\,\,(1) \]
Определим координату материальной точки через время t = 10 с
х = -2,0+6,0·t-0,25·t2 = -2,0+6,0·10-0,25·102 = 33 м. Тогда пройденный путь – S = х – х0 = 33-(-2) = 35 м. Подставим значение S в (1).
Ответ: 3,5 м/с
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 04 Январь 2014, 17:47
В2.3 Пассажир, стоявший у начала третьего вагона электрички, определил, что начавший двигаться вагон прошел мимо него за промежуток времени t1 = 5,0 с, а вся электричка — за t = 15,8с. Число вагонов электрички составляет ....

Решение. Пусть l – длина одного вагона, а n – количество всех вагонов. Кинематическое уравнение координаты при равноускоренном движении в проекциях на координатную ось Ох имеет вид
 \[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{x}}}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2}\,\, \]
Совместим начало координат с пассажиром и направим ось Ох в направлении движения поезда. Тогда в этой системе координат х0 = 0, ах = а, υ0 = 0. В момент времени t1, координата х = l, в момент времени t – (n-2)·l. Запишем уравнения
 \[ l=\frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2}\,\,(1);\,\,\,\,\,\,\left( n-2 \right)\cdot l=\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}\,\,(2) \]
Разделим второе уравнение на первое
 \[ n=\frac{{{t}^{2}}}{t_{1}^{2}}+2 \]
Ответ: 12
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 04 Январь 2014, 17:49
В2.4 Тело, двигаясь из состояния покоя, за десятую секунду проходит путь s = 38 м. За двенадцатую секунду движения тело пройдет путь... м.

Решение. Путь S(n), пройденный телом за n – ю секунду, равен пути Sn, пройденному телом за n секунд минус путь Sn-1, пройденный автомобилем за (n-1) секунду
 \[ S(n)={{S}_{n}}-{{S}_{n-1}}=\frac{a\cdot {{n}^{2}}}{2}-\frac{a\cdot {{\left( n-1 \right)}^{2}}}{2}=\frac{a\cdot \left( 2\cdot n-1 \right)}{2}\,\,(1) \]
По условию задачи n = 10, S(10) = 38 м. Тогда используя (1) определим ускорение тела.
\[ a=\frac{2\cdot S(n)}{2\cdot n-1}=4 \]
Теперь можем найти путь S(12) пройденный за двенадцатую секунду движения
 \[ S(12)=\frac{4\cdot \left( 2\cdot 12-1 \right)}{2}=46 \]
Ответ: 46 м
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 04 Январь 2014, 17:51
В2.5 Двигаясь равноускоренно без начальной скорости, тело, пройдя не который путь, приобрело модуль скорости υ = 7 м/с. Модуль скорости тела на середине этого пути был равен ... м/с.

Решение. При равноускоренном движении перемещение Δrx можно рассчитать по формуле
 \[ \Delta {{r}_{x}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{2} \]
С учетом того, что υ0 = 0, а Δrx = s
 \[ s=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot a};\,\,\,\,\,\frac{s}{2}=\frac{\upsilon _{1}^{2}}{2\cdot a}; \]
Решим уравнения, например, разделим первое уравнение на второе
 \[ {{\upsilon }_{1}}=\sqrt{\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2}} \]
Ответ: 5 м/с
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: strong от 10 Январь 2014, 20:01
Когда будет решение номеров В2.7, В2.8, В2.9, В2.10 ?
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 10 Январь 2014, 20:24
Когда будет решение номеров В2.7, В2.8, В2.9, В2.10 ?


Вы можете заказать решение интересующей вас задачи например здесь (http://web-physics.ru/smf/index.php/board,575.0.html)
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Alecs от 02 Февраль 2014, 22:46
В2,7 В момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу, мимо него за t1=6 c прошел предпоследний вагон. Последний вагон прошел мимо пассажира за время t2=4 c. Если поезд движется равноускоренно, то пассажир опоздал к его отходу на время … с.

Решение. Пусть υ – модуль скорости предпоследнего вагона в момент, когда пассажир выбежал на перрон.
a – ускорение поезда.
υ = υ0+a∙Δt,
где Δt – время, на которое пассажир опоздал к отходу поезда.
Начальная скорость поезда
υ0=0, тогда
υ = a∙Δt,
Δt = υ/а. (1)
Кинематический закон движения последнего и предпоследнего вагона таков:
\[ l=\upsilon \cdot t_{1} +\frac{a\cdot t_{1}^{2} }{2} \,  ;(2) \]
 
 \[ 2l=\upsilon \cdot \left(t_{1} +t_{2} \right)+\frac{a\cdot \left(t_{1} +t_{2} \right)^{2} }{2} . (3)  \]
Подставим (2) в (3) и выразим υ/а = Δt.
\[  \Delta t=\frac{\left(t{}_{1} +t_{2} \right)^{2} -2\cdot t_{1} }{2\left(t_{1} -t_{2} \right)} . \]
Δt = 7 с.
Ответ: 7 с.


Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Alecs от 02 Февраль 2014, 22:57
В2,8 Мячик, отскочивший от поверхности Земли вертикально вверх со скоростью, модуль которой 10 м/с, пролетел мимо окна высотой 1,5 м за 0,2 с. Высота, относительно земли, на которой расположен подоконник, составляет … м

Решение.
На участке 2-3 тело движется равнозамедленно с ускорением g. Зависимость пути от времени для данного движения примет вид:
 \[  
h=\upsilon \cdot t-\frac{g\cdot t^{2} }{2} ,
 \]
 \[ \upsilon =\frac{h}{t} +\frac{g\cdot t}{2} , \]
где υ – конечная скорость на участке 1-2 и начальная скорость на участке 2-3.
υ = 8,5 м/с.
Для участка 1-2 запишем формулу «квадраты скоростей» :
- 2⋅g⋅H = υ2υ02 ;
\[ H=\frac{\upsilon _{0}^{2} -\upsilon ^{2} }{2\cdot g} ; \]
H=1,4 м.
Ответ: 1,4 м.
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Alecs от 02 Февраль 2014, 23:20
В2,9 Тело брошено со скоростью, модуль которой υ0=15 м/с, вертикально вверх с высоты h=20 м относительно поверхности земли. Средняя путевая скорость за время полета составит … м/с. (11 м/с)

Решение.
s>=S / t ,
S= H + H +h = 2⋅H + h.
Найдем H.
До верхней точки тело движется равнозамедленно с ускорением свободного падения g:
- 2⋅g⋅H = υ2υ02.
В верхнем положении υ = 0:
- 2⋅g⋅H = – υ02,
H= υ02/2g.
H = 11,25 м.
S= 2⋅11,25 м + 20 м =45 м.
Для того, чтобы найти время полета, запишем зависимость перемещения от времени и спроецируем ее на ось OY:
\[ \vec{r}=\vec{r}_{0} +\vec{\upsilon }_{0} \cdot t+\frac{g\cdot t^{2} }{2} ,\ \]
\[ y=h+\upsilon _{0} \cdot t-\frac{g\cdot t^{2} }{2} .\ \]
В момент падения y = 0.
\[ 0=h+\upsilon _{0} \cdot t-\frac{g\cdot t^{2} }{2} ,\ \]
0=20+15t-5t2.
Откуда, время полета t = 4 c.
Средняя путевая скорость тела за время полета:
<υs>=45 м / 4 с = 11,25 м/с = 11 м/с.
Ответ: 11 м/с.

Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Alecs от 02 Февраль 2014, 23:31
В2,10 Тело свободно падает с высоты h=180 м. Разделите этот путь на три таких участка, на прохождение каждого из которых потребовалось одинаковое время. Определите в метрах разность между длинами наибольшего и наименьшего участков пути.

Решение.
При равноускоренном движении без начальной скорости (υ0=0) пути пройденные телом за последовательные промежутки времени относятся как последовательность нечетных чисел.
S1:S2:S3 = 1:2:3.
\[ S_{1} =\frac{h}{1+2+3} =\frac{h}{6} ,\ \]
S1 = 180 м /6=30 м.
S2 =2∙30 м = 60 м.
S3 =3∙30 м = 90 м.
Проверим себя : 30 м + 60 м + 90 м = 180 м.
S3 - S1= 90 м - 30 м = 60 м.
Ответ: 60 м.
Название: Re: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение
Отправлено: Сергей от 01 Февраль 2015, 15:29
А2.5 По графику зависимости модуля скорости υ от времени t (рис. 2.1) определите модуль средней скорости движения на первой половине пути:
1) 2,0 м/с;    2) 1,5 м/с;    3) 1,2 м/с;    4) 1,0 м/с;    5) 0,50 м/с.

Решение. Из графика следует, что на первой половине пути тело двигалось равноускорено. При движении с постоянным ускорением
 \[ \left\langle {{\upsilon }_{x}} \right\rangle =\frac{{{\upsilon }_{0}}_{x}+{{\upsilon }_{x}}}{2} \]
υ = 0; υх = 2 м/с;
Ответ: 4) 1,0 м/с; Примечание: ответ пособия 3) 1,2 м/с;
Определим весь пройденный путь за 8 с, путь равен площади трапеции (см. рис).  s = 12 м.
Определим время за которое тело прошло половину пути, s1/2 = 6 м. t1 = 4 с тело двигалось равноускоренно и прошло путь равный 4 м (путь определим, как площадь треугольника), 2 м тело прошло за t2 = 1 с, двигаясь равномерно со скоростью 2 м/с. Определим среднюю скорость на первой половине пути:
\[ \upsilon =\frac{{{s}_{1/2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}. \]
υ = 6/5 = 1,2 м/с.
Ответ: 3) 1,2 м/с.