-
Решения задач из книги:
Капельян, С.Н. Физика: пособие для подготовки к централизованному тестированию /С.Н. Капельян, В.А. Малышонок. — Минск: Аверсэв, 2011. — 480 с.
Итоговые тесты 3-4
Вариант 3
| А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42009.html#msg42009) | А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42171.html#msg42171) | А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42173.html#msg42173) | А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42175.html#msg42175) | А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42176.html#msg42176) | А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42195.html#msg42195) | А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42196.html#msg42196) | А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42197.html#msg42197) | А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42202.html#msg42202) | А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42203.html#msg42203) |
| А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42204.html#msg42204) | А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42211.html#msg42211) | А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42212.html#msg42212) | А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42213.html#msg42213) | А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42214.html#msg42214) | А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42218.html#msg42218) | А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42219.html#msg42219) | А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42224.html#msg42224) |
| B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42225.html#msg42225) | B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42307.html#msg42307) | B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42308.html#msg42308) | B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42309.html#msg42309) | B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42398.html#msg42398) | B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42400.html#msg42400) | B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42401.html#msg42401) | B8 | B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42460.html#msg42460) | B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42461.html#msg42461) | B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42463.html#msg42463) | B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42522.html#msg42522) |
Вариант 4
| А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42523.html#msg42523) | А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42552.html#msg42552) | А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10503.msg38828.html#msg38828) | А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42553.html#msg42553) | А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42554.html#msg42554) | А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42598.html#msg42598) | А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42599.html#msg42599) | А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42600.html#msg42600) | А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42622.html#msg42622) | А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42623.html#msg42623) |
| А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42624.html#msg42624) | А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42649.html#msg42649) | А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42650.html#msg42650) | А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42651.html#msg42651) | А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg42652.html#msg42652) | А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg46886.html#msg46886) | А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg46887.html#msg46887) | А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg46888.html#msg46888) |
| B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg46889.html#msg46889) | B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg46890.html#msg46890) | B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg46891.html#msg46891) | B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg46897.html#msg46897) | B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg46898.html#msg46898) | B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg46899.html#msg46899) | B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg46900.html#msg46900) | B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg46901.html#msg46901) | B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg46902.html#msg46902) | B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg46903.html#msg46903) | B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg46904.html#msg46904) | B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10874.msg46905.html#msg46905) |
-
Вариант 3. А1. Расстояние между пунктами А и В s = 80 км. Из пункта А по направлению к пункту В выезжает автомобиль со скоростью, модуль которой υ1 = 50 км/ч. Одновременно из пункта В по направлению к пункту А выезжает мотоцикл со скоростью , модуль которой υ2 = 30 км/ч. Расстояние от пункта А до точки встречи автомобиля с мотоциклом составляет:
1) 30 км; 2) 50 км; 3) 55 км; 4) 60 км; 5) 70 км.
Решение. Решим задачу координатным способом. Выберем одномерную систему координат. Будем считать, что положение автомобиля при t = 0 совпадает с началом отсчета, а ось х направлена в ту же сторону, что и скорость движения автомобиля. Мотоцикл находится в пункте с координатой 80 км, а его скорость направлена против оси х. Используем кинематический закон движения:
\[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{x}}\cdot t. \]
Запишем кинематический закон движения для автомобиля и мотоцикла:\[ {{x}_{1}}=50\cdot t\ \ \ (1);\ {{x}_{2}}=80-30\cdot t\ \ \ (2). \]
Во время встречи автомобиля и мотоцикла их координаты равны. Приравняем (1) и (2), найдем время встречи, t = 1 ч.
Подставим время в уравнение (1), найдем расстояние от пункта А до точки встречи автомобиля и мотоцикла, оно составит 50 км.
Ответ: 2) 50 км.
-
Вариант 3. А2. Материальная точка движется по закону x(t) = 5 + 6∙t - 3∙t2 ( м). Координата, в которой модуль скорости точки обращается в нуль, равна:
1) 5 м; 2) 6 м; 3) 7 м; 4) 8 м; 5) 9 м.
Решение. Из уравнения координаты при прямолинейном движении с постоянным ускорением \[ x(t)={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
находим начальную скорость, υ0 = 6 м/с и ускорение, a = - 6 м/с2 (a/2 = - 3).
Запишем уравнение скорости при прямолинейном движении с постоянным ускорением: \[ \upsilon ={{\upsilon }_{0}}+a\cdot t;\ \ \upsilon =6-6\cdot t. \]
При υ = 0, время равно 1 с.
Подставим время в уравнение координаты:
х(1) = 8 м.
Ответ: 4) 8 м.
-
Вариант 3. А3. С вершины наклонной плоскости, имеющей длину l = 6,0 м и высоту h = 3,0 м, начинает скользить тело. Если коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью μ = 0,20, то движение тела до основания наклонной плоскости будет продолжаться в течение времени, равного:
1) 0,86 с; 2) 1,2 с; 3) 1,4 с; 4) 1,9 с; 5) 2,6 с.
Решение. Для решения задачи используем второй закон Ньютона: \[ \vec{F}=m\cdot \vec{a};\ {{\vec{F}}_{tr}}+\vec{N}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a}. \]
Найдем проекции на ось Х: \[ -{{F}_{tr}}+m\cdot g\cdot \sin a=m\cdot a\ (1);\ {{F}_{tr}}=\mu \cdot N\ \ \ (2). \]
Найдем проекции на ось Y: \[ N-m\cdot g\cdot \cos a=0\ \ \ (3). \]
Подставим (3) в (2), а (2) в (1), сократим массу и запишем формулу для ускорения: \[ a=g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot g\cdot \cos \alpha \ \ \ (4). \]
Учитывая что:\[ a=\frac{2\cdot l}{{{t}^{2}}}\ \ \ (5);\ sin\alpha =\frac{h}{l}\ \ \ (6);\ \cos \alpha =\frac{\sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}}{l}\ \ \ (7). \]
Подставим (5),(6)и (7) в (4) и выразим время движения тела до основания наклонной плоскости:\[ t=\sqrt{\frac{2\cdot {{l}^{2}}}{g\cdot (h-\mu \cdot \sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}})}}; \]
t = 1,9 c.
Ответ: 4) 1,9 с.
-
Вариант 3. А4. Два тела массами m1 = 6,0 кг и m2 = 4,0 кг, связанные невесомой нитью, лежат на гладкой горизонтальной поверхности. Нить обрывается, если сила ее натяжения превышает F1 = 12 Н. Модуль максимальной горизонтальной силы, с которой можно тянуть первое тело, чтобы нить не оборвалась, равен:
1) 8,0 Н; 2) 12 Н; 3) 20 Н; 4) 25 Н; 5) 30 Н.
Решение. Связанные тела представляют собой систему, движущуюся с некоторым ускорением. Так как тела связаны, то их ускорения равны. Сила натяжения одинакова на всем протяжении нити.
Применим второй закон Ньютона для второго тела:
\[ {{\vec{F}}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot \vec{g}+{{\vec{N}}_{2}}={{m}_{2}}\cdot \vec{a}. \]
Найдем проекции на ось Х и выразим ускорение: \[ {{F}_{1}}={{m}_{2}}\cdot a;\ a=\frac{{{F}_{1}}}{{{m}_{2}}}. \]
Применим второй закон Ньютона для первого тела: \[ {{\vec{F}}_{1}}+{{m}_{1}}\cdot \vec{g}+{{\vec{N}}_{1}}+\vec{F}={{m}_{1}}\cdot \vec{a}. \]
Найдем проекции на ось Х и выразим силу: \[ F-{{F}_{1}}={{m}_{1}}\cdot a;\ F={{F}_{1}}+{{m}_{1}}\cdot a. \]
Подставим ускорение в конечную формулу:\[ F={{F}_{1}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot {{F}_{1}}}{{{m}_{2}}};\ F={{F}_{1}}\frac{({{m}_{2}}+{{m}_{1}})}{{{m}_{2}}}. \]
F = 30 H.
Ответ: 5) 30 Н.
-
Вариант 3. А5. Два шарика массами m1 и m2, причем m1 > m2 , движутся навстречу друг другу со скоростями, модули которых одинаковы и равны υ. В результате абсолютно неупругого удара модуль скорости системы шариков оказался равен 0,250∙υ. Отношение масс m1/m2, равно:
1) 1,41; 2) 1,67; 3) 1,90; 4) 2,50; 5) 3,00.
Решение. Для решения задачи используем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара:\[ {{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot {{\vec{\upsilon }}_{12}}. \]
Находим проекции на ось X:\[ {{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}-{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot {{\upsilon }_{12}}. \]
Раскроем скобки, поделим правую и левую части уравнения на m2 и выразим отношение m1/m2. Учитываем, что: υ1 = υ, υ2 = υ, υ12 = 0,250∙υ,:\[ \frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon }{{{m}_{2}}}-\upsilon =\frac{{{m}_{1}}\cdot 0,250\cdot \upsilon }{{{m}_{2}}}+0,250\cdot \upsilon ;\ \ \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{\upsilon \cdot (1+0,250)}{\upsilon \cdot (1-0,250)};\ \ \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=1,67. \]
Ответ: 2) 1,67.
-
Вариант 3. А6. Мальчик тянет санки по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью, прилагая к веревке силу, модуль которой F = 100 Н. Веревка образует угол, α = 600 с горизонтом. Сила трения при перемещении санок на расстояние s = 10 м совершает работу, равную:
1) -1,0 кДж; 2) -0,85 кДж; 3) -0,50 кДж; 4) 0,50 кДж; 5) 1,0 кДж.
Решение. Величина силы трения направлена в сторону, противоположную перемещению тела, угол между ними равен 180°. Таким образом:
\[ A={{F}_{tr}}\cdot s\cdot \cos {{180}^{0}};\ A=-{{F}_{tr}}\cdot s\ \ \ (1). \]
При прямолинейном равномерном движении равнодействующая всех сил действующих на тело равна нулю:\[ {{\vec{F}}_{tr}}+\vec{F}+\vec{N}+m\cdot \vec{g}=0. \]
Найдем проекции на ось Х и выразим силу трения:\[ F\cdot \cos \alpha -{{F}_{tr}}=0;\ {{F}_{tr}}=F\cdot \cos \alpha \ \ \ (2). \]
Подставим (2) в (1) и определим совершенную работу:\[ A=-F\cdot s\cdot \cos \alpha ; \]
A = -0,50 кН.
Ответ: 3) -0,50 кН.
-
Вариант 3. А7. Труба массой 1,4 ∙103 кг лежит на земле. Чтобы приподнять краном трубу за один из ее концов, нужно приложить силу, модуль которой равен:
1) 0,70 кН; 2) 3,0 кН;3) 4,2 кН; 4) 6,0 кН; 5) 7,0 кН.
Решение. Труба представляет собой рычаг. Для того чтобы труба начала подниматься, необходимо, чтобы сума моментов силы тяжести и силы с которой кран действует на подвижный конец трубы, относительно оси, которая проходит через ее неподвижный конец, была равна нулю:\[ {{M}_{1}}+{{M}_{2}}=0;\ F\cdot l-m\cdot g\cdot \frac{l}{2}=0;\ F=\frac{m\cdot g}{2}; \]
F = 7000 H.
Ответ: 5) 7,0 кН.
-
Вариант 3. А8. Шар (ρп = 200 кг/м3) удерживается в воде закрепленной на дне сосуда невесомой пружиной. Если подвешенный в воздухе к этой пружине шар растягивает ее на х1 = 1,0 см, то в воде пружина будет растянута на х2, равное:
1)1,0 см; 2) 2 см; 3) 3,0 см; 4) 4,0 см; 5) 5,0 см.
Решение. Шар подвешен в воздухе (рис 1). Покажем силы, которые действуют на шар: \[ {{\vec{F}}_{1}}+m\cdot \vec{g}=0; \]
Найдем проекции на ось Y, выразим массу:\[ {{F}_{1}}-m\cdot g=0;\ {{F}_{1}}=k\cdot {{x}_{1}};\ m=\frac{k\cdot {{x}_{1}}}{g}\ \ \ (1). \]
Шар удерживается в воде (ρв = 1000 кг/м3 ) (рис 2). Покажем силы, которые действуют на шар:\[ {{\vec{F}}_{2}}+m\cdot \vec{g}+{{\vec{F}}_{A}}=0. \]
Найдем проекции на ось Y:
\[ {{F}_{A}}-m\cdot g-{{F}_{2}}=0\ \ \ (2). \]
Учитываем что:\[ \begin{align}
& {{F}_{A}}={{\rho }_{}}\cdot g\cdot V\ \ \ (3);\ V=\frac{m}{{{\rho }_{n}}}\ \ \ (4);\ {{F}_{2}}=k\cdot {{x}_{2}}\ \ \ (5). \\
& \\
\end{align} \]
Подставим (4) в (3), (5) и (3) в (2):\[ \frac{{{\rho }_{}}\cdot g\cdot m}{{{\rho }_{n}}}-m\cdot g-k\cdot {{x}_{2}}=0\ \ \ (6). \]
Подставим (1) в (6):\[ \frac{{{\rho }_{}}\cdot g\cdot k\cdot {{x}_{1}}}{{{\rho }_{n}}\cdot g}-\frac{k\cdot {{x}_{1}}\cdot g}{g}-k\cdot {{x}_{2}}=0\ \ \ (6). \]
Проведем сокращения и выразим x2:\[ {{x}_{2}}={{x}_{1}}\cdot (\frac{{{\rho }_{}}}{{{\rho }_{n}}}-1);\ \]
х2 = 0,04 м.
Ответ: 4) 4,0 см.
-
Вариант 3. А9. В сосуде объемом V1 = 10 дм3 находится газ при температуре Т1 = 300 К. Часть газа из сосуда выпустили и давление снизилось на ∆p = 20 кПа. Если температура газа в сосуде не изменилась, то из сосуда выпустили число молекул, равное:
1) 2,1∙1021; 2) 4,8∙1022; 3) 6,0∙1023; 4) 4,8∙1024; 5) 6,0∙1025.
Решение. Для нахождения числа молекул, которое выпустили из сосуда, запишем формулу:\[ \Delta N=\frac{\Delta m}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (1); \]
∆m – изменение массы газа, NА = 6,02∙1023 моль-1 – число Авогадро. Для решения задачи потребуется R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная. Сосуд считаем несжимаемым: V1 = const. По условию задачи: T = const.
Запишем изменение давления:\[ \Delta p={{p}_{1}}-{{p}_{2}}\ \ \ (2). \]
Из уравнения Клапейрона – Менделеева для идеального газа выразим p1 и p2:
\[ p{{V}_{1}}=\frac{{{m}_{}}}{M}\cdot R\cdot T;\ {{p}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}}{M\cdot {{V}_{1}}}\cdot R\cdot T\ \ \ (3);\ {{p}_{2}}=\frac{{{m}_{2}}}{M\cdot {{V}_{1}}}\cdot R\cdot T\ \ \ (4). \]
Подставим (3) и (4) в (2) и выразим ∆m/M:\[ \Delta p=\frac{{{m}_{1}}\cdot R\cdot T}{M\cdot {{V}_{1}}}-\frac{{{m}_{2}}\cdot R\cdot T}{M\cdot {{V}_{1}}};\ \Delta p=(\frac{{{m}_{1}}-{{m}_{2}}}{M})\cdot \frac{R\cdot T}{{{V}_{1}}};\ \frac{\Delta m}{M}=\frac{\Delta p\cdot {{V}_{1}}}{R\cdot T}\ \ \ (5). \]
Подставим (5) в (1) и определим число молекул, которое выпустили из сосуда:\[ \Delta N=\frac{\Delta p\cdot {{V}_{1}}\cdot {{N}_{A}}}{R\cdot T}; \]
∆N = 4,8∙1022.
Ответ: 2) 4,8∙1022.
-
Вариант 3. А10. Воздушный шар объемом V = 20,0 м3 необходимо заполнить гелием до давления Рa = 100 кПа, равного атмосферному. Для этого к оболочке шара присоединяют баллоны, в которых находится сжатый до давления Р = 800 кПа гелий. Если объем каждого баллона V1 = 40,0 л и температура газа в процессе заполнения шара не изменяется, то число баллонов, которые для этого используются, равно:
1) 63; 2) 72; 3)126; 4)144; 5) 210.
Решение. Гелий из подсоединенных баллонов будет выходить до тех пор, пока давление в баллонах не станет равно давлению в шаре.
Применим уравнение Клапейрона - Менделеева для изотермического процесса:\[ p\cdot V=const;\ (p-{{p}_{a}})\cdot N\cdot {{V}_{1}}={{p}_{a}}\cdot V;\ N=\frac{{{p}_{a}}\cdot V}{{{V}_{1}}\cdot (p-{{p}_{a}})}; \]
N = 72.
Ответ: 2) 72.
-
Вариант 3. А11. Кусок железа массой m1 = 0,26 кг, нагретый до температуры t1 = 800 0С, погрузили в воду массой m2 = 0,20 кг, температура которой t2 = 20 0С. При этом вся вода нагрелась до t3 = 100°С и часть ее испарилась. Масса испарившейся воды равна:
1) 2,4 г; 2) 3,6 г; 3) 4,8 г; 4) 6,0 г; 5) 7,3 г.
Решение. Составим уравнение теплового баланса:
Q1 + Q2 + Q3 = 0 (1);
Q1- количество теплоты которое отдает кусок железа, при остывании от t1 = 800 °С до t3 = 100 °С, сж = 460 Дж/кг ∙ 0С – удельная теплоемкость железа.\[ {{Q}_{1}}={{c}_{}}\cdot {{m}_{1}}\cdot ({{t}_{3}}-{{t}_{1}})\ \ \ (2); \]
Q2 – количество теплоты которое получает вода при нагревании от t2 = 20°С до t3 = 100°С, св = 4200 Дж/кг ∙ 0С– удельная теплоемкость воды.\[ {{Q}_{2}}={{c}_{B}}\cdot {{m}_{2}}\cdot ({{t}_{3}}-{{t}_{2}})\ \ \ (3); \]
Q3 - количество теплоты которое идет на испарение воды массой m3, при температуре t3 = 100 °С, L = 2,3 ∙ 106 Дж/кг – удельная теплота парообразования воды.\[ {{Q}_{3}}=L\cdot {{m}_{3}}\ \ \ (4); \]
Подставим (2), (3) и (4) в (1) и выразим m3:\[ {{m}_{3}}=\frac{-{{c}_{}}\cdot {{m}_{1}}\cdot ({{t}_{3}}-{{t}_{1}})-{{c}_{B}}\cdot {{m}_{2}}\cdot ({{t}_{3}}-{{t}_{1}})}{L}; \]
m3 = 7,18 ∙ 10-3 кг.
Ответ: 5) 7,3 г.
-
Вариант 3. А12. Три одинаковых конденсатора соединены, как показано на схеме. Чему равна общая емкость батареи:
1) 3∙С; 2) 2∙С/3; 3) 3∙С/2; 4) С/3; 5) 6∙С.
Решение. Преобразуем исходную схему. Получили параллельное соединение конденсаторов. Электроемкость трех параллельно соединенных конденсаторов рассчитывается по формуле:
\[ C={{C}_{1}}+{{C}_{2}}+{{C}_{3}}; \]
так как конденсаторы одинаковые: \[ {{C}_{o}}=3\cdot C. \]
Ответ: 1) 3∙С.
-
Вариант 3. А13 Общее сопротивление участка цепи, состоящего из пяти одинаковых сопротивлений по R каждое, соединенных, как показано на схеме, равно:
1) R/2; 2) R; 3) 2∙R; 4) 7∙R / 2 ; 5) 4∙R .
Решение. Для наглядности решения задачи введем обозначения как показано на рисунке. Резисторы R1 и R2 соединены параллельно, учитываем, что R1 = R2 = R. Найдем сопротивление R12:\[ \frac{1}{{{R}_{12}}}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}};\ {{R}_{12}}=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{1}}};\ {{R}_{12}}=\frac{R}{2}. \]
Резисторы R3 и R4 соединены параллельно, учитываем, что R3 = R4 = R. Найдем сопротивление R34:
\[ \frac{1}{{{R}_{34}}}=\frac{1}{{{R}_{3}}}+\frac{1}{{{R}_{4}}};\ {{R}_{34}}=\frac{{{R}_{3}}\cdot {{R}_{4}}}{{{R}_{4}}+{{R}_{3}}};\ {{R}_{34}}=\frac{R}{2}. \]
Резисторы R12, R34 и R5 соединены последовательно, R5 = R, найдем общее сопротивление участка цепи:
\[ {{R}_{o}}={{R}_{5}}+{{R}_{12}}+{{R}_{34}};\ {{R}_{o}}=R+\frac{R}{2}+\frac{R}{2};\ {{R}_{o}}=2\cdot R. \]
Ответ: 3) 2∙R.
-
Вариант 3. А14. Если электрон, влетевший в область однородного магнитного поля, движется по траектории, изображенной на рисунке, то вектор магнитной индукции поля В направлен:
1) вверх ↑; 2) вниз ↓; 3) перпендикулярно чертежу на нас •; 4) перпендикулярно чертежу от нас ; 5) влево ←.
Решение. На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца. Для определения направления силы Лоренца, которая действует на отрицательно заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, используем правило левой руки: четыре пальца против направления скорости, линии магнитной индукции в ладонь, отогнутый на 900 большой палец показывает направление силы Лоренца.
По правилу левой руки для отрицательно заряженной частицы находим направление вектора магнитной индукции. Вектор магнитной индукции поля В направлен перпендикулярно чертежу от нас.
Ответ: 4) перпендикулярно чертежу от нас.
-
Вариант 3. А15. В электрическом колебательном контуре емкость конденсатора С = 1,0 мкФ, а индуктивность катушки L = 1,0 Гн. Если для свободных незатухающих колебаний в контуре амплитуда силы тока I0 = 100 мА, то амплитуда напряжения на конденсаторе при этом равна:
1) 10 В; 2) 30 В; 3) 60 В; 4) 80В ; 5) 0,10 кВ.
Решение. В идеальном колебательном контуре, максимальная энергия электростатического поля конденсатора, равна максимальной энергии магнитного поля катушки:
\[ \frac{C\cdot U_{0}^{2}}{2}=\frac{L\cdot I_{0}^{2}}{2};\ {{U}_{0}}={{I}_{0}}\cdot \sqrt{\frac{L}{C}};\ {{U}_{0}}=100B. \]
Ответ: 5) 0,10 кВ.
-
Вариант 3. А16. На собирающую линзу падает сходящийся пучок лучей. Фокусное расстояние F линзы, если продолжение лучей пересекается на расстоянии l1 =60 см от линзы, а преломленные лучи — на расстоянии l2 = 20 см от линзы, и обе точки лежат на главной оптической оси линзы, составляет:
1)15 см; 2) 20 см; 3) 30 см; 4) 40 см; 5) 50 см.
Решение. Допустим, что точка S1 является источником. Точка расположена между линзой и фокусом. Построим ее изображение. S2 мнимое изображение точки S1 (рис).
Для решения задачи используем формулу тонкой линзы, учитываем что:l2 = ОS1 = d = 0,2 м,
l1 = ОS2 = f = 0,6 м:
\[ -\frac{1}{f}+\frac{1}{d}=\frac{1}{F};\ F=\frac{f\cdot d}{f-d}; \]
(знак – перед 1/ f, так как изображение мнимое).
F = 0,3 м.
Ответ: 3) 30 см.
-
Вариант 3. А17. Масса воды в озере m = 4,0∙1010 кг. Если вода (удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг К) нагрелась на ∆T = 10 К, то ее масса увеличилась на:
1) 0,93 г; 2) 1,9 г; 3) 3,8 г; 4) 8,0 г; 5) 19 г.
Решение. Для решения задачи используем закон взаимосвязи массы тела и энергии покоя. Увеличение энергии связано с увеличением массы тела:
\[ \Delta m=\frac{\Delta {{E}_{0}}}{{{c}^{2}}};\ \Delta m=\frac{c\cdot m\cdot \Delta T}{{{c}^{2}}}; \]
∆m = 18,6∙10-3 кг.
Ответ: 5) 19 г.
-
Вариант 3. А18. Ядро азота 714N захватило α-частицу и испустило протон. В результате образовалось ядро элемента:
1) 917F; 2) 817O; 3) 916F ; 4) 816O; 5) 717N.
Решение. Запишем ядерную реакцию:\[ {}_{7}^{14}N+{}_{2}^{4}He\to {}_{Z}^{A}X+{}_{1}^{1}H. \]
В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрического заряда (нижний индекс) и числа нуклонов (верхний индекс):
14 + 4 = 17 + 1 → А = 17,
7 + 2 = 8 + 1 → Z= 8.
817Х = 817О .
Ответ: 2) 817O.
-
Вариант 3. В1. Грузы массами m1 = 20 кг и m2 = 30 кг движутся при помощи системы блоков. Модуль силы натяжения нити, на которой подвешен груз m2, равен ... кН.
Решение. Подвижный блок, считаем его невесомым, дает выигрыш в силе в два раза, но в два раза проигрывает в пройденном пути. Ускорение, с которым движется подвижный блок вместе с грузом m2, в два раза меньше ускорения груза на неподвижном блоке. Найдем ускорение, с которым движется подвижный блок вместе с грузом m2. Покажем силы, которые действуют на груз массой m1 и на подвижный блок вместе с грузом m2 (рис 1):\[ {{m}_{1}}\cdot \vec{g}+{{\vec{F}}_{n}}={{m}_{1}}\cdot 2\cdot \vec{a}, \]
\[ {{m}_{2}}\cdot \vec{g}+2\cdot {{\vec{F}}_{n}}={{m}_{2}}\cdot \vec{a}; \]
Найдем проекции на ось Y: \[ {{m}_{1}}\cdot g-{{F}_{n}}={{m}_{1}}\cdot 2\cdot a\ \ \ (1), \]
\[ {{m}_{2}}\cdot g-2\cdot {{F}_{n}}={{m}_{2}}\cdot a\ \ \ (2); \]
решив систему уравнений (1) и (2) найдем ускорение, с которым движется подвижный блок вместе с грузом m2,
а = 10/11 м/с2.
Для нахождения силы натяжения нити, на которой подвешен груз m2, рассмотрим (рис 2), покажем силы, которые действуют на груз m2, и найдем проекции на ось Y: \[ {{m}_{2}}\cdot \vec{g}+\vec{T}={{m}_{2}}\cdot \vec{a}; \]
\[ T={{m}_{2}}\cdot (a+g);\ \]
Т = 327,27 Н. Ответ: 0,33 кН.
-
Вариант 3. В2. Человек, стоящий на гладком льду, толкает камень в горизонтальном направлении с высоты Н = 1,5 м. Камень падает на лед на расстоянии s = 8,2 м от места бросания. Если масса человека М = 50 кг, масса камня m = 2,8 кг, то работа, совершаемая человеком при толкании камня, равна …. кДж.
Решение. Работа, которую совершает человек при толкании камня, равна суме кинетических энергий человека и камня сразу после броска:\[ A={{E}_{K1}}+{{E}_{K2}},\ A=\frac{M\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}\ \ \ (1). \]
υ2 – скорость камня сразу после броска.
Для нахождения υ2 рассмотрим движение тела брошенного горизонтально:\[ t=\sqrt{\frac{2\cdot H}{g}},\ s={{\upsilon }_{2}}\cdot t,\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{s\cdot \sqrt{g}}{\sqrt{2\cdot H}}\ \ \ (2), \]
t – время полета тела.
Для нахождения υ1 применим закон сохранения импульса (рис):\[ 0=M\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}},\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{2}}}{M},\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{m\cdot s\cdot \sqrt{g}}{M\cdot \sqrt{2\cdot H}}\ \ \ (3). \]
Подставим (2) и (3) в (1) найдем работу:\[ A=\frac{{{m}^{2}}\cdot {{s}^{2}}\cdot g}{4\cdot M\cdot H}+\frac{m\cdot {{s}^{2}}\cdot g}{4\cdot H}=\frac{m\cdot {{s}^{2}}\cdot g}{4\cdot H}\cdot (\frac{m+M}{M}), \]
А = 331,3 Дж. Ответ: 0,33 кДж.
-
Вариант 3. В3. Идеальный газ в количестве ν = 5,0 моль нагревают на ∆t = 10 0С таким образом, что его абсолютная температура изменяется пропорционально квадрату объема газа. Работа, совершаемая газом, равна ... кДж.
Решение. По условию задачи абсолютная температура изменяется пропорционально квадрату объема газа.
Т = α∙V2.
Запишем уравнение состояния идеального газа:
p∙V = ν∙R∙T, p1∙V1 = ν∙R∙α∙V1 2, p2∙V2 = ν∙R∙α∙V2 2,
R – универсальная газовая постоянная – R = 8,31 Дж/моль∙К.
p1 = ν∙R∙ α∙V1, p2 = ν∙R∙ α∙V2,
можно заметить, что давление прямо пропорционально объему, построим график (рис).
Для нахождения работы совершенной газом найдем площадь трапеции АВV2 V1,\[ A=\frac{({{p}_{1}}+{{p}_{2}})}{2}\cdot ({{V}_{2}}-{{V}_{1}})=\frac{(\nu \cdot R\cdot \alpha \cdot {{V}_{1}}+\nu \cdot R\cdot \alpha \cdot {{V}_{2}})}{2}\cdot ({{V}_{2}}-{{V}_{1}}), \]
\[ A=\frac{\nu \cdot R\cdot \alpha }{2}\cdot (V_{2}^{2}-V_{1}^{2})=\frac{\nu \cdot R}{2}\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})=\frac{\nu \cdot R}{2}\cdot \Delta T, \]
А = 207,75 Дж. Ответ: 0,21 кДж.
-
Вариант 3. В4. Два шарика массами m1 = m2 = 1,5 г каждый, подвешенные в вакууме в одной точке на шелковых нитях, после сообщения одинаковых по модулю отрицательных зарядов q1 = q2 разошлись на расстояние r = 10 см и нити образовали угол α = 60°. Число электронов, полученных каждым шариком, равно ... (полученное значение умножьте на 1010).
Решение. Покажем силы, которые действуют на один из шариков. Шарик находится в покое, значит, равнодействующая всех сил равна нулю.\[ {{\vec{F}}_{n}}+{{\vec{F}}_{K}}+m\cdot \vec{g}=0. \]
Найдем проекции на оси Х и Y:\[ {{F}_{n}}\cdot \sin \frac{\alpha }{2}-{{F}_{K}}=0\ \ \ (1), \]
\[ {{F}_{n}}\cdot \cos \frac{\alpha }{2}-m\cdot g=0\ \ \ (2), \]
\[ {{F}_{K}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}\ \ \ (3). \]
Выразим из (2) Fn, (3) и (2) подставим в (1):\[ {{F}_{n}}=\frac{m\cdot g}{\cos \frac{\alpha }{2}},\ m\cdot g\cdot tg\frac{\alpha }{2}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}\ \ \ (4). \]
\[ N=\frac{q}{\left| e \right|}\ \ \ (5), \]
N – количество электронов, е – заряд электрона, е = -1,6∙10-19 Кл, k = 9∙109 Н∙м2 / Кл2. Выразим из (4) заряд и подставим в (5):\[ q=\sqrt{\frac{{{r}^{2}}\cdot m\cdot g\cdot tg\frac{\alpha }{2}}{k}},\ N=\frac{r}{\left| e \right|}\cdot \sqrt{\frac{m\cdot g\cdot tg\frac{\alpha }{2}}{k}}, \]
N = 61,3∙10-10. Ответ: 61.
-
Вариант 3. В5. Емкости конденсаторов в электрической схеме С1 =2,6 мкФ, С2 = 5,4 мкФ, сопротивления резисторов R1 = 60 Ом, R2 = 90 Ом, ЭДС аккумулятора, включенного в цепь, E = 24 В, внутреннее сопротивление r =10 Ом (рис). Напряжение U1 на конденсаторе С1 равно ... В.
Решение. При последовательном соединении конденсаторов:
1) напряжение на полюсах батареи равно: U = U1 + U2;
2) заряд батареи конденсаторов равен: q = q1 = q2;
3) электроемкость батареи конденсаторов равна:\[ \frac{1}{C}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}},\ C=\frac{{{C}_{1}}\cdot {{C}_{2}}}{{{C}_{2}}+{{C}_{1}}}. \]
Напряжение на батарее конденсаторов равно напряжению на резисторе R2.
По закону Ома для полной цепи найдем силу тока:\[ I=\frac{\xi }{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+r}, \]
I = 0,15 А. По закону Ома для участка цепи найдем напряжение на резисторе R2 :
UR2 = I∙R2, UR2 = 13,5 В.
Найдем электроемкость батареи конденсаторов:
С = 1,755∙10-6 Ф.
Найдем заряд батареи конденсаторов:
q = UR2∙С, q = 23,7∙10-6 Кл.
Найдем напряжение на первом конденсаторе:
U1 = q/С1, U1 = 9,1 В.
Ответ: 9,1 В.
-
Вариант 3. В6. На рисунке приведен график зависимости силы тока I в замкнутой катушке от времени t. Индуктивность катушки L = 460 мГн. Максимальная ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке, равна ... В.
Решение. Для нахождения максимальной ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке, воспользуемся формулой: \[ E=L\cdot \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right|. \]
Найдем ЭДС на каждом участке графика.
Первый участок графика: t1 = 0, t2 = 0,1 с, ∆t = 0,1 с, I1 = 0, I2 = 3,0 А, ∆I = 3,0 А, Е1 = 460∙10-3∙3,0/0,1 = 12,9 В.
Второй участок графика: t2 = 0,1 с, t3 = 0,2 с, ∆t = 0,1 с, I2 = 3,0 А, I3 = 4,0 А, ∆I = 1,0 А, Е2 = 460∙10-3∙1,0/0,1 = 4,6 В.
Третий участок графика: t[sub]3[/sub] = 0,2 с, t4 = 0,3 с, ∆t = 0,1 с, I3 = 4,0 А, I4 = 0, ∆I = - 4,0 А, Е3 = 460∙10-3∙4,0/0,1 = 18,4 В.
Максимальная ЭДС самоиндукции, возникает на третьем участке графика и она равна 18,4 В Ответ: 18,4 В.
-
Вариант 3. В7. Конический маятник имеет длину l = 0,89 м. Шарик маятника вращается по окружности, радиус которой R = 0,50 м. Период колебаний такого маятника равен .... с.
Решение. Покажем силы, которые действуют на тело и ускорение:\[ {{\vec{F}}_{n}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a}. \]
Найдем проекции на оси X и Y:\[ oX:\ {{F}_{n}}\cdot \sin \alpha =m\cdot a\ \ \ (1);\ oY:\ {{F}_{n}}\cdot \cos \alpha -m\cdot g=0\ \ \ (2). \]
Учитываем что ускорение равно:\[ a=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot R}{{{T}^{2}}}\ \ \ (3). \]
Выразим из (2) Fn и подставим (2) и (3) в (1): \[ {{F}_{n}}=\frac{m\cdot g}{\cos \alpha },\ m\cdot g\cdot tg\alpha =\frac{m\cdot 4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot R}{{{T}^{2}}}, \]
\[ tg\alpha =\frac{R}{\sqrt{{{l}^{2}}-{{R}^{2}}}},\ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\sqrt{{{l}^{2}}-{{R}^{2}}}}{g}}, \]
Т = 1,7 с. Ответ: 1,7 с.
-
Вариант 3. В9. С помощью линзы получают двукратно увеличенное действительное изображение предмета. Затем линзу передвигают на расстояние а = 20 см и получают мнимое изображение такого же размера. Фокусное расстояние F линзы равно ... см.
Решение. В первом случае предмет находится за первым фокусом, d > F, d - расстояние от линзы до предмета, F – фокусное расстояние линзы. Увеличение линзы:
Г = 2 = f1/d, f1 = 2∙d, f1 – расстояние от линзы до изображения.
Запишем формулу тонкой линзы: \[ \frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{{{f}_{1}}},\ \frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{2\cdot d},\ \frac{1}{F}=\frac{3}{2\cdot d}\ \ \ (1). \]
Во втором случае предмет находится перед первым фокусом, F > d. Увеличение линзы:
Г = 2 = f2/(d – 0,2), f2 = 2∙(d – 0,2).
Запишем формулу тонкой линзы:\[ \frac{1}{F}=\frac{1}{d-0,2}-\frac{1}{{{f}_{2}}},\ \frac{1}{F}=\frac{1}{d-0,2}-\frac{1}{2\cdot (d-0,2)},\ \frac{1}{F}=\frac{1}{2\cdot (d-0,2)}\ \ \ (2). \]
Из (1) выразим d и подставим его в (2),
F = 0,2 м. Ответ: 20 см.
-
Вариант 3. В10. На дифракционную решетку, имеющую штрихи в количестве N = 200 на l = 1,0 мм, падает нормально свет с длиной волны λ = 500 нм. Расстояние от решетки до экрана L = 1,0 м. Расстояние от центрального до первого максимума равно ... см.
Решение. Максимум дифракционной решетки находится по формуле:
d∙sinφ = k∙λ;
при малых углах можно считать, что:
sinφ = tgφ = а/L,
а – расстояние от центрального до первого максимума,
d – период дифракционной решетки, d = l/N = 5∙10-6 м.
d∙a/L = k∙λ, а = k∙λ∙L/d,
Так как максимум первый, k = 1,
а = 0,1 м. Ответ: 10 см.
-
Вариант 3. В11. Вольтамперная характеристика фотоэлемента приведена на рисунке. Свет с длиной волны λ = 400 нм падает на фотоэлемент, находящийся в режиме насыщения. Если мощность падающего светового потока P = 1,0 Вт, то отношение N/n числа фотонов, падающих на катод, числу фотоэлектронов, вырываемых с поверхности катода за один и тот же промежуток времени, равно....
Решение. Определим число фотонов падающих на катод N:\[ P=\frac{N\cdot {{E}_{1}}}{t},\ {{E}_{1}}=h\cdot \frac{c}{\lambda },\ P=\frac{N\cdot h\cdot c}{t\cdot \lambda },\ N=\frac{P\cdot t\cdot \lambda }{h\cdot c}\ \ \ (1). \]
где: h = 6,62∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка, с = 3∙108 м/с – скорость света, t – промежуток времени.
Определим число фотоэлектронов, вырываемых с поверхности катода n: \[ {{I}_{n}}=\frac{q}{t},\ {{I}_{n}}=\frac{n\cdot \left| e \right|}{t},\ n=\frac{{{I}_{n}}\cdot t}{\left| e \right|}\ \ \ (2). \]
где: е – модуль заряда электрона, In = 4,8∙10-3 А – ток насыщения (график), найдем отношение N/n:\[ \frac{N}{n}=\frac{P\cdot \lambda \cdot \left| e \right|}{h\cdot c\cdot {{I}_{n}}}, \]
N/n = 67. Ответ: 67.
-
Вариант 3. В12. В результате соударения дейтрона ( 12н) с ядром бериллия ( 49Ве) образовались новое ядро и нейтрон. Энергетический эффект ядерной реакции равен ... МэВ.
Решение. Запишем ядерную реакцию:\[ _{1}^{2}H+_{4}^{9}Be\to _{Z}^{A}X+_{0}^{1}n. \]
В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрического заряда (нижний индекс) и числа нуклонов (верхний индекс): 2 + 9 = 10 + 1 → А = 10, 1 + 4 = 5 + 0 → Z= 5.
510Х = 510Ве .\[ _{1}^{2}H+_{4}^{9}Be\to _{5}^{10}Be+_{0}^{1}n \]
Найдем энергетический выход реакции:
Е = Е1 – Е2,
из приложения запишем энергии покоя элементов которые входят в реакцию:
Е1 = Е(12Н) + Е(49Ве) = 1875,6 МэВ + 8392,8 МэВ = 10268,4 МэВ.
Е 2 = Е(510В) + Е(01n) = 9324,4 МэВ + 939,6 МэВ = 10264,4 МэВ.
Е = 10268,4 МэВ - 10264,4 МэВ = 4,4 МэВ.
Ответ: 4,4 МэВ.
-
Вариант 4. А1. Пассажир поезда, движущегося со скоростью, модуль которой υ1 = 20 м/с, видит в окне встречный поезд длиной l = 150 м в течение промежутка времени t = 5,0 с, если модуль скорости встречного поезда равен:
1) 5,0 м/с; 2) 7,5 м/с; 3)10 м/с; 4)15 м/с; 5) 20 м/с.
Решение. Пусть υ1 — скорость пассажирского поезда относительно неподвижной системы отсчета, υ2 — скорость встречного поезда относительно неподвижной системы отсчета, υ12 — скорость пассажирского поезда относительно встречного поезда. Запишем формулу сложения скоростей:
\[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}}. \]
Найдем проекции на ось Х:\[ {{\upsilon }_{1}}={{\upsilon }_{12}}-{{\upsilon }_{2}}\ \ \ (1), \]
υ12 = l/t, υ12 = 30 м/с.
Выразим из (1) υ2:
υ2 = υ12 - υ1,
υ2 = 10 м/с. Ответ: 3) 10 м/с.
-
Вариант 4. А2. Две материальные точки движутся вдоль одной прямой по законам х1(t) = -1,0 + 2,0∙t + 1,0∙t2 (м) и х2(t) = 6,0 - 8,0∙t + 1,0∙t2(м). Модуль относительной скорости тел в момент встречи равен:
1) 1,6 м/с; 2) 3,2 м/с; 3) 7,4 м/с; 4)10 м/с; 5)12 м/с.
Решение. Найдем время встречи тел, приравняем х1 и х2:
-1,0 + 2,0∙t + 1,0∙t2 = 6,0 - 8,0∙t + 1,0∙t2,
Решив уравнение получим t = 0,7 с.
Запишем уравнение скорости для первого и второго тела: \[ \upsilon ={{\upsilon }_{0}}+a\cdot t, \]
υ01 = 2,0 м/с, а1 = 2,0 м/с2, υ02 = -8,0 м/с, а2 = 2,0 м/с2,
υ1 = 2,0 + 2,0∙t, υ2 = -8,0 + 2,0∙t.
Найдем скорости первого и второго тела для времени t = 0,7 с,
υ1 = 3,4 м/с, υ2 = - 6,6 м/с.
Тела движутся в противоположных направлениях, запишем формулу сложения скоростей:\[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}}. \]
Найдем проекции на ось Х (рис):
\[ {{\upsilon }_{1}}={{\upsilon }_{12}}-{{\upsilon }_{2}} , \]
выразим υ12:
υ12 = υ1 + |υ2|,
υ12 = 10,0 м/с.
Ответ: 4) 10,0 м/с.
-
Вариант 4. А4. Если два тела массами m1 и m2 двигались навстречу друг другу со скоростями, модули которых υ1 = 4,0 м/с и υ2 = 20 м/с, и в результате абсолютно упругого удара обменялись скоростями (первое тело начало двигаться в противоположном направлении со скоростью, модуль которой 20 м/с, а второе — 4,0 м/с), то отношение масс этих тел m1/ m2 равно:
1) 0,20; 2) 0,25; 3) 1,0; 4) 4,0; 5) 5,0.
Решение. Запишем закон сохранения импульса для абсолютно упругого удара: \[ {{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}={{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}, \]
Найдем проекции на ось Х и разделим правую и левую часть уравнения на m2:\[ {{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}-{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}={{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{1}}-{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}, \]
\[ \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}\cdot {{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}={{\upsilon }_{1}}-\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}\cdot {{\upsilon }_{2}}, \]
\[ \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}},\ \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=1. \]
Ответ: 3) 1,0.
-
Вариант 4. А5. Чтобы шар, подвешенный на нити к потолку вагона, движущегося по закруглению радиусом R = 50 м, отклонился от вертикали на угол α = 45°, вагон должен двигаться со скоростью, модуль которой равен:
1) 11 м/с; 2) 16 м/с; 3) 22 м/с; 4) 26 м/с; 5) 28 м/с.
Решение. Покажем силы, которые действуют на шар и ускорение:\[ {{\vec{F}}_{n}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a}. \]
Найдем проекции на оси X и Y:\[ oX:\ {{F}_{n}}\cdot \sin \alpha =m\cdot a\ \ \ (1);\ oY:\ {{F}_{n}}\cdot \cos \alpha -m\cdot g=0\ \ \ (2). \]
Учитываем что ускорение равно: \[ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}\ \ \ (3). \]
Выразим из (2) Fn и подставим (2) и (3) в (1):\[ {{F}_{n}}=\frac{m\cdot g}{\cos \alpha },\ m\cdot g\cdot tg\alpha =\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{R}, \]
\[ tg\alpha =1,\ \ \upsilon =\sqrt{g\cdot R}, \]
υ = 22,3 м/с. Ответ: 3) 22 м/ с.
-
Вариант 4. А6. Брусок массой m = 1,0 кг находится на наклонной плоскости с углом наклона α = 30°. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость μ = 0,20. Модуль минимальной горизонтальной силы, с которой нужно действовать на брусок, чтобы он покоился, равен:
1) 10 Н; 2) 8,7 Н; 3)5,4 Н; 4) 3,4 Н; 5)1,7 Н.
Решение. Покажем силы, которые действуют на брусок:\[ {{\vec{F}}_{tr}}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}+\vec{F}=0, \]
Найдем проекции на ось Х и ось Y:\[ oX:F\cos \alpha +{{F}_{tr}}-m\cdot g\cdot \sin \alpha =0\ \ \ (1),\ oY:N-m\cdot g\cdot \cos \alpha -F\sin \alpha =0\ \ \ (2), \]
сила трения находится по формуле:\[ {{F}_{tr}}=\mu \cdot N\ \ \ (3). \]
выразим из (2) N и подставим в (3) и (3) подставим в (1) и выразим F: \[ F\cdot \cos \alpha +\mu \cdot g\cdot m\cdot \cos \alpha +\mu \cdot F\cdot \sin \alpha -m\cdot g\cdot \sin \alpha =0, \]
\[ F=\frac{m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha }{\cos \alpha +\mu \cdot \sin \alpha }, \]
F = 3,4 Н. Ответ: 4) 3,4 Н.
-
Вариант 4. А7. Тело плавает в керосине, погрузившись на 0,75 своего объёма плотность керосина ρк = 800 кг/м3, то плотность тела равна:
1) 400 кг/м3; 2) 500 кг/м3; 3) 600 кг/м3; 4) 700 кг/м3; 5) 800 кг/м3.
Решение. Запишем условие плавания тела на поверхности жидкости и выразим плотность тела:\[ m\cdot g={{\rho }_{K}}\cdot g\cdot 0,75\cdot V,\ {{\rho }_{T}}\cdot V={{\rho }_{K}}\cdot 0,75\cdot V,\ {{\rho }_{T}}=0,75\cdot {{\rho }_{K}}, \]
ρТ = 600 кг/м3.
Ответ: 3) 600 кг/м3.
-
Вариант 4. А8. В сосуде находится идеальный газ массой m = 1,0 кг при давлении р = 1,0∙ 105 Па. Если средняя квадратичная скорость молекул газа υкв = 400 м/с, то объем, который он занимает, равен:
1) 0,050 м3; 2) 0,15 м3; 3) 0,26м3; 4) 0,53 м3; 5) 0,81 м3.
Решение. Запишем основное уравнение МКТ: \[ p=\frac{1}{3}\cdot n\cdot {{m}_{0}}\cdot \left\langle \upsilon _{KB}^{2} \right\rangle \ \ \ (1). \]
Учитываем, что:\[ n=\frac{N}{V}\ \ \ (2),\ N\cdot {{m}_{0}}=m\ \ \ (3), \]
подставим (2) в (1) и (3) в (1), выразим V:\[ V=\frac{m\cdot \left\langle \upsilon _{KB}^{2} \right\rangle }{3\cdot p}, \]
V = 0,53 м3.
Ответ: 4) 0,53 м3.
-
Вариант 4. А9. На рисунке представлены две изохоры для одной и той же массы газа. Если углы наклона изохор к оси абсцисс равны α1 и α2, то объёмы газов
V1/V2 относятся как:
1) tgα1/tgα2; 2) sinα2/sinα1; 3) tgα2/tgα1; 4) sinα1/sinα2; 5) соsα2/соsα1.
Решение. Из рисунка запишем формулы функции тангенса α1 и тангенса α2, выразим p1 и p2:\[ tg{{\alpha }_{1}}=\frac{{{p}_{1}}}{T},\ {{p}_{1}}=tg{{\alpha }_{1}}\cdot T\ \ \ (1),\ tg{{\alpha }_{2}}=\frac{{{p}_{2}}}{T},\ {{p}_{2}}=tg{{\alpha }_{2}}\cdot T\ \ \ (2).\ \]
Запишем уравнение состояния идеального газа для первой и второй изохоры:\[ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\nu \cdot R\cdot T\ \ \ (3),\ {{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}=\nu \cdot R\cdot T\ \ \ (4). \]
Правые части уравнений (3) и (4) одинаковы, приравняем левые части:\[ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}={{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}\ \ \ (5). \]
Выразим из (5) V1/V2 и подставим в эти уравнения (1) и (2):\[ \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}},\ \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{T\cdot tg{{\alpha }_{2}}}{T\cdot tg{{\alpha }_{1}}},\ \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{tg{{\alpha }_{2}}}{tg{{\alpha }_{1}}}. \]
Ответ: 3) tgα2/tgα1.
-
Вариант 4. А10. Льдинка, имеющая температуру t1 = -5,0 0С и некоторую скорость υ, ударяется о неподвижную преграду. Если при ударе о пре граду η = 70 % кинетической энергии льдинки переходит в теплоту, то модуль минимальной скорости, которую должна иметь льдинка, чтобы при ударе о преграду она расплавилась, составляет:
1) 30 м/с; 2) 60 м/с; 3) 90 м/с; 4) 0,20 км/с; 5) 0,99 км/с.
Решение. При ударе о преграду 0,7 кинетической энергии льдинки переходит в теплоту, запишем это условие:\[ \eta \cdot {{E}_{k}}=Q\ \ \ (1). \]
\[ \begin{align}
& {{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}\ \ \ (2),\ Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}\ \ \ (3), \\
& {{Q}_{1}}=c\cdot m\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})\ \ \ (4),\ {{Q}_{2}}=\lambda \cdot m\ \ \ (5). \\
\end{align}
\]
Где: с - удельная теплоемкость льда, с = 2100 Дж/(кг∙0С), λ – теплота плавления льда, λ = 3,3∙105 Дж/кг, t2 = 00С, t2 – температура плавления льда.
Подставим (5) и (4) в (3), (3) и (2) в (1), выразим скорость:\[ \upsilon =\sqrt{\frac{2\cdot (c\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})+\lambda )}{\eta }}, \]
υ = 986,3 м/с.
Ответ: 5) 0,99 км/с.
-
Вариант 4. А11. Относительная влажность воздуха в помещении при температуре t1 = 20 °С равна φ1 = 80%. Воздух в закрытом помещении нагревают до t2 = 30 °С. Если давление насыщенного водяного пара при t1 = 20 °С р1 = 2,34 кПа, а при t2 = 30 °с — р2 = 4,24 кПа, то относительная влажность воздуха станет равной:
1) 60 %; 2) 55 %; 3) 50 %; 4) 46 %; 5) 36 %.
Решение. Относительная влажность определяется как отношение давления водяного пара к давлению насыщенного пара при данной температуре:\[ {{\varphi }_{1}}=\frac{p}{{{p}_{1}}}\cdot 100%. \]
Вычислим давление водяного пара при 20 0С:
р = 1872 Па.
При изменении температуры воздуха в закрытом помещении давление водяного пара не изменилось, определим относительную влажность при 30 0С:\[ {{\varphi }_{2}}=\frac{p}{{{p}_{2}}}\cdot 100%. \]
φ2 = 44 %. Ответ: 4) 46 %.
-
Вариант 4. А12. Два одинаковых расположенных в вакууме проводящих шарика с зарядами q1 = +3,8 10-6 Кл и q2 = -1,8 10-6 Кл соответственно подвешены в одной точке на одинаковых нитях длиной l = 100 см. Вследствие притяжения шарики соприкоснулись и разошлись на расстояние r = 50 см. Масса шарика равна:
1) 6,2 г; 2) 10 г; 3) 14 г; 4) 18 г; 5) 26 г.
Решение. Найдем заряд на каждом шарике после соприкосновения и отталкивания:\[ q_{1}^{'}=q_{2}^{'}=q=\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2}, \]
q = +1,0∙10-6 Кл.
Покажем силы которые действуют на один из шариков. Шарик находится в покое, значит, равнодействующая всех сил равна нулю:\[ {{\vec{F}}_{n}}+{{\vec{F}}_{K}}+m\cdot \vec{g}=0. \]
Найдем проекции на оси Х и Y: \[ oX:\ {{F}_{n}}\cdot \sin \alpha -{{F}_{K}}=0\ \ \ (1), \]
\[ oY:\ {{F}_{n}}\cdot \cos \alpha -m\cdot g=0\ \ \ (2), \]
\[ {{F}_{K}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}\ \ \ (3). \]
Выразим из (2) Fn, (3) и (2) подставим в (1):\[ {{F}_{n}}=\frac{m\cdot g}{\cos \alpha },\ m\cdot g\cdot tg\alpha =\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}\ \ \ (4). \]
k = 9∙109 Н∙м2 / Кл2.\[ tg\alpha =\frac{\frac{1}{2}\cdot r}{\sqrt{{{l}^{2}}-\frac{{{r}^{2}}}{4}}},\ tg\alpha =0,254. \]
Из (4) выразим m:\[ m=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}\cdot g\cdot tg\alpha }, \]
m = 14,1∙10-3 кг. Ответ: 3) 14 г.
-
Вариант 4. А13. Плоский воздушный конденсатор емкостью С подсоединен к источнику тока, который поддерживает разность потенциалов между обкладками, равную U. При заполнении такого конденсатора диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε через источник пройдет заряд q1, равный по величине:
1) ε∙С∙U; 2) (ε-1) ∙С∙U; 3) С∙U; 4) С∙U/ε; 5) 0.
Решение. Электроемкость плоского конденсатора определяется по формуле:\[ C=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d}. \]
где: ε – диэлектрическая постоянная. ε0 – электрическая постоянная, S – площадь пластин, d - расстояние между пластинами.
Для воздуха диэлектрическая постоянная равна единице. Электроемкость плоского воздушного конденсатора определяется по формуле:\[ C=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d}\ \ \ (1). \]
При заполнении конденсатора диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε электроемкость плоского конденсатора определяется по формуле:\[ {{C}_{2}}=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d}\ \ \ (2). \]
Из (1) и (2) замечаем, что:
С2 = ε∙С.
Заряд который пройдет через источник равен:
q1 = q2 – q, q = С∙U, q2 = ε∙С∙U, q1 = С∙U∙( ε – 1).
Ответ: 2) ( ε – 1)∙С∙U.
-
Вариант 4. А14. Показание амперметра в электрической цепи, изображенной на рисунке, если показание вольтметра UВ = 250 В, а сопротивление каждого резистора и внутреннее сопротивление вольтметра равны по 1,0 кОм, составляет:
1) 1,0 А; 2) 0,38 А; 3) 0,33 А; 4) 0,17 А; 5) 0,12 А.
Решение. На рисунке покажем сопротивление вольтметра. Для облегчения решения задачи присвоим каждому резистору номер.
Используя закон Ома для участка цепи найдем ток который идет через вольтметр:\[ {{I}_{B}}=\frac{{{U}_{B}}}{{{R}_{B}}}. \]
IВ = 0,25 А.
Вольтметр и резисторы R1 и R2 соединены последовательно, значит:
IВ = I1 = I2 = I1В2.
Найдем общее сопротивление вольтметра и резисторов R1 и R2:
R1В2 = R1 + RВ + R2,
R1В2 = 3,0 кОм.
Резисторы R1В2 и резистор R3 соединены параллельно, найдём напряжение на резисторе R3:
U3 = U1В2 = R1В2∙ I1В2.
U3 = 750 В.
Найдем ток который идет через резистор R3:\[ {{I}_{3}}=\frac{{{U}_{3}}}{{{R}_{3}}}. \]
I3 = 0,75 А.
Найдем показание амперметра:
I = I1В2 + I3,
I = 1,0 А.
Ответ: 1) 1,0 А.
-
Вариант 4. А15 Гибкий проволочный контур расположен перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля, модуль индукции которого В1 =50 мТл сопротивление контура R = 0,25 Ом, площадь контура S1 = 400 см2. Если площадь контура и модуль индукции внешнего магнитного поля изменили до значений S2 = 200 см2 и В2 = 20 мТл, то по контуру прошел заряд, равный:
1) 2,0 мКл; 2) 3,2 мКл; 3) 4,8 мКл; 4) 6,4 мКл; 5) 12 мКл.
Решение.
Заряд Q который пройдет по контуру, определим по формуле:\[ Q=I\cdot \Delta t\ \ \ (1). \]
Силу тока можно определить по закону Ома:\[ I=\frac{\xi }{R}\ \ \ (2). \]
Запишем формулу для определения ЭДС в замкнутом контуре:\[ \xi =-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\ \ \ (3). \]
Изменение магнитного потока ∆Ф определяется по формуле:\[ \Delta \Phi =({{S}_{2}}\cdot {{B}_{2}}-{{S}_{1}}\cdot {{B}_{1}})\cdot \cos \alpha ,\ \cos \alpha =1,\ \Delta \Phi ={{S}_{2}}\cdot {{B}_{2}}-{{S}_{1}}\cdot {{B}_{1}}\ \ \ (4). \]
Подставим (4) (3) и (2) в (1) определим заряд который пройдет по контуру. \[ \begin{align}
& Q=-\frac{{{S}_{2}}\cdot {{B}_{2}}-{{S}_{1}}\cdot {{B}_{1}}}{\Delta t\cdot R}\cdot \Delta t,\ Q=-\frac{{{S}_{2}}\cdot {{B}_{2}}-{{S}_{1}}\cdot {{B}_{1}}}{R}\ \ \ \ (5). \\
& Q=-\frac{200\cdot {{10}^{-4}}\cdot 20\cdot {{10}^{-3}}-400\cdot {{10}^{-4}}\cdot 50\cdot {{10}^{-3}}}{0,25}=6,4\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Q = 6,4∙10-3 Кл.
Ответ 4) 6,4 мКл.
-
Вариант 4. А16 Расстояние между следующими друг за другом гребнями волн на поверхности воды l = 5,0 м. Если такая волна распространяется со скоростью, модуль которой υ = 2,5 м/с, то частицы воды совершают колебания с частотой:
1)12 Гц; 2) 3,1Гц; 3) 2,0 Гц; 4) 0,50 Гц; 5) 0,20 Гц.
Решение.
Расстояние между следующими друг за другом гребнями волн равно длине волны.
Частота с которой частицы воды совершают колебания определяется по формуле:\[ \nu =\frac{\upsilon }{\lambda },\ \nu =\frac{\upsilon }{l}\ \ \ (1). \]
ν = 0,5 Гц.
Ответ: 4) 0,5 Гц.
-
Вариант 4. А17 Космический корабль с собственной длиной l0 = 100 м приближается к Земле со скоростью, модуль которой υ = 2,1∙108 м/с.
Для наблюдателя, находящегося на Земле, его длина равна:
1) 42м; 2) 48м; 3) 54м; 4) 62м; 5) 71м.
Решение.
Линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается.\[ l={{l}_{0}}\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}\ \ \ (1). \]
с – скорость света, с = 3∙108 м/с.
l = 71 м.
Ответ 5) 71 м.
-
Вариант 4. А18 Период полураспада радиоактивного 55137С z Т = 30 лет. Время, за которое распадется 75 % начального числа радиоактивных ядер цезия, составляет:
1) 45 лет; 3) 75 лет; 2) 60 лет; 4) 80 лет; 5) 90 лет.
Решение.
Запишем закон радиоактивного распада:\[ N={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{t}{T}}},\ \frac{N}{{{N}_{0}}}={{2}^{-\frac{t}{T}}}\ \ \ (1). \]
N – количество ядер которые не распались через время t, N0 – количество ядер в начальный момент времени.
Распадается 75 %, начального числа радиоактивных ядер, остается 25 %.\[ \frac{N}{{{N}_{0}}}=\frac{1}{4}\ \ \ (2). \]
Подставим (2) в (1) и выразим t:\[ \frac{1}{4}={{2}^{-\frac{t}{T}}},\ \frac{1}{{{2}^{2}}}=\frac{1}{{{2}^{\frac{t}{T}}}},\ t=2\cdot T. \]
t = 60 лет.
Ответ 2) 60 лет.
-
Вариант 4. В1. С горки высотой 10 м и длиной основания 5,0 м съезжаю без начальной скорости санки, и останавливаются, пройдя по горизонтальной поверхности некоторый путь s от основания горы. Если коэффициент трения на всем пути 0,25, то путь s равен… м.
Решение.
Покажем рисунок. При наличии сопротивления закон сохранения энергии в замкнутой системе не соблюдается. Полная начальная энергия тела равна потенциальной энергии в точке А, полная конечная энергия в точке С равна нулю. Вся механическая энергия перейдет во внутреннюю энергию.
ЕА + А1 + А2 = 0 (1).
А1 – работа силы трения на участке АВ, А2 – работа силы трения на участке ВС.
ЕА = m∙g∙h (2), А1 = FT1∙s1∙соsβ1 (3), А2 = FT2∙s∙соsβ2 (4),
β1 = β2 = 180°, соs180° = -1 .
Определим работа силы трения на участке АВ. Запишем второй закон Ньютона, найдем проекции на ось Оу, найдем силу трения на участке АВ.\[ \begin{align}
& \vec{F}=m\cdot {{{\vec{a}}}_{1}},\ {{{\vec{F}}}_{Tp1}}+{{{\vec{N}}}_{1}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot {{{\vec{a}}}_{1}}, \\
& oY:\ {{N}_{1}}-m\cdot g\cdot \cos \alpha =0,\ {{N}_{1}}=m\cdot g\cdot \cos \alpha ,\ cos\alpha =\frac{l}{\sqrt{{{l}^{2}}+{{h}^{2}}}}, \\
& {{F}_{Tp1}}=\mu \cdot {{N}_{1}},\ {{F}_{Tp1}}=\mu \cdot m\cdot g\cdot \frac{l}{\sqrt{{{l}^{2}}+{{h}^{2}}}}\ \ \ (5),\ \\
& {{A}_{1}}=-\mu \cdot m\cdot g\cdot \frac{l}{\sqrt{{{l}^{2}}+{{h}^{2}}}}\cdot \sqrt{{{l}^{2}}+{{h}^{2}}},\ {{A}_{1}}=-\mu \cdot m\cdot g\cdot l\ \ \ (6). \\
\end{align} \]
Определим работа силы трения на участке ВС. Запишем второй закон Ньютона, найдем проекции на ось Оу, Запишем формулу для определения работы силы трения на участке ВС.\[ \begin{align}
& \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ {{{\vec{F}}}_{Tp2}}+{{{\vec{N}}}_{2}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot {{{\vec{a}}}_{2}}, \\
& oY:\ {{N}_{2}}-m\cdot g=0,\ {{N}_{2}}=m\cdot g,\ {{F}_{Tp2}}=\mu \cdot {{N}_{2}},\ {{F}_{Tp2}}=\mu \cdot m\cdot g\ \ \ (7),\ \\
& {{A}_{2}}=-\mu \cdot m\cdot g\cdot s\ \ \ (8 ). \\
\end{align}
\]
(6) (8 ) и (2) подставим в (1) определим путь s от основания горы пройденный санками до остановки.\[ \begin{align}
& m\cdot g\cdot h-\mu \cdot m\cdot g\cdot l-\mu \cdot m\cdot g\cdot s=0,\ \ h-\mu \cdot l=\mu \cdot s,\ s=\frac{h-\mu \cdot l}{\mu }. \\
& s=\frac{10-0,25\cdot 5,0}{0,25}=35. \\
\end{align} \]
Ответ: 35 м.
-
Вариант 4. В2. Модуль минимальной скорости, с которой должен двигаться мотоциклист по вертикальной цилиндрической стене диаметром D = 20 м при коэффициенте трения μ = 0,80, составляет ... м/с.
Решение.
Минимальная скорость будет достигнута в случае движения мотоциклиста по вертикальной стене и не соскальзывая вниз.
Покажем силы которые действуют на мотоциклиста и ускорение. Применим второй закон Ньютона.\[ \begin{align}
& \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ {{{\vec{F}}}_{Tp}}+\vec{N}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a},\ \\
& Ox:\ N=m\cdot a\ \ \ (1),\ Oy:\ {{F}_{Tp}}-m\cdot g=0\ \ \ (2),\ {{F}_{Tp}}=\mu \cdot N\ \ \ \ (3),\ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}\ \ \ \ (4),\ R=\frac{D}{2}\ \ \ (5), \\
& {{F}_{Tp}}=m\cdot g,\ N=\frac{m\cdot g}{\mu },\ \frac{m\cdot g}{\mu }=m\cdot \frac{2\cdot {{\upsilon }^{2}}}{D},\ {{\upsilon }^{2}}=\frac{D\cdot g}{2\cdot \mu },\ \ \upsilon =\sqrt{\frac{D\cdot g}{2\cdot \mu }}. \\
& \upsilon =\sqrt{\frac{20\cdot 10}{2\cdot 0,8}}=11,18. \\
\end{align} \]
Ответ: 11 м/с.
-
Вариант 4. В3. Тепловая машина работает по циклу, состоящему из двух изобар и двух изохор. Работа идеального газа при изобарном расширении 2 → 3 А2-3 = 1000 Дж. От нагревателя газ получил количество теплоты Q1 = 4000 Дж. Если давление газа в точках 1 и 2 р1 = 0,64 МПа и р2 = 1,6 МПа, то КПД цикла равен.... %.
Решение.
КПД цикла определим по формуле:\[ \eta =\frac{A}{{{Q}_{1}}}\cdot 100\ \ \ \ (1). \]
А – работа идеального газа за цикл.
А = А12 + А23 + А34 + А41 (2).
А12 = А34 = 0, так как 1 → 2 и 3 → 4 изохорный процесс.
Определим работу газа на участке 4 → 1.\[ \begin{align}
& {{A}_{41}}={{p}_{1}}\cdot ({{V}_{1}}-{{V}_{4}})\ \ \ (3),\ {{A}_{23}}={{p}_{2}}\cdot ({{V}_{4}}-{{V}_{1}}),\ ({{V}_{1}}-{{V}_{4}})=-\frac{{{A}_{23}}}{{{p}_{2}}},\ {{A}_{41}}=-{{p}_{1}}\cdot \frac{{{A}_{23}}}{{{p}_{2}}}\ \ \ (4). \\
& A={{A}_{23}}-{{p}_{1}}\cdot \frac{{{A}_{23}}}{{{p}_{2}}},\ A={{A}_{23}}(1-\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}),\ A={{A}_{23}}(\frac{{{p}_{2}}-{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}})\ \ \ (5). \\
& \eta =\frac{{{A}_{23}}({{p}_{2}}-{{p}_{1}})\ }{{{p}_{2}}\cdot {{Q}_{1}}}\cdot 100\ \ \ (6). \\
\end{align} \]
η = 15%
Ответ: 15 %.
-
Вариант 4. В4. Три заряженных шарика массой m = 3,2 г и зарядом q = 3,6 мкКл каждый удерживаются в вершинах правильного треугольника со стороной l = 1,5 м. Если их отпустить, то модуль ускорения каждого шарика в начальный момент времени равен ... м/с2.
Решение.
Массы шариков одинаковые, заряды шариков одинаковые, массы тоже одинаковые. Ускорения, которые получит каждый шарик, будут одинаковыми.
Покажем силы, которые действуют на один из шариков.
Определим равнодействующую силу.\[ \begin{align}
& {{F}^{2}}=F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2\cdot {{F}_{1}}\cdot {{F}_{2}}\cdot \cos \alpha ,\ {{F}_{1}}={{F}_{2}},\ \alpha =60{}^\circ ,\ cos\alpha =\frac{1}{2}. \\
& {{F}^{2}}=2\cdot F_{1}^{2}+2\cdot F_{1}^{2}\cdot \frac{1}{2},\ F={{F}_{1}}\cdot \sqrt{3}. \\
& {{F}_{1}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{l}^{2}}},\ F=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{l}^{2}}}\cdot \sqrt{3}. \\
\end{align} \]
Ускорение определим используя второй закон Ньютона.\[ \begin{align}
& F=m\cdot a,\ a=\frac{F}{m},\ a=\frac{k\cdot {{q}^{2}}\cdot \sqrt{3}}{{{l}^{2}}\cdot m}. \\
& a=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 3,6\cdot {{10}^{-6}}\cdot 3,6\cdot {{10}^{-6}}\cdot \sqrt{3}}{1,5\cdot 1,5\cdot 3,2\cdot {{10}^{-3}}}=28. \\
\end{align} \]
Ответ: 28 м/с2.
-
Вариант 4. В5. В электроплитке сопротивления спирали соединены в схему, показанную на рисунке. Электроплитка включается в цепь точками 1 и 2, при этом за некоторое время удается довести до кипения воду массой m1 = 0,50 кг. До кипения можно довести за то же время, если электроплитку включить в сеть точками1 и 3, количество воды, равное ... кг. Начальная температура воды в обоих случаях одна и та же. Тепловыми потерями пренебречь.
Решение.
Если электроплитка включается в цепь точками 1 и 2 то точки 4 и 3 имеют одинаковый потенциал. Через резистор между точками 4 и 3 ток не идет. При подсчете сопротивления между точками 1 и 2 резистор между точками 4 и 3 не учитываем, считаем, что его там нет.
Общее сопротивление при включении электроплитки между точками 1 и 2 равно:\[ {{R}_{142}}=R+R=2\cdot R,\ {{R}_{132}}=R+R=2\cdot R,\ {{R}_{12}}=\frac{2\cdot R\cdot 2\cdot R}{2\cdot R+2\cdot R}=R. \]
Общее сопротивление при включении электроплитки между точками 1 и 3 будет равно:\[ {{R}_{423}}=R+R=2\cdot R,{{R}_{43}}=\frac{2\cdot R\cdot R}{2\cdot R+R}=\frac{2\cdot R}{3},\ {{R}_{13}}=\frac{(R+\frac{2}{3}\cdot R)\cdot R}{R+\frac{2}{3}\cdot R+R}=\frac{\frac{5}{3}\cdot {{R}^{2}}}{\frac{8}{3}\cdot R}=\frac{5}{8}\cdot R. \]
Определим количество воды, которое можно довести до кипения, если электроплитку включить в сеть точками 1 и 3.\[ \begin{align}
& {{Q}_{1}}=c\cdot {{m}_{1}}\cdot \Delta T,\ {{Q}_{1}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{12}}}\cdot t,\ c\cdot {{m}_{1}}\cdot \Delta T=\frac{{{U}^{2}}}{R}\cdot t\ \ \ (1). \\
& {{Q}_{2}}=c\cdot {{m}_{2}}\cdot \Delta T,\ {{Q}_{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{13}}}\cdot t,\ c\cdot {{m}_{2}}\cdot \Delta T=\frac{8\cdot {{U}^{2}}}{5\cdot R}\cdot t\ \ \ (2). \\
& c\cdot {{m}_{2}}\cdot \Delta T=\frac{8}{5}\cdot c\cdot {{m}_{1}}\cdot \Delta T,\ {{m}_{2}}=\frac{8}{5}\cdot {{m}_{1}}.\ \\
& {{m}_{2}}=\frac{8}{5}\cdot 0,5=0,8.\ \\
\end{align} \]
m2 = 0,8 кг.
Ответ: 0,8 кг.
-
Вариант 4. В6. При электролизе раствора серной кислоты за время 50 мин выделился водород массой 3,0 10-4 кг. Электрохимический эквивалент водорода 1,0∙10-8 кг/Кл. Если сопротивление электролита 0,40 Ом, то количество теплоты, выделившейся в электролите, ... МДж.
Решение.
Количество теплоты, выделившейся в электролите, определим по формуле:\[ Q={{I}^{2}}\cdot R\cdot t\ \ \ (1). \]
Силу тока определим используя первый закон электролиза.\[ \begin{align}
& m=k\cdot I\cdot t,\ I=\frac{m}{k\cdot t},\ Q={{(\frac{m}{k\cdot t})}^{2}}\cdot R\cdot t,\ Q=\frac{{{m}^{2}}}{{{k}^{2}}\cdot t}\cdot R. \\
& Q=\frac{3,0\cdot {{10}^{-4}}\cdot 3,0\cdot {{10}^{-4}}\cdot 0,4}{1,0\cdot {{10}^{-8}}\cdot 1,0\cdot {{10}^{-8}}\cdot 50\cdot 60}=0,12\cdot {{10}^{6}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,12 МДж.
-
Вариант 4. В7. Прямолинейный проводник длиной l = 20 см, по которому проходит ток I = 3,0 А, помещен в однородное магнитное поле, модуль индукции которого В = 0,10 Тл. Модуль силы, действующей на проводник, если направление тока составляет угол α = 30° с направлением вектора индукции магнитного поля, равен ... мН.
Решение.
На проводник, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера. Сила Ампера определяется по формуле:\[ {{F}_{A}}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha .\ {{F}_{A}}=3\cdot 0,1\cdot 0,2\cdot \frac{1}{2}=0,03=30\cdot {{10}^{-3}}. \]
Ответ: 30 мА.
-
Вариант 4. В8. Катушка, индуктивность которой L = 3,0 мГн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 10,0 см2 и расстоянием между ними d = 1,0 мм. Диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками конденсатора, если контур настроен на длину волны λ = 0,75 км, равна....
Решение.
Длину волны радиоприемника определим по формуле:\[ \begin{align}
& \lambda =c\cdot 2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C},\ {{\lambda }^{2}}={{(c\cdot 2\cdot \pi )}^{2}}\cdot L\cdot C,\ C=\frac{{{\lambda }^{2}}}{{{(c\cdot 2\cdot \pi )}^{2}}\cdot L}. \\
& C=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d},\ \varepsilon =\frac{C\cdot d}{{{\varepsilon }_{0}}\cdot S},\ \varepsilon =\frac{{{\lambda }^{2}}\cdot d}{{{(c\cdot 2\cdot \pi )}^{2}}\cdot L\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}. \\
& \varepsilon =\frac{0,75\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,75\cdot {{10}^{3}}\cdot 1,0\cdot {{10}^{-3}}}{3\cdot {{10}^{8}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}\cdot 2\cdot 2\cdot 3,14\cdot 3,14\cdot 3,0\cdot {{10}^{-3}}\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 10\cdot {{10}^{-4}}}=5,8. \\
\end{align} \]
Ответ: 6,0.
-
Вариант 4. В9. Разность фаз двух интерферирующих световых волн с длиной волны λ = 500 нм равна ……… град. Разность хода между ними ∆d = 3,75∙10-7 м.
Решение.\[ \begin{align}
& \Delta \varphi =\frac{2\cdot \pi \cdot \Delta d}{\lambda }.\ \Delta \varphi =\frac{2\cdot 3,14\cdot 3,75\cdot {{10}^{-7}}}{5\cdot {{10}^{-7}}}=4,71. \\
& \Delta \varphi =4,71\cdot \frac{180}{3,14}=270{}^\circ . \\
\end{align} \]
Ответ: 270°.
-
Вариант 4. В10. Расстояние наилучшего зрения для дальнозоркого человека d1 = 1,0 м. Оптическая сила очков, которые необходимо иметь этому человеку, чтобы читать текст на расстоянии наилучшего зрения d2 = 25 см, составляет ... дптр.
Решение.
Запишем формулу тонкой линзы, когда человек читает текст без очков и с очками. \[ \begin{align}
& \frac{1}{{{F}_{1}}}=\frac{1}{{{d}_{1}}}+\frac{1}{f},\frac{1}{{{F}_{1}}}+\frac{1}{{{F}_{2}}}=\frac{1}{{{d}_{2}}}+\frac{1}{f},\frac{1}{{{d}_{1}}}+\frac{1}{f}+\frac{1}{{{F}_{2}}}=\frac{1}{{{d}_{2}}}+\frac{1}{f},\ \\
& \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
& \frac{1}{{{d}_{1}}}+\frac{1}{{{F}_{2}}}=\frac{1}{{{d}_{2}}},\ \frac{1}{{{F}_{2}}}=\frac{1}{{{d}_{2}}}-\frac{1}{{{d}_{1}}},\ \frac{1}{{{F}_{2}}}=D,\ D=\frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{{{d}_{2}}\cdot {{d}_{1}}}. \\
& D=\frac{1,0-0,25}{1,0\cdot 0,25}=\frac{0,75}{0,25}=3. \\
\end{align} \]
Ответ: 3,0 дптр.
-
Вариант 4. В11. Катод фотоэлемента облучают монохроматическим излучением длиной волны λ = 300 нм. Мощность падающего светового потока Р = 20,0 мВт. На каждые 10 фотонов, падающих на вещество, приходится один выбитый электрон. Сила тока в цепи фотоэлемента равна ... мкА.
Решение.
Силу тока в цепи определим по формуле:\[ I=\frac{q}{t}\ \ \ (1),\ q={{N}_{e}}\cdot e,\ I=\frac{{{N}_{e}}\cdot e}{t}\ \ \ (2). \]
e – модуль заряд электрона, e = 1,6∙10-19 Кл.
Ne – количество выбитых электронов.
Определим количество выбитых электронов.\[ \begin{align}
& P=\frac{E}{t}\ \ \ (3),\ E={{N}_{\Phi }}\cdot {{E}_{1}}\ \ \ (4),\ {{E}_{1}}=h\cdot \frac{c}{\lambda }\ \ \ (5),\ \\
& P=\frac{{{N}_{\Phi }}\cdot h\cdot c}{t\cdot \lambda },\ {{N}_{\Phi }}=\frac{P\cdot t\cdot \lambda }{h\cdot c},\ {{N}_{e}}=\frac{{{N}_{\Phi }}}{10},\ {{N}_{e}}=\frac{P\cdot t\cdot \lambda }{h\cdot c\cdot 10}\ \ \ (6). \\
\end{align} \]
с – скорость света, с = 3∙108 м/с, h – постоянная Планка, h = 6,63∙10-34 Дж∙с.\[ \begin{align}
& I=\frac{P\cdot t\cdot \lambda \cdot e}{h\cdot c\cdot 10\cdot t}\ ,\ I=\frac{P\cdot \lambda \cdot e}{10\cdot h\cdot c}. \\
& I=\frac{20\cdot {{10}^{-3}}\cdot 3\cdot {{10}^{-7}}\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}}{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}\cdot 10}=0,48\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 480 мкА.
-
Вариант 4. В12. Тепловая мощность ядерного реактора Р = 200 МВт. Если при делении одного ядра выделяется энергия Е1 = 200 МэВ и в среднем возникает число нейтронов 2,5, то за время t = 1,0 с в ядерном реакторе возникает число нейтронов, равное ... (полученное значение умножьте на 10-18).
Решение.
Е1 = 200 МэВ = 200∙106∙1,6∙10-19 Дж = 3,2∙10-11 Дж.
n = 2,5∙N (1).
n – общее число нейтронов. N – количество делений ядер. \[ \begin{align}
& P=\frac{E}{t},\ E=N\cdot {{E}_{1}},\ P=\frac{N\cdot {{E}_{1}}}{t},\ N=\frac{P\cdot t}{{{E}_{1}}}, \\
& n=2,5\cdot \frac{P\cdot t}{{{E}_{1}}}.\ n=\frac{2,5\cdot 200\cdot {{10}^{6}}\cdot 1}{3,2\cdot {{10}^{-11}}}=15,625\cdot {{10}^{18}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 16.