Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Капельян Пособие для подготовки к ЦТ 2011 => : Сергей 28 October 2013, 18:31

: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 28 October 2013, 18:31

Решения задач из книги:
Капельян, С.Н. Физика: пособие для подготовки к централизованному тестированию /С.Н. Капельян, В.А. Малышонок. — Минск: Аверсэв, 2011. — 480 с.

Глава 1. Основы кинематики.
1. Равномерное прямолинейное движение.

Тест А1

1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40926.html#msg40926)

2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40927.html#msg40927)

3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40928.html#msg40928)

4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40929.html#msg40929)

5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40930.html#msg40930)

6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40931.html#msg40931)

7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40932.html#msg40932)

8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40933.html#msg40933)

9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40954.html#msg40954)

10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40955.html#msg40955)

Тест А2

1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40956.html#msg40956)

2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40957.html#msg40957)

3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40958.html#msg40958)

4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40959.html#msg40959)

5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40960.html#msg40960)

6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg41022.html#msg41022)

7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg41023.html#msg41023)

8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg41024.html#msg41024)

9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg41025.html#msg41025)

10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg41026.html#msg41026)

Тест В1

1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40887.html#msg40887)

2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40888.html#msg40888)

3  (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40889.html#msg40889)

4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40890.html#msg40890)

5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40891.html#msg40891)

6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40892.html#msg40892)

7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40893.html#msg40893)

8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40894.html#msg40894)

9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40895.html#msg40895)

10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40896.html#msg40896)

Тест В2

1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40915.html#msg40915)

2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40916.html#msg40916)

3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40917.html#msg40917)

4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40918.html#msg40918)

5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40919.html#msg40919)

6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40920.html#msg40920)

7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40921.html#msg40921)

8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40922.html#msg40922)

9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40923.html#msg40923)

10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40924.html#msg40924)

  В1.1 Первую половину времени тело движется со скоростью, модуль которой υ₁ = 6,0 м/с, под углом α₁ = 45° к оси Ох, а вторую половину времени — под углом α₂ = 135° к оси Ох со скоростью, модуль которой υ₂ = 9,0 м/с. Модуль средней скорости перемещения равен... м/с.
Решение:
Средняя скорость перемещения
\[ <\vec{\upsilon }>=\frac{\Delta \vec{r}}{t} \]
Перемещение – вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. Определим модуль перемещения из треугольника (см. рис). Как видно из рисунка

β = 180° – α₂ = 45°. α₁ = 45° по условию.

Таким образом, треугольник S₁S₂Δr – прямоугольный. Тогда
\[ \Delta r=\sqrt{S_{1}^{2}+S_{2}^{2}} \]
С учетом того, что

S₁ = υ₁·t/2; S₂ = υ₂·t/2

\[ <\upsilon >=\frac{\Delta r}{t}=\frac{\sqrt{{{\left( {{\upsilon }_{1}}\cdot \frac{t}{2} \right)}^{2}}+{{\left( {{\upsilon }_{2}}\cdot \frac{t}{2} \right)}^{2}}}}{t} \]
Ответ: 5,4 м/с

: Re: Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 28 October 2013, 18:35

В1.2 Пассажирский поезд, движущийся со скоростью, модуль которой υ₁ =54 км/ч, проходит мимо встречного товарного поезда длиной l₁ =300 м, идущего со скоростью, модуль которой υ₂ =36 км/ч, за время t₂ =20 с. Длина пассажирского поезда составляет ... км.
Решение.
Предположим, что товарный поезд не движется. Тогда пассажирский поезд проходит мимо него со скоростью

υ = υ₁ + υ₂

При этом пассажирский поезд проходит расстояние

L = l₁ + l₂

где l₂ – длина пассажирского поезда (см. рис).

L = υ·t; l₁ + l₂ = (υ₁ + υ₂)·t₂

l₂ = (υ₁ + υ₂)·t₂ - l₁

Ответ: 0,20 км

: Re: Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 28 October 2013, 18:37

В1.3 Координатах материальной точки изменяется по закону х = 2 – 4t (м).
Путь, пройденный точкой за время t = 5 с, отличается от модуля координаты точки в этот же момент времени на ... м.
Решение.
Кинематическое уравнение равномерного движения

х = х₀ + υ_x·t

где х₀ и х – координаты точки в начальный момент времени (t = 0) и в момент времени t. υ_х – проекция вектора скорости на координатную ось. Легко видеть, что

х₀ = 2 м; υ_х = - 4 м/с

Определим координату х в момент времени t = 5 с

х = 2 - 4·5 = -18 м

Пройденный путь S
\[ S=\left| x-{{x}_{0}} \right|=20 \]
Таким образом пройденный путь за t = 5 с и модуль координаты точки в этот же момент времени отличаются на 2 м
Ответ:2 м

: Re: Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 28 October 2013, 18:41

В1.4 Человек поднимается по неподвижному эскалатору за время t₁ = 3 мин, а по движущемуся вверх эскалатору — за t₂ =2 мин. По эскалатору, движущемуся с той же скоростью вниз, человек поднимется за ... мин.
Решение:
Во всех случаях человек перемещается на расстояние S. В первом случае

S = υ·t₁ (1)

Во втором

S = (υ + υ_e)·t₂ (2)

где (υ + υ_e)·- относительная скорость человека в системе отсчета связанной с Землей (υ_е – скорость эскалатора). Приравняем (1) и (2)

υ·t₁ = (υ + υ_e)·t₂

\[ {{\upsilon }_{e}}=\frac{\upsilon \cdot \left( {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right)}{{{t}_{2}}} \]
Когда человек будет подниматься по движущемуся вниз эскалатору, то его относительная скорость в системе отсчета связанной с Землей будет рана

υ₀ = υ - υ_e·

Тогда время подъема человека по движущемуся вниз эскалатору:
\[ \begin{align}
  & t=\frac{S}{{{\upsilon }_{0}}}=\frac{S}{\upsilon -{{\upsilon }_{e}}}=\frac{S}{\upsilon -\frac{\upsilon \cdot \left( {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right)}{{{t}_{2}}}}=\frac{S\cdot {{t}_{2}}}{\upsilon \cdot {{t}_{2}}-\upsilon \cdot \left( {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right)}=\frac{S\cdot {{t}_{2}}}{\upsilon \cdot \left( 2\cdot {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)}; \\
 & \upsilon =\frac{S}{{{t}_{1}}} \\
 & t=\frac{S\cdot {{t}_{2}}\cdot {{t}_{1}}}{S\cdot \left( 2\cdot {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)}=\frac{{{t}_{2}}\cdot {{t}_{1}}}{2\cdot {{t}_{2}}-{{t}_{1}}} \\
\end{align}
 \]
Ответ: 6 мин

: Re: Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 28 October 2013, 18:44

В1.5 Самолет в безветренную погоду взлетает со скоростью, модуль которой υ₁ = 40 м/с, под углом к горизонту α = 10°. Если подует горизонтальной встречный ветер со скоростью, модуль которой υ₂ = 10 м/с, то модуль скорости самолета относительно земли составит ... м/с.
Решение:
Согласно условию скорость ветра υ₂ направлена горизонтально, а скорость самолета под углом к горизонту (см. рис). Воспользуемся законом сложения скоростей.
\[ \vec{\upsilon }={{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}} \]
Модуль скорости самолета относительно земли найдем из теоремы косинусов
 \[ \upsilon =\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}-2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot \cos \alpha } \]
Ответ:30 м/с

: Re: Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 28 October 2013, 18:46

В1.6  Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью, модуль которой υ₁ = 45,0 км/ч, в течение времени t₁ = 10,0 с прошел такой же. путь, какой автобус, двигающийся в том же направлении, прошел за t₂ = 15,0 с. Их модуль относительной скорости равен ... км/ч.
Решение.
Автомобиль и автобус двигались в одном направлении, тогда модуль их относительной скорости

υ = υ₁ – υ₂

где υ₁ и υ₂ скорости автомобиля и автобуса соответственно.
По условию пройденный путь одинаков
 \[ \begin{align}
  & {{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{1}}={{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{2}};\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{1}}}{{{t}_{2}}}; \\
 & \upsilon ={{\upsilon }_{1}}-\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{1}}}{{{t}_{2}}} \\
\end{align}
 \]
Ответ: 15 км/ч

: Re: Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 28 October 2013, 18:48

В1.7  Из пункта А в пункт В с интервалом времени t₁ = 10 мин вышли два электропоезда со скоростью, модуль которой υ₁ = 30 км/ч. Если поезд, идущий из В в А, повстречал встречные электропоезда через t₂ = 4,0 мин один после другого, то модуль скорости поезда υ₂ составляет …км/ч
Решение.
Расстояние между двумя поездами вышедшими из пункта А будет

S = υ₁·t₁

Это расстояние движущийся им навстречу с относительной скоростью υ₀ поезд пройдет за время t_2. Тогда
 \[ \begin{align}
  & {{t}_{2}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{0}}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}};\, \\
 & {{\upsilon }_{2}}=\frac{S-{{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{2}}}{{{t}_{2}}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{1}}-{{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{2}}}{{{t}_{2}}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot ({{t}_{1}}-{{t}_{2}})}{{{t}_{2}}} \\
\end{align}
 \]
Ответ:45 км/ч

: Re: Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 28 October 2013, 18:57

В1.8 При скорости ветра модуль которой υ₁ = 10 м/с, капли дождя падают под углом α₁ = 30° к вертикали. Под углом α₂ = 45° капли будут падать при скорости ветра, модуль которой равен…м/с
Решение.
Движение капли рассмотрим относительно двух систем отсчета: неподвижной, связанной с землей, и подвижной, связанной с ветром. По закону сложения скоростей
\[ \vec{\upsilon }={{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{\vec{\upsilon }}_{k}} \]
Скорость капли υк направлена вертикально вниз, а скорость ветра υ1 будем считать направленной горизонтально. Сложение скоростей произведем по правилу параллелограмма (см.рис).
Из рисунка видно, что
\[ tg\alpha =\frac{{{\upsilon }_{1}}}{{{\upsilon }_{k}}} \]
Тогда
\[ \frac{tg{{\alpha }_{1}}}{tg{{\alpha }_{2}}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}}{\upsilon _{1}^{'}};\,\,\,\upsilon _{1}^{'}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot tg{{\alpha }_{2}}}{tg{{\alpha }_{1}}} \]
Ответ: 17 м/с

: Re: Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 28 October 2013, 18:59

В1.9 График зависимости координаты х тела от времени t изображается прямой, проходящей через точки (0;6) и (3;0) (t в секундах, х в метрах). Проекция скорости υх тела на ось Ох составляет …м/с
Решение.
При равномерном прямолинейном движении  (график прямая линия) проекция скорости на координатную ось численно равна изменению координаты движущегося тела за единицу времени
\[ {{\upsilon }_{x}}=\frac{x-{{x}_{0}}}{t}=\frac{0-6}{3}=-2\frac{м}{с} \]
Ответ: - 2 м/с

: Re: Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 28 October 2013, 19:02

В1.10 Когда две лодки равномерно движутся навстречу друг другу одна по течению, а другая против течения реки, то расстояние между ними сокращается на l₁ = 30 м за каждые t = 10 с. Если же лодки с прежними по модулю скоростями будут двигаться по течению реки, то расстояние между ними за то же время будет увеличиваться на l₂ = 10 м. Модуль скорости более быстрой лодки равен…м/с
Решение.
Будем рассматривать движение лодок относительно воды. В этой системе отсчета скорости первой и второй лодок соответственно υ₁ и υ₂.
По условию
\[ {{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}=\frac{{{l}_{1}}}{t};\,\,\,{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}=\frac{{{l}_{2}}}{t} \]
Решая эти уравнения совместно, получим υ₁ = 2 м/с, υ₂ = 1 м/с
Ответ: 2 м/с

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 01 November 2013, 21:16

В2.1 Пассажирский поезд длиной l₁ =150 м, идущий со скоростью, модуль которой υ₁ = 72,0 км/ч, обгонит идущий в том же направлении  по параллельному пути товарный поезд длиной l₂ = 300м, модуль скорости которого составляет υ₂ = 54,0 км/ч, за время, равное ...с

Решение.
Предположим, что товарный поезд не движется. Тогда пассажирский поезд обгоняет его с относительной скоростью

υ = υ₁ - υ₂

для обгона пассажирскому поезду требуется пройти расстояние

L = l₁ + l₂ = υ·t

\[ t=\frac{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}} \]
Ответ: 90 с.

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 01 November 2013, 21:21

В2.2 Эскалатор спускает идущего по нему человека за время t₁ = 1,0 мин. Если человек будет идти по эскалатору вдвое быстрее, то он спустится за t₂ = 45 с. Стоя на эскалаторе, человек спустится за ... с.

Решение.
Будем рассматривать движение человека в системе отсчета связанной с землей. Во всех случаях пассажир перемещается на одинаковое расстояние S. Тогда

S = (υ+υ_e)·t₁ (1); S = (2·υ+υ_e)·t₂ (2); S = υ_e·t (3)

Приравняем (2) и (1)

(2·υ+υ_e)·t₂ = (υ+υ_e)·t₁

Подставив численные значения, легко видеть, что

υ_e = 2·υ

Тогда из (2) и (3)

(2·υ+2·υ) t2 = 2·υ·t; t = 2·t₂

Ответ: 90 с.

Примечание. Возможно такой способ решения будет быстрее, чем предложенное решение в общем виде задачи В1.4

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 01 November 2013, 21:26

В2.3 Катер проходит расстояние между двумя пунктами по течению pеки за время t₁ = 3,0 ч, а плот — за t₂ =12 ч. На обратный путь катер затратит ... ч.

Решение.
Свяжем систему отсчета с землей. Тогда скорость катера по течению (υ + υ_t), скорость плота равна скорости течения υ_t, скорости катера против течения (υ - υ_t). Тогда затраченное время движения катера по течению t₁, плота  t₂ и время движения катера против течения t
\[ {{t}_{1}}=\frac{s}{\upsilon +{{\upsilon }_{t}}}\,(1);\,\,{{t}_{2}}=\frac{s}{{{\upsilon }_{t}}}\,(2);\,\,t=\frac{s}{\upsilon -{{\upsilon }_{t}}}\,(3) \]
Из (1) с учетом (2)
\[ \upsilon =\frac{s-{{\upsilon }_{t}}\cdot {{t}_{1}}}{{{t}_{1}}}=\frac{{{\upsilon }_{t}}\cdot {{t}_{2}}-{{\upsilon }_{t}}\cdot {{t}_{1}}}{{{t}_{1}}}=\frac{{{\upsilon }_{t}}\cdot \left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)}{{{t}_{1}}} \]
Подставив численные значения получим, что υ = 3·υ_t. Тогда
\[ t=\frac{s}{\upsilon -{{\upsilon }_{t}}}=\frac{{{\upsilon }_{t}}\cdot {{t}_{2}}}{3\cdot {{\upsilon }_{t}}-{{\upsilon }_{t}}}=\frac{{{t}_{2}}}{2} \]
Ответ: 6 ч.

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 01 November 2013, 21:29

В2.4 Два тела движутся навстречу друг другу так, что расстояние между ними за каждые t₁ = 10 с уменьшается на l₁ = 16 м. Если эти тела будут двигаться в одном направлении с прежними по величине скоростями, то за t₂ = 5,0 с расстояние между ними увеличится на l₂ =3,0 м. Разность модулей скоростей тел составляет ... см/с.

Решение.
При движении тел навстречу друг другу и в одном направлении их относительные скорости будут равны соответственно
\[ {{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}=\frac{{{l}_{1}}}{{{t}_{1}}};\,\,\,\,{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}=\frac{{{l}_{2}}}{{{t}_{2}}} \]
υ₁ = 1,1 м/с = 110 см/с;   υ₂ = 0,5 м/с = 50 см/с

Δυ = υ₁ - υ₂ = 60 см/с

Ответ: 60 см/с

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 01 November 2013, 21:32

В2.5 На первой половине пути автобус двигался со скоростью, в n=8,0 раза большей, чем на второй половине. Модуль средней скорости автобуса на всем пути υ = 16 км/ч. Модуль скорости автобуса на первой половине пути составляет ... км/ч.

Решение.
Средняя скорость пути – скалярная физическая величина, численно равная отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. Тогда, согласно условию задачи
\[ \begin{align}
  & \upsilon =\frac{s}{t}=\frac{\frac{1}{2}\cdot {{s}_{1}}+\frac{1}{2}\cdot {{s}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{s}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}; \\
 & {{t}_{1}}=\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}};\,\,\,\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{2}}};\,\,\, \\
 & \upsilon =\frac{2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}} \\
\end{align}
 \]
По условию задачи υ₁=n·υ₂. Тогда
\[ \upsilon =\frac{2\cdot {{\upsilon }_{1}}}{n+1};\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{1}}=\frac{\upsilon \cdot \left( n+1 \right)}{2} \]
Ответ: 72 км/ч

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 01 November 2013, 21:37

В2.6 В момент времени = 1,0 с тело находилось в точке В с координатами х₁ =-2,0 м и у₁ = 2,0 м. К моменту времени t₂ =3,0 с тело переместилось в точку с координатами х₂ = 2,0 м и у₂ = -1,0 м. К моменту времени t₃ = 9,0с модуль перемещения тела от точки В составит... м.

Решение.
 За время Δt = t₂ – t₁ = 2 с, модули перемещения тела вдоль оси Ох и Оу равны соответственно
\[ \Delta {{r}_{x}}=\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|;\,\,\,\,\Delta {{r}_{y}}=\left| {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right| \]
Как видно из рисунка
\[ \Delta r=\sqrt{\Delta r_{x}^{2}+\Delta r_{y}^{2}} \]
Δr = 5 м.
При равномерном прямолинейном движении тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.
Тогда за время Δt = t₃ – t₁ = 8 с, модуль перемещения тела от точки В составит 20 м
Ответ: 20 м.

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 01 November 2013, 21:43

В2.7 Из пункта А в пункт В против течения реки со скоростью, модуль которой υ₁ = 3 км/ч относительно воды, плывет лодка. Из В в А одновременно с лодкой отходит катер, модуль скорости которого относительно воды υ₂ = 10 км/ч. За время движения лодки между пристанями катер успевает пройти это расстояние n = 4 раза и прибывает в пункт В одновременно с лодкой. Модуль скорости течения реки равен ... км/ч.

Решение. Скорость лодки относительно берега υ = υ₁ – υ_t, (υ_t – скорость течения), для катера по течению υ’ = υ₂ + υ_t, против течения – υ” = υ₂ + υ_t.
Время движения лодки
\[ {{t}_{l}}=\frac{l}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{t}}} \]
Согласно условию задачи, за это время катер успевает два раза пройти расстояние по течению и 2 раза  против течения. Тогда время движения катера
\[ {{t}_{k}}=\frac{2\cdot l}{{{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{t}}}+\frac{2\cdot l}{{{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{t}}}; \]
Приравняем оба уравнения
\[ \begin{align}
  & \frac{l}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{t}}}=\frac{2\cdot l}{{{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{t}}}+\frac{2\cdot l}{{{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{t}}}; \\
 & \frac{1}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{t}}}=\frac{4\cdot {{\upsilon }_{2}}}{\upsilon _{2}^{2}-\upsilon _{t}^{2}} \\
\end{align}
 \]
Преобразовав и подставив численные значения в последнее выражение, придем к квадратному уравнению
\[ \upsilon _{t}^{2}-40\cdot {{\upsilon }_{t}}+20=0 \]
Корни данного уравнения υ_t1 = 39.5 км/ч и υ_t2 = 0.5 км/ч
Первый корень не подходит по условию.
Ответ: 0.5 км/ч

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 01 November 2013, 21:48

В2.8 Два человека одновременно ступают на эскалатор с противоположных сторон и двигаются навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями относительно эскалатора υ₁ = 200 см/с. Если длина эскалатора l = 100 м, а модуль его скорости υ₂ = 150 см/с, то они встретятся на расстоянии от входа на эскалатор, равном ... м.

Решение.
Скорости относительно земли по ходу эскалатора и против хода эскалатора равны соответственно

υ' = υ₁ + υ₂ и υ” = υ₁ - υ₂

Пройденный путь равен соответственно

l₁ = υ'·t = (υ₁ + υ₂)·t (1) и l₂ = υ”·t = (υ₁ - υ₂)·(2)

Разделим (1) на (2) и учтем, что l₂ = l – l₁
\[ \frac{{{l}_{1}}}{l-{{l}_{1}}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}};\,\,\,\,\,\,{{l}_{1}}=\frac{l\cdot \left( {{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}} \right)}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}} \]
Ответ: 87,5 м

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 01 November 2013, 21:52

В2.9 Модуль скорости катера υ₁= 7,0 м/с, модуль скорости течения реки υ₂ =3,0 м/с. Когда катер двигался против течения, с него в воду с бросили поплавок. Затем катер прошел против течения расстояние s = 4,2 км, повернул обратно и догнал поплавок. Общее время движения катера составляет ... мин.
Решение.
Модуль скорости катера относительно земли при движении против течения реки

υ = υ₁ – υ₂

Время прохождения расстояния s против течения
\[ {{t}_{1}}=\frac{s}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}} \]
Поплавок за это время удалится на расстояние
\[ {{s}_{1}}={{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{1}}=\frac{{{\upsilon }_{2}}\cdot s}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}} \]
Относительно поплавка повернувший катер движется со скоростью υ1, и время, необходимое ему, чтобы догнать «неподвижный» поплавок
\[ {{t}_{2}}=\frac{s+\frac{{{\upsilon }_{2}}\cdot s}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}}}{{{\upsilon }_{1}}}=\frac{s}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}} \]
Общее время движения катера
\[ t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\frac{2\cdot s}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}} \]
Ответ: 35 мин

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 01 November 2013, 21:55

В2.10 Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью, модуль которой υ₁ = 12 км/ч. Затем половину оставшегося времени он ехал со скоростью, модуль которой υ₂ = 6,0 км/ч, а затем до конца пути — со скоростью, модуль которой υ₃ = 4,0 км/ч. Модуль средней скорости велосипедиста на всем пути составляет ... км/ч.

Решение.
 Средняя скорость пути – скалярная физическая величина, численно равная отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
\[ <\upsilon >=\frac{s}{t} \]
Из условия следует, что:
\[ {{t}_{1}}=\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}}\,(1);\,\,\,{{t}_{2}}={{t}_{3}}\,(2);\,\,\,\frac{1}{2}\cdot s={{s}_{2}}+{{s}_{3}}\,(3); \]
С учетом (2)
\[ <\upsilon >=\frac{s}{{{t}_{1}}+2\cdot {{t}_{2}}} \]
Из (3) с учетом (2) следует что
\[ \frac{1}{2}\cdot s={{s}_{2}}+{{s}_{3}}={{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{2}}+{{\upsilon }_{3}}\cdot {{t}_{2}};\,\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{s}{2\cdot \left( {{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}} \right)} \]
Тогда
\[ <\upsilon >=\frac{s}{{{t}_{1}}+2\cdot {{t}_{2}}}=\frac{s}{\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}}+2\cdot \frac{s}{2\cdot \left( {{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}} \right)}}=\frac{2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \left( {{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}} \right)}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}}} \]
Ответ: 7,1 км/ч

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 03 November 2013, 12:56

А1.1 Мяч с высоты h₀ = 1 м был подброшен вертикально вверх еще на h = 3 м и упал на землю. Путь и модуль перемещения мяча составляют:
1) 7 м; 1 м;       2) 4 м; 7 м;      3) 4 м; 1м;       4) 5 м; 3 м;      5) 5 м; 2 м.

Решение.
Путь – скалярная физическая величина, численно равная длине траектории, описанной за данный промежуток времени. Мяч прошел путь s₁ = 3 метра вверх, затем s₂ = 3 метра обратно к точке подбрасывания и s₃ = 1 метр до земли от точки бросания.

s = s₁+s₂+s₃ = 7 м

Перемещение – вектор, соединяющий начальную и конечную точку траектории движения, описанного за данный промежуток времени. В начальный момент времени мяч находился на высоте 1 метр от земли, в конечный – на земле. Модуль перемещения Δr = 1 м
Ответ: 1) 7 м; 1 м

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 03 November 2013, 12:57

А1.2 Если материальная точка в течение времени t = 20 с двигалась со скоростью, модуль которой υ =  4,0 м/с, то модуль ее перемещения составил:
1) 5,0 м;      2) 24 м;   3) 40 м;    4) 80 м;   5) 0,80 км.
Решение.
Модуль перемещения

Δr = υ·t

Ответ: 4) 80 м

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 03 November 2013, 13:00

А1.3 По арене цирка лошадь пробежала круг за время t₁ =30 с. Путь, пройденный лошадью за t₂ = 15 с, больше модуля ее перемещения за t₃ = 45 с движения:
1) в π/2 раза;   2) в π раз;    3) в 2π раз;    4) в 2 раза;   5) в 3 раза.
Решение.
Путь, пройденный лошадью за время t₁ =30 с равен

S₁ = 2·π·R

Следовательно, путь, пройденный за время t₂ = 15 с – S₂ = π·R
За время t₃ = 45 с лошадь пройдет полный круг плюс еще половину, т.е. перемещение Δr = 2·R. Тогда
\[ \frac{{{S}_{2}}}{\Delta r}=\frac{\pi \cdot R}{2\cdot R}=\frac{\pi }{2} \]
Ответ: 1) в π/2 раза; (ответ задачника 3) в 2π раз)

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 03 November 2013, 13:03

А1.4 Материальная точка движется вдоль оси Ох так, что в момент времени t₁ =2 с ее координата равна х₁ = 6 м, а к моменту времени t₂ = 6 с ее координата х₂ = -2 м. Проекция скорости движения nочки составляет:
1) 2 м/с;    2) -2 м/с;    3) 0,5 м/с;   4) -0,5 м/с;   5) 1м/с.
Решение.
 При равномерном прямолинейном движении проекция скорости на координатную ось численно равна изменению координаты движущегося тела за единицу времени
\[ {{\upsilon }_{x}}=\frac{x-{{x}_{0}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\frac{-2-6}{6-2}=-2\frac{m}{s} \]
Ответ: 2) -2 м/с

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 03 November 2013, 13:05

А1.5 Чтобы по трубопроводу сечением S = 0,01 м² в течение часа протекала нефть объемом V = 18 м³, модуль скорости движения нефти Должен быть равен:
1) 0,1 м/с;   2) 0,5 м/с;   3) 1 м/с;   4) 2 м/с;   5) 5 м/с.
Решение.
Через сечение S за время t по трубе проходит объем жидкости
\[ V=S\cdot \upsilon \cdot t;\,\,\,\,\,\,\upsilon =\frac{V}{S\cdot t} \]
Ответ: 2) 0,5 м/с;

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 03 November 2013, 13:06

А1.6 Координата x точки изменяется по закону х = 2t-1. Путь, пройденный точкой за t = 2 с, составит:
1) 2 м;   2) 3 м;    3) 4 м;   4) 5 м;   5) 8 м.
Кинематическое уравнение равномерного движения имеет вид

x = x₀ +υ·t

Сравним его с уравнением данным в условии. x₀ = -1 м. υ = 2 м/с. Тогда координата точки через t = 2 с

x = -1 +2·t = 3 м.

пройденный путь

S = x – x₀ = 3 – (-1) = 4 м

Ответ: 3) 4 м

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 03 November 2013, 13:08

А1.7 Первое время движения t₁ =2,0 с тело движется со скоростью, модуль которой υ₁ = 5,0 м/с, а затем в течение t₂ = 3,0 с — со скоростью, модуль которой υ₂ = 7,0 м/с. Средняя скорость тела равна:
1) 4,0 м/с;   2) 5,0 м/с;   3) 6,2 м/с;   4) 4,5 м/с;   5) 3,6 м/с.
Решение.
 Средняя скорость пути – скалярная физическая величина, численно равная отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
\[ <\upsilon >=\frac{s}{t}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{1}}+{{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}} \]
Ответ: 3) 6,2 м/с;

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 03 November 2013, 13:15

А1.8 Два автомобиля двигаются навстречу друг другу со скоростями, модули которых υ₁= 108 км/ч и υ₂ = 72 км/ч. Модуль относительной скорости автомобилей равен:
1) 10 м/с;   2) 25 м/с;   3) 36 м/с;   4) 50 м/с;   5)60 м/с.
Решение. Скорость тела относительно неподвижной  системы отсчета равна геометрической сумме его скорости относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной. За неподвижную систему отсчета выберем землю, подвижная система отсчета – второй автомобиль. Тогда
\[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}} \]
В проекции на ось Ох

υ₁ = υ₁₂ – υ₂; υ₁₂ = υ₁ + υ₂

Ответ: 4) 50 м/с;

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 08 November 2013, 21:24

А1.9 Мотоциклист едет со скоростью, модуль которой υ₁ =36,0 км/ч. Модуль скорости ветра υ₂ = 2,00 м/с. Если ветер боковой, то модуль его скорости относительно мотоциклиста составляет:
1) 12,0 м/с;   2) 10,2 м/с;   3) 8,40 м/с;   4) 10,0 м/с;   5) 5,00 м/с.

Решение. Из закона сложения скоростей
\[ {{\vec{\upsilon }}_{2}}={{\vec{\upsilon }}_{21}}+{{\vec{\upsilon }}_{1}};\,\,\,\,\,\,\,{{\vec{\upsilon }}_{21}}={{\vec{\upsilon }}_{2}}-{{\vec{\upsilon }}_{1}} \]
Тогда  модуль скорости ветра относительно мотоциклиста равен
\[ \left| {{{\vec{\upsilon }}}_{21}} \right|=\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}} \]
Ответ: 2) 10,2 м/с

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 08 November 2013, 21:26

А1.10 Расстояние от пункта А до пункта В катер проходит за время t₁ =3,0ч, а обратно — за t₂ =6,0 ч. При выключенном моторе катер пройдет расстояние от А до В за время:
1) 4,5 ч;   2) 3,0 ч;3) 4,2 ч;   4) 9,0 ч;5) 12 ч.

Решение. При выключенном моторе катер будет двигаться со скоростью течения реки. Время, за которое он преодолеет расстояние от  А до В

t=S/υ_t

При включенном моторе время движения катера по течению и против течения равны соответственно
 \[ {{t}_{1}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{k}}+{{\upsilon }_{t}}}\,\,\,(1);\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{k}}-{{\upsilon }_{t}}}\,\,\,(2) \]
При решении (1) и (2) получим, что υ_k = 3·υ_t
Тогда
 \[ t=\frac{S}{{{\upsilon }_{t}}}=\frac{\left( {{\upsilon }_{k}}-{{\upsilon }_{t}} \right)\cdot {{t}_{2}}}{{{\upsilon }_{t}}}=\frac{\left( 3\cdot {{\upsilon }_{t}}-{{\upsilon }_{t}} \right)\cdot {{t}_{2}}}{{{\upsilon }_{t}}}=2\cdot {{t}_{2}} \]
Ответ: 5) 12 ч.(ответ в пособии 3) 4,2 ч)

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 08 November 2013, 21:29

А2.1    Материальная точка движется прямолинейно так, что в момент времени t₁ = 4 с ее координата х₁ = 6 м, а к моменту времени t₂ =8 с ее координата х₂ = -2 м. Путь и проекция перемещения точки за t = 2 с составляют:
1) 5 м; 5 м;   2) 2 м;-1м;   3). 4 м; -4 м;   4) 8 м;-2 м;   5) 8 м; -8 м.

Решение. Найдем проекцию скорости материальной точки на ось Ох
 \[ {{\upsilon }_{x}}=\frac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}} \]
Для равномерно и прямолинейно движущегося тела проекция перемещения на ось Ох

Δr_x = υ_x·t

Пройденный путь S равен модулю перемещения

S = υ·t

Ответ: 3). 4 м; -4 м;

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 08 November 2013, 21:30

А2.2 По оси Ох движутся две точки, координаты которых меняются по законам х₁ = 10 + 2,0t и х₂ = 4-5,0t. Точки встретятся в момент времени:
1) 3,5 с;   2) 2,0 с;   3) 3,0 с;   4) 7,0 с;   5) точки вообще не встретятся.

Решение. В момент встречи точек х₁ = х₂. Приравняв и решив уравнения получим отрицательное время. Вывод: Точки не встретятся никогда
Ответ: 5) точки вообще не встретятся.

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 08 November 2013, 21:33

А2.3 Материальная точка начала равномерное движение со скоростью, модуль которой υ = 1,0 м/с, из точки А, являющейся вершимой равностороннего треугольника АВС со стороной а= 10 см Но сколько раз пройденный путь за время t = 0,50 с отличается от модули перемещения за то же время?
1) В 50 раз больше;   2) в 50 раз меньше;   3) в 5,0 раза больше;4) в 5,0 раза меньше;    5) в 2,0 раза больше.

Решение: Определим путь пройденный точкой за время t = 0,50 с

S = υ·t = 0,50 м

Учитывая, что сторона треугольника а= 10 см, а начало движения вершина А, то точка окажется в вершине треугольника С. Перемещение – вектор соединяющий начальную и конечную точки траектории движения. Значит модуль вектора перемещения Δr = АС = а. Тогда
  \[  \frac{S}{\Delta r}=\frac{0,50}{0,1}=5,0 \]
Ответ 3) в 5,0 раза больше

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 08 November 2013, 21:34

А2.4 Движения двух точек задаются уравнениями; х = -1 + 2t (м) и у = 1 + 1,5t (м). Расстояние между ними через время t= 2 с составит:
1) 1м;      2) 3 м;   3) 4м;      4) 5 м;    5) 7 м.

Решение. По условию одна точка движется вдоль оси Ох, а другая – вдоль оси Оу. Через время t= 2 с координаты точек будут равны: х = 3 м, у = 4 м. Тогда расстояние между ними
 \[ S=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \]
Ответ: 4) 5 м;

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 08 November 2013, 21:45

А2.5 Первую половину времени движения вертолет переменится на север со скоростью, модуль которой υ₁ =30 м/с, а вторую половину времени — на восток со скоростью, модуль которой υ₂ = 40 м/с. Разность между средней путевой скоростью и модулем скорости перемещения составляет:
1) 5,0 м/с;   2) 10 м/с;   3) 15 м/с;   4) 20 м/с;   5) 8,0 м/с.

Решение. Средняя скорость пути <υ> - скалярная физическая величина, численно равная отношению пройденного пути ко времени, за который этот путь пройден.
 \[ <\upsilon >=\frac{s}{t}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}}{\frac{1}{2}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot t}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot \frac{t}{2}+{{\upsilon }_{2}}\cdot \frac{t}{2}}{t}=\frac{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}}{2} \]
<υ> = 35 м/с
Средняя скорость перемещения – векторная физическая величина, численно равная отношению перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло, и направлена вдоль перемещения. Тогда Модуль скорости перемещения
 \[ \left| {\vec{\upsilon }} \right|=\frac{\Delta r}{t} \]
Определим перемещение. Как видно из рисунка
 \[ \Delta r=\sqrt{s_{1}^{2}+s_{2}^{2}}=\sqrt{{{\left( \frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot t}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{\upsilon }_{2}}\cdot t}{2} \right)}^{2}}}=25\cdot t \]
Модуль скорости перемещения равен 25 м/с, а разность между средней путевой скоростью и модулем скорости перемещения составляет 10 м/с
Ответ: 2) 10 м/с;

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 01 December 2013, 15:37

А2.6 Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями, модули которых υ₁ =54 км/ч и υ₂ =36 км/ч. Длина второго поезда l₂ =250м. Пассажир, сидящий в первом поезде, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд в течение времени:
1) 5с;      2) 12 с;    3) 15с;   4) 20с; 5) 10 с.

Решение. Согласно закона сложения скоростей скорость первого поезда
 \[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}} \]
Где υ₁₂ – скорость первого поезда относительно второго. Будем считать, что первый поезд движется вдоль оси Ох. Тогда в проекции на эту ось

υ₁ = υ₁₂-υ₂;     υ₁₂ = υ₁+υ₂

Тогда пассажир, сидящий в первом поезде, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд в течение времени:
 \[ t=\frac{{{l}_{2}}}{{{\upsilon }_{12}}}=\frac{{{l}_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}} \]
Ответ: 5) 10 с

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 01 December 2013, 15:42

А2.7 Пловец переплывает реку, двигаясь перпендикулярно берегу, со скоростью, модуль которой υ1 = 0,60 м/с относительно воды. Если модуль скорости течения реки равен υ2 = 0,80 м/с, то модуль скорости пловца относительно берега составляет:
 1) 0,20 м/с;      2) 0,40 м/с;   3) 0,52 м/с;   4) 1,0 м/с;   5) 1,4 м/с.

Решение. На мой взгляд, в условии задачи есть некоторая неточность. Чтобы выдержать направление перпендикулярное берегу, пловец должен плыть под некоторым углом к течению реки. Но при таких значениях скорости пловца  относительно воды и скорости воды, он не сможет двигаться перпендикулярно берегу. Будем считать, что пловец двигается перпендикулярно течению. Скорость пловца относительно берега равна векторной сумме его скорости относительно воды и скорости воды относительно берега.
 \[ \vec{\upsilon }={{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}};\,\,\,\,\,\,\upsilon =\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}} \]
4) 1,0 м/с;

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 01 December 2013, 16:00

А2.8. Велосипедист едет со скоростью, модуль которой υ = 3 м/с. Модули скорости верхней и нижней точек обода колеса велосипеда относительно земли составляют:
1) 6 м/с; 3 м/с;   2) 3 м/с; 3 м/с;   3) 3 м/с; 0; 4) 6 м/с; 0;   5) 3 м/с; 6 м/с.

Решение. Каждая точка колеса участвует в двух движениях: движется по окружности со скоростью \[ {{\vec{\upsilon }}_{k}} \] относительно оси колеса и движется поступательно, как и ось колеса, со скоростью \[ {{\vec{\upsilon }}_{0}} \] относительно дороги.
По закону сложения скоростей скорости точек 1 и 2 колеса в системе отсчета, связанной с Землей
\[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{k1}}+{{\vec{\upsilon }}_{0}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{\vec{\upsilon }}_{2}}={{\vec{\upsilon }}_{k2}}+{{\vec{\upsilon }}_{0}} \]
υ_k1 направлена по касательной к колесу и противоположно υ₀. Тогда υ₁= υ₀ - υ_k1. Скорость υ₁ равна скорости дороги, т.е. υ₁ = 0. Поэтому υ₀ = υ_k1. Все точки обода находятся на одном расстоянии от оси, следовательно, модули линейных скоростей одинаковы, т.е υ_k2 = υ_k1 = υ₀. Следовательно

υ₂= υ_k2 + υ₀ = 2 υ₀

ответ:  4) 6 м/с; 0;

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 01 December 2013, 16:03

А2.9 Два человека бегают по дорожке стадиона длиной l = 400 м. Первый пробегает круг за время t₁ = 50 с, второй — за t₂ = 60 с. Сколько раз они встретятся при забеге на дистанцию L = 4 км, если стартуют одновременно и побегут в одну сторону?
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5.
Решение.
Будем считать, что второй человек неподвижен. Тогда согласно закону сложения скоростей. Скорость первого человека относительно второго равна
\[ {{\vec{\upsilon }}_{12}}={{\vec{\upsilon }}_{1}}-{{\vec{\upsilon }}_{2}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{12}}={{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}} \]
 так как они двигаются в одном направлении.
Время, через которое они встретятся равно
 \[ t=\frac{l}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}}=\frac{l}{\frac{l}{{{t}_{1}}}-\frac{l}{{{t}_{2}}}}=\frac{{{t}_{1}}\cdot {{t}_{2}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=300\,c \]
Время, которое требуется первому человеку для преодоления расстояния L
 \[ {{t}_{0}}=\frac{L}{{{\upsilon }_{1}}}=\frac{L}{\frac{l}{{{t}_{1}}}}=\frac{L\cdot {{t}_{1}}}{l}=500\,c \]
Таким образом они встретятся при забеге один раз
Ответ: 1) 1;

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: Сергей 01 December 2013, 16:06

А2.10 Теплоход длиной l = 300 м движется по озеру с некоторой скоростью. Катер со скоростью, модуль которой υ₁ = 90,0 км/ч, проходит от кормы до носа движущегося теплохода и обратно за время t = 37,5 с. Модуль скорости теплохода составляет:
1) 10,0 м/с;   2) 15,0 м/с    3) 25,0 м/с;   4) 32,0 м/с;   5) 36,0 м/с.

Решение. В первом случае катер движется в направлении движения, обгоняя теплоход, во втором случае он движется в противоположную сторону движения теплохода. Общее время движения катера t = t₁ +t₂, где t₁ – время за которое катер обгоняет теплоход, t₂ – время движения навстречу теплоходу.
 \[ {{t}_{1}}=\frac{L}{{{\upsilon }_{ot1}}};\,\,\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{L}{{{\upsilon }_{ot2}}} \]
Где υ_ot1 = υ₁ – υ₂ и υ_ot2 = υ₁ + υ₂ скорости катера относительно теплохода в первом и втором случаях соответственно.
 \[ t=\frac{L}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}}+\frac{L}{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}};\,\,\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{2}}=\sqrt{\upsilon _{1}^{2}-\frac{2\cdot L\cdot {{\upsilon }_{1}}}{t}} \]
Ответ: 2) 15,0 м/с

: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
: anat 04 December 2013, 19:49

: Сергей  08 November 2013, 21:30

А2.2 По оси Ох движутся две точки, координаты которых меняются по законам х₁ = 10 + 2,0t и х₂ = 4-5,0t. Точки встретятся в момент времени:
1) 3,5 с;   2) 2,0 с;   3) 3,0 с;   4) 7,0 с;   5) точки вообще не встретятся.

Решение. В момент встречи точек х₁ = х₂. Приравняв и решив уравнения получим отрицательное время. Вывод: Точки не встретятся никогда
Ответ: 5) точки вообще не встретятся.

Так как время отрицательное, точки встречались в прошлой жизни!  ;)