Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Капельян Пособие для подготовки к ЦТ 2011 => Тема начата: Сергей от 28 Октября 2013, 18:31

Название: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 28 Октября 2013, 18:31
Решения задач из книги:
Капельян, С.Н. Физика: пособие для подготовки к централизованному тестированию /С.Н. Капельян, В.А. Малышонок. — Минск: Аверсэв, 2011. — 480 с.

Глава 1. Основы кинематики.
1. Равномерное прямолинейное движение.

Тест А1
1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40926.html#msg40926) 2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40927.html#msg40927) 3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40928.html#msg40928) 4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40929.html#msg40929) 5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40930.html#msg40930) 6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40931.html#msg40931) 7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40932.html#msg40932) 8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40933.html#msg40933) 9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40954.html#msg40954) 10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40955.html#msg40955)

Тест А2
1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40956.html#msg40956) 2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40957.html#msg40957) 3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40958.html#msg40958) 4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40959.html#msg40959) 5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40960.html#msg40960) 6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg41022.html#msg41022) 7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg41023.html#msg41023) 8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg41024.html#msg41024) 9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg41025.html#msg41025) 10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg41026.html#msg41026)

Тест В1
1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40887.html#msg40887) 2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40888.html#msg40888) 3  (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40889.html#msg40889) 4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40890.html#msg40890) 5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40891.html#msg40891) 6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40892.html#msg40892) 7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40893.html#msg40893) 8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40894.html#msg40894) 9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40895.html#msg40895) 10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40896.html#msg40896)

Тест В2
1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40915.html#msg40915) 2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40916.html#msg40916) 3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40917.html#msg40917) 4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40918.html#msg40918) 5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40919.html#msg40919) 6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40920.html#msg40920) 7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40921.html#msg40921) 8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40922.html#msg40922) 9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40923.html#msg40923) 10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,10864.msg40924.html#msg40924)


  В1.1 Первую половину времени тело движется со скоростью, модуль которой υ1 = 6,0 м/с, под углом α1 = 45° к оси Ох, а вторую половину времени — под углом α2 = 135° к оси Ох со скоростью, модуль которой υ2 = 9,0 м/с. Модуль средней скорости перемещения равен... м/с.
Решение:
Средняя скорость перемещения
\[ <\vec{\upsilon }>=\frac{\Delta \vec{r}}{t} \]
Перемещение – вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. Определим модуль перемещения из треугольника (см. рис). Как видно из рисунка
β = 180° – α2 = 45°. α1 = 45° по условию.
Таким образом, треугольник S1S2Δr – прямоугольный. Тогда
\[ \Delta r=\sqrt{S_{1}^{2}+S_{2}^{2}} \]
С учетом того, что
S1 = υ1·t/2; S2 = υ2·t/2
\[ <\upsilon >=\frac{\Delta r}{t}=\frac{\sqrt{{{\left( {{\upsilon }_{1}}\cdot \frac{t}{2} \right)}^{2}}+{{\left( {{\upsilon }_{2}}\cdot \frac{t}{2} \right)}^{2}}}}{t} \]
Ответ: 5,4 м/с
Название: Re: Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 28 Октября 2013, 18:35
В1.2 Пассажирский поезд, движущийся со скоростью, модуль которой υ1 =54 км/ч, проходит мимо встречного товарного поезда длиной l1 =300 м, идущего со скоростью, модуль которой υ2 =36 км/ч, за время t2 =20 с. Длина пассажирского поезда составляет ... км.
Решение.
Предположим, что товарный поезд не движется. Тогда пассажирский поезд проходит мимо него со скоростью
υ = υ1 + υ2
При этом пассажирский поезд проходит расстояние
L = l1 + l2
где l2 – длина пассажирского поезда (см. рис).
L = υ·t; l1 + l2 = (υ1 + υ2)·t2
l2 = (υ1 + υ2)·t2 - l1
Ответ: 0,20 км
Название: Re: Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 28 Октября 2013, 18:37
В1.3 Координатах материальной точки изменяется по закону х = 2 – 4t (м).
Путь, пройденный точкой за время t = 5 с, отличается от модуля координаты точки в этот же момент времени на ... м.
Решение.
Кинематическое уравнение равномерного движения
х = х0 + υx·t
где х0 и х – координаты точки в начальный момент времени (t = 0) и в момент времени t. υх – проекция вектора скорости на координатную ось. Легко видеть, что
х0 = 2 м; υх = - 4 м/с
Определим координату х в момент времени t = 5 с
х = 2 - 4·5 = -18 м
Пройденный путь S
\[ S=\left| x-{{x}_{0}} \right|=20 \]
Таким образом пройденный путь за t = 5 с и модуль координаты точки в этот же момент времени отличаются на 2 м
Ответ:2 м
Название: Re: Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 28 Октября 2013, 18:41
В1.4 Человек поднимается по неподвижному эскалатору за время t1 = 3 мин, а по движущемуся вверх эскалатору — за t2 =2 мин. По эскалатору, движущемуся с той же скоростью вниз, человек поднимется за ... мин.
Решение:
Во всех случаях человек перемещается на расстояние S. В первом случае
S = υ·t1 (1)
Во втором
S = (υ + υe)·t2 (2)
где (υ + υe)·- относительная скорость человека в системе отсчета связанной с Землей (υе – скорость эскалатора). Приравняем (1) и (2)
υ·t1 = (υ + υe)·t2
\[ {{\upsilon }_{e}}=\frac{\upsilon \cdot \left( {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right)}{{{t}_{2}}} \]
Когда человек будет подниматься по движущемуся вниз эскалатору, то его относительная скорость в системе отсчета связанной с Землей будет рана
υ0 = υ - υ
Тогда время подъема человека по движущемуся вниз эскалатору:
\[ \begin{align}
  & t=\frac{S}{{{\upsilon }_{0}}}=\frac{S}{\upsilon -{{\upsilon }_{e}}}=\frac{S}{\upsilon -\frac{\upsilon \cdot \left( {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right)}{{{t}_{2}}}}=\frac{S\cdot {{t}_{2}}}{\upsilon \cdot {{t}_{2}}-\upsilon \cdot \left( {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right)}=\frac{S\cdot {{t}_{2}}}{\upsilon \cdot \left( 2\cdot {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)}; \\
 & \upsilon =\frac{S}{{{t}_{1}}} \\
 & t=\frac{S\cdot {{t}_{2}}\cdot {{t}_{1}}}{S\cdot \left( 2\cdot {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)}=\frac{{{t}_{2}}\cdot {{t}_{1}}}{2\cdot {{t}_{2}}-{{t}_{1}}} \\
\end{align}
 \]
Ответ: 6 мин
Название: Re: Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 28 Октября 2013, 18:44
В1.5 Самолет в безветренную погоду взлетает со скоростью, модуль которой υ1 = 40 м/с, под углом к горизонту α = 10°. Если подует горизонтальной встречный ветер со скоростью, модуль которой υ2 = 10 м/с, то модуль скорости самолета относительно земли составит ... м/с.
Решение:
Согласно условию скорость ветра υ2 направлена горизонтально, а скорость самолета под углом к горизонту (см. рис). Воспользуемся законом сложения скоростей.
\[ \vec{\upsilon }={{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}} \]
Модуль скорости самолета относительно земли найдем из теоремы косинусов
 \[ \upsilon =\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}-2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot \cos \alpha } \]
Ответ:30 м/с
Название: Re: Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 28 Октября 2013, 18:46
В1.6  Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью, модуль которой υ1 = 45,0 км/ч, в течение времени t1 = 10,0 с прошел такой же. путь, какой автобус, двигающийся в том же направлении, прошел за t2 = 15,0 с. Их модуль относительной скорости равен ... км/ч.
Решение.
Автомобиль и автобус двигались в одном направлении, тогда модуль их относительной скорости
υ = υ1 – υ2
где υ1 и υ2 скорости автомобиля и автобуса соответственно.
По условию пройденный путь одинаков
 \[ \begin{align}
  & {{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{1}}={{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{2}};\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{1}}}{{{t}_{2}}}; \\
 & \upsilon ={{\upsilon }_{1}}-\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{1}}}{{{t}_{2}}} \\
\end{align}
 \]
Ответ: 15 км/ч
Название: Re: Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 28 Октября 2013, 18:48
В1.7  Из пункта А в пункт В с интервалом времени t1 = 10 мин вышли два электропоезда со скоростью, модуль которой υ1 = 30 км/ч. Если поезд, идущий из В в А, повстречал встречные электропоезда через t2 = 4,0 мин один после другого, то модуль скорости поезда υ2 составляет …км/ч
Решение.
Расстояние между двумя поездами вышедшими из пункта А будет
S = υ1·t1
Это расстояние движущийся им навстречу с относительной скоростью υ0 поезд пройдет за время t2. Тогда
 \[ \begin{align}
  & {{t}_{2}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{0}}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}};\, \\
 & {{\upsilon }_{2}}=\frac{S-{{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{2}}}{{{t}_{2}}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{1}}-{{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{2}}}{{{t}_{2}}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot ({{t}_{1}}-{{t}_{2}})}{{{t}_{2}}} \\
\end{align}
 \]
Ответ:45 км/ч
Название: Re: Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 28 Октября 2013, 18:57
В1.8 При скорости ветра модуль которой υ1 = 10 м/с, капли дождя падают под углом α1 = 30° к вертикали. Под углом α2 = 45° капли будут падать при скорости ветра, модуль которой равен…м/с
Решение.
Движение капли рассмотрим относительно двух систем отсчета: неподвижной, связанной с землей, и подвижной, связанной с ветром. По закону сложения скоростей
\[ \vec{\upsilon }={{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{\vec{\upsilon }}_{k}} \]
Скорость капли υк направлена вертикально вниз, а скорость ветра υ1 будем считать направленной горизонтально. Сложение скоростей произведем по правилу параллелограмма (см.рис).
Из рисунка видно, что
\[ tg\alpha =\frac{{{\upsilon }_{1}}}{{{\upsilon }_{k}}} \]
Тогда
\[ \frac{tg{{\alpha }_{1}}}{tg{{\alpha }_{2}}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}}{\upsilon _{1}^{'}};\,\,\,\upsilon _{1}^{'}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot tg{{\alpha }_{2}}}{tg{{\alpha }_{1}}} \]
Ответ: 17 м/с
Название: Re: Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 28 Октября 2013, 18:59
В1.9 График зависимости координаты х тела от времени t изображается прямой, проходящей через точки (0;6) и (3;0) (t в секундах, х в метрах). Проекция скорости υх тела на ось Ох составляет …м/с
Решение.
При равномерном прямолинейном движении  (график прямая линия) проекция скорости на координатную ось численно равна изменению координаты движущегося тела за единицу времени
\[ {{\upsilon }_{x}}=\frac{x-{{x}_{0}}}{t}=\frac{0-6}{3}=-2\frac{м}{с} \]
Ответ: - 2 м/с
Название: Re: Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 28 Октября 2013, 19:02
В1.10 Когда две лодки равномерно движутся навстречу друг другу одна по течению, а другая против течения реки, то расстояние между ними сокращается на l1 = 30 м за каждые t = 10 с. Если же лодки с прежними по модулю скоростями будут двигаться по течению реки, то расстояние между ними за то же время будет увеличиваться на l2 = 10 м. Модуль скорости более быстрой лодки равен…м/с
Решение.
Будем рассматривать движение лодок относительно воды. В этой системе отсчета скорости первой и второй лодок соответственно υ1 и υ2.
По условию
\[ {{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}=\frac{{{l}_{1}}}{t};\,\,\,{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}=\frac{{{l}_{2}}}{t} \]
Решая эти уравнения совместно, получим υ1 = 2 м/с, υ2 = 1 м/с
Ответ: 2 м/с
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 01 Ноября 2013, 21:16
В2.1 Пассажирский поезд длиной l1 =150 м, идущий со скоростью, модуль которой υ1 = 72,0 км/ч, обгонит идущий в том же направлении  по параллельному пути товарный поезд длиной l2 = 300м, модуль скорости которого составляет υ2 = 54,0 км/ч, за время, равное ...с

Решение.
Предположим, что товарный поезд не движется. Тогда пассажирский поезд обгоняет его с относительной скоростью
υ = υ1 - υ2
для обгона пассажирскому поезду требуется пройти расстояние
L = l1 + l2 = υ·t
\[ t=\frac{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}} \]
Ответ: 90 с.
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 01 Ноября 2013, 21:21
В2.2 Эскалатор спускает идущего по нему человека за время t1 = 1,0 мин. Если человек будет идти по эскалатору вдвое быстрее, то он спустится за t2 = 45 с. Стоя на эскалаторе, человек спустится за ... с.

Решение.
Будем рассматривать движение человека в системе отсчета связанной с землей. Во всех случаях пассажир перемещается на одинаковое расстояние S. Тогда
S = (υ+υe)·t1 (1); S = (2·υ+υe)·t2 (2); S = υe·t (3)
Приравняем (2) и (1)
(2·υ+υe)·t2 = (υ+υe)·t1
Подставив численные значения, легко видеть, что
υe = 2·υ
Тогда из (2) и (3)
(2·υ+2·υ) t2 = 2·υ·t; t = 2·t2
Ответ: 90 с.

Примечание. Возможно такой способ решения будет быстрее, чем предложенное решение в общем виде задачи В1.4
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 01 Ноября 2013, 21:26
В2.3 Катер проходит расстояние между двумя пунктами по течению pеки за время t1 = 3,0 ч, а плот — за t2 =12 ч. На обратный путь катер затратит ... ч.

Решение.
Свяжем систему отсчета с землей. Тогда скорость катера по течению (υ + υt), скорость плота равна скорости течения υt, скорости катера против течения (υ - υt). Тогда затраченное время движения катера по течению t1, плота  t2 и время движения катера против течения t
\[ {{t}_{1}}=\frac{s}{\upsilon +{{\upsilon }_{t}}}\,(1);\,\,{{t}_{2}}=\frac{s}{{{\upsilon }_{t}}}\,(2);\,\,t=\frac{s}{\upsilon -{{\upsilon }_{t}}}\,(3) \]
Из (1) с учетом (2)
\[ \upsilon =\frac{s-{{\upsilon }_{t}}\cdot {{t}_{1}}}{{{t}_{1}}}=\frac{{{\upsilon }_{t}}\cdot {{t}_{2}}-{{\upsilon }_{t}}\cdot {{t}_{1}}}{{{t}_{1}}}=\frac{{{\upsilon }_{t}}\cdot \left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)}{{{t}_{1}}} \]
Подставив численные значения получим, что υ = 3·υt. Тогда
\[ t=\frac{s}{\upsilon -{{\upsilon }_{t}}}=\frac{{{\upsilon }_{t}}\cdot {{t}_{2}}}{3\cdot {{\upsilon }_{t}}-{{\upsilon }_{t}}}=\frac{{{t}_{2}}}{2} \]
Ответ: 6 ч.
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 01 Ноября 2013, 21:29
В2.4 Два тела движутся навстречу друг другу так, что расстояние между ними за каждые t1 = 10 с уменьшается на l1 = 16 м. Если эти тела будут двигаться в одном направлении с прежними по величине скоростями, то за t2 = 5,0 с расстояние между ними увеличится на l2 =3,0 м. Разность модулей скоростей тел составляет ... см/с.

Решение.
При движении тел навстречу друг другу и в одном направлении их относительные скорости будут равны соответственно
\[ {{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}=\frac{{{l}_{1}}}{{{t}_{1}}};\,\,\,\,{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}=\frac{{{l}_{2}}}{{{t}_{2}}} \]
υ1 = 1,1 м/с = 110 см/с;   υ2 = 0,5 м/с = 50 см/с
Δυ = υ1 - υ2 = 60 см/с
Ответ: 60 см/с
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 01 Ноября 2013, 21:32
В2.5 На первой половине пути автобус двигался со скоростью, в n=8,0 раза большей, чем на второй половине. Модуль средней скорости автобуса на всем пути υ = 16 км/ч. Модуль скорости автобуса на первой половине пути составляет ... км/ч.

Решение.
Средняя скорость пути – скалярная физическая величина, численно равная отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. Тогда, согласно условию задачи
\[ \begin{align}
  & \upsilon =\frac{s}{t}=\frac{\frac{1}{2}\cdot {{s}_{1}}+\frac{1}{2}\cdot {{s}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{s}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}; \\
 & {{t}_{1}}=\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}};\,\,\,\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{2}}};\,\,\, \\
 & \upsilon =\frac{2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}} \\
\end{align}
 \]
По условию задачи υ1=n·υ2. Тогда
\[ \upsilon =\frac{2\cdot {{\upsilon }_{1}}}{n+1};\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{1}}=\frac{\upsilon \cdot \left( n+1 \right)}{2} \]
Ответ: 72 км/ч
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 01 Ноября 2013, 21:37
В2.6 В момент времени = 1,0 с тело находилось в точке В с координатами х1 =-2,0 м и у1 = 2,0 м. К моменту времени t2 =3,0 с тело переместилось в точку с координатами х2 = 2,0 м и у2 = -1,0 м. К моменту времени t3 = 9,0с модуль перемещения тела от точки В составит... м.

Решение.
 За время Δt = t2 – t1 = 2 с, модули перемещения тела вдоль оси Ох и Оу равны соответственно
\[ \Delta {{r}_{x}}=\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|;\,\,\,\,\Delta {{r}_{y}}=\left| {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right| \]
Как видно из рисунка
\[ \Delta r=\sqrt{\Delta r_{x}^{2}+\Delta r_{y}^{2}} \]
Δr = 5 м.
При равномерном прямолинейном движении тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.
Тогда за время Δt = t3 – t1 = 8 с, модуль перемещения тела от точки В составит 20 м
Ответ: 20 м.
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 01 Ноября 2013, 21:43
В2.7 Из пункта А в пункт В против течения реки со скоростью, модуль которой υ1 = 3 км/ч относительно воды, плывет лодка. Из В в А одновременно с лодкой отходит катер, модуль скорости которого относительно воды υ2 = 10 км/ч. За время движения лодки между пристанями катер успевает пройти это расстояние n = 4 раза и прибывает в пункт В одновременно с лодкой. Модуль скорости течения реки равен ... км/ч.

Решение. Скорость лодки относительно берега υ = υ1 – υt, (υt – скорость течения), для катера по течению υ’ = υ2 + υt, против течения – υ” = υ2 + υt.
Время движения лодки
\[ {{t}_{l}}=\frac{l}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{t}}} \]
Согласно условию задачи, за это время катер успевает два раза пройти расстояние по течению и 2 раза  против течения. Тогда время движения катера
\[ {{t}_{k}}=\frac{2\cdot l}{{{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{t}}}+\frac{2\cdot l}{{{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{t}}}; \]
Приравняем оба уравнения
\[ \begin{align}
  & \frac{l}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{t}}}=\frac{2\cdot l}{{{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{t}}}+\frac{2\cdot l}{{{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{t}}}; \\
 & \frac{1}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{t}}}=\frac{4\cdot {{\upsilon }_{2}}}{\upsilon _{2}^{2}-\upsilon _{t}^{2}} \\
\end{align}
 \]
Преобразовав и подставив численные значения в последнее выражение, придем к квадратному уравнению
\[ \upsilon _{t}^{2}-40\cdot {{\upsilon }_{t}}+20=0 \]
Корни данного уравнения υt1 = 39.5 км/ч и υt2 = 0.5 км/ч
Первый корень не подходит по условию.
Ответ: 0.5 км/ч
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 01 Ноября 2013, 21:48
В2.8 Два человека одновременно ступают на эскалатор с противоположных сторон и двигаются навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями относительно эскалатора υ1 = 200 см/с. Если длина эскалатора l = 100 м, а модуль его скорости υ2 = 150 см/с, то они встретятся на расстоянии от входа на эскалатор, равном ... м.

Решение.
Скорости относительно земли по ходу эскалатора и против хода эскалатора равны соответственно
υ' = υ1 + υ2 и υ” = υ1 - υ2
Пройденный путь равен соответственно
l1 = υ'·t = (υ1 + υ2)·t (1) и l2 = υ”·t = (υ1 - υ2)·(2)
Разделим (1) на (2) и учтем, что l2 = l – l1
\[ \frac{{{l}_{1}}}{l-{{l}_{1}}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}};\,\,\,\,\,\,{{l}_{1}}=\frac{l\cdot \left( {{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}} \right)}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}} \]
Ответ: 87,5 м
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 01 Ноября 2013, 21:52
В2.9 Модуль скорости катера υ1= 7,0 м/с, модуль скорости течения реки υ2 =3,0 м/с. Когда катер двигался против течения, с него в воду с бросили поплавок. Затем катер прошел против течения расстояние s = 4,2 км, повернул обратно и догнал поплавок. Общее время движения катера составляет ... мин.
Решение.
Модуль скорости катера относительно земли при движении против течения реки
υ = υ1 – υ2
Время прохождения расстояния s против течения
\[ {{t}_{1}}=\frac{s}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}} \]
Поплавок за это время удалится на расстояние
\[ {{s}_{1}}={{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{1}}=\frac{{{\upsilon }_{2}}\cdot s}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}} \]
Относительно поплавка повернувший катер движется со скоростью υ1, и время, необходимое ему, чтобы догнать «неподвижный» поплавок
\[ {{t}_{2}}=\frac{s+\frac{{{\upsilon }_{2}}\cdot s}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}}}{{{\upsilon }_{1}}}=\frac{s}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}} \]
Общее время движения катера
\[ t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\frac{2\cdot s}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}} \]
Ответ: 35 мин
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 01 Ноября 2013, 21:55
В2.10 Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью, модуль которой υ1 = 12 км/ч. Затем половину оставшегося времени он ехал со скоростью, модуль которой υ2 = 6,0 км/ч, а затем до конца пути — со скоростью, модуль которой υ3 = 4,0 км/ч. Модуль средней скорости велосипедиста на всем пути составляет ... км/ч.

Решение.
 Средняя скорость пути – скалярная физическая величина, численно равная отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
\[ <\upsilon >=\frac{s}{t} \]
Из условия следует, что:
\[ {{t}_{1}}=\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}}\,(1);\,\,\,{{t}_{2}}={{t}_{3}}\,(2);\,\,\,\frac{1}{2}\cdot s={{s}_{2}}+{{s}_{3}}\,(3); \]
С учетом (2)
\[ <\upsilon >=\frac{s}{{{t}_{1}}+2\cdot {{t}_{2}}} \]
Из (3) с учетом (2) следует что
\[ \frac{1}{2}\cdot s={{s}_{2}}+{{s}_{3}}={{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{2}}+{{\upsilon }_{3}}\cdot {{t}_{2}};\,\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{s}{2\cdot \left( {{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}} \right)} \]
Тогда
\[ <\upsilon >=\frac{s}{{{t}_{1}}+2\cdot {{t}_{2}}}=\frac{s}{\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}}+2\cdot \frac{s}{2\cdot \left( {{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}} \right)}}=\frac{2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \left( {{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}} \right)}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}}} \]
Ответ: 7,1 км/ч
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 03 Ноября 2013, 12:56
А1.1 Мяч с высоты h0 = 1 м был подброшен вертикально вверх еще на h = 3 м и упал на землю. Путь и модуль перемещения мяча составляют:
1) 7 м; 1 м;       2) 4 м; 7 м;      3) 4 м; 1м;       4) 5 м; 3 м;      5) 5 м; 2 м.

Решение.
Путь – скалярная физическая величина, численно равная длине траектории, описанной за данный промежуток времени. Мяч прошел путь s1 = 3 метра вверх, затем s2 = 3 метра обратно к точке подбрасывания и s3 = 1 метр до земли от точки бросания.
s = s1+s2+s3 = 7 м
Перемещение – вектор, соединяющий начальную и конечную точку траектории движения, описанного за данный промежуток времени. В начальный момент времени мяч находился на высоте 1 метр от земли, в конечный – на земле. Модуль перемещения Δr = 1 м
Ответ: 1) 7 м; 1 м
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 03 Ноября 2013, 12:57
А1.2 Если материальная точка в течение времени t = 20 с двигалась со скоростью, модуль которой υ =  4,0 м/с, то модуль ее перемещения составил:
1) 5,0 м;      2) 24 м;   3) 40 м;    4) 80 м;   5) 0,80 км.
Решение.
Модуль перемещения
Δr = υ·t
Ответ: 4) 80 м
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 03 Ноября 2013, 13:00
А1.3 По арене цирка лошадь пробежала круг за время t1 =30 с. Путь, пройденный лошадью за t2 = 15 с, больше модуля ее перемещения за t3 = 45 с движения:
1) в π/2 раза;   2) в π раз;    3) в 2π раз;    4) в 2 раза;   5) в 3 раза.
Решение.
Путь, пройденный лошадью за время t1 =30 с равен
S1 = 2·π·R
Следовательно, путь, пройденный за время t2 = 15 с – S2 = π·R
За время t3 = 45 с лошадь пройдет полный круг плюс еще половину, т.е. перемещение Δr = 2·R. Тогда
\[ \frac{{{S}_{2}}}{\Delta r}=\frac{\pi \cdot R}{2\cdot R}=\frac{\pi }{2} \]
Ответ: 1) в π/2 раза; (ответ задачника 3) в 2π раз)
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 03 Ноября 2013, 13:03
А1.4 Материальная точка движется вдоль оси Ох так, что в момент времени t1 =2 с ее координата равна х1 = 6 м, а к моменту времени t2 = 6 с ее координата х2 = -2 м. Проекция скорости движения nочки составляет:
1) 2 м/с;    2) -2 м/с;    3) 0,5 м/с;   4) -0,5 м/с;   5) 1м/с.
Решение.
 При равномерном прямолинейном движении проекция скорости на координатную ось численно равна изменению координаты движущегося тела за единицу времени
\[ {{\upsilon }_{x}}=\frac{x-{{x}_{0}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\frac{-2-6}{6-2}=-2\frac{m}{s} \]
Ответ: 2) -2 м/с
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 03 Ноября 2013, 13:05
А1.5 Чтобы по трубопроводу сечением S = 0,01 м2 в течение часа протекала нефть объемом V = 18 м3, модуль скорости движения нефти Должен быть равен:
1) 0,1 м/с;   2) 0,5 м/с;   3) 1 м/с;   4) 2 м/с;   5) 5 м/с.
Решение.
Через сечение S за время t по трубе проходит объем жидкости
\[ V=S\cdot \upsilon \cdot t;\,\,\,\,\,\,\upsilon =\frac{V}{S\cdot t} \]
Ответ: 2) 0,5 м/с;
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 03 Ноября 2013, 13:06
А1.6 Координата x точки изменяется по закону х = 2t-1. Путь, пройденный точкой за t = 2 с, составит:
1) 2 м;   2) 3 м;    3) 4 м;   4) 5 м;   5) 8 м.
Кинематическое уравнение равномерного движения имеет вид
x = x0 +υ·t
Сравним его с уравнением данным в условии. x0 = -1 м. υ = 2 м/с. Тогда координата точки через t = 2 с
x = -1 +2·t = 3 м.
пройденный путь
S = x – x0 = 3 – (-1) = 4 м
Ответ: 3) 4 м
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 03 Ноября 2013, 13:08
А1.7 Первое время движения t1 =2,0 с тело движется со скоростью, модуль которой υ1 = 5,0 м/с, а затем в течение t2 = 3,0 с — со скоростью, модуль которой υ2 = 7,0 м/с. Средняя скорость тела равна:
1) 4,0 м/с;   2) 5,0 м/с;   3) 6,2 м/с;   4) 4,5 м/с;   5) 3,6 м/с.
Решение.
 Средняя скорость пути – скалярная физическая величина, численно равная отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
\[ <\upsilon >=\frac{s}{t}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{1}}+{{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}} \]
Ответ: 3) 6,2 м/с;
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 03 Ноября 2013, 13:15
А1.8 Два автомобиля двигаются навстречу друг другу со скоростями, модули которых υ1= 108 км/ч и υ2 = 72 км/ч. Модуль относительной скорости автомобилей равен:
1) 10 м/с;   2) 25 м/с;   3) 36 м/с;   4) 50 м/с;   5)60 м/с.
Решение. Скорость тела относительно неподвижной  системы отсчета равна геометрической сумме его скорости относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной. За неподвижную систему отсчета выберем землю, подвижная система отсчета – второй автомобиль. Тогда
\[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}} \]
В проекции на ось Ох
υ1 = υ12 – υ2; υ12 = υ1 + υ2
Ответ: 4) 50 м/с;
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 08 Ноября 2013, 21:24
А1.9 Мотоциклист едет со скоростью, модуль которой υ1 =36,0 км/ч. Модуль скорости ветра υ2 = 2,00 м/с. Если ветер боковой, то модуль его скорости относительно мотоциклиста составляет:
1) 12,0 м/с;   2) 10,2 м/с;   3) 8,40 м/с;   4) 10,0 м/с;   5) 5,00 м/с.

Решение. Из закона сложения скоростей
\[ {{\vec{\upsilon }}_{2}}={{\vec{\upsilon }}_{21}}+{{\vec{\upsilon }}_{1}};\,\,\,\,\,\,\,{{\vec{\upsilon }}_{21}}={{\vec{\upsilon }}_{2}}-{{\vec{\upsilon }}_{1}} \]
Тогда  модуль скорости ветра относительно мотоциклиста равен
\[ \left| {{{\vec{\upsilon }}}_{21}} \right|=\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}} \]
Ответ: 2) 10,2 м/с
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 08 Ноября 2013, 21:26
А1.10 Расстояние от пункта А до пункта В катер проходит за время t1 =3,0ч, а обратно — за t2 =6,0 ч. При выключенном моторе катер пройдет расстояние от А до В за время:
1) 4,5 ч;   2) 3,0 ч;3) 4,2 ч;   4) 9,0 ч;5) 12 ч.

Решение. При выключенном моторе катер будет двигаться со скоростью течения реки. Время, за которое он преодолеет расстояние от  А до В
t=S/υt
При включенном моторе время движения катера по течению и против течения равны соответственно
 \[ {{t}_{1}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{k}}+{{\upsilon }_{t}}}\,\,\,(1);\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{k}}-{{\upsilon }_{t}}}\,\,\,(2) \]
При решении (1) и (2) получим, что υk = 3·υt
Тогда
 \[ t=\frac{S}{{{\upsilon }_{t}}}=\frac{\left( {{\upsilon }_{k}}-{{\upsilon }_{t}} \right)\cdot {{t}_{2}}}{{{\upsilon }_{t}}}=\frac{\left( 3\cdot {{\upsilon }_{t}}-{{\upsilon }_{t}} \right)\cdot {{t}_{2}}}{{{\upsilon }_{t}}}=2\cdot {{t}_{2}} \]
Ответ: 5) 12 ч.(ответ в пособии 3) 4,2 ч)
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 08 Ноября 2013, 21:29
А2.1    Материальная точка движется прямолинейно так, что в момент времени t1 = 4 с ее координата х1 = 6 м, а к моменту времени t2 =8 с ее координата х2 = -2 м. Путь и проекция перемещения точки за t = 2 с составляют:
1) 5 м; 5 м;   2) 2 м;-1м;   3). 4 м; -4 м;   4) 8 м;-2 м;   5) 8 м; -8 м.

Решение. Найдем проекцию скорости материальной точки на ось Ох
 \[ {{\upsilon }_{x}}=\frac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}} \]
Для равномерно и прямолинейно движущегося тела проекция перемещения на ось Ох
Δrx = υt
Пройденный путь S равен модулю перемещения
S = υ·t
Ответ: 3). 4 м; -4 м;
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 08 Ноября 2013, 21:30
А2.2 По оси Ох движутся две точки, координаты которых меняются по законам х1 = 10 + 2,0t и х2 = 4-5,0t. Точки встретятся в момент времени:
1) 3,5 с;   2) 2,0 с;   3) 3,0 с;   4) 7,0 с;   5) точки вообще не встретятся.

Решение. В момент встречи точек х1 = х2. Приравняв и решив уравнения получим отрицательное время. Вывод: Точки не встретятся никогда
Ответ: 5) точки вообще не встретятся.
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 08 Ноября 2013, 21:33
А2.3 Материальная точка начала равномерное движение со скоростью, модуль которой υ = 1,0 м/с, из точки А, являющейся вершимой равностороннего треугольника АВС со стороной а= 10 см Но сколько раз пройденный путь за время t = 0,50 с отличается от модули перемещения за то же время?
1) В 50 раз больше;   2) в 50 раз меньше;   3) в 5,0 раза больше;4) в 5,0 раза меньше;    5) в 2,0 раза больше.

Решение: Определим путь пройденный точкой за время t = 0,50 с
S = υ·t = 0,50 м
Учитывая, что сторона треугольника а= 10 см, а начало движения вершина А, то точка окажется в вершине треугольника С. Перемещение – вектор соединяющий начальную и конечную точки траектории движения. Значит модуль вектора перемещения Δr = АС = а. Тогда
  \[  \frac{S}{\Delta r}=\frac{0,50}{0,1}=5,0 \]
Ответ 3) в 5,0 раза больше
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 08 Ноября 2013, 21:34
А2.4 Движения двух точек задаются уравнениями; х = -1 + 2t (м) и у = 1 + 1,5t (м). Расстояние между ними через время t= 2 с составит:
1) 1м;      2) 3 м;   3) 4м;      4) 5 м;    5) 7 м.

Решение. По условию одна точка движется вдоль оси Ох, а другая – вдоль оси Оу. Через время t= 2 с координаты точек будут равны: х = 3 м, у = 4 м. Тогда расстояние между ними
 \[ S=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \]
Ответ: 4) 5 м;
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 08 Ноября 2013, 21:45
А2.5 Первую половину времени движения вертолет переменится на север со скоростью, модуль которой υ1 =30 м/с, а вторую половину времени — на восток со скоростью, модуль которой υ2 = 40 м/с. Разность между средней путевой скоростью и модулем скорости перемещения составляет:
1) 5,0 м/с;   2) 10 м/с;   3) 15 м/с;   4) 20 м/с;   5) 8,0 м/с.

Решение. Средняя скорость пути <υ> - скалярная физическая величина, численно равная отношению пройденного пути ко времени, за который этот путь пройден.
 \[ <\upsilon >=\frac{s}{t}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}}{\frac{1}{2}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot t}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot \frac{t}{2}+{{\upsilon }_{2}}\cdot \frac{t}{2}}{t}=\frac{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}}{2} \]
<υ> = 35 м/с
Средняя скорость перемещения – векторная физическая величина, численно равная отношению перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло, и направлена вдоль перемещения. Тогда Модуль скорости перемещения
 \[ \left| {\vec{\upsilon }} \right|=\frac{\Delta r}{t} \]
Определим перемещение. Как видно из рисунка
 \[ \Delta r=\sqrt{s_{1}^{2}+s_{2}^{2}}=\sqrt{{{\left( \frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot t}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{\upsilon }_{2}}\cdot t}{2} \right)}^{2}}}=25\cdot t \]
Модуль скорости перемещения равен 25 м/с, а разность между средней путевой скоростью и модулем скорости перемещения составляет 10 м/с
Ответ: 2) 10 м/с;
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 01 Декабря 2013, 15:37
А2.6 Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями, модули которых υ1 =54 км/ч и υ2 =36 км/ч. Длина второго поезда l2 =250м. Пассажир, сидящий в первом поезде, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд в течение времени:
1) 5с;      2) 12 с;    3) 15с;   4) 20с; 5) 10 с.

Решение. Согласно закона сложения скоростей скорость первого поезда
 \[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}} \]
Где υ12 – скорость первого поезда относительно второго. Будем считать, что первый поезд движется вдоль оси Ох. Тогда в проекции на эту ось
υ1 = υ122;     υ12 = υ12
Тогда пассажир, сидящий в первом поезде, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд в течение времени:
 \[ t=\frac{{{l}_{2}}}{{{\upsilon }_{12}}}=\frac{{{l}_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}} \]
Ответ: 5) 10 с
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 01 Декабря 2013, 15:42
А2.7 Пловец переплывает реку, двигаясь перпендикулярно берегу, со скоростью, модуль которой υ1 = 0,60 м/с относительно воды. Если модуль скорости течения реки равен υ2 = 0,80 м/с, то модуль скорости пловца относительно берега составляет:
 1) 0,20 м/с;      2) 0,40 м/с;   3) 0,52 м/с;   4) 1,0 м/с;   5) 1,4 м/с.

Решение. На мой взгляд, в условии задачи есть некоторая неточность. Чтобы выдержать направление перпендикулярное берегу, пловец должен плыть под некоторым углом к течению реки. Но при таких значениях скорости пловца  относительно воды и скорости воды, он не сможет двигаться перпендикулярно берегу. Будем считать, что пловец двигается перпендикулярно течению. Скорость пловца относительно берега равна векторной сумме его скорости относительно воды и скорости воды относительно берега.
 \[ \vec{\upsilon }={{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}};\,\,\,\,\,\,\upsilon =\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}} \]
4) 1,0 м/с;
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 01 Декабря 2013, 16:00
А2.8. Велосипедист едет со скоростью, модуль которой υ = 3 м/с. Модули скорости верхней и нижней точек обода колеса велосипеда относительно земли составляют:
1) 6 м/с; 3 м/с;   2) 3 м/с; 3 м/с;   3) 3 м/с; 0; 4) 6 м/с; 0;   5) 3 м/с; 6 м/с.

Решение. Каждая точка колеса участвует в двух движениях: движется по окружности со скоростью \[ {{\vec{\upsilon }}_{k}} \] относительно оси колеса и движется поступательно, как и ось колеса, со скоростью \[ {{\vec{\upsilon }}_{0}} \] относительно дороги.
По закону сложения скоростей скорости точек 1 и 2 колеса в системе отсчета, связанной с Землей
\[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{k1}}+{{\vec{\upsilon }}_{0}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{\vec{\upsilon }}_{2}}={{\vec{\upsilon }}_{k2}}+{{\vec{\upsilon }}_{0}} \]
υk1 направлена по касательной к колесу и противоположно υ0. Тогда υ1= υ0 - υk1. Скорость υ1 равна скорости дороги, т.е. υ1 = 0. Поэтому υ0 = υk1. Все точки обода находятся на одном расстоянии от оси, следовательно, модули линейных скоростей одинаковы, т.е υk2 = υk1 = υ0. Следовательно
υ2= υk2 + υ0 = 2 υ0
ответ:  4) 6 м/с; 0;
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 01 Декабря 2013, 16:03
А2.9 Два человека бегают по дорожке стадиона длиной l = 400 м. Первый пробегает круг за время t1 = 50 с, второй — за t2 = 60 с. Сколько раз они встретятся при забеге на дистанцию L = 4 км, если стартуют одновременно и побегут в одну сторону?
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5.
Решение.
Будем считать, что второй человек неподвижен. Тогда согласно закону сложения скоростей. Скорость первого человека относительно второго равна
\[ {{\vec{\upsilon }}_{12}}={{\vec{\upsilon }}_{1}}-{{\vec{\upsilon }}_{2}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{12}}={{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}} \]
 так как они двигаются в одном направлении.
Время, через которое они встретятся равно
 \[ t=\frac{l}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}}=\frac{l}{\frac{l}{{{t}_{1}}}-\frac{l}{{{t}_{2}}}}=\frac{{{t}_{1}}\cdot {{t}_{2}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=300\,c \]
Время, которое требуется первому человеку для преодоления расстояния L
 \[ {{t}_{0}}=\frac{L}{{{\upsilon }_{1}}}=\frac{L}{\frac{l}{{{t}_{1}}}}=\frac{L\cdot {{t}_{1}}}{l}=500\,c \]
Таким образом они встретятся при забеге один раз
Ответ: 1) 1;
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: Сергей от 01 Декабря 2013, 16:06
А2.10 Теплоход длиной l = 300 м движется по озеру с некоторой скоростью. Катер со скоростью, модуль которой υ1 = 90,0 км/ч, проходит от кормы до носа движущегося теплохода и обратно за время t = 37,5 с. Модуль скорости теплохода составляет:
1) 10,0 м/с;   2) 15,0 м/с    3) 25,0 м/с;   4) 32,0 м/с;   5) 36,0 м/с.

Решение. В первом случае катер движется в направлении движения, обгоняя теплоход, во втором случае он движется в противоположную сторону движения теплохода. Общее время движения катера t = t1 +t2, где t1 – время за которое катер обгоняет теплоход, t2 – время движения навстречу теплоходу.
 \[ {{t}_{1}}=\frac{L}{{{\upsilon }_{ot1}}};\,\,\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{L}{{{\upsilon }_{ot2}}} \]
Где υot1 = υ1 – υ2 и υot2 = υ1 + υ2 скорости катера относительно теплохода в первом и втором случаях соответственно.
 \[ t=\frac{L}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}}+\frac{L}{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}};\,\,\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{2}}=\sqrt{\upsilon _{1}^{2}-\frac{2\cdot L\cdot {{\upsilon }_{1}}}{t}} \]
Ответ: 2) 15,0 м/с
Название: Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
Отправлено: anat от 04 Декабря 2013, 19:49
А2.2 По оси Ох движутся две точки, координаты которых меняются по законам х1 = 10 + 2,0t и х2 = 4-5,0t. Точки встретятся в момент времени:
1) 3,5 с;   2) 2,0 с;   3) 3,0 с;   4) 7,0 с;   5) точки вообще не встретятся.

Решение. В момент встречи точек х1 = х2. Приравняв и решив уравнения получим отрицательное время. Вывод: Точки не встретятся никогда
Ответ: 5) точки вообще не встретятся.
Так как время отрицательное, точки встречались в прошлой жизни!  ;)